2025年人教B版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學上冊階段測試試卷331考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、不等式||＞的解集是（）

A.（0；2）

B.（-∞；0）

C.（2；+∞）

D.（-∞；0）∪（0，+∞）

2、已知=（-5，6），=（-3，2），=（x，y），若-3+2=則等于（）

A.=（-2；6）

B.=（-4；0）

C.=（7；6）

D.=（-2；0）

3、【題文】已知是非空集合，命題甲：命題乙：那么（）A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分不必要條件C.甲是乙的既不充分也不必要條件D.甲是乙的必要不充分條件4、【題文】設全集U=R；集合M={x|x＞1}，P={x||x|＞1}，則下列關系。

正確的（）A.M="P"B.P?MC.M?PD.（CuM）∩P=5、等差數(shù)列{an}滿足an＞0，則其前10項之和為（）A.-9B.15C.-15D.±156、若0＜a＜1，則不等式的解是（）A.B.C.D.7、下列程序語言中，哪一個是輸入語句（）A.PRINTB.INPUTC.THEND.END8、用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中OA=OB=1

則原平面圖形的面積為(

)

A.1

B.2

C.32

D.2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知向量滿足||=1，|+|=且的夾角為則||=____．10、已知則的值為____．11、設點P分的比為λ，即=λ若||=4則λ的值為____．12、若直線與圓相切，則的值為____.13、【題文】已知定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù)。且滿足當時，則=____14、【題文】過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為_15、已知直線mx+y-1=0與直線x+（3-2m）y=0互相垂直，則實數(shù)m的值______．16、已知tanx=3

則sinxcosx=

______．17、若cosxcosy+sinxsiny=13

則cos(2x鈭?2y)=

______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數(shù)關系式；

②z關于x的函數(shù)關系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．27、設L是坐標平面第二；四象限內(nèi)坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．28、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

分析不等式||＞

分析得到：的絕對值大于其本身，故的值必為負數(shù)．

即

解得0＜x＜2．

故選A．

【解析】【答案】首先題目求不等式||＞的解集，考慮到分析不等式||＞含義，即的絕對值大于其本身，故可以得到的值必為負數(shù)．解得即可得到答案．

2、D【分析】

∵-3+2=

∴（-5；6）-3（-3，2）+2（x，y）=（0，0）

即（4+2x；2y）=（0，0）

∴解得

∴=（-2；0）

故選D．

【解析】【答案】將平面向量的坐標代入等式-3+2=然后根據(jù)相等向量的坐標關系建立等式關系，解之即可求出所求．

3、D【分析】【解析】

試題分析：由可以得出或反之，由可以得出所以甲是乙的必要不充分條件.

考點：本小題主要考查集合的關系和充分；必要條件的判斷；考查學生的推理能力.

點評：考查集合的關系可以借助韋恩圖.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】解：∵等差數(shù)列{an}滿足an＞0，∴=9，解得a4+a7=3=a1+a10．

則其前10項之和==5×3=15．

故選：B．

等差數(shù)列{an}滿足an＞0，∴=9，解得a4+a7=3=a1+a10．再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的求和公式與通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵0＜a＜1，∴

∴不等式的解集是{x|}．

故選A．

利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系即可得出．

熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系是解題的關鍵．【解析】【答案】A7、B【分析】解：PRINT表示輸出語句；INPUT表示輸入語句。

故選B．

根據(jù)PRINT表示輸出語句；INPUT表示輸入語句進行直接判定即可．

本題考查的知識點是輸入、輸出語句，熟練掌握算法中基本語句的功能是解答本題的關鍵．【解析】【答案】B8、A【分析】解：根據(jù)斜二測畫法規(guī)則；把直觀圖還原成原平面圖形如圖所示；

則該平面圖形是直角三角形；

它的面積為S=12O隆盲A隆盲?O隆盲B隆盲=12隆脕1隆脕2=1

．

故選：A

．

根據(jù)斜二測畫法規(guī)則；把直觀圖還原成原平面圖，再求該平面圖形的面積．

本題考查了斜二測畫直觀圖的應用問題，也考查了求平面圖形面積的應用問題，是基礎題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵∴∴

化為解得．

故答案為2．

【解析】【答案】由可得代入解出即可．

10、略

【分析】

∵已知則===7；

故答案為7．

【解析】【答案】把要求的式子分子和分母同時除以cosθ；化為關于tanθ的式子，把tanθ的值代入可得要求的結(jié)果．

11、略

【分析】

如左圖所示：

∵||=4當λ＞0時，設|PP2|=1，則|P1P|=3，λ===3．

當λ＜0時，如右圖所示：點P在線段P1P2的延長線上，設|PP2|=1，則|P1P|=5；

λ==-=-5．

綜上；λ的值為-5或3，故答案為-5或3．

【解析】【答案】分2種情況討論，當λ＞0時，點P為內(nèi)分點，λ=即對應的長度之比；當λ＜0時；點P為外分點，λ即對應的長度之比的相反數(shù)．

12、略

【分析】因為直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑1，因此可知的值為-1·【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】解：因為定義域為R的函數(shù)為奇函數(shù)。且滿足周期為4，當時，則【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1或15、略

【分析】解：若直線mx+y-1=0與直線x+（3-2m）y=0互相垂直；則m+（3-2m）=0；

解得m=3．

故答案為3

由兩條直線垂直可得3m+（2m-1）m=0；解方程求得m的值．

本題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎題．【解析】316、略

【分析】解：隆脽tanx=3

隆脿sinxcosx=sinxcosxsin2x+cos2x=tanxtan2x+1=332+1=310

．

故答案為：310

．

直接利用同角三角函數(shù)基本關系式把要求值的式子化弦為切求解．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎題．【解析】310

17、略

【分析】解：隆脽cosxcosy+sinxsiny=cos(x鈭?y)=13

隆脿cos(2x鈭?2y)=cos2(x鈭?y)=2cos2(x鈭?y)鈭?1=鈭?79

．

故答案為：鈭?79

．

已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡；求出cos(x鈭?y)

的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos(x鈭?y)

的值代入計算即可求出值．

此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．【解析】鈭?79

三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、作圖題(共2題，共16分)24、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為