2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷952考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知關(guān)于x的方程x2+kx+6=0的一個(gè)根為x=-2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.5B.-5C.4D.-32、在下列幾何圖形中：（1）兩條互相平分的線段；（2）兩條互相垂直的直線；（3）兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的角；（4）兩個(gè)有一條公共邊的正方形．其中是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=④（a2+a+1）x2-a=0；（5）圖片=x-1；一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、-2的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.2B.-2C.D.5、【題文】要反映武漢市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖6、下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、（2011?蘭州）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是____米．

8、AD是△ABC的中線，已知△ACD的周長(zhǎng)比△ABD大6cm，且AB與AC的和為24cm，則AB=____．9、編寫一道不等式，使它的解集為x≥-2：____．（答案不唯一）10、小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)，一天他在解方程x2=-1時(shí)，突發(fā)奇想：x2=-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)i，使i2=-1，那么若x2=-1，則x=±i，從而x=±i是方程x2=-1的兩個(gè)根．據(jù)此可知：①i可以運(yùn)算，例如：i3=i2?i=-1×i=-i，則i2011=____，②方程x2-2x+2=0的兩根為_(kāi)___（根用i表示）11、反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為.12、將三粒均勻的分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子同時(shí)擲出，三個(gè)骰子向上的數(shù)字相同的概率是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、（-4）+（-5）=-9____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、當(dāng)x與y乘積一定時(shí)，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)15、（-2）+（+2）=4____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上．____17、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)18、了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共2分)19、計(jì)算：-2-16÷（-2）3+（π-tan60°）0-2cos30°．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共5分)20、在直角坐標(biāo)系xOy中，已知（-5，2+b）在x軸上，N（3-a，7+a）在y軸上，求b和ON的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)21、如圖；已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，-3），并經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）直線y=3x與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（非原點(diǎn)）；求點(diǎn)B的坐標(biāo)和△AOB的面積；

（3）點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，求出所有△AOQ是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，3），B（4，0），設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)；△OPQ為直角三角形？

（3）在什么條件下，以Rt△OPQ的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．23、已知AB∥CD；BC=CD，點(diǎn)E在直線BC上，連接AE，∠BCD=∠DAE=60°．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)；如圖1，求證：AB+BE=DC；

（2）如圖2；圖3；線段AB、BE、DC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，不需要證明；

（3）在（1）、（2）的條件下，若BE=2，∠AEB=15°，則CD=____．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x=-2代入原方程得到關(guān)于k的一元二次方程，然后解此方程即可．【解析】【解答】解：把x=-2代入原方程得4-2k+6=0；

解得k=5．

故選A．2、C【分析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念；知。

（3）不一定是中心對(duì)稱圖形；（1）；（2）、（4）都是中心對(duì)稱圖形．

故選C．3、B【分析】

①ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0；

②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；

③x+3=不是整式方程；

④（a2+a+1）x2-a=0整理得[（a+）2+]x2-a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2-a=0是一元二次方程；

⑤=x-1不是整式方程．

故選B．

【解析】【答案】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b；c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．

4、D【分析】【分析】根據(jù)-2的相反數(shù)是2，2的倒數(shù)為，即可解答．【解析】【解答】解：∵-2的相反數(shù)是2；

∴2的倒數(shù)是；

故選：D．5、C【分析】【解析】根據(jù)題意；得。

要求直觀反映長(zhǎng)沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況；結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．

故選C．【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】因?yàn)榈冗吶切斡腥龡l對(duì)稱軸；矩形有兩條對(duì)稱軸；正方形有四條對(duì)稱軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。一般地；正多邊形的對(duì)稱軸的條數(shù)等于邊數(shù)。

故選D.二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由圖形可知，圓心先向前走O1O2的長(zhǎng)度即圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O2O3旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)；

最后向右平移50米；

所以圓心總共走過(guò)的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上50；

由已知得圓的半徑為2；

設(shè)半圓形的弧長(zhǎng)為l；

則半圓形的弧長(zhǎng)l==2π；

故圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=（2π+50）米．

故答案為：（2π+50）．

【解析】【答案】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式先求出半圓形的弧長(zhǎng)；即半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)，把它與沿地面平移所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)相加即為所求．

8、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得BD=CD，然后求出△ACD和△ABD的周長(zhǎng)差=AC-AB=6cm，與AB+AC=24cm聯(lián)立組成方程組，解方程組即可得解．【解析】【解答】解：∵AD是BC邊上的中線；

∴BD=CD；

∴△ACD和△ABD的周長(zhǎng)差=（AC+AD+BD）-（AB+AD+CD）=AC-AB=6cm；

又∵AB+AC=24cm；

∴AB=9cm；AC=15cm．

故答案為：9cm．9、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)編寫，只要滿足解集為x≥-2即可，答案不唯一，如x+2≥0，2x+4≥0等．【解析】【解答】解：由不等式的性質(zhì)得；解集為x≥-2的不等式可以是x+2≥0，2x+4≥0等，答案不唯一；

故答案為x+2≥0．10、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)律可知i1=1，i2=-1，i3=-i，i4=1；可以看出4個(gè)一次循環(huán)，可以此求解．

（2）把方程x2-2x+2=0變形為（x-1）2=-1，根據(jù)題目規(guī)律和平方根的定義可求解．【解析】【解答】解：（1）i2011=i502×4+3=-i．

（2）x2-2x+2=0

（x-1）2=-1

x-1=±i

x=1+i或x=1-i．

故答案為：-i；1±i．11、略

【分析】試題分析：畫出反比例函數(shù)由圖象可以看出，在直線y=4的下方，函數(shù)圖象在第二象限所對(duì)應(yīng)的取值為x≤-2，在第四象限的所對(duì)應(yīng)的取值為x＞0.∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或x＞0．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【解析】【答案】或x＞0．12、略

【分析】

畫樹(shù)狀圖（略）；共有6×6×6=216種所有等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個(gè)骰子向上的數(shù)字相同的占6種；

所以三個(gè)骰子向上的數(shù)字相同的概率==．

故答案為．

【解析】【答案】通過(guò)畫樹(shù)狀圖展示所有216種等可能的結(jié)果數(shù)；其中三個(gè)骰子向上的數(shù)字相同的占6種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．

三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．14、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當(dāng)x與y乘積為0，即時(shí)，x、y無(wú)法構(gòu)成反比例關(guān)系，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)15、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】因?yàn)榈浇堑膬蛇叺木嚯x相等的點(diǎn)在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)18、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共1題，共2分)19、略

【分析】【分析】本題涉及實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式化簡(jiǎn)等多個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=9-16÷（-8）+1-2×（4分）

=9+2+1-3（6分）

=9．（8分）五、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式求出b，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式求出a，然后求出ON即可．【解析】【解答】解：∵（-5，2+b）在x軸上；

∴2+b=0；

解得b=-2；

∵N（3-a；7+a）在y軸上；

∴3-a=0；

解得a=3；

所以；點(diǎn)N（0，10）；

ON=10．六、綜合題(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2-3；由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）由拋物線的解析式與一次函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組；求出其解即可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出直線AB的解析式，就可以求出AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求出△AOB的面積；

（3）作AF⊥y軸于F，由勾股定理求出OA的值，如圖2，3當(dāng)AO=OQ時(shí)，就可以求出Q的坐標(biāo)，如圖3，當(dāng)AO=AQ時(shí)，作AG⊥OC于G，由等腰三角形的現(xiàn)在就可以求出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）拋物線的解析式為y=a（x-1）2-3，由題意，得

0=a（2-1）2-3；

解得：a=3；

∴二次函數(shù)的解析式為：y=3（x-1）2-3；

（2）由題意；得。

；

解得：．

∵交點(diǎn)不是原點(diǎn)；

∴B（3，9）．

如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b；由題意，得。

；

解得：；

∴y=6x-9．

當(dāng)y=0時(shí)；y=1.5．

∴E（1.5；0）；

∴OE=1.5；

∴S△AOB=S△AOE+S△BOE；

=+；

=9．

答：B（3；9），△AOB的面積為9；

（3）如圖3；作AG⊥OC于G，且A（1，-3）；

∴AG=3；OG=1．

在Rt△AOG中；由勾股定理，得。

AO=．

當(dāng)OQ=AO時(shí)，OQ=；

∴Q（-，0）或（；0）；

當(dāng)AO=AQ時(shí)；作AG⊥OC于G；

∴OQ=2OG=2；

∴Q（2；0）；

當(dāng)OQ=AQ時(shí)；如圖4，作QP⊥OA于P，AS⊥y軸于點(diǎn)S；

∴OP=，AS=1，OS=3，cos∠OAS=；

∴cos∠AOQ==；

∴；

∴OQ=5．

∴Q（5；0）．

綜上所述，Q的坐標(biāo)為（5，0），（-，0），（，0）或（2，0）．22、略

【分析】【分析】（1）作PM⊥y軸；PN⊥x軸，那么PM就是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，PN就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．然后可通過(guò)相似三角形AMP和AOB求出MP的長(zhǎng)，同理可通過(guò)相似三角形BPN和BAP求出PN的長(zhǎng)，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）本題要分情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)∠POQ=90°時(shí)；P，A重合此時(shí)t=0；

當(dāng)∠OPQ=90°時(shí)，可根據(jù)射影定理得出PN2=ON?NQ；由此可求出t的值．

當(dāng)∠OPQ=90°時(shí)；Q，N重合，可用BQ的長(zhǎng)表示出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以此可求出t的值．

（3）很顯然當(dāng)∠OPQ=90°時(shí)，可確定一條符合條件的拋物線，可根據(jù)（2）中得出的∠OPQ=90°時(shí)t的取值，確定出P，Q的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出這條拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）作PM⊥y軸；PN⊥x軸．

∵OA=3；OB=4；

∴AB=5．

∵PM∥x軸；

∴；

∴；

∴PM=t．

∵PN∥y軸；

∴；

∴；

∴PN=3-t；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，3-t）．

（2）①當(dāng)∠POQ=90°時(shí)；t=0，△OPQ就是△OAB，為直角三角形．

②當(dāng)∠OPQ=90°時(shí)；△OPN∽△PQN；

∴PN2=ON?NQ．

（3-t）2=t（4-t-t）．

化簡(jiǎn)，得19t2-34t+15=0；

解得t=1或t=．

③當(dāng)∠OQP=90°時(shí)；N；Q重合．

∴4-t=t；

∴t=．

綜上所述，當(dāng)t=0，t=1，t=，t=時(shí)；△OPQ為直角三角形．

（3）當(dāng)t=1或t=時(shí)；即∠OPQ=90°時(shí)；

以Rt△OPQ的三個(gè)頂點(diǎn)可以確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線．

當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P、Q、O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（，）；Q（3，0），O（0，0）．

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）（x-0）；

即y=a（x2-3x）．

將P（，）代入上式；

得a=-．

∴y=-（x2-3x）．

即y=-x2+x．

說(shuō)明：若選擇t=時(shí)，點(diǎn)P、Q、O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P（，），Q（；0），O（0，0）．

求得拋物線的解析式為y=-x2+x．23、+1或2-2【分析】【分析】（1）連接BD；在BD上截取BF=BA，連接AF，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，以及線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可；

（2）分兩種情況討論：如圖2；連接BD并延長(zhǎng)，在BD上截取BF=BA，連接AF，證得線段AB；BE、DC的數(shù)量關(guān)系為：AB-BE=DC；如圖3，連接DB并延長(zhǎng)，在DB的延長(zhǎng)線上截取BF=BA，連接AF，證得線段AB、BE、DC的數(shù)量關(guān)系為：BE-AB=DC；

（3）如圖4，由△ADF≌△AEB可得，∠ADF=15°，DF=2，在DF上截取FG=AF，根據(jù)AG=DG，列出方程求解；如圖5，由△ADF≌△AEB可得，∠ADF=15°，DF=2，在DB上截取BG=AB，根據(jù)AG=DG，列出方程求解．【解析】【解答】解：（1）如圖1；連接BD，在BD上截取BF=BA，連接AF，則。

∵BC=CD；∠BCD=60°；

∴△BCD是等邊三角形；

∴∠CDB=60°；BD=CD；

∵AB∥CD；

∴∠ABF=60°；∠ABE=120°；

∴△ABF是等邊三角形；

∴AF=AB=BF；∠AFD=120°，∠BAF=60°；

∴∠AFD=∠ABE；

又∵∠DAE=60°；

∴∠DAF=∠EAB；

∴△ADF≌△AEB（ASA）；

∴DF=BE；

∵BF+DF=BD；

∴AB+BE=DC；

（2）如圖2；線段AB；BE、DC的數(shù)量關(guān)系為：AB-BE=DC；如圖3，線段AB、BE、DC的數(shù)