2025年初中數(shù)學(xué)同步資源冀教九上第二十五章測試卷

第6頁（共11頁）單元測試卷一、選擇題

1.已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A.xB.xC.xD.x

2.兩個相似等腰直角三角形的面積比是4:1，則它們的周長比是（）A.4:1B.2:1C.8:1D.16:1

3.如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A.4個B.3個C.2個D.1個

4.如圖，等腰△ABC中，腰AB=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E．設(shè)k=5-1A.kB.kC.aD.a

5.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）A.aB.1C.1D.2

6.在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠AEF=∠DECB.FA:CD=AE:ECC.FA:AB=EF:ECD.AB=DC

7.身高1.6m的小亮站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長恰好是2m，經(jīng)測量，此時小亮離路燈底部的距離是10m，則路燈離地面的高度是（）A.8mB.15mC.12.5mD.9.6m

8.如圖，三條平行線l1，l2，l3分別與另外兩條直線相交于點A、C、E和點B、D、F，且AC≠CEA.ACB.ACC.ACD.CE

9.給形狀相同且對應(yīng)邊的比是1:2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌的用漆量是（）A.1聽B.2聽C.3聽D.4聽

10.已知兩個相似三角形的相似比為2:3，則它們的面積比為（）A.2:3B.4:9C.3:2D.2二、填空題

11.如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3cm和5cm，且較小的圖形的周長為36cm，則較大的圖形的周長為________．

12.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，則

13.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AC、BC、AB上的點，且DE?//?AB，DF?//?BC，AF:FB=1:4，BC長為20cm，則BE的長為________．

14.如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點F，ABAD=BCDE=

15.為了測量學(xué)校操場上旗桿的高度，小明請同學(xué)幫忙，測量了同一時刻自己的影長和旗桿的影長分別為0.5米和3米，如果小明身高為1.5米，那么旗桿的高度為________米．

16.已知P是線段AB上一點，且APPB=2

17.在一張比例尺為1:5000的地圖上，某農(nóng)場的周長是32厘米，面積是63平萬米厘米，這個農(nóng)場的實際周長是________米，實際面積是________平方米．

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E(-6,?3)、F(-2,?-2)，以原點O為位似中心，按比例尺3:1把△EFO縮小，則點E對應(yīng)點E'的坐標(biāo)為________．

19.已知△ABC，以點A為位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的圖形，這樣的圖形可以作出________個．他們之間的關(guān)系是________．

20.如圖，△ABC的面積是63，D是BC上的一點，且BD:CD=2:1，DE?//?AC交AB于E，延長DE到F，使FE:ED=2:1，則△CDF的面積是________．三、解答題

21.已知△ABC∽△A'B'C'，AB和A'B'的長分別為3cm、4cm，△ABC與△A'B'C'的面積和為75cm2，求△ABC和

22.如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，A'D'、B'E'是△A'B'C'的兩條高，△ABD∽△A'B'D'，∠C=∠C'，求證：ADA'D'

23.如圖所示，AD是△ABC的高，E、F分別是AB的、AC的中點．求證：△DFE∽△ABC．

24.如圖，△AEB和△FEC是否相似？為什么？

25.如圖，某時刻垂直于地面的標(biāo)桿AB在陽光下的影子一部分落在地面上如圖中的BC，一部分落在高樓的墻上如圖中的CD，已知AB=3m，BC=3m，CD=1m．問：如無墻阻擋，則標(biāo)桿AB在地面上的影子有多長？

26.如圖、直角梯形ABCD中、AB?//?CD、∠D=90°、DE⊥CB于E、連接AE，F(xiàn)E垂直AE交CD于(1)求證：△AED∽△FEC；(2)求證：AB=DF；(3)若AD=CD．S△AEBS△DEF參考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.D8.C9.B10.B11.60cm12.△DBA13.4cm14.1815.916.217.160015750018.(-2,?1)或(2,?-1)19.2成中心對稱20.4221.△ABC和△A'B'C'的面積分別為：27cm2，22.證明：∵△ABD∽△A'B'D'，

∴∠ABC=∠A'B'C'，∠BAC=∠B'A'C'，

∵AD是△ABC的高，A'D'是△A'B'C'的，

∴∠ADB=∠A'D'B'=90°，

∴△ABD∽△A'B'D'，

∴ADA'D'=ABA'B'，

同理可求△ABE∽△A'B'E'，

∴23.證明：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB的、AC的中點，

∴DE=12AB，DF=12AC，EF是△ABC的中位線，

∴EF=12BC24.解：△AEB和△CEF相似，理由如下：

∵EF:AE=24:32=3:4，

EC:BE=21:28=3:4，

∴EF:AE=EC:BE．

又∵∠CEF=∠AEB（對頂角相等），

∴△AEB∽△FEC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似）．25.若無墻阻擋，標(biāo)桿AB在地面上的影子是4.5m．26.解：(1)∵DE⊥BC，EF⊥AE，

∴∠BED=∠CED=90°，

∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，

∴∠CEF=∠3，

∵∠AEF=∠ADF=90°

∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，

∴∠5=∠4，

∴△ADE∽△FEC．(2)∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

∵AB?//?CD，∠ADC=90°，

∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，

∵∠BED+∠BAD=180°，

∴四邊形ABCD四點共圓，

∵∠AEF+∠ADF=180°，

∴四邊形AEFD四點共圓，

∴A、B、E、F、D五點共圓，

∵∠1=∠2，

∴AB=DF．(3)作CN⊥AB交AB的延長線于N，過點

∵GB?//?CH，

∴△EGB∽△EHC，

∴EGEH=EBEC=2，設(shè)EC=a，AB=x，CD=y，則EB=2a，

∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，

∴四邊形ADCN是矩形，

∵AD=DC

∴四邊形ADCN是正方形，

∴AN=CN=CD=y，NB=y-x，

∵∠NCB+∠CM