2024-2025學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（5分）已知集合，，，則（）A.B.C.D.2.（5分）下列命題中，真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3.（5分）身體質(zhì)量指數(shù)，簡稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).該指標(biāo)是通過體重除以身高的平方計(jì)算得來.這個(gè)公式所得比值在一定程度可以反映人體密度.一般情況下，我國成年人的身體質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)屬正常范圍.已知，，三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為3.，兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18和22.則這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為（）A.B.C.D.4.（5分）已知是定義在上的偶函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.0C.D.5.（5分）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.（5分）已知展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為（）A.31B.30C.29D.287.（5分）如圖，直線與曲線相切于兩點(diǎn)，則函數(shù)在上的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38.（5分）記表示，二者中較大的一個(gè)，函數(shù)，若使得成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.（6分）已知函數(shù)，則下列函數(shù)判斷正確的是（）A.為奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10.（6分）下列說法不正確的是（）A.已知，，若，則的取值集合為B.的定義域?yàn)?，則的定義域C.不等式解集為，則D.“”是“不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立”的充要條件11.（6分）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是B.當(dāng)且時(shí)，C.對于任意滿足D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.（5分）某校學(xué)生會(huì)打算將甲?乙?丙?丁?戊這5名同學(xué)安排到4個(gè)不同的社團(tuán)負(fù)責(zé)組織活動(dòng)，每個(gè)社團(tuán)至少安排一名同學(xué)，則不同的安排方法種數(shù)是___________.13.（5分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.14.（5分）2022年6月5日神舟十四號(hào)載人飛船在長征二號(hào)遙十四運(yùn)載火箭的托舉下點(diǎn)火升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道.我國在航天領(lǐng)域取得的巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù).根據(jù)火箭理想速度公式，可以計(jì)算理想狀態(tài)下火箭的最大速度（單位：），其中（單位：）是噴流相對速度，（單位：）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，（單位：）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，應(yīng)稱為總質(zhì)比.已知型火箭噴流相對速度為，根據(jù)以上信息：（1）當(dāng)總質(zhì)比為50時(shí)，型火箭的最大速度為___________；（2）若經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，型火箭的噴流相對速度提高到原來的2倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，則在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小值為___________.（所有結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）若角滿足，求的值.16.（15分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍.17.（15分）若函數(shù)，圖象的相鄰對稱軸距離為，且.（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求不等式的解.18.（17分）傳球是排球運(yùn)動(dòng)中最基本?最重要的一項(xiàng)技術(shù).傳球是由準(zhǔn)備姿勢?迎球?擊球?手型?用力5個(gè)動(dòng)作部分組成.其中較難掌握的是觸球時(shí)的手型，因?yàn)橛|球時(shí)手型正確與否直接影響手控制球的能力和傳球的準(zhǔn)確性，對初學(xué)者來說掌握了正確手型才能保證正確擊球點(diǎn)和較好的運(yùn)用手指，手腕的彈力.從小張?小胡?小郭?小李?小陳這5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出.（1）記小胡?小李?小陳這三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列；（2）若剛好抽到小胡?小李?小陳三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由小胡將球傳出，記次傳球后球在小胡手中的概率為，，2，3，.①直接寫出，，的值；②求與的關(guān)系式，并求.19.（17分）已知函數(shù)（其中，）.（1）當(dāng)，時(shí)，證明：是增函數(shù)；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）已知，設(shè)函數(shù)，若對任意的恒成立，求的最小值.答案與試題解析一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【分析】求出集合，利用交集定義求解.解：集合，則.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2.【分析】舉出反例檢驗(yàn)選項(xiàng)A，B，D，結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)C即可判斷.解：當(dāng)時(shí)，A顯然錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，B顯然錯(cuò)誤；若，則，所以，所以，C正確；若時(shí)，D然錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式即可求解.解：三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18和22.，，，個(gè)人的體質(zhì)指數(shù)的平均數(shù)為20，，這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.4.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可得函數(shù)的周期，再利用周期性可得，從而可解.解：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，又，則，即，則的周期為4，則，又當(dāng)時(shí)，，則，則.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性?周期性相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.5.【分析】法（1）分段函數(shù)分段考慮，借助于求導(dǎo)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性求得值域；利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，由題意即得.法（2）分別由兩個(gè)函數(shù)單調(diào)遞增，可得原函數(shù)在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得函數(shù)的值域.解：當(dāng)時(shí)，，法（1）由可知在區(qū)間單調(diào)遞增，故；法（2）設(shè)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋薯毷?，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理相關(guān)知識(shí)可解.解：令，可得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為，得，則展開式通項(xiàng)公式為中的系數(shù)為的系數(shù)為，則展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.7.【分析】作出與直線平行的函數(shù)的所有的切線，即可觀察得到與的大小關(guān)系的不同區(qū)間，進(jìn)而得出的正負(fù)區(qū)間，得出的單調(diào)性，進(jìn)而得到的極值情況，從而判定各個(gè)選項(xiàng)的正確與否.解：由題，，則，作出與直線平行的函數(shù)的所有切線，如圖，各切線與函數(shù)的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，則在，處的導(dǎo)數(shù)都等于，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，因此函數(shù)有三個(gè)極大值點(diǎn)，有兩個(gè)極小值點(diǎn).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.8.【分析】計(jì)算出，結(jié)合的單調(diào)性得到，并求出在區(qū)間上的值域?yàn)椋深}意得到在上的值域包含在上的值域，從而得到不等式，求解即可.解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，令，得，解得或，畫出的圖象如圖所示，若，使得成立，則需要在上的值域包含在上的值域，則，即，所以，即的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.【分析】利用輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進(jìn)行判斷即可.解：，則是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取得最小值，即的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)，故C正確，當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即函數(shù)關(guān)于對稱，故D錯(cuò)誤，故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.10.【分析】對于A，由集合的包含關(guān)系可求得，即可判斷；對于B，由抽象函數(shù)的定義域可得的定義域?yàn)椋纯膳袛?；對于C，由一元二次不等式的解法及韋達(dá)定理可得，代入即可判斷；對于D，求出不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立時(shí)的取值范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可判斷.解：對于，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，，故錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，解得，所以的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)椴坏仁浇饧癁椋允欠匠痰膬筛?，且，所以，所以，所以，故正確；對于D，當(dāng)不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有，恒成立；當(dāng)時(shí)，則有解得；綜上，；又因?yàn)槭堑恼孀蛹浴啊笔恰安坏仁綄σ磺袑?shí)數(shù)恒成立”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤.故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間的基本運(yùn)算?求抽象函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解法，屬于中檔題.11.【分析】對于A，B，求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性，求得極值，構(gòu)造不等式即可判斷；對于C，代入解析式化簡即可；對于D，由，得到，代入化簡即可.解：對于A：當(dāng)時(shí)，，由，可得或，由，可得，所以的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，所以在處取到極大值，在處取到極小值，若有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故正確；對于B：當(dāng)，同時(shí)，結(jié)合中函數(shù)的單調(diào)性得，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C正確；對于D：若，由，得，則，因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，則，代入得：，整理得，即，即，因?yàn)椋?，又因?yàn)楸绢}中，所以，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【分析】根據(jù)排列組合知識(shí)可解.解：先將甲?乙?丙?丁?戊這5名同學(xué)分為4組，共有種，再安排到4個(gè)不同的社團(tuán)負(fù)責(zé)組織活動(dòng)，共有種不同的安排方法.故240.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合知識(shí)，屬于中檔題.13.【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.解：，則，函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.14.【分析】（1）根據(jù)總質(zhì)比為50，結(jié)合，即可得出答案；（2）由題意得經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，結(jié)合求解，即可得出答案.解：（1）當(dāng)總質(zhì)比為50時(shí)，型火箭的最大速度為（2）由題意得經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，要使火箭的最大速度至少增加，則，即，即，即，，故在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小值為68.故3129；68.【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【分析】（1）由已知條件即可求，則的值可得；（2）由已知條件即可求，再由代值計(jì)算得答案.解：（1）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn).，；（2）由，得，又由，得，則，或.的值為或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是中檔題.16.【分析】（1）由題可知在點(diǎn)（1，處的切線的斜率為2，根據(jù)切線的幾何意義即可求解的值，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)題意在上恒成立，只需，利用基本不等式即可求解最小值.解：（1）由題意可得，則，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，，即，解得，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則在上恒成立，故只需即可，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)中的應(yīng)用，屬于中檔題.17.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像變換，換元法，三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.解：（1）根據(jù)題意可得，又，又，，；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位可得，將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）可得，可化為：，設(shè)，則，，，，，，所求解集為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.18.【分析】（1）依題意可知的可能取值為，求出所對應(yīng)的概率，即可得到分布列；（2）①利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；②記表示事件“經(jīng)過次傳球后，球在小胡手中”，由全概率公式可求，再由數(shù)列知識(shí)，由遞推公式求得通項(xiàng)公式.解：（1）的所有可能取值為，，則的分布列為：123（2）①由題意知，；②記表示事件“經(jīng)過次傳球后，球在小胡手中”，則，，即，變形可得，且，可得數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，整理得.