【八年級上冊數(shù)學浙教版】第16講 八年級上學期期中考試考點總結＋各地考卷選練（解析版）

第第頁第16講八年級上冊期中考試考點分類總結＋習題選練【考點一：△的邊】三角形三邊關系（特別注意和等腰三角形結合時的應用）；證兩邊長相等的常用方法：證邊相等就證它們所在的三角形全等；利用特殊性質定理證明線段相等（如角平分線性質定理、中垂線性質定理）；當要證明的兩條邊可以組成一個三角形時，利用等角對等邊得邊相等；利用直角三角形性質——斜邊上的中線＝?斜邊長→得共斜邊的兩個直角三角形必有邊相等；等量代換——當不能直接證明目標線段相等時，可以根據已知條件，找出和待證線段有關系的第三方線段，兩線段都和第三條線段相等，則所求證線段相等；求線段長度的一般思想：☆求長度必有方程，有方程必有等量關系?。。“松?~2章常用等量關系:結合中垂線的性質→邊相等轉化周長相等；三角形或四邊中的“面積法”；直角三角形勾股定理（特殊直角三角形三邊比）；直角三角形中斜邊上的中線=?斜邊長；動點問題中的動點的路程相等；求線段之間的數(shù)量關系類問題：一般結論為：較長的線段=另外兩較短線段的和—→此類題常添加輔助線：截長補短或整體旋轉△；當有特殊角參與時，結論中可能會含有根號2或根號3；【考點二：△的角】（一）.證兩角相等的常用方法：證角相等就證它們所在的三角形全等；當要證的兩腳組成一個三角形時，利用等邊對等角得角相等；利用平行線的性質得角相等；角平分線的性質定理的逆定理證得角相等；等量代換——類型說明同上方線段?。ǘ?求角度常用定理：通用定理：三角形內角和定理＋三角形外角定理；其他角：對頂角、余角、補角、內錯角、同位角、特殊角等也常用于求角度角平分線定義及其性質定理逆定理；全等三角形的對應角相等；等腰△等邊對等角；特別地：三角形問題中，沒有給角度，又要求角度時，所求出的角度一般為特殊角?。?！【考點三：△的線】.中線常見“用途”：平分線段、平分面積；輔助線類型：倍長中線造全等—→延伸：倍長中線類模型；高線常見“用途”：求面積（等積法）、求角度（余角）；輔助線類型：見特殊角做⊥，構特殊直角△、見等腰做底邊上高線，構三線合一；角平分線常見“用途”：得角相等（定義）、得線段相等（性質）、SAS證全等、知2得1等；輔助線類型：見角平分線作雙垂、見角平分線作對稱、截長補短構全等、見角平分線＋垂直，延長出等腰；中垂線常見“用途”：平分線段、得90°、證全等、求新形成三角形周長等；輔助線類型：連接兩點由△的三線組成的幾個“心”：△三邊中線交點—→重心—→性質：△的重心到一中線中點的距離=重心到這條中線定點距離的一半；△三條角平分線交點—→內心—→性質：△的內心到△三邊的距離（垂線段）相等；△三邊中垂線交點—→外心—→性質：△的外心到△三個頂點的距離（連接）相等；【考點四：一元一次不等式】考題類型分析：選擇、填空題考點：不等式的基本性質；不等式（組）的解及數(shù)軸表示；整數(shù)解問題；根據語境列不等式；程序問題等；計算題考點：解一元一次不等式（組），或者再在數(shù)軸上表示解集，或求解集中的整數(shù)解等應用題考點：方案類問題一般特點：第一問常結合二元一次方程組出題；多為和錢幾何的利潤或費用問題；方案中未知數(shù)一般取正整數(shù)；最后一問求利潤最高或費用最少；【往年各?？碱}選練】1．已知三角形的兩邊長分別是4cm和10cm，則下列長度的線段中能作為第三邊的是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊，進行解答即可．【詳解】cm<第三邊<

(10

+

4)cm，6cm<第三邊<

14cm，故選：C．2．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據是（）SAS B．ASA C．AAS D．SSS【詳解】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．3．如圖，在ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°【分析】根據直角三角形的斜邊上的中線的性質，即可得到CDF是等邊三角形，進而得到∠ACD＝60°，根據∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【詳解】解：如圖，連接DF，∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴CDF是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故選：C．4．如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，CDB的周長為28，則BD的長為__________．【詳解】∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∴CD=BC，∵∠DAB=∠DBA，∴AD=BD，∵AC=CD+AD=18，∴AC=CD+BD=18，∴BC=△BCD的周長-AC=28-18=10，∴CD=10，∴BD=18-10=8．故答案為8．5．如圖，三邊的中線，，的公共點為，若，則圖中陰影部分的面積是__________．【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分則問題可解．【詳解】解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，

∴GC=2GF∴S△ACG=S△ACF，∵E是AC中點∴S△CGE=S△ACG=×S△ACF=S△ACF同理S△BGF=S△BCF，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=S△ACF+S△BCF=S△ABC=．

故答案為．6．在中，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不確定【分析】設出各內角度數(shù)，求出各角度數(shù)，問題可解.【詳解】解：∵∴設∴∴x=15°∴∴是直角三角形.故應選B7．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是()A．B．C．D．【分析】根據全等三角形的判定定理進行判斷．【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對應邊應該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．8．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.9．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,則∠A的度數(shù)是()A．30° B．36° C．45° D．20°【詳解】解：設∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°．在△ABC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故選B．10．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.11．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若BC=2，則DE+DF=____________.【詳解】試題分析：設BD=x，則CD=2-x．根據△ABC是等邊三角形，可知∠B=∠C=60°．再由三角函數(shù)得，ED=x，同理，DF=．因此可求得DE+DF=x+=．12．命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題是：______.該逆命題是一個____命題（填“真”或“假”）.【分析】根據逆命題的概念寫出原命題的逆命題，根據全等三角形的概念判斷即可．【詳解】命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的兩個三角形是全等三角形”，是假命題．故答案為：面積相等的兩個三角形是全等三角形；假．13．下列命題是假命題的是()A．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形 B．等角的補角相等C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．同位角相等【分析】利用等邊三角形的判定、補角的定義、角平分線的定義及平行線的性質，分別對四個選項進行判斷，錯誤的就是假命題，從而得出答案.【詳解】A、有兩個角為60°的三角形是等邊三角形，正確，是真命題；B、等角的補角相等，正確，是真命題；C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，是真命題；D、同位角相等，錯誤，是假命題，兩直線平行，同位角相等才對，故選擇D.14．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=12：13：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【詳解】試題解析：A、當BC=1，AC=2，AB=時，滿足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC為直角三角形；B、當BC：AC：AB=12：13：5時，設BC=12x，AC=13x，AB=5x，滿足BC2+AB2=AC2，所以△ABC為直角三角形；C、當∠A+∠B=∠C時，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC為直角三角形；D、當∠A：∠B：∠C=3：4：5時，可設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形內角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC為銳角三角形．故選D．15．在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為3和4，則斜邊的長度是（）A．2 B． C．5 D．或5【分析】根據勾股定理求出斜邊即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為3和4，∴斜邊的長度是，故選：C．16．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A． B． C． D．7【分析】過A、C點作l3的垂線構造出直角三角形，根據三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根據勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AC＝×＝2；故選：A．17．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)作了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖①），圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形和一個小正方形拼成．若正方形EFGH的面積為2，則正方形ABCD和正方形MNKT的面積之和為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】將正方形MNKT的面積設為x，八個全等的直角三角形的面積設為y，然后根據圖形表示出正方形EFGH的面積及正方形ABCD和正方形MNKT的面積之和，找到兩者的關系即可得出答案．【詳解】將正方形MNKT的面積設為x，八個全等的直角三角形的面積設為y，∵若正方形EFGH的面積為2，，∵正方形ABCD和正方形MNKT的面積之和為，∴正方形ABCD和正方形MNKT的面積之和為，故選：B．18．如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為_______．【分析】先根據勾股定理求出BD，進而判斷出△BCD是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根據勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD為直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×3×4+×12×5=36故答案為：36．19．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為()A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米【分析】將梯子斜靠在墻上時，形成的圖形看做直角三角形，根據勾股定理，直角邊的平方和等于斜邊的平方，可以求出梯子的長度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墻的距離，從而得出答案.【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴在Rt△A‘BD中，∵∠A’BD=90°，A’D=2米，∴∴∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的寬度為2.2米，故答案選A20．如圖，一高層住宅發(fā)生火災，消防車立即趕到距大廈10米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災窗口，已知云梯長26米，云梯底部距地面米，問：發(fā)生火災的住戶窗口距離地面多高？【分析】根據AB和AC的長度，構造直角三角形，根據勾股定理就可求出直角邊BC的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°；

根據勾股定理，得

BC=∴BD=24+1.5=25.5（米）；

答：發(fā)生火災的住戶窗口距離地面25.5米．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下列結論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【分析】①根據等底等高的兩個三角形面積相等即可判斷；②根據三角形內角和定理求出∠ABC＝∠CAD，再由三角形外角性質即可判斷；③根據等腰三角形的判定即可判斷；④根據三角形內角和定理求出∠FAG＝∠ACD，再根據三角形角平分線定義即可判斷．【解答】解：∵BE是中線，∴AE＝CE，∴△ABE＝S△BCE，故①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正確；根據已知條件不能提出∠HBC＝∠HCB，故③錯誤；∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是角平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故④正確，故選：C．22．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．CP＝，PD＝6．如果點M是OP的中點，則DM的長是_____．【分析】由角平分線的性質得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出答案．【詳解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝6，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，點M是OP的中點，∴；故答案為：5．23．在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，（1）旗桿的高度OM＝．（2）瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN＝．【分析】（1）作AE⊥OM，BF⊥OM，可證△AOE≌△BFO，可得AE＝OF，OE＝BF，則AE﹣BF＝EF＝7，且AE+BF＝17可求AE＝OF＝12，OE＝BF＝5，即可求OM的長．（2）根據勾股定理可求OA＝OB＝ON＝13，即可求MN的長．【解答】解：（1）如圖：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴2EO+EF＝17，則2×EO＝10，∴OE＝5m，OF＝12m，∴OM＝OF+FM＝15m，故答案為：15米；（2）由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，∴MN＝15﹣13＝2（m）．答：瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN為2米，故答案為：2米．24．如圖，對角線AC將正方形ABCD分成兩個等腰三角形，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝15，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝5的點P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．8 D．16【分析】作點F關于BC的對稱點M，連接CM，連接EM交BC于點P，可得點P到點E和點F的距離之和最小=EM，由勾股定理求出，即可得解．【詳解】解：作點F關于BC的對稱點M，連接CM，連接EM交BC于點P，如圖所示：則PE+PF的值最?。紼M；∵點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝15，∴EC＝10，F(xiàn)C＝5＝AE，∵點M與點F關于BC對稱，∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴，同理：在線段AB，AD，CD上都存在1個點P，使；∴滿足的點P的個數(shù)是4個；故選：B．25．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC中點，若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D運動過程中，線段OE的最小值是_________．【分析】取的中點為點，連接，先證得，得出，根據點到直線的距離可知當時，最小，然后根據等腰直角三角形的性質求得時的的值，即可求得線段的最小值．【詳解】解：取的中點為點，連接，，，即，，為中點，，在和中，，，，點在直線上運動，當時，最小，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，線段的最小值是為．故答案為：．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于D，現(xiàn)把△ABC折疊，使點B與點D重合，折痕為EF．若∠ADE恰為直角，則∠B=______°．【分析】根據直角三角形兩銳角互余、角平分線的性質，得；根據軸對稱的性質，得；結合∠ADE恰為直角，推導得；通過求解二元一次方程，即可得到答案．【詳解】∵∠C=∴，∵AD平分∠BAC交BC于D∴∴∵把△ABC折疊，使點B與點D重合，折痕為EF∴∵∠ADE恰為直角∴∴，即∴∴，故答案為：30．27．一次數(shù)學課上，老師請同學們在一張長為18厘米．寬為16厘米的長方形紙板上．剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其它兩個頂點在長方形的邊上，剪下的等腰三角形的面積為（）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20【分析】本題中由于等腰三角形的位置不確定，因此要分三種情況進行討論求解，①如圖（1），②如圖（2），③如圖（3），分別求得三角形的面積．【詳解】解：如圖四邊形是矩形，cm，cm；本題可分三種情況：①如圖（1）：中，cm；cm2；②如圖（2）：中，cm；在中，cm；根據勾股定理有：cm；cm2；③如圖（3）：中，cm；在中，cm；根據勾股定理有cm；cm2．故選：C．28．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點P是BC邊上的一個動點，點B與B′是關于直線AP的對稱點，當△CPB'是直角三角形時，BP的長＝．【分析】分兩種情形：∠PCB′＝90°，∠CPB′＝90°，利用勾股定理構建方程求解即可．【解答】解：如圖1中，當∠PCB′＝90°時，設PB＝PB′＝x．∵AC＝3，CB＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，由翻折的性質可知，AB＝AB′＝5，在Rt△PCB′中，PC2+CB′2＝PB′2，∴（4﹣x）2+22＝x2，∴x＝，∴PB＝．如圖2中，當∠CPB′＝90°，設PB＝y(tǒng)．過點A作AT⊥B′P交B′P的延長線于點T，則四邊形ACPT是矩形，∴PT＝AC＝3，AT＝CP＝4﹣y，在Rt△ATB′中，AB′2＝AT2+B′T2，∴52＝（4﹣y）2+（y+3）2，解得y＝1或0（0舍棄），∴PB＝1，綜上所述，PB的值為：1或．29．△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內，若GH⊥BC，且△AGF的面積，則五邊形DECFG的周長為()A．10 B．12 C．20 D．24【分析】由證明，根據全等三角形的對應邊相等得到，再由解得，繼而設，，在中，利用勾股定理解得，再結合三角形面積公式可解得，得到，，最后利用等量代換解得五邊形的周長即可．【詳解】解：是等邊三角形△FGH是等邊三角形，△ABC是等邊三角形在與中，設，在中，即△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，五邊形的周長為：故選：D．30．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10,則另一直角邊AB的長為__________.【分析】延長BA至E，使AE=BC，并連接OE.證?BCO?∠EAO，再證三角形BOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得BE=，可得AB=BE-AE.【詳解】如圖，延長BA至E，使AE=BC，并連接OE.因為三角形COA是等腰直角三角形所以CO=AO,∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°因為∠ABC=90°，∠AOC=90°，所以∠BAO+∠BCO=180°,又∠BAO+∠OAE=180°所以∠BCO=∠OAE所以?BCO?∠EAO所以BO=EO,∠BOC=∠EOA所以，∠BOE=∠EOA+∠AOB=90°所以三角形BOE是等腰直角三角形所以BE=所以AB=BE-AE=20-8=12故答案為1231．下列選項中，可以用來說明“若，則”是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，【分析】判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可；由于反例滿足題設，但不能得到結論，所以利用此特征可對各選項進行判斷．【詳解】解：A.，，∵，，不滿足題設，∴A選項不可作為說明命題“若，則”是假命題的反例；B.，，∵，，滿足題設，也滿足結論∴B選項不可作為說明命題“若，則”是假命題的反例；C.，，∵，，不滿足題設，∴C選項不可作為說明命題“若，則”是假命題的反例；D.，，∵，，滿足題設，但不滿足結論∴D選項可作為說明命題“若，則”是假命題的反例；故選：D．32．如果，那么下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據不等式性質解答即可；【詳解】解：∵a＞b∴∴，則A正確∵a＞b∴5a＞5b；；故B、C、D錯誤故應選A33．不等式的正整數(shù)解有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】按步驟解不等式即可.【詳解】解：去括號，得移項，得∴∴∴不等式的正整數(shù)解有1個.34．不等式6－4x≥3x－8的非負整數(shù)解有_________個．【分析】根據解不等式的方法可以求得該不等式的解集，從而可以寫出它的非負整數(shù)解．【詳解】解：6-4x≥3x-8，

-4x-3x≥-8-6

-7x≥-14

x≤2，

∴該不等式的解集是x≤2，

故該不等式的非負整數(shù)解是0，1，2共3個，

故答案為：3．35．關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________．【分析】先解方程，利用m表示出x的值，然后根據x是正數(shù)即可得到一個關于m的不等式，即可求得m的范圍．【詳解】解：移項，得：

根據題意得：＞0，解得：故答案為：36．按圖中程序計算，規(guī)定：從“輸入一個值”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次才停止，則的取值范圍為__．【分析】根據運行程序，第一次運算結果小于14，第二次運算結果大于等于14列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，，解不等式①得，，解不等式②得，，，故答案為．37．已知關于x的一元一次不等式的解集為x＜2021，那么關于y的一元一次不等式的解集為．【分析】由知+a＞2021（y﹣1），結合的解集為x＜2021知y﹣1＜2021，解之即可．【解答】解：∵，∴﹣＜﹣2021（y﹣1）+a，∴+a＞2021（y﹣1），∵的解集為x＜2021，∴y﹣1＜2021，解得y＜2022，故答案為：y＜2022．38．隨著科技的進步，我們可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站．他從A站往B站走了一段路，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖），此時有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設小明的速度是公交車速度的，若要保證小明不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．300m C．320m D．360m【分析】可設小明的速度是xm/分，則公交車速度是5xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，計算得到小明的路程，公交車的路程，再根據到B公交站的路程之間的不等關系路程不等式求解即可．【解答】解：設小明的速度是xm/分，則公交車速度是5xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt+5xt＝720，解得xt＝120，則5xt＝5×120＝600，到B公交站：5y﹣600≤600+y，解得y≤300．故A，B兩公交站之間的距離最大為300m．故選：B．39．解不等式或不等式組（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來.（2）解不等式組【分析】（1）解不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可；（2）分別解兩個不等式，求公共解集即可.【詳解】（1）解：去分母得：去括號，得解得在數(shù)軸上表示解集為（2）解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為40．某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？【分析】（1）根據計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克，進而利用該水果店預計進貨款為1000元，得出等式求出即可；（2）利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可．【詳解】（1）設購進甲種水果x千克，則購進乙種水果（140﹣x）千克，根據題意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克；（2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤為：3元，乙種水果每千克利潤為：4元，設總利潤為W，由題意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W隨x的增大而減小，則x越小W越大，因為該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，∴當x=35時，W最大=﹣35+560=525（元），故140﹣35=105（kg）．答：當甲購進35千克，乙種水果105千克時，此時利潤最大為525元．41．在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店售出一批口罩．已知包兒童口罩和包成人口罩共個，包兒童口罩和包成人口罩共個．（1）求兒童口罩和成人口罩的每包各是多少個？（2）某家庭欲購進這兩種型號的口罩共包，為使其中口罩總數(shù)量不低于個，且不超過個，①有哪幾種購買方案？②若每包兒童口罩元，每包成人口罩元，哪種方案總費用最少？【分析】（1）設兒童口罩每包x個，成人口罩每包y個，根據：“3包兒童口罩和2包成人口罩共26個，5包兒童口罩和3包成人口罩共40個”列方程組求解即可；

（2）①設購買兒童口罩m包，根據“這兩種型號的口罩共5包，為使其中口罩總數(shù)量不低于26個，且不超過34個”列出不等式組，確定m的取值，進而解決問題；

②分別求出每個方案的費用即可解決問題．【詳解】解：（1）設兒童口罩每包x個，成人口罩每包y個，根據題意得，，

解得，，

∴兒童口罩每包2個，成人口罩每包10個；

（2）①設購買兒童口罩m包，則購買成人口罩（5-m）包，根據題意得，，

解得，2≤m≤3，

∵m為整數(shù)，

∴m=2或m=3，

∴共有兩種購買方案：方案一：購買兒童口罩2包，則購買成人口罩3包；方案二：購買兒童口罩3包，則購買成人口罩2包．

②方案一的總費用為：2×8+3×25=91元；

方案二的總費用為：3×8+2×25=74元．

∵91＞74，

∴方案二的總費用最少．42．如圖，在下列網格中，每個小正方形的邊長均為一個單位，小正方形的頂點稱為網格的格點．（1）圖1為8×6網格，點A，點B在格點上，在網格中畫出一個以AB為一邊，點C在格點上，面積為9的等腰△ACB，此時∠ABC＝．（2）圖2為5×3網格，點A，點B在格點上，在網格中找出所有的點C，使得△ABC為等腰三角形，點C在格點上．（在找到的點上標上點C1，C2，C3…）．【分析】（1）根據等腰三角形的定義，以及面積為9，作出圖形即可；（2）根據等腰三角形的定義作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求，∠ABC＝45°．故答案為：45°．（2）如圖，點C1，C2，C3，C4，C5，C6即為所求．43．如圖，已知△ACB和△ECF中，∠ACB＝∠ECF＝90°，AC＝BC，CE＝CF，連接AE．BF交于點O．（1）求證：△ACE≌△BCF；（2）求∠AOB的度數(shù)；（3）連接BE，AF，求證BE2+AF2＝2（AC2+CE2）【分析】（1）根據SAS證明△ACE≌△BCF即可．（2）設EC交BF于點K．利用全等三角形的性質解決問題即可．（3）連接BE，利用勾股定理解決問題即可．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵CA＝CB，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF（SAS）．（2）解：設EC交BF于點K．∵△ACE≌△BCF，∴∠OEK＝∠KFC，∵∠CFK+∠CKF＝90°，∠CKF＝∠OKE，∴∠OEK+∠OKE＝90°，∴∠EOK＝90°，∴∠AOB＝90°．（3）證明：連接BE．∵∠BOE＝∠AOF＝90°，∴BE2＝OB2+OE2，AF2＝OA2+OF2，∵2（AC2+EC2）＝AB2+EF2，∴BE2+AF2＝OB2+OE2+OA2+OF2＝AB2+EF2＝2（AC2+CE2）．44．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞D旋轉，AD=4，DM=3.（1）

在旋轉過程中，①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長；②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長；（2）

當擺動臂AD順時針旋轉，點D的位置由外的點D1轉到其內的點D2處，連接D1D2如圖2，此時∠AD2C=，CD2=，求BD2的長.【分析】(1)①根據已知條件，分或兩種情況討論，可求得答案；②由題意分成當A、D、M為直角頂點時三種情況討論，再分別用勾股定理求得答案；(2)連C,利用旋轉的性質易證,也就可以求出的長，再證明C是直角三角形，用勾股定理可求得C的長，然后利用SAS證得ABAC，從而可得到答案.【詳解】(1)①或②顯然不能為直角，當為直角時，當為直角時，(2)連結,如圖，由題意得,又即又45．如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度運動；已知AC＝6cm，設動點D，E的運動時間為t．（1）當點D在射線AM上運動時滿足S△ADB：S△BEC＝2：