滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．已知⊙的半徑為，一點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)在（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．無法確定2．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，3．拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．拋物線y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為A．B．C．D．5．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP．記以AP為一邊的正方形面積為S1，以BP、AB為鄰邊矩形的面積為S2，則（）A．B．C．D．、大小不能確定6．已知正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(2，1) B．（－1，－2) C．（－2，1) D．（2，－1)7．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象為（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則AC=（）A．5 B． C． D．69．如果∠A為銳角,且cosA≤,那么()A．0°<∠A<60° B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90°10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，速度均2cm/s，點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則△的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．二、填空題11．若y與x的函數(shù)+3x是二次函數(shù)，則m=______．12．已知：，則=_____．13．為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時(shí)不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問新建樓房最高_(dá)_____米．（結(jié)果精確到1米．≈1.732，≈1.414）14．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的長(zhǎng)___________．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．三、解答題16．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為___．17．計(jì)算：.18．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．將向下平移個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到，然后將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到．（1）在網(wǎng)格中畫出；（2）在網(wǎng)格中畫出.19．雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由．20．如圖已知為⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，弦于點(diǎn)，連結(jié).（1）探索滿足什么條件時(shí)，有，并加以證明.（2）當(dāng)，，，求△面積.21．如圖，小欣站在燈光下，投在地面上的身影，蹲下來，則身影，已知小明的身高，蹲下時(shí)的高度等于站立高度的一半，求燈離地面的高度．22．已知．在△ABC中，如圖，BC=AC，∠BCA=135°，求tanA的值．23．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E為直角邊AC的中點(diǎn)，過D，E作直線交AB的延長(zhǎng)線于F.求證：＝.24．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)＝收入－成本)；(3)試說明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？參考答案1．C【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】∵⊙O的半徑分別是2，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴d＞r，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2．C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．3．D【解析】【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零解答即可．【詳解】令x=0，則y=8，即拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，8）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)，求得二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，求得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)．4．A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3．故選A．5．B【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的概念表示出比例式，再結(jié)合正方形的面積進(jìn)行分析計(jì)算．【詳解】根據(jù)黃金分割的概念得：，∴AP2=AB?BP，∴S1=S2．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了線段的黃金分割點(diǎn)的概念．6．A【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解答．解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）．故選A．7．B【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】A、由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故A錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故B正確；C、由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．8．C【詳解】試題分析：如圖，連接CD，∵∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=DA=DB．而CD=CB，∴CD=CB=DB，即△CDB為等邊三角形．∴∠B=60°．∵AB=10，∴．故選C．9．B【詳解】試題解析：當(dāng)∠A是銳角時(shí),余弦值隨角度的增大而減小.故選B.點(diǎn)睛：當(dāng)∠A是銳角時(shí),余弦值隨角度的增大而減小.10．C【解析】【分析】分①0＜t≤1；②1＜t≤2；兩種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】分兩種情況：①0＜t≤1時(shí)，P在邊AD上，Q在AB上．∵AP=2t，AQ=2t，∴SAP?AQ?2t?2t=2t2，所以A、B錯(cuò)誤；②1＜t≤2，P在邊CD上，Q在邊BC上，如圖，∵DP=2(t-1)=2t-2，BQ=2(t-1)=2t-2，QC=PC=4-2t，∴S=S正方形ABCD－S△ABQ―S△ADP―S△CPQ=2×2－×2×（2t－2）－×2×（2t－2）－×（4－2t）2=－2t2+4t=，所以D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠?qū)的取值正確分類并且分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．-1【分析】由二次函數(shù)的定義可知m2+1=2，m-1≠0，從而可求得m的值．【詳解】∵+3x是二次函數(shù)，∴m2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵，∴設(shè)x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．24【分析】過點(diǎn)C作CE⊥BD與點(diǎn)E，可得四邊形CABE是矩形，知CE=AB=40，AC=BE=1．在Rt△CDE中DE=tan30°?CE求出DE的長(zhǎng)，由DB=DE+EB可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BD與點(diǎn)E．在Rt△CDE中，∠DCE=30°，CE=AB=40，則DE=tan30°?CE40≈23，而EB=AC=1，∴BD=DE+EB=231=24（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．注意能根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解答此題的關(guān)鍵．14．5【分析】作CD⊥AB于D，據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=，AD=3，再在Rt△BCD中根據(jù)正切的定義可計(jì)算出BD，然后把AD與BD相加即可．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，在Rt△BCD中，tanB＝，∴，∴BD＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．15．【分析】根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．【詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．【詳解】∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝8，OB＝6，∴OC＝＝10，∴PC＝OC﹣OP＝10﹣6＝4．∴PC最小值為4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型．17．-2【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用有數(shù)乘方法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．見解析【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．19．(1)；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計(jì)算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函數(shù)的最大值是．答：演員彈跳的最大高度是米．(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功．【點(diǎn)睛】此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．20．（1）當(dāng)AC平分∠BAD時(shí)，有AD⊥CD，理由見解析；（2）△OCF面積為12cm2【解析】【分析】（1）連接OC，由等邊對(duì)等角得到∠OCA=∠OAC．再由角平分線定義得到∠OAC=∠DAC，等量代換得到∠OCA=∠DAC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到OC∥AD．由切線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先證明AC平分∠BAD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=CE，由垂徑定理得到CF的長(zhǎng)．在Rt△OEC中，由勾股定理得到OE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)AC平分∠BAD時(shí)，有AD⊥CD．證明如下：連接OC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵AC平分∠BAD，∴∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵CD切⊙O于C點(diǎn)，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OC∥AD，∴∠ADC=180°－∠OCD=90°，∴AD⊥CD．(2)連接OF．∵CD切⊙O于C點(diǎn)，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，∴CD=CE．∵OA=5，CD=4，∴OC=OA=5，CE=4．∵CF⊥AB，∴CF=2CE=2×4=8，OE===3．△OCF面積=CF×OE÷2=8×3÷2=12．故△OCF面積為12cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理以及垂徑定理．解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)定理得到CE的長(zhǎng)．21．路燈的高度為7.2m【分析】由于人和地面是垂直的，即和路燈平行，構(gòu)成相似三角形．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可．【詳解】如圖，∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中點(diǎn)），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．答：路燈的高度為7.2m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路燈的高度．22．0.5【分析】過B點(diǎn)作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則∠BCD=45°．分別解Rt△BDC和Rt△ABD即可得到結(jié)論．【詳解】過