2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)應(yīng)用（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)應(yīng)用（2024年9月）一．選擇題（共8小題）1．（2024?湖南開學(xué)）近日，我國某生命科學(xué)研究所的生物研究小組成員通過大量的實驗和數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出睡眠中的恒溫動物的脈搏率f（單位時間內(nèi)心跳的次數(shù)）與其自身體重W滿足f=kW13(k≠0)的函數(shù)模型．已知一只恒溫動物兔子的體重為2kg、脈搏率為205次?min﹣1，若經(jīng)測量一匹馬的脈搏率為41A．350kg B．450kg C．500kg D．250kg2．（2024?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）已知f（x）＝|ex﹣1|﹣1，若函數(shù)g（x）＝[f（x）]2﹣af（x）﹣1有三個零點，則a的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（1，+∞）3．（2024秋?東城區(qū)校級月考）函數(shù)f(x)=lnx-A．(0，1e] B．(1e，1] C．（1，e4．（2024?江蘇模擬）要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C．動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原來的14C會自動衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中14C含量占原來的15，推算該古物約是m年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：（lg2）﹣1≈3.3219），則實數(shù)mA．12302 B．13304 C．23004 D．240345．（2023秋?十堰期末）“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象．在合適的條件下，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生一系列物理聲學(xué)作用．已知聲音越大，涌起的泉水越高，聲強m與參考聲強m0之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作L（單位：分貝），即L=lgmm0．若某處“喊泉”的聲強級L（單位：分貝）與噴出的泉水高度x（單位：分米）滿足關(guān)系式L＝0.4x．A，B兩人分別在這處“喊泉”大喊一聲，若A“喊泉”噴出泉水的高度比B“喊泉”噴出的泉水高度高5分米，則AA．5倍 B．10倍 C．20倍 D．100倍6．（2024秋?重慶月考）薯條作為一種油炸食品，風(fēng)味是決定其接受程度的基礎(chǔ)．米其林三星餐廳大廚HestonBlumenthal對餐飲門店的不同油炸批次的薯條進行整體品質(zhì)的感官評價并提出了“油炸質(zhì)量曲線”（圖1），將油炸過程劃分為五個階段：誘導(dǎo)、新鮮、最佳、降解和廢棄階段，以解釋食物品質(zhì)與油炸時間之間的關(guān)系．在特定條件下，薯條品質(zhì)得分p與煎炸時間t（單位：min）滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a、b、c是常數(shù)），圖2記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳煎炸時間為（）A．2.25min B．2.75min C．3.25min D．3.75min7．（2024秋?青島月考）設(shè)f(x)=(x+a)2，x≤0，x+1x+a，A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，0]8．（2024?福建模擬）一般來說，輸出信號功率用高斯函數(shù)來描述，定義為I(x)=I0e-(x-μ)22σ2，其中I0為輸出信號功率最大值（單位：mW），x為頻率（單位：Hz），μ為輸出信號功率的數(shù)學(xué)期望，σA．ln2 B．4ln2 C．3ln2 D二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024秋?陜西月考）已知函數(shù)f（x）＝|log2|1﹣x||，若函數(shù)g（x）＝f2（x）+af（x）+2b有6個不同的零點，且最小的零點為﹣1，則下列說法正確的是（）A．g（x）的所有零點之和是6 B．a(chǎn)+b＝﹣1 C．a(chǎn)＝0 D．b＝﹣1（多選）10．（2024秋?靖遠縣月考）已知函數(shù)f(x)=(x-aA．f（x）的值域為R B．?x∈R，f（x）＞﹣2 C．若函數(shù)y＝（x﹣a）2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為[0，+∞） D．若f（x）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為[0，+∞）（多選）11．（2023秋?西湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)f(x)=2x2+4x，x＜02-x-1，x≥0，若關(guān)于x的方程4f2（x）﹣4a?fA．-32 B．-43 C．-（多選）12．（2024春?高碑店市校級期末）已知定義在R上的函數(shù)y＝f（x）滿足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1﹣x）＝f（1+x）．若x∈[0，1]時，f（x）＝log2（x+1），則（）A．f（x）的最小正周期T＝4 B．f（x）的圖象關(guān)于（2024，0）對稱 C．f(11D．函數(shù)y=f(x)+12在區(qū)間[﹣2，0]三．填空題（共4小題）13．（2024?句容市校級開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=ax-sinx，x≤0x2+2ax-a+3，x＞014．（2024?西城區(qū)校級開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=1x，x＜02x-a，15．（2024?嘉定區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，5]上的圖象是一段連續(xù)的曲線，且有如下的對應(yīng)值表：x012345y﹣12.24.6﹣3.16﹣18.8設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，5]上零點的個數(shù)為n，則n的最小值為．16．（2023秋?懷仁市期末）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意實數(shù)x恒有：①f（x）﹣f（﹣x）＝0；②f（1+x）＝f（1﹣x）；③當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）＝x2，若g（x）＝f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上恰有三個零點，則a的取值范圍為．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?連城縣校級月考）懸鏈線在建筑領(lǐng)域有很多應(yīng)用．當(dāng)懸鏈線自然下垂時，處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之其倒置時也是一種穩(wěn)定狀態(tài)．鏈函數(shù)是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，正鏈函數(shù)表達式為D(x)=ex+（1）證明：曲線y=R（2）若直線y＝t與函數(shù)y＝D（x）和y＝R（x）的圖象共有三個交點，設(shè)這三個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，證明：x1（3）已知函數(shù)f（x）＝|D（2x）﹣aR（x）﹣b|，其中a，b∈R．若f（x）≤4對任意的x∈[ln(2-1)，ln(218．（2023秋?上海期末）某地中學(xué)生社會實踐小組為研究學(xué)校附近某路段的交通擁堵情況，經(jīng)實地調(diào)查、數(shù)學(xué)建模，得該路段上的平均行車速度v（單位：km/h）與該路段上的行車數(shù)量n（單位：輛）的關(guān)系為：v=600n+10，n≤933000n2+k，n≥10，n∈N*其中常數(shù)k∈R．該路段上每日t時的行車數(shù)量n＝﹣2（|t已知某日17時測得的平均行車速度為3km/h．（注：3.16＜（Ⅰ）求實數(shù)k的值；（Ⅱ）定義車流量q＝nv（單位：輛?km/h），求一天內(nèi)車流量q的最大值（結(jié)果保留整數(shù)部分）．19．（2024?迎澤區(qū)校級開學(xué)）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天有最大銷售利潤為多少元？20．（2024秋?永安市校級月考）函數(shù)f（x）＝x2+2mx+3m+4（1）當(dāng)m＝﹣1時，求函數(shù)f（x）零點（2）函數(shù)f（x）有兩個零點，求m的取值范圍；（3）函數(shù)f（x）在（﹣1，3）上有兩個零點，求m的取值范圍；

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)應(yīng)用（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024?湖南開學(xué)）近日，我國某生命科學(xué)研究所的生物研究小組成員通過大量的實驗和數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出睡眠中的恒溫動物的脈搏率f（單位時間內(nèi)心跳的次數(shù)）與其自身體重W滿足f=kW13(k≠0)的函數(shù)模型．已知一只恒溫動物兔子的體重為2kg、脈搏率為205次?min﹣1，若經(jīng)測量一匹馬的脈搏率為41A．350kg B．450kg C．500kg D．250kg【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】根據(jù)已知函數(shù)模型代入W＝2，f＝205，即可得出k=205×【解答】解：根據(jù)題意f=k當(dāng)W＝2時，f＝205，則k=205×當(dāng)f＝41時，則W1故W＝250．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）已知f（x）＝|ex﹣1|﹣1，若函數(shù)g（x）＝[f（x）]2﹣af（x）﹣1有三個零點，則a的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（1，+∞）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；求指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值．【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】A【分析】首先畫出函數(shù)f（x）＝|ex﹣1|﹣1的圖象，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)問題進行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝|ex﹣1|﹣1的圖象如下圖所示：令f（x）＝t，若函數(shù)g（x）＝[f（x）]2﹣af（x）﹣1有三個零點，①方程h（t）＝t2﹣at﹣1＝0有一根在（﹣1，0）上，一根在[0，+∞）上，則h(-1)＞0h(0)≤0，即②方程h（t）＝t2﹣at﹣1＝0有一根在（﹣1，0）上，一根等于﹣1，則h(綜上：a＞0．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的零點、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形合思想、分類討論思想，屬于中檔題．3．（2024秋?東城區(qū)校級月考）函數(shù)f(x)=lnx-A．(0，1e] B．(1e，1] C．（1，e【考點】求解函數(shù)零點所在區(qū)間．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝lnx-1x是增函數(shù)，f（1）＝﹣1＜0，f（e）＝1-1e＞0，可知f（1）f所以函數(shù)的零點在（1，e]之間．故選：C．【點評】本題考查零點判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4．（2024?江蘇模擬）要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C．動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原來的14C會自動衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中14C含量占原來的15，推算該古物約是m年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：（lg2）﹣1≈3.3219），則實數(shù)mA．12302 B．13304 C．23004 D．24034【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】設(shè)14C每年的衰變率為P，古物中原14C的含量為a，然后根據(jù)半衰期，建立方程，將已知條件代入取對數(shù)，利用對數(shù)性質(zhì)運算即可．【解答】解：設(shè)14C每年的衰變率為P，古物中原14C的含量為a，由半衰期，得aP所以P5730=1由題意，知Pm=1于是m5730所以m≈5730×2.3219≈13304．故選：B．【點評】本題考查指對數(shù)函數(shù)模型的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（2023秋?十堰期末）“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象．在合適的條件下，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生一系列物理聲學(xué)作用．已知聲音越大，涌起的泉水越高，聲強m與參考聲強m0之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作L（單位：分貝），即L=lgmm0．若某處“喊泉”的聲強級L（單位：分貝）與噴出的泉水高度x（單位：分米）滿足關(guān)系式L＝0.4x．A，B兩人分別在這處“喊泉”大喊一聲，若A“喊泉”噴出泉水的高度比B“喊泉”噴出的泉水高度高5分米，則AA．5倍 B．10倍 C．20倍 D．100倍【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】設(shè)A，B的聲強分別為m1，m2，A，B“喊泉”噴出泉水的高度分別為x1，x2；根據(jù)題意列出等式，利用作差法求解即可．【解答】解：設(shè)A，B的聲強分別為m1，m2，A，B“喊泉”噴出泉水的高度分別為x1，x2，則lgm1m0=0.4x1，即lgm1﹣lgm0同理lgm2﹣lgm0＝0.4x2；所以lgm1﹣lgm2＝0.4（x1﹣x2）＝0.4×5＝2，即lgm1m所以A“喊泉”的聲強是B“喊泉”聲強的100倍．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．（2024秋?重慶月考）薯條作為一種油炸食品，風(fēng)味是決定其接受程度的基礎(chǔ)．米其林三星餐廳大廚HestonBlumenthal對餐飲門店的不同油炸批次的薯條進行整體品質(zhì)的感官評價并提出了“油炸質(zhì)量曲線”（圖1），將油炸過程劃分為五個階段：誘導(dǎo)、新鮮、最佳、降解和廢棄階段，以解釋食物品質(zhì)與油炸時間之間的關(guān)系．在特定條件下，薯條品質(zhì)得分p與煎炸時間t（單位：min）滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a、b、c是常數(shù)），圖2記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳煎炸時間為（）A．2.25min B．2.75min C．3.25min D．3.75min【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】將三點坐標(biāo)代入解析式求出參數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)對稱性可得．【解答】解：由圖2知4a+2b+c=509a+3b+c=8016a+4b+c=70，解得a＝﹣20，b＝130，c＝﹣所以p＝﹣20t2+130t﹣130，所以當(dāng)t=-b2a故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查方程思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024秋?青島月考）設(shè)f(x)=(x+a)2，x≤0，x+1x+a，A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，0]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值與函數(shù)圖象的特征．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】A【分析】因為f（0）是f（x）的最小值，所以（﹣∞，0）為減函數(shù)，即有a≤0，則a2≤x+1x+a在x∈[0，+【解答】解：函數(shù)f(x)=(x+a則當(dāng)x＝0時，f（0）＝a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，即有a≤0，則有a2≤x+1x+a在x∈因為x+1x≥2x?1x=2所以a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2，綜上所述，﹣1≤a≤0，即a的取值范圍為[﹣1，0]．故選：A．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．8．（2024?福建模擬）一般來說，輸出信號功率用高斯函數(shù)來描述，定義為I(x)=I0e-(x-μ)22σ2，其中I0為輸出信號功率最大值（單位：mW），x為頻率（單位：Hz），μ為輸出信號功率的數(shù)學(xué)期望，σ2A．ln2 B．4ln2 C．3ln2 D【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】根據(jù)給定信息，列出方程并求解即可作答．【解答】解：依題意，由I(x)=12I得I0e-則有（x﹣2）2＝2ln2，解得x1=2-2ln2所以3dB帶寬為x2故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024秋?陜西月考）已知函數(shù)f（x）＝|log2|1﹣x||，若函數(shù)g（x）＝f2（x）+af（x）+2b有6個不同的零點，且最小的零點為﹣1，則下列說法正確的是（）A．g（x）的所有零點之和是6 B．a(chǎn)+b＝﹣1 C．a(chǎn)＝0 D．b＝﹣1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運算．【答案】AB【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，令t＝f（x），得到關(guān)于t的方程t2+at+2b＝0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由函數(shù)y＝log2x的圖象，經(jīng)過y軸翻折變換，可得函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再向右平移1個單位，可得y＝log2|x﹣1|＝log2|1﹣x|的圖象，最終經(jīng)過x軸翻折變換，可得f（x）＝|log2|1﹣x|的圖象，如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，令t＝f（x），因為函數(shù)g（x）＝f2（x）+af（x）+2b最小的零點為﹣1，且f（﹣1）＝1，故當(dāng)f（x）＝1時，方程g（x）＝0有4個零點，所以要使函數(shù)g（x）＝f2（x）+af（x）+2b有6個不同的零點，且最小的零點為x＝﹣1，則f（x）＝0或f（x）＝1，由f（x）＝0，可得x1＝0或x2＝2，設(shè)f（x）＝1的四個根從小到大依次為x3，x4，x5，x6，由函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，可得x3+x6＝x4+x5＝2，所以g（x）的所有零點之和是6，故A正確；關(guān)于t的方程t2+at+2b＝0的兩個實數(shù)根為0和1，由韋達定理，得a＝﹣1，b＝0，a+b＝﹣1，所以B正確，C、D錯誤．故選：AB．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．（2024秋?靖遠縣月考）已知函數(shù)f(x)=(x-aA．f（x）的值域為R B．?x∈R，f（x）＞﹣2 C．若函數(shù)y＝（x﹣a）2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為[0，+∞） D．若f（x）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為[0，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】BCD【分析】由已知結(jié)合二次函數(shù)及分段函數(shù)的值域可判斷AB；由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；由分段函數(shù)的單調(diào)性可判斷D．【解答】解：當(dāng)x＜0時，y＝（x﹣a）2≥0，當(dāng)x≥0時，y=1所以?x∈R，f（x）＞﹣2，故B正確，A錯誤；若函數(shù)y＝（x﹣a）2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為[0，+∞），故C正確；若f（x）在R上單調(diào)遞減，則a≥解得a≥0，可得a的取值范圍為[0，+∞），故D正確．故選：BCD．【點評】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題．（多選）11．（2023秋?西湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)f(x)=2x2+4x，x＜02-x-1，x≥0，若關(guān)于x的方程4f2（x）﹣4a?fA．-32 B．-43 C．-【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】BCD【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象可知關(guān)于f（x）的一元二次方程根的分布，根據(jù)一元二次方程根的分布列出不等式求解即可．【解答】解：作出函數(shù)f(x)=2因為關(guān)于x的方程4f2（x）﹣4a?f（x）+2a+3＝0有5個不同的實根，令t＝f（x），則方程4t2﹣4at+2a+3＝0有2個不同的實根t1，t2，則Δ＝16a2﹣16（2a+3）＞0，解得a＜﹣1或a＞3，若t1＜t2，則﹣2＜t1≤﹣1＜t2＜0或﹣1＜t1＜t2＝0，令g（t）＝4t2﹣4at+2a+3，若﹣2＜t1≤﹣1＜t2＜0，則g(-2)＞解得-3若﹣1＜t1＜t2＝0，則g（0）＝2a+3＝0，解得a=-此時4t2+6t＝0，解得t2＝0，t1綜上所述：-3故選：BCD．【點評】本題考查了函數(shù)的零點，也考查了作圖能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．（多選）12．（2024春?高碑店市校級期末）已知定義在R上的函數(shù)y＝f（x）滿足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1﹣x）＝f（1+x）．若x∈[0，1]時，f（x）＝log2（x+1），則（）A．f（x）的最小正周期T＝4 B．f（x）的圖象關(guān)于（2024，0）對稱 C．f(11D．函數(shù)y=f(x)+12在區(qū)間[﹣2，0]【考點】求函數(shù)的零點；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；函數(shù)周期性的判斷與求解．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABD【分析】根據(jù)f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1﹣x）＝f（1+x）判斷f（x）是奇函數(shù)且圖象關(guān)于x＝1對稱，進而確定周期和對稱中心，判斷A，B；計算f(112)=log23-1得C錯誤；推導(dǎo)出f（x）在[﹣2，0]的圖象關(guān)于x＝﹣1對稱且值域為[﹣【解答】解：因為f（x）+f（﹣x）＝0，所以f（x）是奇函數(shù)；因為f（1﹣x）＝f（1+x），所以f（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以f（2+x）＝f（1+1+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），則f（4+x）＝﹣f（2+x），因而f（4+x）＝f（x），所以f（x）的最小正周期T＝4，故A正確；由f（4048﹣x）＝f（1012×4﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），則f（x）的一個對稱中心為（2024，0），故B正確；f(112)=f(當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝log2（x+1）單調(diào)遞增且值域為[0，1]，因為f（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以f（x）在[1，2]單調(diào)遞減且值域為[0，1]，又因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）在[﹣2，0]的圖象關(guān)于x＝﹣1對稱且值域為[﹣1，0]，所以函數(shù)y=f(x)+12在區(qū)間[﹣2，0]上有兩個零點，且所有零點之和為﹣故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查了函數(shù)的零點以及函數(shù)奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2024?句容市校級開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=ax-sinx，x≤0x2+2ax-a+3，x＞0，在R【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】[1，3]．【分析】當(dāng)x≤0時，由f'（x）≥0，可得a≥1；當(dāng)x＜0時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得a≥0，再由﹣a+3≥0，即可得答案．【解答】解：當(dāng)x≤0時，f（x）＝ax﹣sinx，依題須使f'（x）＝a﹣cosx≥0恒成立，則a≥cosx，所以a≥1；當(dāng)x＞0時，由f（x）＝x2+2ax﹣a+3＝（x+a）2﹣a2﹣a+3在（0，+∞）上遞增，須使﹣a≤0，即a≥0；又由﹣a+3≥0，解得a≤3．綜上可得，a的取值范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024?西城區(qū)校級開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=1x，x＜02x-a，x≥0的值域為【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；簡單函數(shù)的值域．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】[1，+∞）．【分析】根據(jù)題意，先分別求出分段函數(shù)在不同區(qū)間函數(shù)的值域，再結(jié)合函數(shù)值域為R，得出參數(shù)范圍．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=1當(dāng)x＜當(dāng)x≥0，y＝2x﹣a≥20﹣a＝1﹣a，因為函數(shù)f（x）的值域為R，所以有1﹣a≤0，解可得a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的值域，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024?嘉定區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，5]上的圖象是一段連續(xù)的曲線，且有如下的對應(yīng)值表：x012345y﹣12.24.6﹣3.16﹣18.8設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，5]上零點的個數(shù)為n，則n的最小值為3．【考點】二分法求方程的近似解．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】3．【分析】利用零點存在性定理求解即可．【解答】解：由題意得f（0）?f（1）＜0，f（2）?f（3）＜0，f（4）?f（5）＜0，故由零點存在性定理知函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，5]上零點的個數(shù)至少為3，故n的最小值為3．故答案為：3．【點評】本題主要考查零點存在性定理，是基礎(chǔ)題．16．（2023秋?懷仁市期末）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意實數(shù)x恒有：①f（x）﹣f（﹣x）＝0；②f（1+x）＝f（1﹣x）；③當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）＝x2，若g（x）＝f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上恰有三個零點，則a的取值范圍為（3，5）．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（3，5）．【分析】由題意可得f（x）為偶函數(shù)且函數(shù)的圖象關(guān)于x＝1對稱，作出函數(shù)f（x）的圖象，把g（x）＝f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有三個零點，轉(zhuǎn)化為y＝f（x）與y＝logax在x∈（0，+∞）上有三個交點，進一步得到關(guān)于a的不等式組求解．【解答】解：∵f（x）﹣f（﹣x）＝0，∴f（x）為偶函數(shù)，又∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）＝x2，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：∵g（x）＝f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有三個零點，∴y＝f（x）與y＝logax在x∈（0，+∞）上有三個交點，∴a＞1loga3＜∴實數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點和方程的關(guān)系，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?連城縣校級月考）懸鏈線在建筑領(lǐng)域有很多應(yīng)用．當(dāng)懸鏈線自然下垂時，處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之其倒置時也是一種穩(wěn)定狀態(tài)．鏈函數(shù)是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，正鏈函數(shù)表達式為D(x)=ex+（1）證明：曲線y=R（2）若直線y＝t與函數(shù)y＝D（x）和y＝R（x）的圖象共有三個交點，設(shè)這三個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，證明：x1（3）已知函數(shù)f（x）＝|D（2x）﹣aR（x）﹣b|，其中a，b∈R．若f（x）≤4對任意的x∈[ln(2-1)，ln(2【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】（1）證明見解析．（2）證明見解析．（3）7．【分析】（1）將函數(shù)化簡得y=(ex（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可大致判斷函數(shù)y＝D（x）和y＝R（x）的圖象，且y＝D（x）為偶函數(shù)，結(jié)合圖象可判斷x1+x2＝0，且t＞1，再解不等式即可；（3）觀察函數(shù)特征，不妨設(shè)R(x)=ex-e-x2=m，當(dāng)x∈[ln(2-1)，ln(2+1)]時，得m∈[﹣1，1]，從而f（x）＝|2m2+1﹣am【解答】解：（1）證明：y=R令g(x)=(ex所以g（x）為偶函數(shù)，故曲線y=R2(x)D2（2）證明：令D'(x)=ex-當(dāng)x＞0，D′（x）＞0D（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0，D′（x）＜0，D（x）單調(diào)遞減，所以D（x）在x＝0處取得極小值1，當(dāng)x→+∞，D（x）→+∞；當(dāng)x→﹣∞，D（x）→﹣∞．R'(x)=ex+e-x當(dāng)x→+∞，R（x）→+∞；當(dāng)x→﹣∞，R（x）→﹣∞．所以D（x）、R（x）的大致圖象如圖所示，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，由D（x）為偶函數(shù)可得x1+x2＝0，直線y＝t與圖象有三個交點，顯然t＞1，令R(x)=ex-e-x2=t＞1，整理得e2x解得ex＞1+所以x＞ln(1+2又因為x1+x2＝0，所以x1（3）設(shè)R(x)=ex-則D(2x)=e2x+e-2x2=2m2+1，所以f（x）＝因為R(x)=e所以當(dāng)x∈[ln(2-1)，ln(2+1)]，R（x）∈[﹣1，1]，即由f（x）≤4，得﹣4≤2m2+1﹣am﹣b≤4，即2該不等式組在m＝﹣1和m＝1時同時滿足，即-上述不等式組兩邊同乘﹣1得-當(dāng)a＞0，b＞0，|a|+|b|＝a+b≤7；當(dāng)a＜0，b＜0，|a|+|b|＝﹣a﹣b≤1；當(dāng)a＞0，b＜0，|a|+|b|＝a﹣b≤1；當(dāng)a＜0，b＞0，|a|+|b|＝﹣a+b≤7；經(jīng)驗證，a＝4，b＝3時滿足題意．綜上所述：|a|+|b|的最大值為7．【點評】本題考查函數(shù)與方程綜合應(yīng)用，屬于中檔題．18．（2023秋?上海期末）某地中學(xué)生社會實踐小組為研究學(xué)校附近某路段的交通擁堵情況，經(jīng)實地調(diào)查、數(shù)學(xué)建模，得該路段上的平均行車速度v（單位：km/h）與該路段上的行車數(shù)量n（單位：輛）的關(guān)系為：v=600n+10，n≤933000n2+k，n≥10，n∈N*其中常數(shù)k∈R．該路段上每日t時的行車數(shù)量n＝﹣2（|t已知某日17時測得的平均行車速度為3km/h．（注：3.16＜（Ⅰ）求實數(shù)k的值；（Ⅱ）定義車流量q＝nv（單位：輛?km/h），求一天內(nèi)車流量q的最大值（結(jié)果保留整數(shù)部分）．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象；數(shù)學(xué)運算．【答案】（Ⅰ）k＝1000；（Ⅱ）522輛?km/h．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意把17時測得的平均行車速度為3km/h代入函數(shù)解析式即可求出k；（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)求最值的方法，分別利用函數(shù)單調(diào)性求每段的最值，即可得出函數(shù)q＝nv的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由17時測得的平均行車速度為3km/h，代入v=600可得：3300010解得k＝1000．（Ⅱ）①當(dāng)n≤9時，q＝nv=600n所以q≤600×99+10②當(dāng)n≥10時，q＝nv=33000n由函數(shù)f（x）＝n+1000n在（0，1000）上遞減，在（1000，且1000∈（31，32），知q=33000n+1000n，當(dāng)n＝31，n＝代入n＝31，32計算，結(jié)果均為522，故qmax≈522．綜上可知，一天內(nèi)車流量q的最大值為522輛?km/h．【點評】本題考查了函數(shù)的生活中應(yīng)用，也考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題．19．（2024?迎澤區(qū)校級開學(xué)）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天有最大銷售利潤為多少元？【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】每件商品降價15元時，該商店每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為1250元．【分析】先設(shè)每件商品降價x元，每天獲利y元，得到y(tǒng)＝（40﹣x）（20+2x），化簡解析式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求最大值．【解答】解：設(shè)每件商品降價x元，每天獲利y元，則每件盈利（40﹣x）元，每天銷量為（20+2x）件，且0≤x≤15，∴y＝（40﹣x）（20+2x），又y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴當(dāng)x＝15時，ymax＝1250元，則每件商品降價15元時，該商店每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為1250元．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于中檔題．20．（2024秋?永安市校級月考）函數(shù)f（x）＝x2+2mx+3m+4（1）當(dāng)m＝﹣1時，求函數(shù)f（x）零點（2）函數(shù)f（x）有兩個零點，求m的取值范圍；（3）函數(shù)f（x）在（﹣1，3）上有兩個零點，求m的取值范圍；【考點】由函數(shù)零點所在區(qū)間求解函數(shù)或參數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）1．（2）m＜﹣1或m＞4．（3）（-139，﹣【分析】（1）把m＝﹣1代入，求出f（x）零點．（2）利用判別式大于0，解不等式即得．（3）利用一元二次方程實根分布規(guī)律，列出不等式組求解即得．【解答】解：（1）當(dāng)m＝﹣1時，f（x）＝x2﹣2x+1，由f（x）＝0，解得x＝1，所以函數(shù)f（x）零點為1．（2）由函數(shù)f（x）有兩個零點，得方程x2+2mx+3m+4＝0有兩個不等實根，因此Δ＝4m2﹣4（3m+4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，所以m的取值范圍是m＜﹣1或m＞4．（3）由函數(shù)f（x）在（﹣1，3）上有兩個零點，得Δ=4m解得-13所以m的取值范圍是（-139，﹣【點評】本題考查函數(shù)的零點以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．

考點卡片1．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【知識點的認(rèn)識】二次函數(shù)相對于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點撥】二次函數(shù)是一個很重要的知識點，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點、準(zhǔn)線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質(zhì)．①開口、對稱軸、最值與x軸交點個數(shù)，當(dāng)a＞0（＜0）時，圖象開口向上（向下）；對稱軸x=-b2a；最值為：f（-b2a）；判別式△＝b2﹣4ac，當(dāng)△＝0時，函數(shù)與x軸只有一個交點；△＞0②根與系數(shù)的關(guān)系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=-ba，x1?x③二次函數(shù)其實也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點為（0，p2），準(zhǔn)線方程為y=④平移：當(dāng)y＝a（x+b）2+c向右平移一個單位時，函數(shù)變成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命題方向】熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，會畫出拋物線的準(zhǔn)確形狀，特別是注意拋物線焦點和準(zhǔn)線的關(guān)系，拋物線最值得取得，這也是一個?？键c．2．簡單函數(shù)的值域【知識點的認(rèn)識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強．（3）運用函數(shù)的值域解決實際問題此類問題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決．此類題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】常見的題目包括求一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)、含絕對值函數(shù)、根式函數(shù)的值域，以及結(jié)合實際應(yīng)用題求值域．若x＞0，函數(shù)y=x+25x的值域為解：因為x＞0，則y=x+25當(dāng)且僅當(dāng)x=25x，即x＝所以函數(shù)y=x+25x的值域為[10，故答案為：[10，+∞）．3．函數(shù)的最值與函數(shù)圖象的特征【知識點的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點的值，然后進行比較可得．【解題方法點撥】﹣分析函數(shù)圖象，找出函數(shù)的頂點、極值點等特征點．﹣確定函數(shù)的最值，并結(jié)合邊界點進行驗證．﹣結(jié)合函數(shù)的解析式和圖象，確定最值的準(zhǔn)確性．【命題方向】題目包括通過圖象和解析式求解函數(shù)的最值，結(jié)合實際問題分析函數(shù)的最值及其應(yīng)用．函數(shù)y＝f（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是（）解：由圖象可知，此函數(shù)的最小值、最大值分別是﹣1、2．4．奇偶函數(shù)圖象的對稱性【知識點的認(rèn)識】奇偶函數(shù)的對稱性是相對于其圖象來說的，具體而言奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其特點是f（x）＝m時，f（﹣x）＝﹣m；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，它的特點是當(dāng)f（x）＝n時，f（﹣x）＝n．【解題方法點撥】由函數(shù)圖象的對稱性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．eg：若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]內(nèi)的最值．解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位單調(diào)遞增函數(shù)，那么最小值為f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4【命題方向】本知識點是高考的一個重點，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函數(shù)與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點的個數(shù)，求在更大范圍內(nèi)它與x軸的交點個數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意．5．函數(shù)周期性的判斷與求解【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的周期性定義為若T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x，使f（x）＝f（x+T）恒成立，則f（x）叫做周期函數(shù)，T叫做這個函數(shù)的一個周期．常函數(shù)為周期函數(shù)，但無最小正周期，其周期為任意實數(shù)．【解題方法點撥】周期函數(shù)一般和偶函數(shù)，函數(shù)的對稱性以及它的圖象相結(jié)合，考查的內(nèi)容比較豐富．①求最小正周期的解法，盡量重復(fù)的按照所給的式子多寫幾個，例：求f（x）=1解：由題意可知，f（x+2）=1f(x)=f（x﹣2）?②與對稱函數(shù)或者偶函數(shù)相結(jié)合求函數(shù)與x軸的交點個數(shù)．如已知函數(shù)在某個小區(qū)間與x軸有n個交點，求函數(shù)在更大的區(qū)間與x軸的交點個數(shù)．思路：第一，這一般是個周期函數(shù)，所以先求出周期T；第二，結(jié)合函數(shù)圖象判斷交點個數(shù)；第三，注意端點的值．【命題方向】題目包括判斷和求解函數(shù)的周期性，結(jié)合周期性分析函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且f（1）＝2，則f（5）的值為_____．解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且f（1）＝2，∴f（5）＝f（2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，6．求指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值【知識點的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因為外層函數(shù)也為減函數(shù)，所以整個復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因為外層函數(shù)為減函數(shù)，所以整個復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳?，因此可得“異減”．【解題方法點撥】指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的最值是指函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大值或最小值．﹣對于復(fù)合函數(shù)，首先分析內(nèi)層函數(shù)的最值，再結(jié)合外層指數(shù)函數(shù)確定復(fù)合函數(shù)的最值．﹣驗證最值的準(zhǔn)確性．【命題方向】題目通常涉及求解指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的最值，結(jié)合解析式和實際問題分析函數(shù)的最值及其應(yīng)用．定義min{a，b，c}為a，b，c，中的最小值，設(shè)f(x)=min{(12)x，解：在同一坐標(biāo)系下作出y=(1因為f(x)=min{觀察圖象可知，當(dāng)x＝2時，f(x)max7．對數(shù)的運算性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n8．求函數(shù)的零點【知識點的認(rèn)識】一般地，對于函數(shù)y＝f（x）（x∈R），我們把方程f（x）＝0的實數(shù)根x叫作函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的零點．即函數(shù)的零點就是使函數(shù)值為0的自變量的值．函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)．【解題方法點撥】解法﹣﹣二分法①確定區(qū)間[a，b]，驗證f（a）*f（b）＜0，給定精確度；②求區(qū)間（a，b）的中點x1；③計算f（x1）；④若f（x1）＝0，則x1就是函數(shù)的零點；⑤若f（a）f（x1）＜0，則令b＝x1（此時零點x0∈（a，x1））；⑥若f（x1）f（b）＜0，則令a＝x1．（此時零點x0∈（x1，b）⑦判斷是否滿足條件，否則重復(fù)（2）～（4）【命題方向】常見題型包括求解一元一次函數(shù)、二次函數(shù)、多項式函數(shù)、分段函數(shù)的零點．函數(shù)y＝x-1x的零點為解：根據(jù)題意，若x-1x=0，解可得x即函數(shù)y＝x-1x的零點為±9．求解函數(shù)零點所在區(qū)間【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．（2）并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．【解題方法點撥】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點；②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實數(shù)根．函數(shù)f(x)=lnx-A.(B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）解：因為函數(shù)f(x)=lnx-在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為f（e）＝1-3e＜0，f（e2）＝2所以f（x）的零點位于（e，e2）．故選：C．10．由函數(shù)零點所在區(qū)間求解函數(shù)或參數(shù)【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．（2）并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．【解題方法點撥】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點；②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實數(shù)根．若函數(shù)f（x）＝a+log7x在區(qū)間（1，7）上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_____．解：因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，7）上為增函數(shù)，所以若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，7）上有零點，則f（1）＜0，f（7）＞0，所以a＜0，a+1＞0，所以﹣1＜a＜0．故答案為：（﹣1，0）．11．函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的零點表示的是函數(shù)與x軸的交點，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實質(zhì)是一樣的．【解題方法點撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點來探討一下函數(shù)零點的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．12．二分法求方程的近似解【知識點的認(rèn)識】二分法即一分為二的方法．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足f（a）?f（b）＜0，我們假設(shè)f（a）＜0，f（b）＞0，那么當(dāng)x1=a+b2時，若f（x1）＝0，這說x1為零點；若不為0，假設(shè)大于0，那么繼續(xù)在[x1，b]區(qū)間取中點驗證它的函數(shù)值為【解題方法點撥】﹣選擇初始區(qū)間：選擇[a，b]使得f(a)?﹣迭代步驟：計算區(qū)間中點c=a+b2，判斷f（﹣終止條件：當(dāng)區(qū)間長度足夠小時，停止迭代，近似值即為中點c．﹣計算過程：按照二分法步驟逐步逼近零點．【命題方向】常見題型包括利用二分法求解方程的近似解，結(jié)合具體方程進行計算．用二分法求方程2x3+3x﹣3＝0的一個正實數(shù)近似解（精確度為0.1）．解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）＝2x3+3x﹣3，則有f（0）＝﹣3＜0，f（1）＝2＞0，則f（0）f（1）＜0，函數(shù)在區(qū)間（0，1）上有零點，取x=12，則有f（0.5）=-54＜0，則f（12）f（1取x=12（1+12）=34，則有f（34）=332＞0，f（12取x=12（12+34）=58，則有f（58）=-163288＜0，f取x=12（58+34）=1116，則有f（1116）＜0，f（1116）此時|34-1116|=則方程2x3+3x﹣3＝0的一個正實數(shù)近似解為0.7．13．函數(shù)與方程的綜合運用【知識點的認(rèn)識】函數(shù)與方程的綜合運用是指結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和方程的解法解決復(fù)雜問題．【解題方法點撥】﹣函數(shù)性質(zhì)：分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)．﹣方程求解：利用函數(shù)性質(zhì)建立方程，求解方程根．﹣綜合應(yīng)用：將函數(shù)性質(zhì)和方程求解結(jié)合，解決實際問題．【命題方向】常見題型包括函數(shù)性質(zhì)和方程解法的綜合運用，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．14．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】分段函數(shù)顧名思義指的是一個函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現(xiàn)實當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時常會以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件8000100-p元，預(yù)計年銷售量將減少p（Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為8000100-p（11.8﹣p政府對該商品征收的稅收y=8000100-p（11.8﹣p）p故所求函數(shù)為y=80100-p（11.8﹣p由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域為0＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得80100-p（11.8﹣p）p≥化簡得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時，稅收不少于16萬元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時，廠家的銷售收入為g（p）=8000100-p（11.8﹣p）（2≤p≤∵g(p)=8000100-p(11.8-p)=800(10+882100-p∴g（p）max＝g（2）＝800（萬元）故當(dāng)稅率為2%時，廠家銷售金額最大．這個典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個與分不分段其實無關(guān)．我們重點看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對的函數(shù)表達式；第二注意求的是整個一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【命題方向】修煉自己的內(nèi)功，其實分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫個圖來解答．15．根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【知識點的認(rèn)識】1．實際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫．用函數(shù)的觀點看實際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．2．用函數(shù)模型解決實際問題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐