2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積是（）（A）（B）6（C）（D）2、【題文】設(shè)則=與=的大小關(guān)系（）A.B.C.D.3、【題文】如果那么角的終邊所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.1895、直線l:x+2y=4與圓C:x2+y2=9交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜面角分別為則=（）A.B.C.D.6、已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），一條長(zhǎng)度為4p的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)D到y(tǒng)軸距離的最小值為（）A.2pB.C.D.3p7、如圖所示，PA切圓于A，PA=8，直線PCB交圓于C，B，連接AB，AC，且PC=4，AD⊥BC于D，∠ABC=α，∠ACB=β，則的值等于（）A.B.C.2D.48、四位男生和兩位女生排成一排，男生有且只有兩位相鄰，則不同排法的種數(shù)是(

)

A.72

B.96

C.144

D.240

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)Ａ在第一象限，且該直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,則與的面積之比__________.10、有6門大炮對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，若目標(biāo)被擊中的概率不小于0.90，每門大炮擊中目標(biāo)的概率p相同，則p的最小值為____．11、【題文】下圖程序執(zhí)行后輸出的T的值是____。12、【題文】給出下列四個(gè)命題：

①使得

②設(shè)則必有

③設(shè)則函數(shù)是奇函數(shù)；

④設(shè)則

其中正確的命題的序號(hào)為___________（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）13、【題文】

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是1min.，則這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是3min的概率是14、【題文】統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數(shù)是____。15、已知點(diǎn)P(1，2，3)，它們?cè)诿鎥oy內(nèi)的射影分別是P'，Q'，則=____________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、【題文】（1）化簡(jiǎn)：

（2）已知：求的值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：可將此三棱錐放在邊長(zhǎng)為的正方體中.此三棱錐的外接球即為此正方體的外接球.正方體的體對(duì)角線為即外接球的直徑為所以外接球的表面積為故選B.考點(diǎn)：1三視圖;2棱錐的外接球.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：由于所以。

且由于函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以。

即故選C.

考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詾榈谒南笙藿?；其終邊在第四象限。故選D。

考點(diǎn)：任意角。

點(diǎn)評(píng)：本題為基礎(chǔ)題。要確定角的終邊處在哪個(gè)象限，只要確定其對(duì)應(yīng)的角落在哪個(gè)象限?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】設(shè)公比為q>0.則由條件得：解得所以故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜面角分別為而由于圓心（0，0)到直線的距離為半徑為3，那么可知半弦長(zhǎng)為然后借助于勾股定理滿足的三角形可知故選B.

【分析】解決的關(guān)鍵是利用傾斜角和直線與圓相交的性質(zhì)得到函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。6、C【分析】解：由題意可得拋物線的準(zhǔn)線l：x=-

分別過(guò)A；B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H

在直角梯形ABDC中，MH=

由拋物線的定義可知AC=AF；BD=BF（F為拋物線的焦點(diǎn)）

MH=≥=2p

即AB的中點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離為2p；

∴線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為=．

故選：C．

l：x=-分別過(guò)A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H，要求M到y(tǒng)軸的最小距離，只要先由拋物線的定義求M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離d，然后用d-即可求解．

本題考查線段中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C7、B【分析】解：由題意，sinα=sinβ=

∵∠P=∠P；∠CAP=∠B；

∴△ACP∽△BAP，∴

又PA=8；PC=4；

則=÷==

故選B．

過(guò)A作AD⊥BC于D；則得到三角形ABD和ACD為直角三角形，然后由角P為公共角，根據(jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到角CAP等于角B，由兩組對(duì)應(yīng)角相等得到兩三角形相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義表示出sinα和sinβ的比值，將已知的PA和PC的長(zhǎng)代入即可求出值．

此題切線的性質(zhì)，三角形相似的判別與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義．作出AD垂直于BC構(gòu)造兩直角三角形是解本題的關(guān)鍵．解答此類題的方法是仔細(xì)審題，結(jié)合圖形，找到突破點(diǎn)．【解析】【答案】B8、C【分析】解：先從4

位男生中選2

位捆綁在一起；和剩下的2

位男生，插入到2

位女生所形成的3

個(gè)空中，故有A42A22A33=144

種；

故選：C

．

先從4

位男生中選2

位捆綁在一起；和剩下的2

位男生，插入到2

位女生所形成的3

個(gè)空中，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．

本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，以及相鄰和不相鄰問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

∵若目標(biāo)被擊中的概率不小于0.90；

∴1-（1-p）6≥0.9

即（1-p）6≤0.1

∴p≥

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)目標(biāo)被擊中的概率不小于0.90建立關(guān)系式1-（1-p）6≥0.9；然后解不等式即可求出所求．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：程序執(zhí)行過(guò)程中數(shù)據(jù)的變化如下：

輸出T為12

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評(píng)：程序框圖題關(guān)鍵是分析清楚循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行的次數(shù)及終止時(shí)的輸出值【解析】【答案】1212、略

【分析】【解析】對(duì)于①，可?、僬_；對(duì)于②，可取②錯(cuò)誤；對(duì)于③，為奇函數(shù)，故③正確；對(duì)于④，依題意故可知④錯(cuò)誤.【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】本題考查概率。

因?yàn)橛龅郊t燈時(shí)停留的時(shí)間都是1min.，則這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是3min即路途中至多遇到次紅燈，其對(duì)立事件為遇到次紅燈.

在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，則遇到四次紅燈的概率為

所這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是3min的概率是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：點(diǎn)P(1，2，3)，它們?cè)诿鎥oy內(nèi)的射影分別是P'(1，2，0)，Q'(-3，5，0)；

所以==5．

故答案為：5．【解析】5三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.（1）將分子中的變形為從而分子進(jìn)一步化簡(jiǎn)為分母利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化為最后不難得到答案；（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，然后分子分母同時(shí)除以將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式；代入數(shù)值即可得到答案.

試題解析：（Ⅰ）原式===6分。

（Ⅱ）解：原式==6分。

考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.三角恒等變換；3.誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1