河南省安陽(yáng)市東方外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省安陽(yáng)市東方外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式正確的是：A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D3.下列命題中錯(cuò)誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略4.任意說(shuō)出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象只能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，觀察圖象知，只有D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．6.在拋物線上，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：代值計(jì)算可得f（）=sin=，由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），代入驗(yàn)證可得選項(xiàng)A，g（）=sin≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，g（）=sin≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，g（）=cos=﹣cos=≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，g（）=cos=cos=，故正確．故選：C．8.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則具備對(duì)稱性的只有B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知，則的最小值為(

)A

8

B

6

C

D

參考答案：C10.設(shè)是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有則在區(qū)間[a,b]上A．有最小值

B．有最大值

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：略12.已知數(shù)列{an}中的a1=3，an+1=，則a5=

。參考答案：13.（5分）已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時(shí)，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．14.如圖，已知某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，，則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為

.參考答案：略15.直線過(guò)點(diǎn)(－2,0)且傾斜角為30°,直線過(guò)點(diǎn)(2,0)且與垂直,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為____參考答案：【分析】通過(guò)題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的相關(guān)計(jì)算，難度不大.16.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_____________．參考答案：③，⑤

略17.下列說(shuō)法正確的序號(hào)為

（把你認(rèn)為正確的都寫出來(lái)）①y=sin2x的周期為，最大值為②若是第一象限的角，則是增函數(shù)③在中若則④且則參考答案：1,3,4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)于集合,是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的取值，若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）①當(dāng)時(shí)，成立；②當(dāng)，則

由①②可知，（2）

∴,即二次方程:與均無(wú)實(shí)數(shù)解，

，故當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：不等式的解法．19.（10分）已知，，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）

（2）

又

20.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值；(2)若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)(2)略21.（1）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；（2）直線l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IU：兩條平行直線間的距離．【分析】（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線方程．（2）根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，即可得到使l1∥l2的實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：當(dāng)直線l1∥l2時(shí)，=≠解之得m=﹣1（m=1時(shí)兩直線重合，不合題意，舍去），直線l1：x﹣y=0和直線l2：x﹣y+2=0，兩條平行線之間的距離為：d==．22.已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．（1）求直線BC的方程；（2）求直線BC關(guān)于CM的對(duì)稱直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y﹣11=0．聯(lián)立，解得C坐標(biāo)．設(shè)B（a，b），則M．M在直線2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化為：2a﹣b﹣1=0．B在直線x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．聯(lián)立聯(lián)立解得B坐標(biāo)．可得直線BC的方程．（2）點(diǎn)B關(guān)于直線CM對(duì)稱的點(diǎn)B（x，y）在所求的直線上，由，解得B即可得出所求直線方程．【解答】解：（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y﹣11=0．聯(lián)立，解得C（4，3）．設(shè)B（a，b），則