2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空（1-6題各4分，7-12題各5分，共54分）1.橢圓的短軸長為______.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為______.3.雙曲線的漸近線方程為_________.4.已知球的表面積是，則該球的體積為________.5.已知空間向量，且與垂直，則等于______.6.如圖,在正方體中,M是的中點(diǎn),O是底面ABCD的中心,P是上的任意點(diǎn),則直線BM與OP所成的角為__________.7.將邊長分別為1cm和2cm的矩形，繞邊長為2cm的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一圓柱，則該圓柱的側(cè)面積為_____cm2．8.“共享單車，綠色出行”是近年來火爆的廣告詞，現(xiàn)對(duì)某市10名共享單車用戶一個(gè)月內(nèi)使用共享單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，下列關(guān)于該組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是__________.①極差為36；②眾數(shù)為34；③第50百分位數(shù)為27；④平均數(shù)為32.9.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，如果，，則______.10.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是________．11.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線C:的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線C的一條漸近線與直線AM垂直，則雙曲線C的離心率為______.12.已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且與的四個(gè)頂點(diǎn)不重合，分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，若點(diǎn)在的平分線上，且，則的取值范圍是__________.二、選擇題（13-14題各4分，15-16題各5分，共18分）13.直線的法向量可以為（）A. B.C. D.14.直線與直線的夾角為（）A. B. C. D.15.如圖，橢圓①，②與雙曲線③，④的離心率分別為，，，，其大小關(guān)系為（）A. B.C. D.16.已知正方體的棱長為，M，N為體對(duì)角線的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在三角形內(nèi)，且三角形的面積，則點(diǎn)P的軌跡長度為（）A. B. C. D.三、簡答題17.如圖，圓錐的底面直徑與母線長均為4，PO是圓錐的高，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).（1）求該圓錐的體積；（2）求直線CD與平面PAB所成角的大小.18.《中華人民共和國民法典》于2021年1月1日正式施行.某社區(qū)為了解居民對(duì)民法典認(rèn)識(shí)程度，隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的居民進(jìn)行問卷測(cè)試（），并根據(jù)測(cè)試成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中m的值；（2）估計(jì)該組測(cè)試成績的平均值；（3）該社區(qū)在參加問卷且測(cè)試成績位于區(qū)間和的居民中，采用分層隨機(jī)抽樣，抽取5人.①根據(jù)此次分層隨機(jī)抽樣，成績位于區(qū)間和居民各抽取多少？②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為該社區(qū)民法典宣講員，設(shè)事件“兩人的測(cè)試成績分別位于和”，求.19.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.（1）以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對(duì)稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求該拋物線的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)C和焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)Q，求的值；（3）若行車道總寬度AB為7米，請(qǐng)計(jì)算通過隧道的車輛限制高度為多少米（精確到0.1米）？20.已知橢圓C:左右焦點(diǎn)為，，M為橢圓C上一點(diǎn).（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求的面積；（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且是鈍角，求橫坐標(biāo)的范圍；（3）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且直線與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B.求證：為定值.21.我們把等軸雙曲線一部分與半圓合成的曲線稱作“異型”曲線，其中是