2024-2025學(xué)年貴州省高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（人教版）附解析

2024-2025學(xué)年貴州省高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（人教版）一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角為（

）A．0 B． C． D．2．若兩互相平行的平面，的法向量分別為，，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．4 C． D．23．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是（

）A． B．C．或 D．或4．已知，是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)與圓：的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．無(wú)法確定5．將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線；將直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則（

）A．， B．，C．， D．，6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若為直線的方向向量，則也是的方向向量B．已知為空間的一組基底，若，也是空間的一組基底C．非零向量，，滿足與，與，與都是共面向量，則，，必共面D．若，，則7．已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的離心率是（

）A． B． C． D．8．已知圓，過(guò)軸上的點(diǎn)作直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若存在直線使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，若，且上的動(dòng)點(diǎn)到的距離的最大值是8，則（）A． B．的離心率為C．弦的長(zhǎng)可能等于 D．的周長(zhǎng)為1610．平行六面體的底面ABCD是正方形，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．四邊形的面積為D．若，則點(diǎn)在平面內(nèi)11．關(guān)于曲線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．曲線關(guān)于直線對(duì)稱B．曲線圍成的區(qū)域面積小于2C．曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之積的最大值是D．曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之和的最大值是三、填空題（本大題共3小題）12．已知空間向量是實(shí)數(shù)，則的最小值是.13．方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14．設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，在軸上存在定點(diǎn)，使得的平分線在軸上，則的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知點(diǎn)，，直線的方程為．(1)若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍；(2)若點(diǎn)A，B到直線的距離相等，求a的值.16．如圖，在三棱錐中，底面，，，．(1)求點(diǎn)A到平面的距離；(2)求與平面所成角的正弦值．17．在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若，，求的取值范圍．18．在如圖所示的空間幾何體中，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．設(shè)，，，，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過(guò)A，B，C，D中的三個(gè)點(diǎn)．(1)求圓的方程；(2)若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)斜率為k直線l與圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），直線，斜率分別為，，且，證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)．

答案1．【正確答案】B【詳解】直線垂直于軸，所以其傾斜角為.故選：B.2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，則它們的法向量，共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，即，則，所以．故選：A．3．【正確答案】C【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其方程是，符合題意;當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，代入，可得：，解得：，所以方程是.故選：C.4．【正確答案】C【詳解】由是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，得，則，所以點(diǎn)與圓外.故選：C5．【正確答案】B【詳解】將直線即，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，即，因?yàn)橹本€，所以；因?yàn)閷⒅本€繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，所以，且原點(diǎn)到兩直線的距離相等，所以，解得或，則直線方程為或，作出圖形如下，

由圖可知，直線不符合“直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線”，直線符合題意，此時(shí).故選：B.6．【正確答案】C【詳解】對(duì)于A,若為直線的方向向量，則也是的方向向量，故A正確；對(duì)于B，已知為空間的一組基底，則，，不共面，若，則，，也不共面，則也是空間的基底，故B正確；對(duì)于C，考慮三棱柱，，，，滿足與，與，與都是共面向量，但，，不共面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確．故選:C．7．【正確答案】D【詳解】不妨設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，是的右焦點(diǎn)，的焦距為2c，連接，則，又，所以.在中，由余弦定理得，所以，即，所以.故選：D.8．【正確答案】B【詳解】

結(jié)合圖像易知對(duì)于給定的點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，AB最大，最小，此時(shí)有最大值，又，所以，所以，即，解得.故選：B.9．【正確答案】AB【詳解】依題意，橢圓：的半焦距，而，則，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，的離心率，B正確；對(duì)于C，橢圓的最長(zhǎng)弦大小為，而，則弦的長(zhǎng)不可能等于，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的周長(zhǎng)，D錯(cuò)誤.故選：AB10．【正確答案】ACD【詳解】

因?yàn)椋?，，故A正確;因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，四邊形為矩形，其面積，故C正確；因?yàn)?，由于，所以四點(diǎn)共面，即在平面內(nèi)，故D正確.故選：ACD.11．【正確答案】ABC【詳解】對(duì)于方程，以代替，同時(shí)以代替方程不變，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，設(shè)分別為與圖象上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，則，所以在的下方，所以曲線圍成的面積小于圍成的面積，圍成的面積為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋忍?hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之積，故C正確;對(duì)于D，因?yàn)?，所以，等?hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之和的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選:ABC.12．【正確答案】3【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為3.故313．【正確答案】【詳解】方程可化為，由題意得解得，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故．14．【正確答案】3【詳解】設(shè)，由題得，即，整理得，又，所以，整理得，由聯(lián)立得，所以，代入①并整理得，此式對(duì)任意的都成立，所以.故315．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）直線的方程為，即，因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)第二象限，所以解得，所以a的取值范圍為．（2）解法一：由點(diǎn)到直線的距離公式知：，即，所以或，解得或．解法二：若點(diǎn)A，B到直線的距離相等，則直線或直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，解得，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，，解得，綜上，或．16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）作交于點(diǎn)D，連接，由底面，平面，得，又平面，則平面，而平面，則平面平面，作交于H，由平面平面，平面，于是平面，即就是點(diǎn)A到平面的距離，而，，，在中，，所以點(diǎn)A到平面的距離是.（2）由（1）知就是與平面所成角，而，，則在中，，即與平面所成角的正弦值為.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，，，因?yàn)?，所以，由，則，所以，，解得，，代入，得，化簡(jiǎn)得.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．（2）設(shè)，則有，，又，，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，取最大值6，所以的取值范圍為．18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)存在，.【詳解】（1）由平面平面，平面平面平面，，得平面，而平面，則，由，為的中點(diǎn)，得，又平面，所以平面.（2）過(guò)作直線，由平面，得平面，則直線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，，得，，則，令，，由四邊形是平行四邊形，得，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，由（1）知平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，于是，整理得，而，解得，所以線段上存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為，此時(shí).19．【正確答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）若圓經(jīng)過(guò)，，則圓心必在的垂直平分線上，不合題意；又與關(guān)于軸對(duì)稱，圓心在軸的正半軸上，所以圓只能過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)，因?yàn)椋闹悬c(diǎn)為，所