2024-2025學(xué)年浙江省衢州市部分學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省衢州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，則.故選：A.2.命題“，使得”的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得【答案】C【解析】由命題“，使得”，則命題的否定為“，”．故選：C．3.設(shè)命題p：，（其中m為常數(shù)），則“命題p為真命題”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由命題p為真命題，得，解得，顯然，所以“命題p為真命題”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】取，，則，但，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，即成立，B項(xiàng)正確；取，，則.又，，，C項(xiàng)錯(cuò)誤；取，，則.但，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.5.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在上分別為增函數(shù)，減函數(shù)，增函數(shù)，故，.故選：A.6.方程的解所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，對于A，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，對于D，因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以D錯(cuò)誤.故選：C.7.已知函數(shù)，則的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，∴，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，又有，因此，排除B，C.故選：D．8.已知，存在實(shí)數(shù)且，對于上任意不相同的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于上任意不相同的，都有，即對于上任意不相同的，都有，所以是上的增函數(shù)，且，所以，所以，故由題意可知，存在使得，所以，且最小值無限逼近，所以.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.“，”是“”成立的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【解析】A：由，得，故A正確；B：由，令，則不滿足，故B錯(cuò)誤；C：若，則，所以充分性成立；若，令，不滿足，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；D：若，若，則不成立，所以充分性不成立；若，則，所以必要性成立，所以“”是“”是必要不充分條件，故D正確.故選：ACD.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，則【答案】BC【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：，∴a2選項(xiàng)C:，，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D：若時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．11.已知非空集合，若對，都有，成立，則稱集合是封閉集.下列說法中正確的是（）A.集合是封閉集B.若集合是封閉集，則也是封閉集C.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集D.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集【答案】AD【解析】對于A，記，由，設(shè)，，則，，可知，，則集合是封閉集，故A正確；對于B，取集合{有理數(shù)}，若，則都有，成立，故集合是封閉集．{無理數(shù)}，取，可知，，故不是封閉集，故B錯(cuò)誤；對于C，取，是封閉集．取，由，設(shè)，，則，，則，，可知是封閉集，且，取，則，但，因此不是封閉集，故C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)，則，，若集合，為封閉集，且，則，；，；從而，，則也是封閉集，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線的傾斜角大小為______.【答案】【解析】由直線可知其斜率為，所以其傾斜角滿足，所以.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則_____.【答案】【解析】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，而當(dāng)時(shí)，，則，所以.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_____________?【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，函數(shù)的圖象如下：方程化，解得或，方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象與直線和共有五個(gè)交點(diǎn)，而，因此或，解得或，所以取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，.（2）因?yàn)?，所以，解得，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為.16.如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)面是菱形，分別是的中點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）若，且是邊長為4的正三角形，求三棱錐的體積．解：（1）連接，與交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，即是三角形的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）四邊形是菱形，所以，又，，平面，所以平面，，由側(cè)面是矩形可得，又，，平面，所以平面，即平面，所以.17.某市為迎接國慶游客，出臺了一系列政策.已知該市最多能容納游客35萬人，每萬名游客平均可創(chuàng)造160萬元的經(jīng)濟(jì)效益.已知該市維持旅游市場的成本分為固定成本和流動(dòng)成本兩部分，其中固定成本為300萬元/年，每接待萬名游客需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬元），當(dāng)游客人數(shù)不超過14萬人時(shí)，；當(dāng)游客人數(shù)超過14萬人時(shí)，．（1）寫出該市旅游凈收入（萬元）關(guān)于游客人數(shù)（萬人）的函數(shù)解析式；（注：旅游凈收入旅游收入固定成本流動(dòng)成本）；（2）當(dāng)游客人數(shù)達(dá)到多少萬人時(shí)，該市的旅游凈收入能達(dá)到最大？解：（1）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.（2）當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值1250，即為使該市旅游凈收入達(dá)到最大，游客人數(shù)應(yīng)為9萬人．18.函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，，有成立；函數(shù)，，，且當(dāng)時(shí)，gx>0.（1）求并證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）證明：函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，令，則，得f1=0；令，則，得；證明：，令，依題意得，即f-x=-f所以是奇函數(shù).（2）由得：，即，，，，則，則，可得，即，所以函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)椋?，且函?shù)為奇函數(shù)，則，可知是偶函數(shù)，且，因?yàn)?，可得，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且，可得，又因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，可得，因，則，可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立；綜上所述：.可得，解得，且，所以的取值范圍為.19.定義：對函數(shù)和，，若對任意，且，均有，則稱“函數(shù)與具有類性質(zhì)”.（1）判斷與是否具有類性質(zhì)，并說明理由；（2）已知，①若與具有類性質(zhì)，求的取值范圍；②若與具有類性質(zhì)，且，證明：對任意，.解：（1）與具有2類性質(zhì)，理由如下：要證明與具有2類性質(zhì)，即驗(yàn)證不等式：，化簡，得：，兩側(cè)同時(shí)除以，得：，由于，所以，故不等式成立，所以函數(shù)與具有2類性質(zhì).（2）①與具有1類性質(zhì)，故，化簡，得：，兩側(cè)同時(shí)除以，得：，解得：，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞減，所以（時(shí)取等號，故無法取等）又，等號成立條件無法取得，故（時(shí)取等號，故無法取等），故.②因?yàn)榕c具有2類性質(zhì)，所以對，，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，由于在單調(diào)遞增，不妨設(shè)，，因?yàn)?，故，綜上所述，，.浙江省衢州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，則.故選：A.2.命題“，使得”的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得【答案】C【解析】由命題“，使得”，則命題的否定為“，”．故選：C．3.設(shè)命題p：，（其中m為常數(shù)），則“命題p為真命題”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由命題p為真命題，得，解得，顯然，所以“命題p為真命題”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】取，，則，但，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即成立，B項(xiàng)正確；取，，則.又，，，C項(xiàng)錯(cuò)誤；取，，則.但，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.5.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在上分別為增函數(shù)，減函數(shù)，增函數(shù)，故，.故選：A.6.方程的解所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，對于A，因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，對于D，因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以D錯(cuò)誤.故選：C.7.已知函數(shù)，則的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，∴，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，又有，因此，排除B，C.故選：D．8.已知，存在實(shí)數(shù)且，對于上任意不相同的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于上任意不相同的，都有，即對于上任意不相同的，都有，所以是上的增函數(shù)，且，所以，所以，故由題意可知，存在使得，所以，且最小值無限逼近，所以.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.“，”是“”成立的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【解析】A：由，得，故A正確；B：由，令，則不滿足，故B錯(cuò)誤；C：若，則，所以充分性成立；若，令，不滿足，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；D：若，若，則不成立，所以充分性不成立；若，則，所以必要性成立，所以“”是“”是必要不充分條件，故D正確.故選：ACD.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，則【答案】BC【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：，∴a2選項(xiàng)C:，，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D：若時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．11.已知非空集合，若對，都有，成立，則稱集合是封閉集.下列說法中正確的是（）A.集合是封閉集B.若集合是封閉集，則也是封閉集C.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集D.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集【答案】AD【解析】對于A，記，由，設(shè)，，則，，可知，，則集合是封閉集，故A正確；對于B，取集合{有理數(shù)}，若，則都有，成立，故集合是封閉集．{無理數(shù)}，取，可知，，故不是封閉集，故B錯(cuò)誤；對于C，取，是封閉集．取，由，設(shè)，，則，，則，，可知是封閉集，且，取，則，但，因此不是封閉集，故C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)，則，，若集合，為封閉集，且，則，；，；從而，，則也是封閉集，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線的傾斜角大小為______.【答案】【解析】由直線可知其斜率為，所以其傾斜角滿足，所以.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則_____.【答案】【解析】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，而當(dāng)時(shí)，，則，所以.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_____________?【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，函數(shù)的圖象如下：方程化，解得或，方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象與直線和共有五個(gè)交點(diǎn)，而，因此或，解得或，所以取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，.（2）因?yàn)?，所以，解得，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為.16.如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)面是菱形，分別是的中點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）若，且是邊長為4的正三角形，求三棱錐的體積．解：（1）連接，與交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，即是三角形的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）四邊形是菱形，所以，又，，平面，所以平面，，由側(cè)面是矩形可得，又，，平面，所以平面，即平面，所以.17.某市為迎接國慶游客，出臺了一系列政策.已知該市最多能容納游客35萬人，每萬名游客平均可創(chuàng)造160萬元的經(jīng)濟(jì)效益.已知該市維持旅游市場的成本分為固定成本和流動(dòng)成本兩部分，其中固定成本為300萬元/年，每接待萬名游客需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬元），當(dāng)游客人數(shù)不超過14萬人時(shí)，；當(dāng)游客人數(shù)超過14萬人時(shí)，．（1）寫出該市旅游凈收入（萬元）關(guān)于游客人數(shù)（萬人）的函數(shù)解析式；（注：旅游凈收入旅游收入固定成本流動(dòng)成本）；（2）當(dāng)游客人數(shù)達(dá)到多少萬人時(shí)，該市的旅游凈收入能達(dá)到最大？解：（1）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.（2）當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值1250，即為使該市旅