2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷179考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2、復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、在圓內(nèi)接三角形ABC中；AB=AC，弧AB對(duì)應(yīng)的角度為130°，則∠A=（）

A.130°

B.50°

C.100°

D.90°

4、f（x）=3x-cos（2x）在（-∞；+∞）上（）

A.是增函數(shù)。

B.是減函數(shù)。

C.有最大值。

D.有最小值。

5、【題文】已知實(shí)數(shù)a的兩個(gè)實(shí)根分別為則下列關(guān)系中恒成立的是（）.A.B.C.D.6、【題文】△ABC中，如果則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形7、【題文】已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多組，則點(diǎn)（a，b）的軌跡可能是（）

8、如圖是某一幾何體的三視圖；則這個(gè)幾何體的體積為（）

A.4B.8C.16D.209、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,婁脨3)

到圓婁脩=2cos婁脠

的圓心的距離為(

)

A.2

B.4+婁脨29

C.1+婁脨29

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級(jí)品率是20%，則這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為________．11、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____．12、若數(shù)列{an}，（n∈N+）是等比數(shù)列，設(shè)bn=則數(shù)列{bn}（n∈N+）為等比數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，且cn＞0（n∈N*），則當(dāng)dn=____（n∈N*），則數(shù)列{dn}是等差數(shù)列．13、以F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）為焦點(diǎn)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．14、若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)．由此結(jié)論類比到平面：若平面上不共線的三點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與對(duì)應(yīng)．15、【題文】甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。

①②事件與事件相互獨(dú)立；③

④是兩兩互斥的事件；

⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)16、【題文】設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.17、若雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的離心率為3

其漸近線與圓x2+y2鈭?6y+m=0

相切，則m=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)25、（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）．（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由可以得出所以充分條件成立.由可解得x<-2或x>2.不能得到x>3.所以x>3是x2>4的充分不必要條件.故選B.考點(diǎn)：1.常用基本邏輯用語.2.二次不等式的解法.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】

如圖；連接OA；OB，過O作OD⊥AB于D．

在Rt△OAD中，∠AOD=AOB==65°

∴∠BAO=90°-65°=25°；

∴∠BAC=2∠BAO=2×25°=50°．

故選B．

【解析】【答案】過圓心作AB的垂線；在構(gòu)建的直角三角形中，易求得圓心角∠AOB的度數(shù)，由此可求出∠OAD的度數(shù)，從而得到∠A的大?。?/p>

4、A【分析】

∵f（x）=3x-cos（2x）；

∴f′（x）=3-[-sin（2x）]×2=3+2sin（2x）；

∵-1＜sin（2x）＜1；

∴f′（x）＞0；

∴f（x）=3x-cos（2x）在（-∞；+∞）上是增函數(shù)；

故選A；

【解析】【答案】可以對(duì)f（x）=3x-cos（2x）進(jìn)行求導(dǎo)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

5、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)題意實(shí)數(shù)a

那么根據(jù)已知中兩個(gè)實(shí)根分別為那么必然有判別式大于零，同時(shí)結(jié)合根與次數(shù)的關(guān)系可知選A.

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用；是一道中檔試題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是方程有解時(shí)，確定解與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，要變形化簡結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來分析得到?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【解析】

故等腰三角形【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】解：由已知可得，可行域內(nèi)的直線的斜率為說明a,b,同號(hào)，所以當(dāng)b<0,目標(biāo)函數(shù)k=-1/3;當(dāng)b>0,目標(biāo)函數(shù)k=-1/2然后利用斜率關(guān)系，取最大值選D【解析】【答案】D8、B【分析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以該幾何體的體積為選B.9、D【分析】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)即(1,3)

圓即x2+y2=2x

即(x鈭?1)2+y2=1

故圓心為(1,0)

故點(diǎn)(2,婁脨3)

到圓婁脩=2cos婁脠

的圓心的距離為(1鈭?1)2+(3鈭?0)2=3

故選D．

在直角坐標(biāo)系中；求出點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程及圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出所求的距離．

本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】A＝“產(chǎn)品為合格品”，B＝“產(chǎn)品為一級(jí)品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為19%.【解析】【答案】19%11、略

【分析】

∵∴y'==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得答案．

12、略

【分析】

比較等差等比數(shù)列的定義．在等比數(shù)列{an}，設(shè)公比為q，則

∴

∴數(shù)列{bn}（n∈N+）為等比數(shù)列。

數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，且cn＞0（n∈N*），設(shè)公差為d，則時(shí)，

∴

∴數(shù)列{dn}是等差數(shù)列。

故答案為：

【解析】【答案】等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義；一字之差，因此通項(xiàng)及性質(zhì)有很多可相類比之處，類比其方法即可得出結(jié)論。

13、略

【分析】

設(shè)等軸雙曲線方程為y2-x2=a（a≠0）；

化成標(biāo)準(zhǔn)方程：

由標(biāo)準(zhǔn)方程得：c==4；

∴a=8

∴所求的等軸雙曲線方程為x2-y2=8；

故答案為：x2-y2=8．

【解析】【答案】設(shè)出等軸雙曲線的方程；把雙曲線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出待定系數(shù)，進(jìn)而得到所求的雙曲線的方程．

14、略

【分析】試題分析：根據(jù)類比推理的原理與直線上兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式與平面三點(diǎn)（三角形重心）的中心的關(guān)系可得的重心與對(duì)應(yīng)．考點(diǎn)：類比推理【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，那么可知由于放入乙罐中的球是什么顏色不確定，因此①錯(cuò)誤，對(duì)于②事件與事件相互獨(dú)立；不獨(dú)立，相互影響，對(duì)于③成立，對(duì)于④是兩兩互斥的事件；成立，對(duì)于⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；能確定是兩個(gè)值，故錯(cuò)誤答案為③④

考點(diǎn)：古典概型。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】③④16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：隆脽

雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的離心率為3

隆脿c=3a隆脿b=22a

取雙曲線的漸近線y=22x.

隆脽

雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的漸近線與x2+y2鈭?6y+m=0

相切；

隆脿

圓心(0,3)

到漸近線的距離d=r

隆脿38+1=9鈭?m隆脿m=8

故答案為：8

．

由于雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的離心率為3

得到雙曲線的漸近線y=22x

漸近線與圓x2+y2鈭?6y+m=0

相切，可得圓心到漸近線的距離d=r

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．【解析】8

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】