2025年中考數(shù)學復習新題速遞之有理數(shù)（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學復習新題速遞之有理數(shù)（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?成都模擬）2023年4月26日，成都市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局成都調查隊聯(lián)合發(fā)布2023年第一季度成都市經(jīng)濟運行情況．數(shù)據(jù)顯示，一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產總值5266.82億元，同比增長5.3%．將數(shù)據(jù)“5266.82億”用科學記數(shù)法表示為（）A．5266.82×108 B．5.26682×109 C．5.26682×1010 D．5.26682×10112．（2024?青海）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．3．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃4．（2024春?綏棱縣校級月考）一個點，從直線上的0處出發(fā)，先向右移動4個單位，再向左移動7個單位，這時這個點所對的數(shù)是（）A．+3 B．﹣2 C．﹣3 D．+25．（2023秋?細河區(qū)期末）下列運算錯誤的是（）A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．12-（-12）＝1 D6．（2024春?禹州市月考）鋰電池是電動汽車的關鍵部件，我國的鋰電池正突破重圍，勢不可擋．規(guī)定充電時長為正，耗電時長為負，若新能源汽車快充充電0.5小時記作+0.5小時，那么新能源汽車連續(xù)性耗電7小時記作（）A．+0.5小時 B．﹣0.5小時 C．+7小時 D．﹣7小時7．（2020秋?重慶月考）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．8．（2024?墾利區(qū)模擬）下列各式中，值相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．﹣|﹣1|與﹣（﹣1） C．﹣2+3與﹣1+4 D．2×3與﹣2×（﹣3）9．（2024?錦江區(qū)校級模擬）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．-23 B．0 C．12 10．（2024?無錫模擬）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的一對是（）A．4和﹣4 B．﹣2和-12 C．﹣3和13 D．二．填空題（共5小題）11．（2024?宛城區(qū)校級開學）在-56，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，97，24，100.2這些數(shù)中，是自然數(shù)，是整數(shù)，最大，12．（2024春?陳倉區(qū)期中）鼻病毒是引起普通感冒的主要病原體，冬季為高發(fā)期．它主要通過空氣飛沫和直接接觸傳播．鼻病毒呈球形，直徑15nm﹣30nm，30nm用科學記數(shù)法表示為m．13．（2024春?嶗山區(qū)校級月考）比較各組數(shù)的大小．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”．①8.5%0.85；②990%；③八八折88%．14．（2024?北京）聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排，所有演員到場后節(jié)目彩排開始．一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始．每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目．一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）．若節(jié)目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按的先后順序彩排．15．（2024春?福田區(qū)校級期中）將正實數(shù)x“四舍五入”，精確到個位的值記為（x），如：（1.34）＝1，（3.86）＝4，（4.5）＝5．若（0.5x）＝6，則正實數(shù)x的取值范圍是．三．解答題（共5小題）16．（2024?青秀區(qū)校級開學）計算：9-5+(-3)×17．（2024春?吉州區(qū)月考）某學習小組學習了冪的有關知識后發(fā)現(xiàn)：根據(jù)am＝b，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，32）＝；T(12，8)=（2）計算：T(118．（2024?南崗區(qū)校級開學）計算：（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；（2）7619．（2024?漢濱區(qū)校級開學）加工一批零件，計劃每天加工45件，20天完成任務．實際18天就完成了任務，實際每天加工多少件？（用比例知識解答）20．（2024?南崗區(qū)校級開學）已知非零有理數(shù)m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，求式子|-

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之有理數(shù)（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?成都模擬）2023年4月26日，成都市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局成都調查隊聯(lián)合發(fā)布2023年第一季度成都市經(jīng)濟運行情況．數(shù)據(jù)顯示，一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產總值5266.82億元，同比增長5.3%．將數(shù)據(jù)“5266.82億”用科學記數(shù)法表示為（）A．5266.82×108 B．5.26682×109 C．5.26682×1010 D．5.26682×1011【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：5266.82億＝526682000000＝5.26682×1011．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2024?青海）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．【考點】相反數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．【點評】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關鍵．3．（2024?羅湖區(qū)校級模擬）《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【考點】正數(shù)和負數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】B【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結論即可．【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為零下8℃．故選：B．【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，關鍵是理解正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．4．（2024春?綏棱縣校級月考）一個點，從直線上的0處出發(fā)，先向右移動4個單位，再向左移動7個單位，這時這個點所對的數(shù)是（）A．+3 B．﹣2 C．﹣3 D．+2【考點】有理數(shù)的加減混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C【分析】先列式，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算計算，即可．【解答】解：根據(jù)題意得：這時這個點所對的數(shù)是0+4﹣7＝﹣3．故選：C．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，掌握有理數(shù)的加減運算法則是關鍵．5．（2023秋?細河區(qū)期末）下列運算錯誤的是（）A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．12-（-12）＝1 D【考點】有理數(shù)的加減混合運算；相反數(shù)．【專題】計算題；數(shù)感．【答案】B【分析】A根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可判斷；B根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可判斷；C根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可判斷；D根據(jù)有理數(shù)的去括號法則計算即可判斷；【解答】解：A：﹣2+2＝0，故A正確；B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B錯誤；C：12-（-12）=D：﹣（﹣2）＝2，故D正確．故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減法則，解題的關鍵是熟練運用法則計算．6．（2024春?禹州市月考）鋰電池是電動汽車的關鍵部件，我國的鋰電池正突破重圍，勢不可擋．規(guī)定充電時長為正，耗電時長為負，若新能源汽車快充充電0.5小時記作+0.5小時，那么新能源汽車連續(xù)性耗電7小時記作（）A．+0.5小時 B．﹣0.5小時 C．+7小時 D．﹣7小時【考點】正數(shù)和負數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：新能源汽車快充充電0.5小時記作+0.5小時，那么新能源汽車連續(xù)性耗電7小時記作﹣7小時，故選：D．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．7．（2020秋?重慶月考）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．【考點】相反數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結果．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．8．（2024?墾利區(qū)模擬）下列各式中，值相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．﹣|﹣1|與﹣（﹣1） C．﹣2+3與﹣1+4 D．2×3與﹣2×（﹣3）【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】逐項計算，比較，即可得到答案．【解答】解：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故A不符合題意；﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，故B不符合題意；﹣2+3＝1，﹣1+4＝3，故C不符合題意；2×3＝6，﹣2×（﹣3）＝6，故D符合題意，故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)相關的概念和運算法則．9．（2024?錦江區(qū)校級模擬）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．-23 B．0 C．12 【考點】正數(shù)和負數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)負數(shù)的概念得出結論即可．【解答】解：A．-2B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故本選項不合題意；C．12D．1是正數(shù)，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的概念，熟練掌握負數(shù)的概念：小于0的數(shù)是負數(shù)是解題的關鍵．10．（2024?無錫模擬）下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的一對是（）A．4和﹣4 B．﹣2和-12 C．﹣3和13 D．【考點】倒數(shù)．【專題】常規(guī)題型；實數(shù)．【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義逐一判斷可得．【解答】解：A、4和﹣4互為相反數(shù)，此選項不符合題意；B、﹣2和-1C、﹣3和13D、0沒有倒數(shù)，此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查倒數(shù)，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．二．填空題（共5小題）11．（2024?宛城區(qū)校級開學）在-56，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，97，24，100.2這些數(shù)中，0，6，24是自然數(shù)，﹣2，0，6，﹣1，24是整數(shù)，100.2最大，﹣【考點】有理數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】0，6，24；﹣2，0，6，﹣1，24；100.2；﹣2．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，以及負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，進行作答即可．【解答】解：0，6，24，是自然數(shù)；﹣2，0，6，﹣1，24是整數(shù)；100.2最大；﹣2最??；故答案為：0，6，24；﹣2，0，6，﹣1，24；100.2；﹣2．【點評】本題考查有理數(shù)的分類，有理數(shù)比較大小，熟練掌握其定義及比較大小的方法是解題的關鍵．12．（2024春?陳倉區(qū)期中）鼻病毒是引起普通感冒的主要病原體，冬季為高發(fā)期．它主要通過空氣飛沫和直接接觸傳播．鼻病毒呈球形，直徑15nm﹣30nm，30nm用科學記數(shù)法表示為3×10﹣8m．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】3×10﹣8．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1米＝1000000000納米．30納米＝0.00000003米＝3×10﹣8米．故答案為：3×10﹣8．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2024春?嶗山區(qū)校級月考）比較各組數(shù)的大?。诶ㄌ柪锾钌稀埃尽薄埃肌被颉埃健保?.5%＜0.85；②9＞90%；③八八折＝88%．【考點】有理數(shù)大小比較．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】①＜；②＞；③＝．【分析】先將百分數(shù)轉化成小數(shù)，進而依據(jù)小數(shù)大小的比較方法即可得解．【解答】解：①∵8.5%＝0.085＜0.85，∴8.5%＜0.85；②∵90%＝0.9＜9，∴9＞90%；②∵八八折＝0.88，88%＝0.88，∴八八折＝0.88．故答案為：①＜；②＞；③＝．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握百分數(shù)和小數(shù)之間互化的方法是解題的關鍵．14．（2024?北京）聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排，所有演員到場后節(jié)目彩排開始．一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始．每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目．一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）．若節(jié)目按“A﹣B﹣C﹣D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為60min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按C﹣A﹣B﹣D的先后順序彩排．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)候場時間定義計算即可，若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按：C﹣A﹣B﹣D順序排序．【解答】解：根據(jù)題意，節(jié)目D的演員的候場時間為：30+10+20＝60（min）；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按：C﹣A﹣B﹣D順序排序，即（10+2+1）×20+（2+1）×30+1×10＝360（min），故答案為：60；C﹣A﹣B﹣D．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握其運算方法是解題的關鍵．15．（2024春?福田區(qū)校級期中）將正實數(shù)x“四舍五入”，精確到個位的值記為（x），如：（1.34）＝1，（3.86）＝4，（4.5）＝5．若（0.5x）＝6，則正實數(shù)x的取值范圍是11≤x＜13．【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字；解一元一次不等式組．【專題】實數(shù)；一元一次不等式（組）及應用；數(shù)感．【答案】11≤x＜13．【分析】根據(jù)題意可以得到5.5≤0.5x＜6.5，然后求解即可．【解答】解：由題意可得，5.5≤0.5x＜6.5，解得11≤x＜13，故答案為：11≤x＜13．【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義和四舍五入法解答．三．解答題（共5小題）16．（2024?青秀區(qū)校級開學）計算：9-5+(-3)×【考點】有理數(shù)的混合運算；算術平方根；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的乘方．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣14．【分析】首先計算算術平方根，有理數(shù)的乘方和乘法，然后計算加減．【解答】解：9＝3﹣5+（﹣3）×4＝3﹣5+（﹣12）＝﹣14．【點評】此題考查了算術平方根，有理數(shù)的乘方和乘法，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．17．（2024春?吉州區(qū)月考）某學習小組學習了冪的有關知識后發(fā)現(xiàn)：根據(jù)am＝b，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，32）＝5；T(12，8)=（2）計算：T(1【考點】有理數(shù)的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）5；﹣3；（2）1．【分析】（1）根據(jù)乘方和負整數(shù)次冪以及已知條件即可解答；（2）根據(jù)乘方和負整數(shù)次冪以及已知條件即可解答．【解答】解：（1）∵25＝32，∴T（2，32）＝5，∵(1∴T(1故答案為：5；﹣3；（2）∵(13)-3=27，（﹣2∴T(1∴T(1【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)次冪，掌握相應的運算法則是解本題的關鍵．18．（2024?南崗區(qū)校級開學）計算：（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；（2）76【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）24；（2）-5【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算括號里面的，再把除法化為乘法，最后依次計算即可．【解答】解：（1）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝2×9﹣（﹣6）＝18+6＝24；（2）7=76÷（1=76÷（-=76×（﹣6＝﹣7×=-=-【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．19．（2024?漢濱區(qū)校級開學）加工一批零件，計劃每天加工45件，20天完成任務．實際18天就完成了任務，實際每天加工多少件？（用比例知識解答）【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】50件．【分析】首先根據(jù)題意，設實際每天加工x件，計劃每天加工零件的個數(shù)：實際每天加工零件的個數(shù)＝實際完成任務用的天數(shù)：計劃完成任務用的天數(shù)，列出比例，求出實際每天加工多少件即可．【解答】解：設實際每天加工x件，則45：x＝18：20，∴18x＝45×20，∴18x＝900，解得x＝50．答：實際每天加工50件．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解答此題的關鍵是要明確：計劃每天加工零件的個數(shù)：實際每天加工零件的個數(shù)＝實際完成任務用的天數(shù)：計劃完成任務用的天數(shù)．20．（2024?南崗區(qū)校級開學）已知非零有理數(shù)m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，求式子|-【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】5或﹣3．【分析】根據(jù)非零有理數(shù)m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，可以得到m＝﹣1或1，n＝±4，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：∵非零有理數(shù)m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，∴m＝﹣1或1，n＝±4，∴當m＝1，n＝4時，|-當m＝1，n＝﹣4時，|-當m＝﹣1，n＝4時，|-1m|-(-n)=當m＝﹣1，n＝﹣4時，|-1m|-(-n)=1﹣由上可得，|-1m|-(-n)的值為【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

考點卡片1．正數(shù)和負數(shù)1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分數(shù)的關系分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)②按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結果為正．（4）規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．4．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．5．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．2．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．6．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．7．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．8．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．9．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一