2024-2025學年河北省唐山市開灤市高二上學期期中考試數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年河北省唐山市開灤市高二上學期期中考試數(shù)學檢測試題一、單選題1．兩平行直線與之間的距離為（

）A． B． C． D．2．若構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．若點在圓C：的外部，則m的取值可能為（

）A．5 B．1 C． D．4．直線和直線，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，在直三棱柱中，，，，，則與所成的角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．已知是直線l被橢圓所截得的線段AB的中點，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．7．若圓上恰有2個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．，函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C． D．二、多選題9．已知橢圓的長軸端點分別為，兩個焦點分別為是上任意一點，則（

）A．橢圓的離心率為B．的周長為C．面積的最大值為D．10．以下四個命題為真命題的是（

）A．過點且在軸上的截距是在軸上截距的4倍的直線的方程為B．直線的傾斜角的范圍是C．當點到直線的距離最大時，的值為D．直線關于對稱的直線方程為11．已知點在曲線上，點，則PQ的可能取值為（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知空間中三點的坐標分別為，則點到直線的距離為.13．若曲線與直線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是．14．已知，點是直線上的一點，以為焦點的橢圓過點，則當該橢圓的離心率取得最大值時，該橢圓的方程為．四、解答題15．已知直線過定點，根據(jù)下列條件求直線的方程．(1)若直線與兩坐標軸在第一象限圍成的三角形的面積為16；(2)若直線與圓相切，求直線的方程．16．如圖，在六棱柱中，底面是正六邊形，設．若，求：(1)試用向量表示，并求的值；(2)求．17．已知圓與圓．(1)若圓與圓相外切，求的值．(2)若，試求：①圓與圓所得的公共弦長；②經(jīng)過兩圓與圓的交點且與軸相切的圓的方程．18．在中，，，，分別是上的點，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點，如圖所示.(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的大??；(3)在線段上是否存在點，使平面與平面成角余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.19．已知為坐標原點，是圓上一點，且，線段的垂直平分線交線段于點，設動點的軌跡為曲線，且曲線與直線相切．(1)求的方程；(2)過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，求面積的最大值．答案：題號12345678910答案CCCBDBCCABDBCD題號11答案BC1．C【分析】根據(jù)給定條件，利用平行線間距離公式計算得解.【詳解】依題意，直線為，所以兩平行直線與之間的距離．故選：C2．C【分析】根據(jù)共面向量定理，即可判斷三個向量是否共面.【詳解】A.，所以，，是共面向量，故A錯誤；B.，所以，，是共面向量，故B錯誤；C.不存在實數(shù)，使，所以，，不是共面向量，故C正確；D.，所以，，是共面向量，故D錯誤.故選：C3．C【分析】根據(jù)點在圓外及方程表示圓求出的范圍得解.【詳解】因為點在圓C：的外部，所以，解得，又方程表示圓，則，即，所以，結合選項可知，m的取值可以為.故選：C4．B【分析】求出兩直線垂直時參數(shù)值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】，則，解得或，題中應是充分不必要條件，故選：B．5．D【分析】建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，利用計算出與所成的角的余弦值.【詳解】以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，則，則與所成的角的余弦值為.故選：D6．B【分析】設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理用表示中點坐標，結合已知中點坐標解關于的方程可得解.【詳解】當直線的斜率不存在時，由對稱性可知被橢圓截得線段的中點在軸上，不合題意；故可設直線的方程為，代入橢圓方程化簡得，，有，，解得，所以直線的方程為，即.故選：B.7．C【分析】求出與直線平行且到直線的距離為1的直線的方程為和，數(shù)形結合可知，圓與直線相交，與直線相離，利用點到直線的距離公式可求得的取值范圍.【詳解】如圖所示.設與直線平行且與直線之間的距離為1的直線方程為，則，解得或，圓心到直線的距離為，圓到直線的距離為，由圖可知，圓與直線相交，與直線相離，所以，即.故選：C8．C【分析】利用兩點之間的距離及點到直線的距離公式計算即可.【詳解】設點，和直線，到l的距離分別為，易知，顯然.當且僅當重合時取得等號.故選：C9．ABD【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，求出其長短半軸長及半焦距，再逐項計算判斷得解.【詳解】橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距，對于A，橢圓的離心率為，故A正確；對于B，的周長為，故B正確；對于C，，設，則面積的最大值為，故C錯誤；對于D，設，，因此，故D正確.故選：ABD.10．BCD【分析】舉例說明判斷A；求出直線斜率的范圍，進而得傾斜角范圍判斷B；求出直線所過定點計算判斷C；利用對稱求出直線方程判斷D.【詳解】對于A，在軸上的截距是在軸上截距的4倍的直線可以過原點，方程為，A錯誤；對于B，直線的斜率，當時，傾斜角；當時，傾斜角，因此傾斜角的范圍是，B正確；對于C，直線恒過定點，當且僅當與直線垂直時，點到該直線距離最大，此時直線的斜率，因此，C正確；對于D，設所求直線上任意點，則它關于對稱的點在直線上，則，整理得，D正確.故選：BCD11．BC【分析】根據(jù)對稱性可知：只需討論軸以及其上方的圖象即可，分和兩種情況，結合圓的性質(zhì)分析求PQ的最值，結合選項分析判斷.【詳解】對于方程，將換成可得：，即，可知曲線關于軸對稱，且點在軸上，則只需討論軸以及其上方的圖象即可，當，則曲線方程化為，即，此時曲線為以為圓心，半徑的半圓，可知，當且僅當為線段與曲線的交點時，等號成立；當，則曲線方程化為，即，此時曲線為以為圓心，半徑，可知，當且僅當為的延長線與曲線的交點時，等號成立；即，結合選項可知：AD錯誤；BC正確.故選：BC.12．【分析】根據(jù)題意，求得，結合點到直線的向量公式，即可求解.【詳解】由點，可得，所以點到直線的距離為，所以點C到直線的距離為.故答案為.13．【分析】畫出圖形，根據(jù)點到直線的距離公式與數(shù)形結合的思想計算即可求解.【詳解】由可得，即曲線表示以原點為圓心，2為半徑的圓的上半部分，畫出圖形，可得當直線經(jīng)過點A?2,0時，，當直線與曲線相切時，由圓心到直線的距離可得，由圖可得，所以要使直線與曲線有兩個公共點，則.故選：C.

故14．【分析】結合橢圓的定義利用直線對稱點結合三角形兩邊之和大于第三邊求解出長軸的取值范圍，離心率最大即半長軸取最小值,從而求解出橢圓的方程.【詳解】由題意知：橢圓以為焦點，所以，因為橢圓過點，所以，設點關于直線對稱的點為，則解得：所以，當且僅當三點共線時等號成立，又，所以，即，所以當時該橢圓的離心率取得最大值，所以該橢圓的方程為．故15．(1)或；(2)或.【分析】（1）利用直線的截距式方程，結合給定的點及三角形面積求解.（2）按直線的斜率存在與否分類，借助點到直線距離公式求解即得.【詳解】（1）依題意，設直線的橫縱截距分別為，則直線的方程為，則有，由三角形面積，聯(lián)立解得或，所以直線的方程為或.（2）依題意，圓的圓心，半徑為1，①當直線斜率不存在時，直線方程為，此時與圓相切，符合題意；②當直線斜率存在時，設直線點斜式方程為，即，由直線與圓相切，得，解得，此時直線方程為，所以直線的方程為或.16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)給定的幾何體，利用空間向量的線性運算求出，再利用數(shù)量積的運算律求出值.（2）由表示，再利用數(shù)量積的運算律求出向量的模.【詳解】（1）令正六邊形的中心為，連接，則四邊形為菱形，，所以；；由，得，，所以.（2）由（1）知，，，所以.17．(1)(2)①

②或【分析】（1）求出兩圓的圓心距，再由兩圓外切的性質(zhì)求出.（2）①求出兩圓公共弦所在的直線方程，利用圓的弦長公式求出弦長；②求出直線的方程，設出圓心坐標，借助①中弦長及切線建立方程求解.【詳解】（1）圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑為，則，由圓與圓相外切，得，所以.（2）①當時，圓，，圓與圓相交，兩圓方程相減得，點到直線距離為，所以圓與圓所得的公共弦長為；②直線的方程為，即，依題意，過兩圓與圓的交點的圓的圓心在直線上，設圓心，點到直線距離，圓的半徑為，由軸與圓相切，得，整理得，解得或，當時，點，半徑為1，方程為；當時，點，半徑為5，方程為，所以圓的方程為或.18．(1)證明見解析(2)(3)存在，或【分析】（1）應用線面垂直的判定定理證明線面垂直關系，再由性質(zhì)定理得到線線垂直關系，進而再利用判定定理證明所求證的線面垂直關系；（2）以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.用向量法求與平面所成角的大小；（3）假設存在點，使平面與平面成角余弦值為，設，分別求解兩平面的法向量，用表示余弦值解方程可得.【詳解】（1）因為在中，，，且，所以，，則折疊后，，又平面，所以平面，平面，所以，又已知，且都在面內(nèi)，所以平面；（2）由（1），以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.因為，故，由幾何關系可知，，，，故，，，，，，，，，設平面的法向量為，則，即，不妨令，則，，.設與平面所成角的大小為，則有，設為與平面所成角，故，即與平面所成角的大小為；（3）假設在線段上存在點，使平面與平面成角余弦值為.在空間直角坐標系中，，，，設，則，，設平面的法向量為，則有，即，不妨令，則，，所以，設平面的法向量為，則有，即，不妨令，則，，所以，若平面與平面成角余弦值為.則滿足，化簡得，解得或，即或，故在線段上存在這樣的點，使平面與平面成角余弦值為.此時的長度為或.19．(1)(2)【分析】（1）先確定圓心A及半徑，由垂直平分線的性質(zhì)結