《電路分析基礎(chǔ)》課件第2章

2.1等效二端網(wǎng)絡(luò)

2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

2.3電阻的Y形連接和△形連接

2.4含獨(dú)立電源電路的等效變換

2.5實(shí)際電源的兩種模型及等效變換

2.6含受控源電路的等效變換

2.7輸入電阻

2.8練習(xí)題及解答提示

習(xí)題2第2章電路分析的等效變換在電路分析中，常用等效變換的方法化簡電路，進(jìn)而對(duì)電路進(jìn)行分析與計(jì)算。等效變換的方法是基于等效電路的概念，而用求電路端口處VCR的方法求二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路是最根本的途徑。本章將給出由此得出的一些結(jié)論和公式，在以后的電路分析中，不必每次都從求電路端口的VCR著手，以便于更迅速地解決問題。在電路分析中，可以把一組相互連接的元件看做一個(gè)整體，當(dāng)這個(gè)整體只有兩個(gè)端鈕可與外部電路相連接，且進(jìn)出這兩個(gè)端鈕的電流是同一個(gè)電流時(shí)，則稱這個(gè)整體為二端網(wǎng)絡(luò)(單口網(wǎng)絡(luò))。例如圖2-1中的圖(a)和圖(b)都為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨(dú)立源時(shí)，稱其為含源二端網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)不含獨(dú)立源時(shí)，稱其為無源二端網(wǎng)絡(luò)。2.1等效二端網(wǎng)絡(luò)圖2-1二端網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2，如果它們的端口伏安關(guān)系(VCR)完全相同，則N1和N2是等效的，或稱N1和N2互為等效電路。盡管N1和N2可以具有完全不同的結(jié)構(gòu)，但對(duì)任一外電路來說，它們都具有完全相同的作用。故等效僅為“對(duì)外等效”，對(duì)內(nèi)并不等效。

等效變換是指將電路中的某部分用另一種電路結(jié)構(gòu)與元件參數(shù)代替后，不影響電路中留下來沒有做變換的任一支路中的電壓和電流。在電路的分析和計(jì)算中，特別是只需求解某支路電壓或電流時(shí)，可先把待求支路以外的二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效變換，即化簡，再用化簡后的電路去替代原復(fù)雜的二端網(wǎng)絡(luò)，然后求解待求量。通過等效變換可把整個(gè)電路變?yōu)楹唵坞娐?，便于電路的?jì)算。2.2.1電阻的串聯(lián)

n個(gè)電阻元件串聯(lián)的電路如圖2-2所示。電阻串聯(lián)連接的特點(diǎn)是元件順序首尾相接，設(shè)端口電壓為u，流經(jīng)每個(gè)電阻的電流均為i。由KVL可得端口的VCR為

u=R1i+R2i+…+Rki+…+Rni=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi

其等效電阻為

2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)(2-1)即n個(gè)電阻元件串聯(lián)，就其端口來說，可等效為一個(gè)電阻Req。當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，第k個(gè)電阻上的電壓為

式(2-2)為串聯(lián)電阻的分壓公式，它表明在電阻串聯(lián)電路中，電阻值越大，分配到的電壓就越大，即總電壓u按電阻大小成正比分配。(2-2)圖2-2n個(gè)電阻元件串聯(lián)當(dāng)只有兩個(gè)電阻R1和R2相串聯(lián)時(shí)，分壓公式如下：

將式(2-1)兩邊同乘i2，得

Reqi2=R1i2+R2i2+…+Rki2+…+Rni2

即p=p1+p2+…+pk+…+pn

式(2-4)表明，當(dāng)n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其等效電阻上消耗的功率等于每個(gè)串聯(lián)電阻消耗功率之和。電阻值越大，消耗的功率也越大。(2-3)(2-4)在實(shí)際應(yīng)用中，分壓電路可用一個(gè)具有滑動(dòng)接觸端的三端電阻器來組成，如圖2-3所示。這種可變電阻器又稱為“電位器”。電壓ui施加于電阻R的兩端，即b、c端，隨

著a端的滑動(dòng)，在a、c端可得到從零至ui連續(xù)可變而極性不變的電壓。圖2-3電位器

例2-1

圖2-4所示為電阻分壓電路，已知R1=R2=0.5kΩ，Rw為1kΩ的電位器。若輸入電壓ui=100V，試求輸出電壓uo的變化范圍。

解當(dāng)電位器滑動(dòng)觸頭在最下端時(shí)，輸出電壓uo最小，由分壓公式得：

圖2-4例2-1題圖

當(dāng)電位器滑動(dòng)觸頭在最上端時(shí)，輸出電壓uo

最大，同理可得:

由此可見，調(diào)節(jié)電位器Rw時(shí)，輸出電壓uo可在25~75V范圍內(nèi)連續(xù)變化。2.2.2電阻的并聯(lián)

n個(gè)電阻元件的并聯(lián)電路如圖2-5所示。其基本特征是各電阻的端電壓為同一電壓u，由KCL得端口的VCR關(guān)系為

其等效電導(dǎo)為

(2-5)即n個(gè)電阻元件并聯(lián)，就其端口來說，可等效為一個(gè)電導(dǎo)Geq。當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，第k個(gè)電導(dǎo)(電阻)上的電流為

式(2-6)為并聯(lián)電阻的分流公式。它表明，在電阻并聯(lián)電路中，電導(dǎo)值越大(電阻值越小)，分配到的電流就越大，即總電流i按各個(gè)并聯(lián)電導(dǎo)值成正比分配。(2-6)圖2-5n個(gè)電阻元件并聯(lián)及等效當(dāng)只有兩個(gè)電阻R1和R2相并聯(lián)時(shí)，有分流公式如下：

將式(2-5)兩邊同乘u2，得

Gequ2=G1u2+G2u2+…+Gku2+…+Gnu2

即

p=p1+p2+…+pk+…+pn(2-8)

式(2-8)表明，當(dāng)n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電導(dǎo)上消耗的功率等于每個(gè)并聯(lián)電導(dǎo)(電阻)消耗功率之和。電導(dǎo)值越大(電阻值越小)，消耗的功率也越大。(2-7)

例2-2

多量程電流表如圖2-6所示，已知表頭內(nèi)阻RA=2300Ω，量程為50μA，各分流電阻分別為R1=1Ω，R2=9Ω，R3=90Ω。求擴(kuò)展后各量程。圖2-6例2-2題圖

解基本表頭偏轉(zhuǎn)滿刻度為50μA。當(dāng)用“0”、“1”端鈕測量時(shí)，“2”、“3”端鈕懸空，這時(shí)RA、R2、R3是相串聯(lián)的，而R1與它們相并聯(lián)，由分流公式(2-7)可得

則

同理，用“0”、“2”端鈕測量時(shí)，“1”、“3”端鈕懸空，這時(shí)流經(jīng)表頭的電流滿刻度仍為50μA,而R1、R2串聯(lián)，再與RA和R3的串聯(lián)電阻相并聯(lián)，得

用“0”、“3”端鈕測量時(shí)，“1”、“2”端鈕懸空，得

由此例可見，若直接利用該表頭測量電流，則只能測量0.05mA以下的電流，而并聯(lián)了分流電阻R1、R2、R3以后，作為電流表，它就有120mA、12mA、1.2mA三個(gè)量

程，實(shí)現(xiàn)了電流表量程的擴(kuò)展。

通過對(duì)電阻元件的串聯(lián)和并聯(lián)分析可知：串聯(lián)電阻電路起分壓作用；并聯(lián)電阻電路則起分流作用。2.2.3電阻的混聯(lián)

當(dāng)電阻的連接中既有串聯(lián)又有并聯(lián)時(shí)，稱為電阻的串、并聯(lián)，簡稱混聯(lián)。逐個(gè)運(yùn)用串聯(lián)等效和并聯(lián)等效以及分壓和分流公式，可以很方便地解決混聯(lián)電路的計(jì)算問題。

例2-3

求圖2-7(a)所示電路a、b端的等效電阻Rab。圖2-7例2-3題圖

解為了看清楚電阻的串、并聯(lián)關(guān)系，先將各同電位點(diǎn)合為一點(diǎn)，那么c、d、e三個(gè)點(diǎn)合為一點(diǎn)，如圖(b)所示，這樣就可以方便地求得：

Rab=［((4∥4)+2)∥4+(2∥2)］∥3=1.5Ω

式中“∥”表示求并聯(lián)電阻的等效值。

對(duì)于具有對(duì)稱性的電路，可根據(jù)其電路特點(diǎn)，首先找出等電位點(diǎn)，通過用短接線連接等電位點(diǎn)(或斷開等電位點(diǎn)間的支路)，將電路變換為簡單的串、并聯(lián)形式，再求出等效電阻。

例2-4

求圖2-8(a)所示電路的等效電阻Rab。

解圖(a)所示電路為一對(duì)稱電路，設(shè)想在a、b端加一電壓源，必然得出c、d兩點(diǎn)為等電位點(diǎn)，e、f兩點(diǎn)也為等電位點(diǎn)，將c、d兩點(diǎn)和e、f兩點(diǎn)分別用短接線連接，得圖(b),由圖(b)可得等效電阻為

圖2-8例2-4題圖

前面討論的是二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效，本節(jié)討論三端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效。兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)等效的條件是這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)應(yīng)端子上的VCR相同。2.3電阻的Y形連接和△形連接設(shè)兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)N1和N2如圖2-9所示。根據(jù)KVL，給定任意兩對(duì)端鈕間的電壓，其余一對(duì)端鈕間的電壓便可確定。例如，給定u13和u23，則由u12=u13－u23，u12便可確定。根據(jù)KCL，給定任意兩個(gè)端鈕的電流，其余一個(gè)端鈕的電流便可確定。例如，給定i1和i2，則由i3=－(i1+i2)，i3便可確定。也就是說，如果這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的u12、u23、i1、i2的關(guān)系完全相同，則這兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)N1和N2便是等效的。

三端網(wǎng)絡(luò)的最簡單形式便是電阻的星形(Y形)連接和三角形(△形)連接網(wǎng)絡(luò)。圖2-9兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的等效在電路分析過程中，常會(huì)遇到含有這種Y、△連接的電阻網(wǎng)絡(luò)，用電阻串聯(lián)、并聯(lián)的等效方法無法得到整個(gè)電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。但是，若能用Y—△等效變換的方法，對(duì)Y、△連接的電阻網(wǎng)絡(luò)先進(jìn)行等效變換，然后再用電阻的串、并聯(lián)等效方法，即可求得電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

圖2-10(a)和(b)分別是Y形網(wǎng)絡(luò)和△形網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)在根據(jù)三端網(wǎng)絡(luò)等效的定義來推導(dǎo)Y形網(wǎng)絡(luò)和△形網(wǎng)絡(luò)的等效條件。圖2-10Y形網(wǎng)絡(luò)和△形網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖2-10(a)所示的Y形網(wǎng)絡(luò)來說，有

對(duì)圖2-10(b)所示的△形網(wǎng)絡(luò)來說，沿順時(shí)針繞向列寫KVL方程，得

－(i1－i12)R31+R12i12+(i2+i12)R23=0(2-9)

即

由此可得：

(2-10)式(2-9)和式(2-10)分別為Y形網(wǎng)絡(luò)和△形網(wǎng)絡(luò)的VCR，如果兩式的VCR完全相同，則兩式中i1與i2的對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)分別相等，即

(2-11)由式(2-11)可解得：

(2-12)式(2-12)就是△形網(wǎng)絡(luò)變換為等效的Y形網(wǎng)絡(luò)的變換公式，式中三式可概括為Y形電阻

由式(2-11)也可解得：

(2-13)式(2-13)就是Y形網(wǎng)絡(luò)變換為△形網(wǎng)絡(luò)的公式，式中三式可概括為△形電阻

若Y形連接中3個(gè)電阻相等，即R1=R2=R3=RY，則等效△形連接中3個(gè)電阻也相等，且等于R△=R12=R23=R32=3RY，即

R△=3RY，

當(dāng)電路中含有Y、△連接的電阻網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可對(duì)Y、△連接的電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行Y—△等效變換，再進(jìn)一步分析和計(jì)算電路。下面舉例說明。

例2-5

求圖2-11(a)所示電路中的電壓U1。

解應(yīng)用Y—△等效變換，將圖(a)中3個(gè)9Ω電阻構(gòu)成的△形網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效變換得圖(b)。在圖(b)中，由電阻串、并聯(lián)等效求得a、b端的等效電阻為

Rab=3+(3+3)∥(3+3)=6Ω

得圖2-11例2-5題圖

由分流公式，得

則

U1=3I1=3×2=6V

例2-6

電路如圖2-12(a)所示，試求電流I。圖2-12例2-6題圖

解應(yīng)用Y—△等效變換，將圖(a)中acda間三個(gè)電阻構(gòu)成的△形網(wǎng)絡(luò)等效變換為Y形網(wǎng)絡(luò)，如圖(b)所示。在圖(b)中，設(shè)電流I1和I2如圖所示，由分流公式得

故得

ucd=1.4I1－1×I2=1.4×2－1×2=0.8V

返回到圖(a)，可得

根據(jù)等效的概念，要求解電流I，必須在原電路中求取。

1.電壓源的串聯(lián)

圖2-13(a)所示為n個(gè)電壓源的串聯(lián)，它可以用一個(gè)電壓源等效電路來替代，如圖2-13(b)所示。根據(jù)KVL，等效電壓源的電壓us為

若usk的參考方向與圖2-13(b)中us的參考方向一致，則式(2-14)中usk的前面取“＋”號(hào)；若不一致，則取“－”號(hào)。2.4含獨(dú)立電源電路的等效變換(2-14)圖2-13電壓源的串聯(lián)及其等效電路

2.電壓源的并聯(lián)

只有電壓相等且極性一致的電壓源才允許并聯(lián)，否則違背KVL。此時(shí)，等效電壓源即并聯(lián)電壓源中的一個(gè)，如圖2-14所示。圖2-14電壓源的并聯(lián)及其等效電路

3.電壓源與任意二端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)

電壓源與任意二端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)時(shí)，其等效電路仍為電壓源，如圖2-15所示。圖(a)中的網(wǎng)絡(luò)N，可以是任意的二端元件，例如電阻R或電流源is等，也可以是一個(gè)簡單或復(fù)雜的二端網(wǎng)絡(luò)。需要強(qiáng)調(diào)的是，等效變換改變了電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但仍保持端口上電壓和電流關(guān)系不變，因而不影響外接電路的工作狀態(tài)，即對(duì)外等效。對(duì)同一外電路來說，圖(a)中的電壓源us流出的電流顯然不等于圖(b)中電壓源us流出的電流，即對(duì)內(nèi)不等效。圖2-15電壓源與任意二端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)及其等效電路

4.電流源的并聯(lián)

圖2-16(a)所示為n個(gè)電流源的并聯(lián)，它可以用一個(gè)電流源電路來等效替代，如圖2-16(b)所示。由KCL，等效電流源的電流is為

若isk的參考方向與圖(b)中is的參考方向一致，則式(2-15)中isk的前面取“＋”號(hào)；若不一致，則取“－”號(hào)。(2-15)圖2-16電流源的并聯(lián)及其等效電路

5.電流源的串聯(lián)

只有電流相等且流向一致的電流源才允許串聯(lián)，否則違背KCL。此時(shí)，等效電流源即串聯(lián)電流源中的一個(gè)，如圖2-17所示。圖2-17電流源的串聯(lián)及其等效電路

6.電流源與任意二端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)

電流源與任意二端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)時(shí)，其等效電路為電流源，如圖2-18所示。同電壓源與任意二端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)一樣，圖(a)中網(wǎng)絡(luò)N可以是任意的二端元件，也可以是一個(gè)

二端網(wǎng)絡(luò)。圖2-18電流源與任意二端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)及其等效電路

2.4節(jié)討論的都是理想獨(dú)立源模型，而實(shí)際電源接入電路時(shí)，電源自身會(huì)有一定的損耗，那就不能忽略電源的內(nèi)阻，因此有必要討論實(shí)際電源的模型及其等效變換。

實(shí)際電源有實(shí)際電壓源模型(戴維南電路模型)和實(shí)際電流源模型(諾頓電路模型)，它們可分別用圖2-19(a)和(b)來表示。2.5實(shí)際電源的兩種模型及等效變換圖2-19實(shí)際電源的兩種模型

2.4節(jié)討論的最簡等效電路都只含一個(gè)元件，即用一個(gè)元件替代原電路而端口的VCR不變。圖2-19所示的兩種實(shí)際電源模型都無法再進(jìn)行化簡。但當(dāng)滿足一定條件時(shí)，

它們可以互為等效電路，也就是說，它們可以互相替換而保持端口的VCR不變。

為尋求它們的等效條件，我們先分別寫出這兩種模型端口的VCR。由圖2-19(a)得

u=us－Rsi(2-16)

由圖2-19(b)得

為了便于和式(2-16)比較，將式(2-17)改寫為

比較式(2-16)和式(2-18)，顯然，如果滿足如下條件：

(2-17)(2-18)(2-19)

則這兩種模型的VCR完全相同，即這兩個(gè)電路是等效的。

換句話說，若要這兩個(gè)電路等效，那么這兩種模型端口處的伏安特性曲線要完全相同。為此，給出式(2-16)和式(2-18)所示的u—i關(guān)系曲線分別如圖2-20(a)和(b)所示。(2-20)或圖2-20兩種實(shí)際電源的伏安特性曲線由圖2-20可以很清楚地看到，當(dāng)圖(a)和圖(b)所示的伏安

特性曲線完全相同時(shí)，就有

無論是從式(2-16)和式(2-18)的對(duì)比，還是從圖2-20(a)和(b)的對(duì)比，都可以看到，圖2-19(a)和(b)所示電路等效的條件是式(2-19)和式(2-20)，即

或

圖2-19所示的兩種實(shí)際電源模型可根據(jù)式(2-19)和式(2-20)進(jìn)行等效變換。兩種電源模型的等效變換如圖2-21所示。圖2-21兩種電源模型的等效變換如果已知電壓源模型，則可求得其等效的電流源模型的is，并把Rs和is并聯(lián)即可。如果已知電流源模型，則可求得其等效的電壓源模型的us，并把Rs和us串聯(lián)即可。要注意

等效變換時(shí)電壓源電壓的極性與電流源電流方向的關(guān)系，如圖2-21所示。還要注意，互換電路中的電阻Rs是一樣的，只是連接方式不同。在電路中，不與電阻串聯(lián)的電壓源和不與電阻并聯(lián)的電流源也稱為無伴電源。無伴電壓源和無伴電流源之間不能直接進(jìn)行等效變換。

運(yùn)用等效變換的概念分析電路的方法也叫等效分析法。等效的根本是:不同結(jié)構(gòu)的電路要有相同的端口伏安關(guān)系，要求的待求量應(yīng)是端口以外的任意變量，因?yàn)閷?duì)內(nèi)是不等效的。

等效分析法可歸結(jié)為：先對(duì)待求量以外的二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效變換(化簡)，再將待求支路接入化簡后的電路，然后求出待求量。

例2-7

求圖2-22(a)所示電路的電流i。

解在圖(a)中，10V電壓源并10Ω電阻等效為一個(gè)10V的電壓源，如圖(b)所示。在圖(b)中，10V電壓源串5V電壓源(兩電源參考極性相反)等效為一個(gè)5V的電壓源，且參考極性為上“＋”下“－”，如圖(c)所示。圖2-22例2-7題圖

圖(c)電路就是等效變換后的電路，5Ω這一待求支路，對(duì)a、b左端的電路來說是外電路。也就是說，在圖(a)中求i，和在圖(c)中求i的結(jié)果是完全相同的。由圖(c)得：

例2-8

求圖2-23所示電路的電壓u。

解在圖(a)中，1Ａ電流源串6Ω電阻支路可等效為一個(gè)1A電流源，如圖(b)所示。在圖(b)中，3Ａ電流源并1Ａ電流源(兩電流源參考方向相反)等效為2Ａ電流源，如圖(c)所示，要注意2Ａ電流源的方向向上。

在圖(c)中得

u=2×5=10V圖2-23例2-8題圖

例2-9

求圖2-24(a)所示電路中的電流i。

解將所求支路看做外電路，對(duì)a、b端左邊電路進(jìn)行等效變換，也就是進(jìn)行化簡。

由圖(a)電路，將實(shí)際電流源(2Ａ電流源并2Ω電阻支路)等效變換為實(shí)際電壓源(2Ω電阻串4Ｖ電壓源支路)，將實(shí)際電壓源(4Ω電阻串8Ｖ電壓源支路)等效變換為實(shí)際電流源(4Ω電阻并2Ａ電流源支路)，如圖(b)所示。圖2-24例2-9題圖

在圖(b)中，2Ω電阻串2Ω電阻，等效為4Ω電阻，如圖(c)所示。在圖(c)中，將4Ω電阻串4Ｖ電壓源等效變換為1Ａ電流源并4Ω電阻，如圖(d)所示。

在圖(d)中，1Ａ電流源并2Ａ電流源等效為3Ａ電流源，4Ω電阻并4Ω電阻等效為2Ω電阻，如圖(e)所示。

在圖(e)所示電路中，利用分流公式可得電流i為

在分析含受控源電路時(shí)，也可用上述的等效變換方法進(jìn)行變換。需要注意的是：

(1)先將受控源視為獨(dú)立源。上述有關(guān)獨(dú)立源的各種等效變換同樣適用于受控源。

(2)在變換過程中，受控源的控制量不能消失。2.6含受控源電路的等效變換

例2-10

在圖2-25(a)所示電路中，已知us＝12V，

R＝2Ω，VCCS的電流iC受電阻R上的電壓uR控制，且iC=guR，g=2S，求uR。

解將VCCS與電阻R并聯(lián)的諾頓電路等效變換為戴維南支路，如圖(b)所示，其中：

uC=RiC=RguR=2×2uR=4uR

圖2-25例2-10題圖

又uR=Ri，由KVL，得

Ri+Ri+uC=us

即4i+4uR=us，2uR+4uR=us

得

需要注意的是：在等效變換過程中，若進(jìn)一步變換會(huì)使控制量消失，而電路還沒有化到最簡形式，這時(shí)就要從列寫端口的電壓、電流的伏安關(guān)系(VCR關(guān)系)入手，

以得到最簡的電路形式。若一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部僅含電阻元件，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和Y—△等效變換等方法，可以求得它的等效電阻。若一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部除電阻外還含有受控源，則不論其內(nèi)部如何復(fù)雜，就其端口特性而言，同樣可等效為一個(gè)線性電阻。由此定義二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻如下：2.7輸入電阻當(dāng)一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)N0的電壓u和電流i為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，如圖2-26所示，其輸入電阻Ri定義為

(2-21)

無源二端網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻Req也稱為二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。在電路分析中，常需要計(jì)算輸入電阻。當(dāng)無源二端網(wǎng)絡(luò)N0不含受控源時(shí)，可直接用電阻的串、并聯(lián)或Y—△變換法進(jìn)行化簡，求出輸入電阻Ri；當(dāng)N0含有受控源時(shí)，可用外施電源法，即在端口加以電壓源us，然后求出端口電流i(外施電壓源求電流法，簡稱加壓求流法)，則

；或在端口加以電流源is，然后求出端口電壓u(外施電流源求電壓法，簡稱加流求壓法)，則。可見，外施電源法的實(shí)質(zhì)仍然是求端口的VCR關(guān)系。圖2-26無源二端網(wǎng)絡(luò)

例2-11

求圖2-27(a)所示電路的等效電阻Rab。

解該無源二端網(wǎng)絡(luò)不含受控源，可直接根據(jù)電阻的串、并聯(lián)關(guān)系求等效電阻。將圖(a)中c、d兩個(gè)同位點(diǎn)合為一點(diǎn)，得圖(b)，由圖(b)得

Rab=［(20∥20)+10］∥(40∥40)=10Ω圖2-27例2-11題圖

例2-12

求圖2-28所示二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rab。

解該無源二端網(wǎng)絡(luò)含有受控源，可用外施電源法求該網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)端口外施電壓源電壓為u，端口電流為i，由KVL得

u=R2i+R1(i－4i)=(R2－3R1)i

輸入電阻為

圖2-28例2-12題圖

由該例可見，當(dāng)電路中存在受控源時(shí)，在一定的參數(shù)條件下，輸入電阻可能為正值，也可能為負(fù)值。負(fù)電阻元件實(shí)際是一個(gè)發(fā)出功率的元件。

從以上分析可見：無論是求二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路，還是對(duì)二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡，以及求無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻等，都涉及到二端網(wǎng)絡(luò)VCR的求解。二端網(wǎng)絡(luò)VCR是由它本身的性質(zhì)決定的，與外接電路無關(guān)。因此，可以在任何外接電路的情況下求它的VCR。通常選擇在最簡單的外接電路情況下求二端網(wǎng)絡(luò)的VCR，加壓求流法和加流求壓法是常用的方法。一般來說，無源二端網(wǎng)絡(luò)的VCR總可表示為u=ai的形式，其中a為無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻；而有源二端網(wǎng)絡(luò)的VCR總可表示為u=ai+b的形式，其中a為等效戴維南電路中的電阻，b為等效戴維南電路中的電壓源。

1.求圖2-29所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。

提示：將等電位點(diǎn)合為一點(diǎn)，容易看清串、并聯(lián)關(guān)系。在該題中，若看出兩個(gè)8Ω電阻為并聯(lián)，便很容易求解了。

［5Ω］2.8練習(xí)題及解答提示圖2-292.求圖2-30所示電路的等效電阻Rab。

提示：該題無法直接用電阻串、并聯(lián)等效求解。可先經(jīng)Y—△等效變換，再根據(jù)串、并聯(lián)等效求解。例如，可先將Y形接法的3個(gè)4Ω電阻進(jìn)行Y—△等效變換，再去求解。

［4Ω］圖2-303.化簡圖2-31所示電路為等效戴維南電路。

提示：在電路中，將25V電壓源并10Ω電阻等效為

25V電壓源。若再用兩種實(shí)際電源模型互換化簡，會(huì)使控制量消失。此時(shí)應(yīng)列寫端口的VCR，便可得到最簡電路。

［15V,10Ω］圖2-314.化簡圖2-32所示電路為等效諾頓電路。

提示：在等效變換過程中，當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可視其為獨(dú)立源，按有關(guān)獨(dú)立源的各種等效變換進(jìn)行分析。需要注意的是：在等效變換過程中控制量不能消失。

［1.5A,6Ω］圖2-325.求圖2-33所示電路的輸入電阻Rab。