【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】第14講 平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的綜合-【專題突破】（解析版）

第第頁第14講平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的綜合【知識點睛】平面直角坐標(biāo)系知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖各問題歸納總結(jié)若點、、問題一：若點P在x軸上，則b=0；若點P在y軸上，則a=0；若點P在第一象限，則a＞0，b＞0；若點P在第二象限，則a＜0，b＞0；若點P在第三象限，則a＜0，b＜0；若點P在第四象限，則a＞0，b＜0；問題二：若點A、B在同一水平線上，則；若點A、B在同一豎直線上，則；若點P在第一、三象限角平分線上，則；若點P在第二、四象限角平分線上，則；問題三：點關(guān)于x軸對稱的點P1坐標(biāo)為；點關(guān)于y軸對稱的點P2坐標(biāo)為；點關(guān)于原點對稱的點P3坐標(biāo)為；問題四：點的平移口訣“左減右加，上加下減”；問題五：線段AB的中點公式：；若點A、B在同一水平線上，則AB=；若點A、B在同一豎直線上，則AB=；若點A、B所在直線是傾斜的，則AB=（兩點間距離公式）問題六：點到x軸的距離=|b|；點到y(tǒng)軸的距離=|a|；問題七：割補法，優(yōu)先分割，然后才是補全問題八：周期型：①判斷周期數(shù)（一般3到4個）；②總數(shù)÷周期數(shù)=整周期……余數(shù)（余數(shù)是誰就和每周期的第幾個規(guī)律一樣）注意橫縱坐標(biāo)的規(guī)律可能不同?！绢愵}訓(xùn)練】1．如圖，A（8，0），B（0，6），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點C的坐標(biāo)為（）A．（10，0） B．（0，10） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題意得，OB＝6，OA＝8，∴AB＝＝10，則AC＝10，∴OC＝AC﹣OA＝2，∴點C坐標(biāo)為（﹣2，0），故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點B的坐標(biāo)為（5，3），則線段AB上任意一點的坐標(biāo)可表示為（）A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5） C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1）【分析】根據(jù)A、B兩點縱坐標(biāo)相等，可確定AB與x軸平行，即可求解．【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點B的坐標(biāo)為（5，3），A、B兩點縱坐標(biāo)都為3，∴AB∥x軸，∴線段AB上任意一點的坐標(biāo)可表示為（x，3）（﹣1≤x≤5），故選：B．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，下列說法中正確的是（）A．點A與點D的縱坐標(biāo)相同 B．點A與點B的橫坐標(biāo)相同 C．點A與點C的縱坐標(biāo)相同 D．點B與點D的橫坐標(biāo)相同【分析】根據(jù)與x軸平行的直線上點的坐標(biāo)特征計算判斷．【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC∥x軸，∴點A與D的縱坐標(biāo)相同，點B與C的縱坐標(biāo)相同．故選：A．4．如圖，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若點B可表示為點B（2，30），點C可表示為點C（1，60），點E可表示為點E（3，120），點F可表示為點F（4，150），點B可表示為點B（2，30），則D點可表示為（）A．D（0，90） B．D（90，0） C．D（90，5） D．D（5，90）【分析】根據(jù)題干得出規(guī)律，從而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意知：橫坐標(biāo)表示長度，縱坐標(biāo)表示角度，從而得出D點可表示為（5，90），故選：D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若A（m+3，m﹣1），B（1﹣m，3﹣m），且直線AB∥x軸，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，建立方程求解即可求得答案．【解答】解：∵直線AB∥x軸，∴m﹣1＝3﹣m，解得：m＝2，故選：C．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2022秒時，點P的坐標(biāo)是（）A．（2021，0） B．（2022，﹣1） C．（2021，﹣1） D．（2022，0）【分析】利用坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，結(jié)合路程問題求解．【解答】解：一個半圓的周長是π，速度是每秒，所以走一個半圓需要2秒，2022秒正好可以走1011個半圓，故選：D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路線運動，當(dāng)運動到2022秒時，點P的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3）【分析】利用路程找規(guī)律，看最后的路腳點，再求解．【解答】解：由題意得：四邊形ABCD是正方形，且邊長是2，點P運動一周需要8秒，2022÷8商252余6，結(jié)果到點D處，故坐標(biāo)為（1，3），故選：D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標(biāo)A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過原點O，且CD⊥AB，垂足為點D，則AB?CD的值為（）A．10 B．11 C．12 D．14【分析】AB?CD可以聯(lián)想到△ABC的面積公式，根據(jù)S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解．【解答】解：∵A（0，4），∴OA＝4，∵B（﹣1，b），C（2，c），∴點B，C到y(tǒng)軸的距離分別為1，2，∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，∴×4×1+×4×2＝×AB?CD，∴AB?CD＝12，故答案為：C．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點坐標(biāo)分別為（0，a），（0，3﹣a），（1，2），且點A在點B的下方，連接AC，BC，若在AB，BC，AC若所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為5個，那么a的取值范圍是（）A．﹣1＜a≤0 B．﹣1≤a≤1 C．1≤a＜2 D．0＜a≤1【分析】根據(jù)題意得出除了點C外，其它三個橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵點A（0，a），點B（0，3﹣a），且A在B的下方，∴a＜3﹣a，解得：a＜1.5，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為5個，∵點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，a），（0，3﹣a），（1，2），∴區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，∴已知的5個橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點都在區(qū)域的邊界上，∵點C（1，2）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，∴其他的4個都在線段AB上，∴3≤3﹣a＜4．解得：﹣1＜a≤0，故選：A．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P為邊AB上一點，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內(nèi)點B′處，則B′點的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，）【分析】過點B′作B′D⊥OC，因為∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根據(jù)勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′點的坐標(biāo)為（2，）．【解答】解：過點B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根據(jù)勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′點的坐標(biāo)為（2，）故選：C．11．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為．【分析】根據(jù)作圖方法可知點P在∠BOA的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點P到x軸和y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P，∴點P在∠BOA的角平分線上，∴點P到x軸和y軸的距離相等，又∵點P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案為：3．12．如圖，△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是．【分析】因為△ABD與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點D在AB的上邊、點D在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計算即可得出答案．【解答】解：△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點D在AB的上邊時，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．13．教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標(biāo)為（，），如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）．利用以上結(jié)論解決問題：平面直角坐標(biāo)系中，若E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則4a+b的值等于．【分析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出點G的坐標(biāo)，根據(jù)線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，得到點G的橫坐標(biāo)等于0，縱坐標(biāo)的絕對值為1，列出方程組求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：G（，），∵線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，∴，解得：4a+b＝4或0．故答案為：4或0．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|，例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）．已知點，B為y軸上的一個動點．（1）若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標(biāo)；（2）直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值．【分析】（1）根據(jù)點B位于y軸上，可以設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0﹣y|＝2，據(jù)此可以求得y的值；（2）設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，y）．因為|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|＝．【解答】解：（1）∵B為y軸上的一個動點，∴設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，y）．∵|﹣﹣0|＝≠4，∴|0﹣y|＝2，解得y＝2或y＝﹣2；∴點B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，﹣2）；故答案為：（0，2）或（0，﹣2）；（2）∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|＝；∴點A與點B的“非常距離”的最小值為．故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，0），C（2，5），連接AB，AC，BC．（1）求AC，AB的長；（2）∠CAB是直角嗎？請說明理由．【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H，再利用勾股定理求解即可；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，∵A（0，4），B（2，0），C（2，5），∴OA＝4，OB＝2，BC＝5，過點A作AH⊥BC于點H，∴BH＝OA＝4，AH＝OB＝2，∴CH＝BC﹣BH＝5﹣4＝1，在Rt△OAB中，AB＝，在Rt△ACH中，AC＝；（2）∠CAB是直角，理由：由（1）得，AC＝，AB＝2，BC＝5，∵，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠CAB是直角．16．對于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補法來求它們的面積．下面我們再研究一種求某些三角形或四邊形面積的新方法：如圖1，2所示，分別過三角形或四邊形的頂點A，C作水平線的鉛垂線l1，l2，l1，l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D，稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過四邊形的頂點B，D作水平線l3，l4，l3，l4之間的距離h叫做四邊形的鉛垂高．【結(jié)論提煉】容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“S＝dh”【結(jié)論應(yīng)用】為了便于計算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標(biāo)系．已知：如圖3，點A（﹣5，2），B（5，0），C（0，5），則△ABC的水平寬為10，鉛垂高為，所以△ABC面積的大小為．【再探新知】三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個問題，我們進(jìn)行如下探索：（1）在圖4所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A（﹣4，2），B（1，5），C（4，1），D（﹣2，﹣4）四個點，得到四邊形ABCD．運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計算得到四邊形ABCD面積的大小是；用其它的方法進(jìn)行計算得到其面積的大小是，由此發(fā)現(xiàn)：用“S＝dh”這一方法對求圖4中四邊形的面積．（填“適合”或“不適合”）（2）在圖5所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A（﹣5，2），B（1，5），C（4，2），D（﹣2，﹣3）四個點，得到了四邊形ABCD．運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計算得到四邊形ABCD面積的大小是，用其它的方法進(jìn)行計算得到面積的大小是，由此發(fā)現(xiàn)：用“S＝dh”這一方法對求圖5中四邊形的面積．（“適合”或“不適合”）（3）在圖6所示的平面直角坐標(biāo)系中，取A（﹣4，2），B（1，5），C（5，1），D（﹣1，﹣5）四個點，得到了四邊形ABCD．通過計算發(fā)現(xiàn)：用“S＝dh”這一方法對求圖6中四邊形的面積．（填“適合”或“不適合”）【歸納總結(jié)】我們經(jīng)歷上面的探索過程，通過猜想、歸納，驗證，便可得到：當(dāng)四邊形滿足某些條件時，可以用“S＝dh”來求面積．那么，可以用“S＝dh”來求面積的四邊形應(yīng)滿足的條件是：．【分析】【結(jié)論應(yīng)用】直接代入公式即可；【再探新知】（1）求出水平寬，鉛垂高，代入公式求出面積，再利用矩形面積減去周圍四個三角形面積可得答案；（2）（3）與（1）同理；【歸納總結(jié)】當(dāng)四邊形滿足一條對角線等于水平寬或鉛垂高時，四邊形可以用“S＝dh”來求面積．【解答】解：【結(jié)論應(yīng)用】由圖形知，鉛垂高為4，S△ABC＝＝20，故答案為：4，20；【再探新知】（1）∵四邊形ABCD的水平寬為8，鉛垂高為9，∴運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計算得到四邊形ABCD面積的大小為36，利用四邊形ABCD所在的矩形面積減去周圍四個三角形面積為8×9﹣＝37.5，∴用“S＝dh”這一方法對求圖4中四邊形的面積不合適，故答案為：36，37.5，不合適；（2）∵四邊形ABCD的水平寬為9，鉛垂高為8，∴運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計算得到四邊形ABCD面積的大小為36，利用四邊形ABCD所在的矩形面積減去周圍四個三角形面積為8×9﹣＝36，∴用“S＝dh”這一方法對求圖4中四邊形的面積，合適，故答案為：36，36，合適；（3）∵四邊形ABCD的水平寬為9，鉛垂高為10，∴運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進(jìn)行計算得到四邊形ABCD面積的大小為45，利用四邊形ABCD所在的矩形面積減去周圍四個三角形面積為10×9﹣＝45，∴用“S＝dh”這一方法對求圖4中四邊形的面積，合適，故答案為：合適；【歸納總結(jié)】當(dāng)四邊形滿足一條對角線等于水平寬或鉛垂高時，四邊形可以用“S＝dh”來求面積，故答案為：一條對角線等于水平寬或鉛垂高．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，2），（1）點A在x的正半軸運動，點B在y的正半軸上，且PA＝PB，①求證：PA⊥PB；②求OA+OB的值；（2）點A在x的正半軸運動，點B在y的負(fù)半軸上，且PA＝PB，③求OA﹣OB的值；④點A的坐標(biāo)為（8，0），求點B的坐標(biāo)．【分析】（1）①過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，根據(jù)點P的坐標(biāo)可得PE＝PF＝2，然后利用“HL”證明Rt△APE和Rt△BPF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠APE＝∠BPF，然后求出∠APB＝∠EPF＝90°，再根據(jù)垂直的定義證明；②根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝BF，再表示出OA、OB，然后列出方程整理即可得解；（2）③根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝BF，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解；④求出AE的長度，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝BF，然后求出OB，再寫出點B的坐標(biāo)即可．【解答】（1）①證明：如圖1，過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，∵P（2，2），∴PE＝PF＝2，在Rt△APE和Rt△BPF中，，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，∴PA⊥PB；②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF＝AE，∵OA＝OE+AE，OB＝OF﹣BF，∴OA+OB＝OE+AE+OF﹣BF＝OE+OF＝2+2＝4；（2）解：③如圖2，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣2，BF＝OB+OF＝OB+2，∴OA﹣2＝OB+2，∴OA﹣OB＝4；④∵PE＝PF＝2，PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，∴四邊形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝2，∵A（8，0），∴OA＝8，∴AE＝OA﹣OE＝8﹣2＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣2＝4，∴點B的坐標(biāo)為（0，﹣4）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B（1，0），點C（5，0），以BC為邊在x軸的上方作正方形ABCD，點M（﹣5，0），N（0，5）．（1）點A的坐標(biāo)為；點D的坐標(biāo)為；（2）將正方形ABCD向左平移m個單位，得到正方形A'B'C'D'，記正方形A'B'C'D'與△OMN重疊的區(qū)域（不含邊界）為W：①當(dāng)m＝3時，區(qū)域內(nèi)整點（橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個數(shù)為；②若區(qū)域W內(nèi)恰好有3個整點，請直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）先求出正方形的邊長為BC＝4，再求點的坐標(biāo)即可；（2）①畫出正方形A'B'C'D'，結(jié)合圖形求解即可；②在△OMN中共有6個整數(shù)點，在平移正方形ABCD，找到恰好有3個整數(shù)解的情況即可．【解答】解：（1）∵點B（1，0），點C（5，0），∴BC＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴A（1，4），D（5，4），故答案為：（1，4），（5，4）；（2）①如圖：共有3個，故答案為：3；②在△OMN中共有6個整數(shù)點，分別是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），∵區(qū)域W內(nèi)恰好有3個整點，∴2＜m≤3或6≤m＜7．19．類比學(xué)習(xí)是知識內(nèi)化的有效途徑，認(rèn)真讀題是正確審題的第一步：對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點P'的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P'為點P的“k系好友點”；例如：P（1，2）的“3系好友點”為即．請完成下列各題．（1）點P（﹣3，1）的“2系好友點”P'的坐標(biāo)為．（2）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k系好友點”為P'點，若在三角形OPP'中，pp′＝3OP，求k的值．（3）已知點A（x，y）在第四象限，且滿足xy＝﹣8；點A是點B（m，n）的“﹣2系好友點”，求m﹣2n的值．【分析】（1）根據(jù)“k系好友點”的定義列式計算求解；（2）設(shè)P（0，t）（t＞0），根據(jù)定義得點P′（kt，t），則PP′＝|kt|＝3OP＝3t，即可求解；（3）點A是點B（m，n）的“﹣2系好有點”，可得點A（m﹣2n，n﹣），由xy＝﹣8得到（m﹣2n）2＝16，即可求解．【解答】解：（1）點P（﹣3，1），根據(jù)“k系好友點”的求法可知，k＝2，∵﹣3+2×1＝﹣1，1+＝﹣，∴P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），故答案為（﹣1，﹣）；（2）設(shè)P（0，t）其中t＞0，根據(jù)“k系好友點”的求法可知，P′（kt，t），∴PP'∥x軸，∴PP'＝|kt|，又∵OP＝t，PP'＝3OP，∴|kt|＝3t，∴k＝±3；（3）∵B（m，n）的﹣3系好有點A為（m﹣2n，n﹣），∴x＝m﹣2n，y＝n﹣，又∵xy＝﹣8，∴（m﹣2n）?（n﹣）＝﹣8，∴m﹣2n＝±4，∵點A在第四象限