2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.若，則（）A.B.C.D.3.要得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度4.已知直線：，：，設(shè)甲：；乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.設(shè)為非零向量，若，則（）A.B.C.D.6.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）A.1B.2C.3D.57.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的定義域為，且，，設(shè)，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.記數(shù)列的前項和為，且，則（）A.B.數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列C.數(shù)列的前項和為D.數(shù)列的前項和為10.已知函數(shù)，，是的兩個零點，且，則（）A.B.為的極小值點C.的極大值為4D.滿足的解集是11.已知函數(shù)的定義域為，對于任意非零實數(shù)，均有，且，則下列結(jié)論正確的為（）A.B.為奇函數(shù)C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若是第二象限角，且，則___________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，，若點P滿足，則面積的最大值為___________.14.在中，，，兩點分別在邊AB，AC上，若，則的最大值為___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求滿足的x的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的最小正周期為，且的最大值為2.（1）求和的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，，求的取值范圍及的值.17.（本小題滿分15分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，記的面積為S，.（1）求的值；（2）已知，D為AC的中點，，求的周長.18.（本小題滿分17分）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求使得成立的n的最小整數(shù).（表示不超過的最大整數(shù)）19.（本小題滿分17分）已知曲線的圖象上存在兩點，記直線的方程為，若恰為曲線的一條切線，且直線與曲線相切于兩點，，，則稱函數(shù)為“切線上界”函數(shù).（1）試判斷函數(shù)是否為“切線上界”函數(shù).若是，求出一組點；否則，請說明理由；（2）已知為“切線上界”函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：當(dāng)時，為“切線上界”函數(shù).

答案?提示及評分細(xì)則題號12345678答案BADBDCBC題號91011答案ACDBCDACD一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【正確答案】B解析：由，解得，且，由，解得，所以，故選B.2.【正確答案】A解析：因為，所以，所以，故選A.3.【正確答案】D解析：，所以只需把的圖象向左平移個單位長度，故選D.4.【正確答案】B解析：當(dāng)時，直線，此時，當(dāng)時，，解得，所以甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選B.5.【正確答案】D解析：設(shè).由，可得，即.同理，由可得，所以.故選D.6.【正確答案】C解析：由，則，因為，所以，所以，故選C.7.【正確答案】B解析：易知在上恒成立，即，設(shè)，易知單調(diào)遞增，因為，所以，即，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以的取值范圍是（，故選B.8.【正確答案】C解析：令，則，所以，令，則，所以，令，則，所以，即，設(shè)，則，所以，即，所以，，故選C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【正確答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）解析：，A選項正確；當(dāng)時，，且，所以，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，B選項錯誤；，前項和為，C選項正確；，D選項正確，故選ACD.10.【正確答案】BCD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）解析：是的兩個零點，與軸相切，且.所以，所以，A選項錯誤；為的極小值點，B選項正確；，所以為的極大值點，.C選項正確；因為，D選項正確；故選BCD.11.【正確答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）解析：令，則，則，故選項A正確；由已知，有，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，.又，則當(dāng)時，.若為奇函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，與①②矛盾，故選項B錯誤；由選項B可知，故選項C正確；當(dāng)時，由選項A知顯然；當(dāng)時，令，且，由選項B易知，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，故選項D正確；故選ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案及評分細(xì)則】解析：依題意，，所以.13.【答案及評分細(xì)則】解析：設(shè)，依題意，，整理可得，，所以點在圓心為，半徑為的圓上，所以面積的最大值為.14.【答案及評分細(xì)則】解析：設(shè)，則，在中，由正弦定理：，可得：，所以，所以當(dāng)時，.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.【正確答案】（1）4（2）解析：（1）依題意，，整理得，，或（舍），；（2）由（1）可知，，，，即，整理得，，解得，滿足的的取值范圍是.16.【正確答案】（1）（2）解析：（1），所以，設(shè)的最小正周期為，則，所以，的最大值為，所以；（2）由（1）可知，，在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，即為方程的兩個根，令，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)三角函數(shù)圖象，，解得.，解得，.17.【正確答案】（1）（2）解析：（1），又，由，解得，，得；（2），設(shè)，則，在中，由余弦定理可得，，在中，由余弦定理可得，，兩式相加可得，，由（1）可得，，或（舍），，，的周長為.18.【正確答案】（1）（2）46解析：（1）因為，則，兩式相減可得，即，又因為，則，整理可得，則，兩式相減可得，則，且，可知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，所以；（2），易知，當(dāng)時，，所以，所以，所以當(dāng)時，，所以，解得，所以使得成立的的最小整數(shù)為46.19.【正確答案】（1）詳見解析（2）（3）詳見解析解析：（1），令，解得，為的極大值點，且為曲線的一條切線.為“切線上界”函數(shù)，可取，滿足題意；（2）設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，