2008年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（浙江）（解析卷）

第頁|共頁2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學(xué)（理科）本試題卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。全卷共4頁，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。第Ⅰ卷（共50分）注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式：第頁|共頁如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑求的體積公式V=其中R表示球的半徑第頁|共頁一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知是實(shí)數(shù)，是春虛數(shù)，則=（A）1（B）-1（C）（D）-【答案】A（2）已知U=R，A=,B=,則（A（A）（B）（C）（D）【答案】D（3）已知，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“>b”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】D（4）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（A）-15（B）85（C）-120（D）274【答案】A（5）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）4【答案】C（6）已知是等比數(shù)列，，則=（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）【答案】C（7）若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是（A）3（B）5（C）（D）【答案】D（8）若則=（A）（B）2（C）（D）【答案】B（9）已知，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是（A）1（B）2（C）（D）【答案】C（10）如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是第頁|共頁（A）圓（B）橢圓（C）一條直線（D）兩條平行直線第頁|共頁【答案】B2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學(xué)（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事項(xiàng)：1．黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2．在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）已知>0，若平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-），B（2，），C（3，）共線，則=________?！敬鸢浮浚?2）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=______________?！敬鸢浮浚?3）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，若，則_________________?！敬鸢浮康陧搢共頁（14）如圖，已知球O點(diǎn)面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O點(diǎn)體積等于___________?！敬鸢浮康陧搢共頁（15）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=__________。【答案】1（16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________（用數(shù)字作答)?！敬鸢浮?0（17）若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于____________。【答案】1三．解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第頁|共頁（18）（本題14分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（Ⅰ）求證：AE//平面DCF；（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為？第頁|共頁

【答案】本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力．滿分14分．方法一：DABEFCHG（Ⅰ）證明：過點(diǎn)作交于DABEFCHG可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故．因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．（Ⅱ）解：過點(diǎn)作交的延長線于，連結(jié)．由平面平面，，得平面，從而．所以為二面角的平面角．在中，因?yàn)?，，所以，．DABEFCDABEFCyzx從而．于是．因?yàn)?，所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為．方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，．（Ⅰ）證明：，，，所以，，從而，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．故平面．（Ⅱ）解：因?yàn)?，，所以，，從而解得．所以，．設(shè)與平面垂直，則，，解得．又因?yàn)槠矫妫?，所以，得到．所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為．（19）（本題14分）一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是。（Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球，（i）求白球的個(gè)數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少?！敬鸢浮勘绢}主要考查排列組合、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率和隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力．滿分14分．（Ⅰ）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則，得到．故白球有5個(gè)．（ii）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）證明：設(shè)袋中有個(gè)球，其中個(gè)黑球，由題意得，所以，，故．記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件B，則．所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于，紅球的個(gè)數(shù)少于．故袋中紅球個(gè)數(shù)最少．第頁|共頁（20）（本題15分）已知曲線C是到點(diǎn)P（）和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡。是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在上，軸（如圖）。（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數(shù)。第頁|共頁【答案】本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分15分．（Ⅰ）解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，到直線的距離為．由題設(shè)得．化簡，得曲線的方程為．（Ⅱ）解法一：ABOQyxABOQyxlM，從而．在中，因?yàn)?，．所?，．當(dāng)時(shí)，，從而所求直線方程為．解法二：設(shè)，直線，則，從而．過垂直于的直線．ABOQyxABOQyxlMHl1．當(dāng)時(shí)，，從而所求直線方程為．（21）（本題15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（i）寫出的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得?！敬鸢浮勘绢}主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．滿分15分．（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，（）．若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．若，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以．若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．若，在上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，（ii）令．若，無解．若，解得．若，解得．故的取值范圍為．（22）（本題14分）已知數(shù)列，，，．記．．求證：當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）?！敬鸢浮勘?/p>