2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)，都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．若等差數(shù)列的前項和為，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)，若數(shù)列滿足，，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)P，A，B，C是球表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，球的體積為，二面角的大小為，則三棱錐的體積為（

）A．2 B． C． D．48．在中，已知，點是BC的中點，點是線段AD上一點，且，連接CE并延長交邊AB于點，則線段CP的長度為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)在處取得極小值，與此極小值點相鄰的的一個零點為，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．在上的值域為10．定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時，.則下列結(jié)論正確的有（）A．在上單調(diào)遞增 B．C．（） D．11．在圓錐中，母線，底面圓的半徑為r，圓錐的側(cè)面積為，則（）A．當(dāng)時，圓錐內(nèi)接圓柱體的體積最大值為B．當(dāng)時，過頂點S和兩母線的截面三角形的最大面積為C．當(dāng)時，圓錐能在棱長為4的正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動D．當(dāng)時，棱長為1的正四面體能在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為.13．任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；反之，任一有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也可以化為的形式，從而是有理數(shù).則（寫成的形式，與為互質(zhì)的具體正整數(shù)）；若構(gòu)成了數(shù)列，設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.14．若存在實數(shù)m，使得對于任意的，不等式恒成立，則取得最大值時，．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)，且.(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求不等式的解集.16．已知直三棱柱中，，分別為和的中點，為棱上的動點，.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，是否存在實數(shù)，使得平面與平面所成的角的余弦值為?17．已知函數(shù).過點可以作曲線的兩條切線，切點分別為.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：若，則.18．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)判斷的形狀；(2)已知，，，點、是邊上的兩個動點（、不重合，且點靠近，點靠近）.記，.①當(dāng)時，求線段長的最小值；②是否存在常數(shù)和，對于所有滿足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.參考公式：，.19．在下面n行n列的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項為1，公差為2的等差數(shù)列；第一行所填各數(shù)自左向右構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列；其余空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設(shè)第2行的數(shù)自左向右依次記為.第1列第2列第3列…第n列第1行12…第2行3第3行5……第n行(1)求數(shù)列的通項公式；(2)對任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)項的個數(shù)記為，①求和的值；②設(shè)數(shù)列的前m項和為，是否存在，使得?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.答案1．【正確答案】D【詳解】解，得，則，而，所以.故選：D2．【正確答案】D【詳解】因為，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選：D.3．【正確答案】B【詳解】若，可得，則，所以，即等價于；若，等價于，顯然可以推出，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4．【正確答案】A【詳解】因為且，所以等差數(shù)列單調(diào)遞減，且公差小于0，故，，則，即，所以，由，當(dāng)時，等差數(shù)列單調(diào)遞增，則不可能滿足且，因此“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．【正確答案】D【詳解】將平方得，，①將平方得，，②①＋②得，所以，即.故選：D6．【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意可知分段函數(shù)為增函數(shù)，且，列出不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】由題意可知分段函數(shù)為增函數(shù)，且，即，解得，故實數(shù)的取值范圍是.故選：D本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的單調(diào)性，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．【正確答案】C【詳解】∵PA，PB，PC兩兩垂直，所以可以把三棱錐補成一個長方體，如圖，是該長方體同一頂點處的三條棱，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，長方體的對角線就是其外接球的直徑，由得，所以，作，垂足為，連接，因為平面，平面，所以，同理，又，平面，所以平面，而平面，所以，所以是二面角的平面角，所以，由得，而，又，所以，所以，，故選：C．8．【正確答案】B【詳解】,因為點三點共線，所以，得，即，，兩邊平方，，所以.

故選：B9．【正確答案】ABD【分析】對A，根據(jù)極小值可得，再根據(jù)極值點與零點關(guān)系可得周期，進而可得，再代入極小值點求解即可；對B，根據(jù)解析式判斷即可；對C，代入判斷是否為減區(qū)間即可；對D，根據(jù)正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與最值求解即可.【詳解】對A，由題意，且周期滿足，故，即，，故.因為在處取得極小值，故，即，又，故，則.由誘導(dǎo)公式，故A正確；對B，，為奇函數(shù)，故B正確；對C，則，不為余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，故C錯誤；對D，則，故，則，故D正確.故選：ABD10．【正確答案】BCD【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以；因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，由上可知，A錯誤，B正確；因為，所以，故C正確；因為，且，所以，因為當(dāng)時，，且，所以，故D正確；故選：BCD.11．【正確答案】AD【詳解】由已知圓錐的側(cè)面積為，即，A選項：當(dāng)時，，，此時圓錐的軸截面、圓錐內(nèi)接圓柱體的軸截面如圖所示，設(shè)，則由相似三角形性質(zhì)有，設(shè)，令，當(dāng)時，f'x>0，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，f'x<0，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最大值，且它的最大值為，所以，故A正確；B選項：當(dāng)時，，此時圓錐的軸截面如圖所示，

，所以為鈍角，令，是圓錐的底面圓周上任意的不同兩點，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故B錯誤；C選項：當(dāng)時，，高，設(shè)圓錐的外接球球心為，圓錐的外接球半徑為，所以，棱長為4的正四面體可以補成正方體，如圖所示，

則正方體的棱長，正四面體的體積為，正四面體的表面積為，設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為，則由等體積法可知，注意到，所以圓錐不能在棱長為4的正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，故C錯誤；D選項：棱長為1的正四面體可以補成正方體，如圖所示，

則正方體的棱長，

所以正方體的外接球即正四面體的外接球，直徑為，半徑為，當(dāng)時，，高，圓錐的內(nèi)切球球心在線段上，圓錐的軸截面截內(nèi)切球的大圓，即圓錐軸截面的內(nèi)切圓，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，由三角形面積得，解得，所以棱長為1的正四面體能在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，故D正確.故選：AD.12．【正確答案】【詳解】向量在向量上的投影向量為.故13．【正確答案】【詳解】令，則，解得，所以易知所以所以所以所以；14．【正確答案】【分析】以為變量，結(jié)合一元二次不等式的存在性問題可得，解不等式結(jié)合題意得，由此可得答案.【詳解】因為恒成立，即恒成立，若存在實數(shù)，使得上式成立，則，則，可得，可得，解得，由，則取得最大值時，此時.故答案為.【思路導(dǎo)引】雙變量問題的解題關(guān)鍵是一次只研究其中一個變量，本題先以為變量，轉(zhuǎn)化為存在性問題分析求解.15．【正確答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為（）(2)【詳解】（1），因為，所以，，可得，，又，所以，所以，由，，可得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）因為的圖象向右平移個單位得到的圖象，再將的圖象上各個點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍得到的圖象，所以；所以不等式為，不等式化為，所以，所以，所以，結(jié)合函數(shù)在上的圖象得，所以原不等式的解集為.16．【正確答案】(1)證明見解析；(2)存在.【詳解】（1）由于在直三棱柱中，有平面，而在平面內(nèi)，故，同時有，且，故，由于，，且和在平面內(nèi)交于點A，故平面，由于在平面內(nèi)，故，取的中點，由于分別是和的中點，故，而，故，即，由于分別是和的中點，可以得到，所以有平行四邊形，故，設(shè)和交于點，由于，，，從而得到全等于，故，這就得到，從而，即，而，故，由于，即，而，和在平面內(nèi)交于點，故平面，由于平面，在平面內(nèi)，故平面平面.（2）有，又因為平面，和在平面內(nèi)，故，，由于兩兩垂直，故我們能夠以A為原點，分別作為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由于題設(shè)條件和需要求證的結(jié)論均只依賴于線段間的比值，不妨設(shè)，這就得到，，，，，，，，據(jù)題設(shè)有，顯然，此時，從而有，，，，設(shè)和分別是平面和平面的法向量，則，，即，，從而可取，.此時平面與平面所成的角的余弦值為，故條件等價于，即，解得，所以存在，使得平面與平面所成的角的余弦值為.17．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）設(shè)切點，易知，，則有，即，令，則有兩個交點，橫坐標(biāo)即分別為，易知，顯然時，?'x>0，則?x時，?'x<0，在結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，?x在的值域為0,+∞，在0,+∞上的值域也為0,+∞，，則要滿足題意需，即；（2）由上可知：，作差可得，即，由（1）知：?x在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，令，則始終單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以，不難發(fā)現(xiàn)，，所以由弦長公式可知，所以，設(shè)所以由，即，證畢.18．【正確答案】(1)直角三角形或等腰三角形(2)①；②成立，，【詳解】（1）在中，因為，且，所以，即，，所以或者.當(dāng)時，所以，為直角三角形；當(dāng)時，所以，為等腰三角形.綜上所述，為直角三角形或等腰三角形.（2）①因為，所以，又，，所以，.如圖，設(shè)，，方法一：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因為，所以，故當(dāng)，即時，.方法二：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因為，所以，故當(dāng)，即時，.方法三：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.所以

，因為，所以，故當(dāng)，即時，.②假設(shè)存在常數(shù)，，對于所有滿足題