【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】第18講 一次函數(shù)考點分類總復(fù)習(xí)-【專題突破】（原卷版）

第第頁第18講一次函數(shù)考點分類總復(fù)習(xí)考點一待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式【知識點睛】一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)；正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k≠0）的一次函數(shù)叫做正比例函數(shù)；☆從定義可知：1.一次函數(shù)y=kxm+b需滿足的條件有兩點：①m=1；②k≠0；2.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的方法：步驟普通一次函數(shù)具體操作正比例函數(shù)具體操作1.“設(shè)”設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）設(shè)所求正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）2.“代入”把兩對x、y的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組把除（0,0）外的一對x、y的對應(yīng)值代入y=kx，得到關(guān)于k一元一次方程3.“解”解這個關(guān)于k、b的二元一次方程組解這個關(guān)于k的一元一次方程4.“再代入”把求得的k、b的值代入到y(tǒng)=kx+b，得到所求的一次函數(shù)表達式把求得的k的值代入到y(tǒng)=kx，得到所求的正比例函數(shù)表達式一次函數(shù)y=kx+b的圖象平移規(guī)律：首先明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，具體圖象的性質(zhì)見下一個考點總結(jié)；直線解析式的平移口訣：左加右減（x），上加下減（整體）【類題訓(xùn)練】下列y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：①y＝x；②y＝；③y＝﹣1；④y＝﹣x+10；⑤y＝+1；⑥；⑦y＝2x﹣1其中是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是2．若函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝0 D．m＝2且n＝03．若函數(shù)y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函數(shù)，則k的值是（）A．k≠2 B．k＝2 C．k＝﹣ D．k＝﹣24．定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則這個正比例函數(shù)為．5．一次函數(shù)y＝kx+b，當﹣1≤x≤1時，對應(yīng)的y的值為2≤y≤8，則kb的值為（）A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣156．若y+1與x﹣2成正比例，當x＝0時，y＝1；則當x＝1時，y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．若y與z成正比例，z+1與x成正比例，且當x＝1時y＝1，當x＝0時，y＝﹣3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．8．將直線y＝2x﹣3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣29．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（3，0），若將該圖象沿著x軸向左平移2個單位，得到的直線表達式為．10．將直線y＝2x﹣1向上平移4個單位，平移后所得直線的解析式為．11．函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象，可以看作直線y＝﹣3x向平移個單位長度而得到．12．將直線y＝﹣2x+3平移后經(jīng)過原點，則平移后的解析式為．13．已知經(jīng)過點（0，2）的直線y＝ax+b與直線y＝x+1平行，則a＝，b＝．14．在平面直角坐標系xOy中，點P繞點T（t，0）逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q，我們稱點Q是點P的“正影射點”．若t＝，則點P1（0，3）的“正影射點”Q1的坐標是．若點P在一次函數(shù)y＝x﹣上，對于任意的t值，P的“正影射點”Q都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)表達式為．考點二一次函數(shù)圖象與性質(zhì)【知識點睛】圖象的畫法：（原理：兩點確定一條直線）步驟一次函數(shù)正比例函數(shù)找點找任意兩個點，一般為“整點”或與坐標軸的交點找除原點外的任意一個點描點在平面直角坐標系中描出所找的點的位置連線過這兩個點畫一條直線過原點和這個點畫一條直線圖象的性質(zhì)對于任意一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），點A(x1,y1）B（x2,y2）在其圖象上k＞0k＜0性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小直線走勢從左往右看上升從左往右看下降增減應(yīng)用當x1＜x2時，必有y1＜y2（不等號開口方向相同）當x1＜x2時，必有y1＞y2（不等號開口方向相反）必過象限直線必過第一、三象限直線必過第二、四象限b＞0直線過第一、二、三象限直線過第一、二、四象限b=0（正比例函數(shù)）直線過第一、三象限直線過第二、四象限正比例函數(shù)必過原點（0,0）b＜0直線過第一、三、四象限直線過第二、三、四象限【類題訓(xùn)練】1.下列函數(shù)中：①y=-2x；②y=x-2；③y=x；④y=-2x+1；⑤y=x-4；（1）求出各函數(shù)經(jīng)過的象限①；②；③；④；⑤；（2）y隨x的值的增大而增大的函數(shù)有：（3）y隨x的值的增大而減小的函數(shù)有：2．下列各點中在函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（，3） C．（﹣4，1） D．（5，）3．關(guān)于一次函數(shù)y＝3x﹣1的描述，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，﹣1）C．向下平移1個單位，可得到y(tǒng)＝3x D．圖象經(jīng)過點（1，2）4．若一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+8的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜35．如圖，直線y＝kx+b，與y軸交于點（0，3）與x軸交于點（a，0）當﹣2≤a＜0時，k的取值范圍是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥3 D．k≥6．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）若|k|＜|b|，則它的圖象可能是（）A．B． C．D．7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a在同一直角坐標系中的圖象可能式（）A．B． C．D．8．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二象限，且與y軸的負半軸相交，那么（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b1（k1≠0）與y2＝k2x+b2（k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜010．一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C．D．11．一次函數(shù)y＝（m﹣6）x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．12．直線y＝﹣2x+b上有三個點（，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y1＜y313．在下列敘述中：①正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)y＝2x﹣3中，y隨x的增大而減?。虎酆瘮?shù)y＝3x+1中，當x＝﹣1時，函數(shù)值y＝﹣2；④一次函數(shù)y＝x+1的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)．正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．無論m取任何實數(shù)，一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m必過一定點，此定點坐標為15．已知點A（1，y1）和點B（a，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，且y1＞y2，則a的值可能是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2考點三一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系【知識點睛】一次函數(shù)y=kx+b作用具體應(yīng)用與一元一次方程的關(guān)系求與x軸交點坐標方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸的交點橫坐標與二元一次方程組的關(guān)系求兩直線交點坐標方程組的解是直線與直線的交點坐標與一元一次不等式（組）的關(guān)系一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函數(shù)圖象觀察得出由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點橫坐標，②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應(yīng)交點的左右，則x取其中一邊的范圍?！绢愵}訓(xùn)練】1．一次函數(shù)y＝﹣3x+6的圖象與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（6，0） C．（﹣3，0） D．（0，6）2．若直線y＝4x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，則△AOB的面積是（）A．2 B．4 C．11 D．53．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過（4，0）和（3，2）兩點，則方程kx+b＝4的解為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝54．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝155．已知直線y＝mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，﹣2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝36．若x＝2是關(guān)于x的方程mx+n＝0（m≠0，n＞0）的解，則一次函數(shù)y＝﹣m（x﹣1）﹣n的圖象與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（0，2） D．（0，3）7．如圖，已知直線y＝3x+b與y＝ax﹣2的交點的橫坐標為﹣2，根據(jù)圖象有下列3個結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③x＝﹣2是方程3x+b＝ax﹣2的解，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．下表是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的部分自變量和相應(yīng)的函數(shù)值，方程kx+b＝0的解x0所在的范圍是（）x﹣2﹣1012y﹣3﹣1135A．﹣2＜x0＜﹣1 B．﹣1＜x0＜0 C．0＜x0＜1 D．1＜x0＜29．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如圖，直線y＝kx+b交x軸于點A（﹣2，0），直線y＝mx+n交x軸于點B（5，0），這兩條直線相交于點C（2，c），則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A．x＜5 B．1＜x＜5 C．﹣2＜x＜5 D．x＜﹣211．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④12．一次函數(shù)y＝3x﹣2與y＝2x+b的圖象的交點為P（2，4），則二元一次方程組的解和b的值分別是（）A．，b＝﹣6B．，b＝0 C．，b＝0D．，b＝﹣613．一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n的圖象在同一平面直角坐標系中的位置如圖所示，一位同學(xué)根據(jù)圖象寫出以下信息：①ab＜mn；②不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程組的解是．其中信息正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個14．一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程對應(yīng)的圖象都是一條直線．已知如圖過第一象限上A點的直線是方程x﹣y＝b（b＜﹣1）的圖象，若點A的坐標恰為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．直線y＝mx+b與y＝kx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則方程組的解為，關(guān)于x的不等式mx+b＜kx＜0的解集為．16．如圖，直線y1＝kx+b與直線y2＝﹣x+5交于點（1，m），則關(guān)于x的不等式組0＜y2＜y1的整數(shù)解有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個17．如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y＝nx+4n一定經(jīng)過點（﹣4，0）；③m與n滿足m＝2n﹣2；④當x＞﹣2時，（n+1）x＜m﹣4n，其中正確的有（填所有正確的序號）．18．如圖，已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝?x+m都經(jīng)過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，以下說法錯誤的是（）A．△ABD的面積為3 B．當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，2） C．△BCD為直角三角形 D．方程組的解為19．已知一次函數(shù)y1＝mx﹣2m+4（m≠0）．（1）判斷點（2，4）是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；（2）若一次函數(shù)y2＝﹣x+6，當m＞0，試比較函數(shù)值y1與y2的大小；（3）函數(shù)y1隨x的增大而減小，且與y軸交于點A，若點A到坐標原點的距離小于6，點B，C的坐標分別為（0，﹣2），（2，1）．求△ABC面積的取值范圍．20．如圖，過點B（1，0）的直線l1：y1＝kx+b與直線l2：y2＝2x+4相交于點P（﹣1，a）．（1）求直線l1的解析式．（2）不等式y(tǒng)1≥y2的解集為；（直接寫出答案）（3）求四邊形PAOC的面積．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)的圖象交于點B（a，2）．（1）求a的值及△ABO的面積；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數(shù)的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經(jīng)過點C，求m的值；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．考點四一次函數(shù)的實際應(yīng)用【知識點睛】一次函數(shù)與行程問題方法總結(jié)：圖象問題首先確定x軸、y軸的具體意義，其次找拐點；圖象中的拐點一般指行程形式的改變，如從行進到停止、從停止再出發(fā)等；行程問題中，函數(shù)圖象的表示式中的|k|通常等于速度；甲乙相距a㎞的問題中，甲在乙的前方a㎞，等價函數(shù)關(guān)系式為：y甲-y乙=a㎞；乙在甲的前方a㎞，等價函數(shù)關(guān)系式為：y乙-y甲=a㎞；另外，注意題目中是否有誰晚出發(fā)幾小時，因為早出發(fā)的人離出發(fā)地a㎞，使兩人相距a㎞；或者誰先到目的地后，因為另一個人離目的地a㎞，使兩人相距a㎞；一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合問題要點提示：1.首先明確x軸、y軸的具體意義2.其次注意拐點的意義3.一次函數(shù)與誰結(jié)合，多注意所結(jié)合圖形的特殊性質(zhì)的應(yīng)用?！绢愵}訓(xùn)練】1．小明騎單車上學(xué)，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學(xué)校的路程是米．（2）小明在書店停留了分鐘．（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米．一共用了分鐘．（4）在整個上學(xué)的途中（哪個時間段）小明騎車速度最快，最快的速度是米/分．2．一條公路沿線有A，B，C三個站點，甲、乙兩車分別從A，B站點同時出發(fā)，勻速駛達C站．設(shè)甲、乙兩車行駛xh后，與B站的距離分別為y1km，y2km．y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車相遇的時間是（）A．20min B．30min C．60min D．80min3．如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象．下面幾個結(jié)論：①比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇．②這次比賽全程是10千米．③比賽開始38分鐘時，兩人第二次相遇．正確的結(jié)論為．4．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動點P從點B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以a單位