2025屆高考物理二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題強(qiáng)化練四萬有引力定律的理解和應(yīng)用

專題強(qiáng)化練（四）萬有引力定律的理解和應(yīng)用1．地球同步衛(wèi)星P與中國(guó)空間站Q均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們與地球中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積分別為SP、SQ，已知中國(guó)空間站Q的運(yùn)行周期約為90min，則SP∶SQ約為(A)A．2eq\r(3,2)∶1 B．eq\r(3,2)∶1C．2eq\r(2)∶1 D．1∶1解析：根據(jù)開普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,P),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24×60))2)＝eq\f(req\o\al(3,Q),902)得同步衛(wèi)星與空間站的運(yùn)動(dòng)半徑之比rP∶rQ＝4eq\r(3,4)∶1，根據(jù)v＝eq\f(2πr,T)可得同步衛(wèi)星與空間站的線速度之比vP∶vQ＝eq\r(3,4)∶4，單位時(shí)間掃過的扇形面積S＝eq\f(1,2)vr，得SP∶SQ＝2eq\r(3,2)∶1。2．據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息，中國(guó)空間站已全面建成，我國(guó)載人航天工程“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略已從構(gòu)想成為現(xiàn)實(shí)。目前，空間站組合體在軌穩(wěn)定運(yùn)行，空間站繞地球飛行的軌道可視為圓軌道?？臻g站運(yùn)行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000km，則空間站的(D)A．角速度比地球同步衛(wèi)星的小B．周期比地球同步衛(wèi)星的長(zhǎng)C．線速度比地球同步衛(wèi)星的小D．向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知r越大，加速度、線速度、角速度越小，周期越長(zhǎng)，空間站的軌道半徑比同步衛(wèi)星的軌道半徑更小，所以加速度、線速度、角速度更大，周期更短。3．(2024·梅州市模擬預(yù)測(cè))地球同步軌道上方300千米處的圓形軌道，是國(guó)際處理太空垃圾的“棄星軌道”，將廢棄飛行物處理到此，可以為“地球同步軌道”釋放更多的空間。2022年1月，運(yùn)行在地球同步軌道上的中國(guó)“實(shí)踐21號(hào)”衛(wèi)星，將一顆失效的北斗二號(hào)衛(wèi)星拖入到了“棄星軌道”。已知“棄星軌道”半徑為r，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為R，地球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是(D)A．“地球同步軌道”處的重力加速度為0B．北斗二號(hào)衛(wèi)星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運(yùn)行的角速度之比為eq\r(\f(R,r))C．北斗二號(hào)衛(wèi)星從“同步軌道”到“棄星軌道”，其機(jī)械能減小D．“實(shí)踐21號(hào)”衛(wèi)星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要減速解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝ma，可得“地球同步軌道”處的重力加速度a＝Geq\f(M,R2)，可知“地球同步軌道”處的重力加速度不為0，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝mω2R，可得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，可得北斗二號(hào)衛(wèi)星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運(yùn)行的角速度之比為eq\r(\f(R3,r3))，故B錯(cuò)誤；北斗二號(hào)衛(wèi)星從“同步軌道”到“棄星軌道”需要將北斗二號(hào)衛(wèi)星加速做離心運(yùn)動(dòng)，除萬有引力外其他力對(duì)其做正功，機(jī)械能增大，故C錯(cuò)誤；“實(shí)踐21號(hào)”衛(wèi)星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要使其減速做近心運(yùn)動(dòng)，故D正確。4．(2024·廣州市三模)我國(guó)的“夸父一號(hào)”衛(wèi)星在距地面高度約七百二十公里的軌道圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中安置了全日面矢量磁像儀等載荷，對(duì)太陽耀斑進(jìn)行觀測(cè)、預(yù)警，同步衛(wèi)星離地面高度約三萬六千公里，“夸父一號(hào)”(D)A．受到的合外力保持不變B．運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期C．對(duì)磁像儀的作用力充當(dāng)其向心力D．加速度大于同步衛(wèi)星加速度解析：“夸父一號(hào)”受到的合外力提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，大小保持不變，方向時(shí)刻改變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，可知“夸父一號(hào)”運(yùn)動(dòng)周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于地球的自轉(zhuǎn)周期，“夸父一號(hào)”加速度大于同步衛(wèi)星加速度，故B錯(cuò)誤，D正確；地球?qū)Υ畔駜x的萬有引力充當(dāng)其向心力，故C錯(cuò)誤。5．(2024·韶關(guān)市綜合測(cè)試二)據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息，神舟十六號(hào)載人飛船入軌后，于2023年5月30日16時(shí)29分成功對(duì)接空間站天和核心艙徑向端口，神舟十六號(hào)成功對(duì)接空間站如圖甲所示，在對(duì)接之前的某段時(shí)間內(nèi)，“神舟十六號(hào)”和“空間站”分別在圓形軌道Ⅰ和Ⅱ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖乙所示。已知對(duì)接后組合體可看作繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距地面高度為h，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是(C)A．對(duì)接前神舟十六號(hào)運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期B．神舟十六號(hào)飛船與空間站對(duì)接后，空間站因質(zhì)量增大，其加速度將減小C．組合體軌道處的重力加速度為eq\f(gR2,(R＋h)2)D．組合體的運(yùn)行速度為eq\r(g(R＋h))解析：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，對(duì)接前神舟十六號(hào)處于低軌道，軌道半徑小，則對(duì)接前神舟十六號(hào)運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a＝Geq\f(M,r2)，神舟十六號(hào)飛船與空間站對(duì)接后，空間站軌道半徑一定，其加速度不變，故B錯(cuò)誤；對(duì)接后組合體可看作繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距地面高度為h，則有Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝ma，在地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得a＝eq\f(gR2,(R＋h)2)，故C正確；對(duì)于組合體有Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\f(v2,R＋h)，地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，即組合體的運(yùn)行速度為eq\r(\f(gR2,R＋h))，故D錯(cuò)誤。6．(多選)“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于兩者之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)诒舜说娜f有引力作用下，繞某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們球心之間的距離為L(zhǎng)，引力常量為G，則下列說法正確的是(BC)A．B星球的軌道半徑為eq\f(m2,m1＋m2)LB．A星球和B星球的線速度大小之比為m2∶m1C．A星球運(yùn)行的周期為2πLeq\r(\f(L,G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))))D．若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它受到兩星球的引力之和一定為零解析：設(shè)A星球軌道半徑為R1，B星球軌道半徑為R2，兩星球運(yùn)轉(zhuǎn)角速度相同，由萬有引力提供向心力可得Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1＝m2ω2R2，可得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，又因?yàn)镽1＋R2＝L，解得兩星球的軌道半徑分別為R1＝eq\f(m2L,m1＋m2)，R2＝eq\f(m1L,m1＋m2)，故A錯(cuò)誤；由線速度與角速度關(guān)系v＝ωR可得，A、B線速度大小與半徑成正比，所以A、B線速度大小之比為m2∶m1，故B正確；由上式可得Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2＝m2eq\f(4π2,T2)·eq\f(m1L,m1＋m2)，解得兩星球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T＝2πLeq\r(\f(L,G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))))，故C正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，則A星球?qū)|(zhì)點(diǎn)引力F1＝Geq\f(m1m,Req\o\al(2,1))＝Geq\f(m1m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))2,meq\o\al(2,2)L2)，B星球?qū)|(zhì)點(diǎn)引力F2＝Geq\f(m2m,Req\o\al(2,2))＝Geq\f(m2m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))2,meq\o\al(2,1)L2)，則可知只有在兩星球質(zhì)量相等時(shí)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)合力為零，故D錯(cuò)誤。7．(2024·深圳市階段練)人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波來源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。如圖所示，設(shè)兩個(gè)黑洞A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量為M，兩個(gè)黑洞中心間的距離為L(zhǎng)，則下列說法正確的是(A)A．兩黑洞的運(yùn)動(dòng)周期均為2πeq\r(\f(L3,GM))B．黑洞A的線速度一定小于黑洞B的線速度C．兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量M一定，L越大，角速度越大D．黑洞A的質(zhì)量一定大于黑洞B的質(zhì)量解析：設(shè)兩個(gè)黑洞質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度為ω，由萬有引力定律可知eq\f(GmAmB,L2)＝mAω2RA，eq\f(GmAmB,L2)＝mBω2RB，其中RA＋RB＝L，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(GM,L3))，則兩黑洞的運(yùn)行周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(L3,GM))，A正確，C錯(cuò)誤；由于二者角速度相等，則線速度分別為vA＝ωRA，vB＝ωRB，RA>RB，則vA>vB，B錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析，可知eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，而RA>RB，故mA<mB，D錯(cuò)誤。8．(多選)(2024·東莞市三模)2024年2月23日，“長(zhǎng)征5號(hào)”遙七運(yùn)載火箭搭載通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一號(hào)發(fā)射成功，被譽(yù)為龍年首發(fā)。衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗(yàn)證。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法正確的是(BC)A．地球同步衛(wèi)星可以靜止在北京上空B．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是地球第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))C．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的n倍D．若忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)解析：只要周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星都是地球同步衛(wèi)星，除了赤道平面的同步衛(wèi)星可以靜止在赤道上空，其他同步衛(wèi)星不能與地球上某位置保持相對(duì)靜止，而北京不在赤道上，所以地球同步衛(wèi)星不可以靜止在北京上空，故A錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，又因?yàn)閞＝nR，第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以v＝eq\r(\f(1,n))v1，故B正確；同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v＝ωr知，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度的n倍，故C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)，故D錯(cuò)誤。9.(多選)如圖所示的是夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙正在接近天宮空間站的對(duì)接情境，假設(shè)對(duì)接后組合體的軌道近似看成圓形，已知組合體運(yùn)行周期為T，其軌道半徑與地球半徑的比值為n，引力常量為G。下列說法正確的是(AD)A．圖示時(shí)刻天宮空間站的運(yùn)行速度小于7.9km/sB．圖示時(shí)刻天宮空間站的加速度大于9.8m/s2C．組合體的運(yùn)行速度為eq\f(2πn,T)D．地球的平均密度為eq\f(3πn3,GT2)解析：根據(jù)環(huán)繞模型中Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)整理得v＝eq\r(\f(GM,r))，7.9km/s是第一宇宙速度，也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)上述公式可知，天宮空間站的環(huán)繞半徑比近地衛(wèi)星的環(huán)繞半徑大，則天宮空間站的運(yùn)行速度小于7.9km/s，故A正確；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝ma整理得a＝eq\f(GM,r2)，天宮空間站的環(huán)繞半徑比地球半徑大，則加速度小于地球表面加速度9.8m/s2，故B錯(cuò)誤；設(shè)地球半徑為R，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特征v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2πnR,T)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)整理得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，根據(jù)密度公式可知ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πn3,GT2)，故D正確。10．“夸父一號(hào)”衛(wèi)星全稱先進(jìn)天基太陽天文臺(tái)(ASO－S)，是我國(guó)首顆綜合性太陽探測(cè)專用衛(wèi)星。已知“夸父一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行在距離地面高度約為720km的太陽同步晨昏軌道上，如圖所示。地球同步衛(wèi)星到地面的距離約為36000km，則與地球同步衛(wèi)星相比，“夸父一號(hào)”(A)A．周期小 B．線速度小C．加速度小 D．萬有引力小解析：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝eq\f(mv2,r)＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，與地球同步衛(wèi)星相比，“夸父一號(hào)”的軌道半徑小，則周期小，線速度大，加速度大，故A正確，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)可得，與地球同步衛(wèi)星相比，“夸父一號(hào)”的軌道半徑小，但二者的質(zhì)量未知，無法比較二者所受萬有引力的大小，D錯(cuò)誤。1