華師版七年級數(shù)學(xué)下冊第9章軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)

第9章

軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)2024版華師版七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件世界充滿著運(yùn)動，從天體、星球的運(yùn)行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動.軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)等合成了大千世界千姿百態(tài)的運(yùn)動.★本章將探究在軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)的圖形變化下圖形的不變性質(zhì)，并應(yīng)用軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)等方法進(jìn)行圖案設(shè)計，從中體會圖形變化在幾何研究中的作用.9.1.1生活中的軸對稱1.通過欣賞、折疊等活動，認(rèn)識軸對稱圖形的共同特征，能識別簡單的軸對稱圖形及對稱軸.2.通過實(shí)踐操作，理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別.3.判別一個圖形是否是軸對稱圖形，軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.欣賞生活中的圖片：這些美麗的圖形來自生活，把這些圖形沿著某條直線對折一下，看看對折后的兩部分能完全重合嗎？如果折一次得不到你想要的結(jié)果，那再多折幾次試試.生活中有很多類似的現(xiàn)象，如從鏡子里看到自己的像，把手掌蓋在鏡子上，鏡子里的手與自己的手完全重合在一起，這些都可以稱為對稱，你還能舉些例子嗎？那么，什么是對稱？對稱的特點(diǎn)是什么？軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著某條直線對折，對折后的兩部分完全重合，像這樣的圖形，叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做這個圖形的對稱軸.軸對稱圖形對稱軸知識點(diǎn)1軸對稱圖形1.“完全重合”的意思是__________.2.這條直線可以不經(jīng)過這個圖形本身嗎？3.圓的直徑是圓的對稱軸嗎？完全相等不可以.不是.直徑所在的直線是圓的對稱軸.試一試

用一張半透明的紙描出如圖所示的星形圖，然后用不同的方式對折，可知這顆星有_____條對稱軸，請你在圖中畫出來.6例1

找出下列各圖形中的對稱軸，并說明哪一個圖形的對稱軸最多....圓的對稱軸最多.?溫馨提示：(1)對稱軸是一條直線，而不是線段或射線.(2)一個軸對稱圖形的對稱軸可以有一條，也可以有兩條，還可以有無數(shù)條，要視圖形具體分析判定.知識點(diǎn)2兩個圖形成軸對稱下面的兩組圖形有什么共同特點(diǎn)？A′ABC對稱軸對稱軸

把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做對稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn).如圖點(diǎn)A、A′就是一對對稱點(diǎn).軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系有特殊位置關(guān)系的兩個相同圖形1.都是沿著某條直線折疊后能重合；2.可以通過分割或整合互相轉(zhuǎn)化.具有特殊形狀的一個圖形A1ABB1C1例2

請你標(biāo)出圖中A、B、C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)A1、B1、C1.C知識點(diǎn)3軸對稱圖形的基本性質(zhì)如圖，點(diǎn)A1、B1、C1即為所求.?歸納軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合的.軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)的對稱線段(對折后重合的線段)相等，對應(yīng)角(對折后能夠重合的角)相等.1.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）

A.銳角三角形B.曲線

C.線段D.直角三角形C2.如圖，哪一個選項(xiàng)中的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱()ABCDC3.下列交通標(biāo)志中哪些是軸對稱圖形？×√×√4.判斷下列圖形是否為軸對稱圖形？解：(1)(3)(4)(7)

不是軸對稱圖形.軸對稱圖形軸對稱兩個圖形成軸對稱基本性質(zhì)9.1.2軸對稱的再認(rèn)識1.通過折疊的方式認(rèn)識線段和角等圖形的軸對稱性，通過探索得到軸對稱圖形的對稱軸的畫法.（重點(diǎn)）2.通過畫對稱軸，掌握基本的作圖方法.3.會用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和作已知角的平分線.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）如果一個圖形沿著某條直線對折后，對折的兩部分是完全重合的，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就叫做這個圖形的對稱軸.2.什么是兩個圖形成軸對稱？把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)(即兩個圖形重合時互相重合的點(diǎn))叫做對稱點(diǎn).1.什么是軸對稱圖形？我們已經(jīng)學(xué)會了什么是軸對稱圖形，那么線段、角是軸對稱圖形嗎？知識點(diǎn)1線段的對稱性問題1請你在半透明紙上畫出線段AB，對折線段AB，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，在折痕上任取兩點(diǎn)P、Q，然后用直尺畫出折痕PQ，直線PQ與線段AB相交于點(diǎn)O.對折后，線段OA與OB是否重合？∠POA與∠POB是否重合？你能說明直線PQ與線段AB的關(guān)系嗎？ABPQ∟OABPQ∟O通過上面的操作可以看出，線段OA和線段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直線PQ是線段AB的垂直平分線.可知：線段是軸對稱圖形，其對稱軸就是該線段的垂直平分線.注意：線段的垂直平分線是直線.問題2

根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，你能利用尺規(guī)作圖作出已知線段的垂直平分線嗎？（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心、相同長（大于線段AB長的一半）為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q；（2）作直線PQ.直線PQ就是所要求作的線段AB的垂直平分線．

如圖，已知線段AB，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線.BAPQ如圖，作△ABC的邊BC的垂直平分線.ABCEF答：直線EF就是要求作的垂直平分線.知識點(diǎn)2角的軸對稱性問題3

如圖，在半透明的紙上畫出∠AOB，對折∠AOB，使角的兩條邊完全重合，然后在折痕(角的內(nèi)部)上任取一點(diǎn)P，用直尺畫出折痕OP，顯然射線OP是該角的平分線，看看直線OP與∠AOB是什么關(guān)系.AOBP

從上面的操作中可以看出，角也是軸對稱圖形，其對稱軸是這個角的平分線所在的直線.思考我們已經(jīng)能利用尺規(guī)作圖作出已知線段的垂直平分線，那么如何作出已知角的平分線，從而得到已知角的對稱軸呢？（1）以點(diǎn)O為圓心、任意長為半徑作弧，與角的兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)；（2）分別以M、N為圓心、相同長（大于線段MN長的一半）為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）作射線OP.射線OP就是所要求作的∠AOB的平分線.ABONMP做一做

如圖，已知∠AOB，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線.ADECB

如圖，∠B即為所求.知識點(diǎn)3確定軸對稱圖形的對稱軸

試一試

方格紙內(nèi)的兩圖形都是軸對稱圖形，請畫出它們的對稱軸.做一做

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？分析

根據(jù)線段的對稱性，若連結(jié)AA′，線段AA′關(guān)于其垂直平分線對稱，則點(diǎn)A、點(diǎn)A′關(guān)于線段AA′的垂直平分線也對稱.（1）連結(jié)AA′；（2）作AA′的垂直平分線l；直線l就是點(diǎn)A和點(diǎn)A′的對稱軸.AA′l

用前面的方法試著分別畫出如圖所示圖形的對稱軸.

對稱軸的畫法(1)找出軸對稱圖形的任意一組對稱點(diǎn)并連結(jié).(2)畫出對稱點(diǎn)所在線段的垂直平分線，則這條線就是它的對稱軸.即：如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結(jié)對稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.1.

正方形的對稱軸有

()A.

1

條

B.

2

條 C.

3

條

D.

4

條2.

下列說法正確的是

()A.

角是軸對稱圖形，它的平分線就是它的對稱軸B.

全等三角形一定能關(guān)于某條直線對稱C.

直角三角形不是軸對稱圖形D.

等邊三角形有三條對稱軸DD3.

如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有()A.

1

條B.

3

條C.

5

條D.

無數(shù)條4.

①正方形；②等腰三角形；③長方形；④圓；⑤等邊三角形，都是軸對稱圖形，按對稱軸由少到多的順序排列是()A.

①③②⑤④

B.

①②③④⑤C.

②③⑤①④

D.

④①⑤③②CCBA

5.四等分已知線段AB.如圖，線段AB被四等分.6.下列各圖中，畫出你認(rèn)為是軸對稱的圖形的對稱軸.圖2、圖3是軸對稱圖形，對稱軸如圖所示：線段的對稱性軸對稱線段的垂直平分的作法角平分線的作法角的軸對稱形軸對稱圖形確定圖形的對稱軸9.1.3作軸對稱圖形1.能按要求作出簡單平面圖形關(guān)于直線對稱的圖形，探索作一般的軸對稱圖形的方法；（重點(diǎn)）2.探究較復(fù)雜的軸對稱圖形的作法.（難點(diǎn)）

怎么畫軸對稱圖形的對稱軸？(1)找出軸對稱圖形的任意一組對稱點(diǎn)并連結(jié).(2)畫出對稱點(diǎn)所在線段的垂直平分線，則這條線就是它的對稱軸.下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫出它們的對稱軸.是我們本節(jié)課就來研究一下如何畫軸對稱圖形.將畫好的軸對稱圖形遮掉左邊一半或右邊一半后，你能還原出原來的圖形來嗎？試一試

如圖，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，試畫出已知圖形的軸對稱圖形.畫好之后，你可以通過折疊的方法來驗(yàn)證你畫得是否正確.在格點(diǎn)圖中，可以通過找到格點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，作出已知圖形的軸對稱圖形.(1)需要找到_____個關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可；(2)需要找到_____個關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可.53做一做

如果沒有上述的格點(diǎn)圖輔助，我們該如何做呢？如圖，已知點(diǎn)

A

和直線l，試畫出點(diǎn)

A

關(guān)于直線l

的對稱點(diǎn)

A′.﹒lA﹒A′O作法：(1)過點(diǎn)

A

作l的垂線，垂足為點(diǎn)

O；(2)在垂線上l的另一側(cè)截取

OA′=OA.則點(diǎn)

A′

就是點(diǎn)

A

關(guān)于直線l

的對應(yīng)點(diǎn).

知識點(diǎn)1畫已知點(diǎn)的對稱點(diǎn)

前面我們已經(jīng)能利用尺規(guī)作圖，作已知線段的垂直平分線，作已知角的平分線，那么如何利用尺規(guī)作圖，過已知點(diǎn)作出已知直線的垂線？已知點(diǎn)與已知直線可以有兩種不同的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外.現(xiàn)分別按這兩種情況作圖.如圖，已知點(diǎn)C在直線AB上，因此所要求作的垂線正好是平角∠ACB的平分線所在的直線.試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線.（1）作平角∠ACB的平分線CP；（2）反向延長射線CP.直線CP就是所要求作的垂線.CBAP1.經(jīng)過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線如圖，經(jīng)過已知直線AB外一點(diǎn)C，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線.（1）以點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(大于點(diǎn)C到直線AB的距離)為半徑作弧，交直線AB于M、N兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，相同長(大于線段MN長的一半)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P;（3）作直線CP.直線CP就是所要求作的垂線.CBAMNP2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作該角兩邊的垂線.AOPB如圖，PA、PB即為所求作的垂線.知識點(diǎn)2畫軸對稱圖形例1

已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.你能否從上面的畫法中得到啟示，幫助你解決例題？分析：△ABC可以由三個頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對應(yīng)點(diǎn)，就能得到要作的圖形.ABC作法：(1)

過點(diǎn)A

作直線

l

的垂線，垂足為點(diǎn)

O，在垂線上截取

OA′=OA，A′就是點(diǎn)

A

關(guān)于直線

l

的對應(yīng)點(diǎn)；(3)

連結(jié)

A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即為所求.(2)

同理，分別畫出點(diǎn)

B，C關(guān)于直線

l

的對應(yīng)點(diǎn)

B′，C′；ABCA′B′C′O1.畫軸對稱圖形的依據(jù)：對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線，即一對對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，所以只要過一個點(diǎn)向?qū)ΨQ軸畫垂線并截取相等的垂線段便可以得到它的對稱點(diǎn)．2.畫軸對稱圖形的方法步驟：(1)找出已知圖形中的特殊點(diǎn)

(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、折線的拐點(diǎn)等)；(2)作出特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)；(3)依次連結(jié)各對稱點(diǎn)，得到的圖形就是所要求作的圖形．1.下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的

是()B2.下列說法中，正確的是()A.作一個圖形的對稱圖形只能作一個B.作一個圖形的對稱圖形能作有限個C.因?yàn)檫x取對稱軸的位置不同，所以作一個圖形的對稱圖形可有無數(shù)個D.不規(guī)則的，復(fù)雜的圖形不存在對稱軸C3．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，其中點(diǎn)

A，A′是一組對稱點(diǎn)，AA′交MN于點(diǎn)O，若AA′=8cm，則

A′O=____cm，∠A′OM=____度．4904．如圖是由三個小正方形組成的圖形，若在圖中補(bǔ)畫一個小正方形使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形，則共有____種補(bǔ)法．45.在平面鏡里看到其對面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示，那么實(shí)際時間是_________．5:016.如圖，作△ABC邊BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.1.畫軸對稱圖形的依據(jù)：對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線，即一對對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，所以只要過一個點(diǎn)向?qū)ΨQ軸畫垂線并截取相等的垂線段便可以得到它的對稱點(diǎn)．2.畫軸對稱圖形的方法步驟：(1)找出已知圖形中的特殊點(diǎn)

(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、折線的拐點(diǎn)等)；(2)作出特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)；(3)依次連結(jié)各對稱點(diǎn)，得到的圖形就是所要求作的圖形．9.1.4

設(shè)計軸對稱圖案1.能設(shè)計簡單的軸對稱圖案，感受軸對稱在生活中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）2.利用軸對稱設(shè)計較復(fù)雜的圖案.（難點(diǎn)）

請同學(xué)們動手嘗試下圖中的剪紙，試著自己設(shè)計一個剪紙，比比看誰的最好看！知識點(diǎn)1圖案的軸對稱性在生活中，我們可以看到豐富多彩的裝飾圖案，仔細(xì)觀察這些裝飾圖案，你會發(fā)現(xiàn)其中有許多軸對稱圖形.1.請觀察下面的圖形，并思考問題.(1)有_____條對稱軸.(2)它的四部分均是軸對稱圖形嗎？4它的四個部分均是軸對稱圖形.(3)能否利用對稱性通過只作一部分畫出這個圖形？可以利用對稱性通過只作一部分畫出這個圖形.請準(zhǔn)備一張正方形紙片，按以下5個步驟來作：(1)在正方形紙片上用虛線作出4條對稱軸.(2)在其中一個三角形中，作出圖形形狀的基本線條(注意：不同的線條最終會得到不同的圖案，你可以自己設(shè)計線條).(3)按照其中一條斜的對稱軸畫出圖(2)中圖形的對稱圖形.知識點(diǎn)2設(shè)計軸對稱圖形(4)按照另一條斜的對稱軸畫出圖(3)中圖形的對稱圖形；(5)按照水平(或垂直)的對稱軸畫出圖(4)中圖形的對稱圖形，得到圖(5)，從而得到完整圖形.畫好之后，可以在圖案上涂上你喜歡的顏色，擦掉其他多余的線條，一幅軸對稱圖案就完成了.?歸納

畫軸對稱圖案，首先要畫出對稱軸，其次要畫出圖形形狀的部分線條，然后根據(jù)對稱性畫出對稱圖形.具體步驟：(1)

畫出對稱軸；(2)

畫出圖形的基本形狀的部分線條；(3)

按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形；(4)

按照另一條對稱軸繼續(xù)畫對稱圖形；(5)

完成對稱圖案設(shè)計.1.正確洗滌衣服，可以延長衣服的穿著時間.

在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運(yùn)用軸對稱知識的是()C2.長城是我國古代勞動人民創(chuàng)造的偉大奇跡，是中國悠久歷史的見證，是中華民族的象征，被列為世界文化遺產(chǎn).下列以長城為背景的標(biāo)志設(shè)計中，不是軸對稱圖形的是()A3.下列四幅圖案中，能通過軸對稱由下面左圖得到的是()D4.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余12個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有_____個.35.如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1；(2)寫出AA1的長度.C1A1B1AA1=101.怎樣畫軸對稱圖案？畫軸對稱圖案，首先要畫出對稱軸，其次要畫出圖形形狀的部分線條，然后根據(jù)對稱性畫出對稱圖形.2.畫軸對稱圖案的具體步驟是什么？(1)

畫出對稱軸；(2)

畫出圖形的基本形狀的部分線條；(3)

按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形；(4)

按照另一條對稱軸繼續(xù)畫對稱圖形；(5)

完成對稱圖案設(shè)計.9.2.1

圖形的平移1.通過各種豐富的實(shí)例，讓學(xué)生體會圖形的平移現(xiàn)象.2.進(jìn)一步探索平移的概念，理解平移的基本內(nèi)涵；理解對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角的識別.（重點(diǎn)）在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹较旅孢@些現(xiàn)象：滑雪運(yùn)動員在白茫茫的平坦雪地上滑行；大樓電梯上上下下地迎送來客；火車在筆直的鐵軌上飛馳而過；飛機(jī)起飛前在跑道上加速滑行；上面這些現(xiàn)象都給我們以物體平行移動的感覺.你能說說它們有什么樣的共同特征嗎？上述現(xiàn)象中的物體只發(fā)生了位置的變化，形狀、大小均未改變.你還能舉出一些生活中類似的例子嗎？知識點(diǎn)1平移的識別ABMN如圖，在同一平面內(nèi)，三角板沿著由點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向，從M處平行移動到N處.?歸納

像這樣的運(yùn)動叫做平移.平移由移動的方向和距離決定.1.平移是指整個圖形平行移動，包括圖形的每一條線段，每一個點(diǎn).2.平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.3.平移既可以表示物體(圖形)運(yùn)動的過程，也可以表示物體(圖形)運(yùn)動后最終的位置與原先位置的關(guān)系.?溫馨提示知識點(diǎn)2平移的對應(yīng)元素在一張紙上用直尺和三角板作AB∥A′B′.找出對應(yīng)點(diǎn)，并觀察AB與

A′B′、BC與

B′C′、∠A與∠A′之間有什么聯(lián)系.分析：當(dāng)使用直尺與三角板畫平行線時，△ABC沿著直尺PQ平移到△A′B′C′的位置，就可以畫出AB的平行線A′B′了.?歸納我們把點(diǎn)A與點(diǎn)A′叫做對應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段A′B′叫做對應(yīng)線段，∠A與∠A′叫做對應(yīng)角.填空：點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____；點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____；線段AC的對應(yīng)線段是線段_____；線段BC的對應(yīng)線段是線段_____；∠B的對應(yīng)角是_____；∠C的對應(yīng)角是_____.△ABC平移的方向就是由點(diǎn)B到點(diǎn)_____的方向，平移的距離就是線段BB′的_____.B′C′A′C′B′C′∠B′∠C′B′長度試一試

在下圖中，△ABC沿著由點(diǎn)A到點(diǎn)A′的方向，平移到△A′B′C′的位置.你知道線段AC的中點(diǎn)M以及線段BC上的點(diǎn)N平移到什么地方去了嗎？請在圖上標(biāo)出它們的對應(yīng)點(diǎn)M′和N′的位置.M′N′圖形的平移在圖案設(shè)計中具有很大作用．如圖所示的兩幅美麗的圖案都可以看成是由某一基本的圖案，在同一平面內(nèi)沿著一定的方向平移若干次而產(chǎn)生的結(jié)果.知識點(diǎn)3圖形的平移1.如圖所示，共有3個方格塊，現(xiàn)在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應(yīng)將上面的方格塊()A.

向右平移

1

格，向下平移

3

格B.

向右平移

1

格，向下平移

4

格C.

向右平移

2

格，向下平移

4

格D.

向右平移

2

格，向下平移

3

格C2.

在以下現(xiàn)象中：①

在筆直的公路上行駛的汽車；②

用打氣筒給自行車打氣時，氣筒里活塞的運(yùn)動；③

隨風(fēng)擺動的旗幟；④

小河里流動的水流.屬于平移的是

()A.

①

B.

①②C.

①②③

D.

①②③④B3.下面有六幅圖，在(2)(3)(4)(5)(6)中，通過平移圖案(1)可以得到圖案_____.

(4)4.如圖，平移方格紙中的圖形，使A平移到點(diǎn)A′處，畫出平移后的圖形.AA′定義平移平面圖形在它所在的平面上的平行移動，簡稱為平移.要素移動的方向和距離9.2.2平移的特征1.理解平移的特征.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)所給條件作簡單的平面圖形平移后的圖形.（難點(diǎn)）如圖，在畫平行線的時候，有時為了需要，將直尺與三角尺放在傾斜的位置上.動手做做：做一做

用三角板、直尺畫平行線.PQDEFA觀察：線段

AB

與

DE

的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系怎樣？∠B與∠E呢？AB//DEAB=DE∠B=∠E觀察：線段

AC與

DF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系怎樣？∠A與∠D呢？AC//DFAC=DF∠A=∠DBCF直尺

PQ

是傾斜放置，用三角板能畫出平行線嗎？注意：在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在同一條直線上(如BC與EF).知識點(diǎn)1平移的特征?歸納

平移的特征：平移后的圖形與原來圖形的對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小不變.注意：(1)連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段的長度就是平移距離(上述中的BE)；(2)從原圖上一點(diǎn)到其對應(yīng)點(diǎn)的方向即起始點(diǎn)到終止點(diǎn)的方向?yàn)槠揭品较颍?3)平移前后圖形的對應(yīng)邊平行且相等，對應(yīng)角相等.1.觀察下圖，△ABC沿著PQ方向平移到△A′B′C′的位置，除了對應(yīng)線段平行并且相等以外，你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？可以發(fā)現(xiàn)：AA′∥_____∥_____；AA′=_____=_____.線段的中點(diǎn)M平移到

.BB′CC′BB′CC′B′C′

的中點(diǎn)?歸納

平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等.試一試

將圖中的△ABC沿PQ方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距離為線段PQ的長度.PQABCA′B′C′觀察所得到的對應(yīng)線段和對應(yīng)點(diǎn)所連的線段是否符合上述我們所得到的平移的特征？符合.例

如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置.指出平移的方向，并量出平移的距離.(精確到1mm)解：由于點(diǎn)A與點(diǎn)A′是一對對應(yīng)點(diǎn)，因此，如圖，連結(jié)AA′，平移的方向就是點(diǎn)A到點(diǎn)A′的方向，平移的距離就是線段AA′的長，經(jīng)測量可知，約25mm.知識點(diǎn)2平移作圖試一試

在如圖的方格紙中，作出將圖中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出將△A′B′C′向上平移3格后的△A″B″C″.ABCA′B′C′A′′B′′C′′△A″B″C″是否可以看成是△ABC經(jīng)過一次平移而得到的？如果是，那么平移的方向和距離分別是什么？ABCA′B′C′A′′B′′C′′可以看成是△ABC經(jīng)過一次平移而得到的，平移方向是沿點(diǎn)C到點(diǎn)C″或點(diǎn)A到點(diǎn)A″或點(diǎn)B到點(diǎn)B″的方向，平移距離是線段CC″或線段AA″或線段BB″的長度.1.如圖在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2m)則空白部分表示的草地面積是()A.

70

B.

60

C.

48

D.

18B2.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為()A.

16cm

B.

18cmC.

20cm

D.

22cmC3.如左圖，AD是△ABC的中線，將△ABC沿射線BC方向平移2cm得到△EDF，則DC的長為_____cm.

24.如右圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計算陰影部分的面積為_____.

1045.如圖所示，平移四邊形ABCD，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A′，畫出平移后的四邊形A′B′C′D′，并指出平移的方向和平移的距離.解：(1)連接AA′；(2)過點(diǎn)B、C、D分別作AA′的平行線l1、l2、l3；(3)在l1上截取BB′=AA′，在l2，l3上按同樣的方法截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A′得到的四邊形A′B′C′D′即為所求的四邊形,如圖所示.平移的方向?yàn)樯渚€AA′的方向，平移的距離為線段AA′的長.平移的特征1.平移后的圖形與原來圖形的對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小不變.2.平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.9.3.1

圖形的旋轉(zhuǎn)1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)變換的意義.2.理解旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定.（重點(diǎn)）3.觀察圖形，判斷兩個圖形是否能通過旋轉(zhuǎn)后重合，以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的識別.（難點(diǎn)）在日常生活中，除了物體的平行移動外，我們還可以看到許多物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.例如，時鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動；大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動給人們帶來快樂；飛速轉(zhuǎn)動的風(fēng)扇葉片給人們帶來絲絲涼意.知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的識別如圖，單擺上小球的轉(zhuǎn)動，由位置P轉(zhuǎn)到位置P′，像這樣的運(yùn)動就叫做旋轉(zhuǎn)，這個懸掛點(diǎn)O就叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心.顯然，旋轉(zhuǎn)中心O在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的方向決定.在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的_____和_____沒有改變.形狀大小下列四個圖案中，不能由其中一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是()C?方法總結(jié)

旋轉(zhuǎn)必須有的三要素：（1）定點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)方向；（3）旋轉(zhuǎn)角度.試一試

如圖，用一張半透明的薄紙覆蓋在作有任意△AOB的紙上，在薄紙上作出與△AOB重合的一個三角形.

然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘

(即點(diǎn)O)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上點(diǎn)A′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)

45°后變成△A′OB′.在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？知識點(diǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)分析：可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)_____，OA旋轉(zhuǎn)到_____，∠AOB旋轉(zhuǎn)到________，OB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到_____的中點(diǎn)，這些都是相互對應(yīng)的點(diǎn)、線段與角.那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是_____；線段OB的對應(yīng)線段是線段_____；線段AB的對應(yīng)線段是線段_____；∠A的對應(yīng)角是_____；∠B的對應(yīng)角是_____；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____；旋轉(zhuǎn)的角度是_____.A′OA′∠A′OB′OB′B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°?歸納

(1)從上面圖形中我們可以發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中不動，圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定的.(2)將一個圖形繞某一定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，意味著圖形上每個點(diǎn)同時按同一方向旋轉(zhuǎn)相同角度.例1

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.(4)圖中的對應(yīng)線段有：線段AB的對應(yīng)線段為_____，線段AD的對應(yīng)線段為_____，線段BD的對應(yīng)線段為_____.∠BAC60°AAC的中點(diǎn)ACAECE(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____.(2)旋轉(zhuǎn)的角度可以用_____來表示，旋轉(zhuǎn)了____°.(3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M

轉(zhuǎn)到了__________.例2

如圖①，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時針方向旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時針方向旋轉(zhuǎn)90呢？ABABAMBMM①②③解如圖②，順時針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.如圖③，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.?提示(1)圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，其形狀和大小不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變．(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每一個點(diǎn)同時按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．(3)旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角，旋轉(zhuǎn)的方向通常說順時針或逆時針，一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角．(4)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn)．1.如圖，若葉片A繞O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度.OACDEFO∠AOB60B2.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，則旋轉(zhuǎn)中心是_____,旋轉(zhuǎn)角等于

,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是_____,線段AB的對應(yīng)線段是_____.OA′44°A′B′3.如圖，如果把鐘表的指針看作三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)

旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

A，B

分別移動到什么位置？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，∠AOE，∠BOF是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.識別圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向?qū)?yīng)元素對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)線段9.3.2旋轉(zhuǎn)的特征1.掌握旋轉(zhuǎn)的特征；（重點(diǎn)）2.能用旋轉(zhuǎn)的特征解決旋轉(zhuǎn)作圖的相關(guān)問題.（難點(diǎn)）

如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，請說出：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____；點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____；CA的對應(yīng)邊是______；∠A的對應(yīng)角是_______;點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)角是∠_______，點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)角是∠_______.CECD∠DACDBCE思考：這些對應(yīng)點(diǎn)、線段與角之間有什么關(guān)系呢？知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的特征在下圖中,△AOB繞點(diǎn)O(點(diǎn)O是三角形的頂點(diǎn))逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，你發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等?45°A′B′OAB如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上的每一點(diǎn)繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)過的角度都相等，即可得∠AOA=∠BOB′.除此之外，我們還可以發(fā)現(xiàn)：OA=OA′,0B=OB′，AB=A′B′;∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′，∠B=∠B′.45°A′B′OABA′B′C′O60°BCA在下圖中,△ABC繞點(diǎn)O(點(diǎn)O不是三角形的頂點(diǎn)，而是在三角形外)逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′處，你發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等?A′B′C′O60°BCA如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，我們也可以發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)果：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′;OA=______,OB=______,OC=______;AB=______,BC=______,CA=______;∠CAB=__________,∠ABC=__________,∠BCA=__________.OA′OB′OC′A′B′B′C′C′A′∠C′A′B′∠A′B′C′∠B′C′A′?旋轉(zhuǎn)的特征：（1）圖形中每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，都等于旋轉(zhuǎn)角;（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（3）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2.如右圖所示,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,則∠C的度數(shù)是

.

30°1.如左圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),若將△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACP,則旋轉(zhuǎn)中心是

;旋轉(zhuǎn)角是

=

度，若連結(jié)DP，則△ADP是

三角形.點(diǎn)A∠BAC60等邊ABCDP例1

如圖所示,在8×8的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC,畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形(畫圖不寫畫法).解:如圖所示,△A′BC′即為所求.知識點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)作圖?歸納總結(jié)

旋轉(zhuǎn)作圖的方法：(1)先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(2)利用旋轉(zhuǎn)的特征畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);(3)按原圖形中的方式順次連結(jié)對應(yīng)點(diǎn).畫圖時一定要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.1.如圖所示,在由邊長為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,請畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′.解:旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′如圖所示.2.如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,畫出將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形.解:如圖所示,△AB′C′就是所畫的圖形.做一做

如圖，作△ABC和過點(diǎn)P的兩條直線PQ、PR.作出△ABC關(guān)于PQ對稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關(guān)于PR對稱的△A″B″C″.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′

觀察△ABC和△△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么關(guān)系嗎？△A″B″C″可以看作是把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)2倍∠QPR得到的.Q①相同：都是一種運(yùn)動；運(yùn)動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運(yùn)動方向運(yùn)動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉(zhuǎn)順時針或逆時針轉(zhuǎn)動一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同1.一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)，有以下的說法：①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，其中正確的是（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④D2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,則∠AED的度數(shù)為()A.105° B.120° C.135° D.150°B3.如圖所示,在4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1.則它的旋轉(zhuǎn)中心一定是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)DB4.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合.旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?順時針旋轉(zhuǎn)了多少度?解:旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,順時針旋轉(zhuǎn)了90°.5.如圖所示,請畫出將△ABC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.解:如圖所示,△A′B′C′就是所畫的三角形.旋轉(zhuǎn)的特征對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)角都相等9.3.3旋轉(zhuǎn)對稱圖形1.通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)對稱圖形.2.能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點(diǎn)）3.會求一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后，能與原圖形重合.（難點(diǎn)）

旋轉(zhuǎn)的特征有哪些？(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(4)圖形的形狀和大小不變；(1)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn).(3)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別在日常生活中，我們經(jīng)常可以看到，一些圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合.如圖所示，電扇的葉片旋轉(zhuǎn)120°、螺旋槳旋轉(zhuǎn)180°后，都能與自身重合.你能再舉出一些這樣的實(shí)例嗎？那么這樣的圖形，我們該如何稱呼它呢？試一試

用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖所示的圖形上，在薄紙上畫這個圖形，使它與如圖所示的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.由上述操作可知：該圖形圍繞圓心旋轉(zhuǎn)_____°、_____°、_____°、_____°、_____°后都能與自身重合.60120180240300?歸納

像這樣旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.旋轉(zhuǎn)對稱圖形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，均能與原圖形重合，因此可以淡化旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)角度可以在0°到360°之間.下列圖案中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()C知識點(diǎn)2確定旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)角做一做設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.將如圖①所示的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°，然后再重復(fù)旋轉(zhuǎn)一次，可以得到圖②所示的圖形.①②將如圖所示的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°后，可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)以后的圖形能與原來位置上的原圖形重合，因此該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.當(dāng)然該圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)180或270°后的圖形也能與原圖形重合，也可得出該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.?歸納

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)角度.例1

下列各圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？如果是，請找出旋轉(zhuǎn)中心在何處.旋轉(zhuǎn)角度是多少？這些圖形是軸對稱圖形嗎？

答：這些圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；旋轉(zhuǎn)中心和其中一個旋轉(zhuǎn)角度如圖所示；這些圖形都是軸對稱圖形.?歸納(1)繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度后，能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.其中這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，這個角度就是旋轉(zhuǎn)角度；(2)如果一個圖形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么它的旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點(diǎn)；(3)正n邊形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點(diǎn)，并且其中一個旋轉(zhuǎn)角度等于360°除于n所得的商.下圖可以看做是一個或幾個菱形通過多次旋轉(zhuǎn)得到的.由一個菱形通過6次旋轉(zhuǎn)得到，每次旋轉(zhuǎn)60度.由兩個菱形旋轉(zhuǎn)3次得到，每次旋轉(zhuǎn)120度.由三個菱形旋轉(zhuǎn)2次得到，旋轉(zhuǎn)180度.1.如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為()A.45

B.60

C.72

D.144C2.如圖，在圖

①～④

中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有()A.4

個

B.3

個C.2

個

D.1

個A3.如圖，其中不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()A.①

B.②C.③

D.④A4.下列多邊形中，旋轉(zhuǎn)60°后可以和原圖形重合的是()A.正六邊形

B.正五邊形C.正方形

D.正三角形5.等邊△ABC繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，要使其與本身重合，至少旋轉(zhuǎn)(

)A.60°

B.120°

C.180°

D.360°6.正方形繞它的________________旋轉(zhuǎn)____度與自身重合；正六邊形至少旋轉(zhuǎn)____度，才能與自身重合.AB對角線的交點(diǎn)9060定義旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形.確定旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度9.4中心對稱1.理解中心對稱圖形與成中心對稱的兩個圖形的概念，并且知道兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.掌握它們的性質(zhì)，會判斷兩個圖形是否成中心對稱，會畫一個圖形關(guān)于一個點(diǎn)成中心對稱的圖形.（難點(diǎn)）在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合.如圖所示的三個圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.它們的旋轉(zhuǎn)角度分別是多少？120°180°108°知識點(diǎn)1中心對稱圖形像中間的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形.這個中心叫做對稱中心.所以，中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.你能舉出日常生活中旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的例子嗎？線段、三角形、平行四邊形、正方形、圓分別是中心對稱圖形嗎？如果是，那么對稱中心又分別在哪里？線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點(diǎn).平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn).正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn).圓形是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.?溫馨提示(1)

中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內(nèi)；(2)

中心對稱圖形是針對一個圖形而言的；(3)

中心對稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個圖形本身上；(4)

中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形.你能根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義總結(jié)一下什么叫兩個圖形成中心對稱嗎？知識點(diǎn)2兩個圖形成中心對稱把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).觀察圖形，并回答相應(yīng)問題：1.這個圖形是中心對稱圖形嗎？2.△ABC與△ADE有什么特點(diǎn)嗎？是中心對稱圖形.△ABC旋轉(zhuǎn)180°后和△ADE重合.你能根據(jù)中心對稱和兩個圖形成軸對稱的定義總結(jié)一下△ABC與△ADE的這種特點(diǎn)嗎？ADCEB?歸納

把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).如圖，△ABC與△ADE是成中心對稱的兩個三角形，點(diǎn)A是對稱中心，點(diǎn)B關(guān)于對稱中心A的對稱點(diǎn)為_____，點(diǎn)C關(guān)于對稱中心A的對稱點(diǎn)是_____，點(diǎn)A關(guān)于對稱中心A的對稱點(diǎn)為_____，B、A、D在___________上，AD=_____，C、A、E在___________上，AC=_____，ED______________.DEA同一條直線ABAE同一條直線平行且等于CBADCEB觀察圖形：可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后到點(diǎn)A′,于是_________在同一直線上,并且AO=_____.另外分別在同一條直線上的三點(diǎn)還有________和________；并且BO=_____，CO=_____，AB=_____，AC=_____，BC=_____.A、O、A′B、O、B′C、O、C′A′OB′OC′OA′B′A′C′B′C′△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？知識點(diǎn)3成中心對稱的圖形的特征?歸納

在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.反之，如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱.填寫下表：區(qū)別聯(lián)系成中心對稱中心對稱圖形②成中心對稱的兩個圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個圖形上.若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體也就是中心對稱圖形.①成中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形.知識點(diǎn)4中心對稱作圖例如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，作△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.ABCO解：(1)

連結(jié)AO并延長AO到點(diǎn)D，使OD=

OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)D；(2)同樣作出點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)E和F；(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.如圖，△DFF即為所求的三角形.ABCODEF如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用尺規(guī)作圖找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.1.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組D.4組C2.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8ABCDOB3.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.ABCDA′B′C′D′O如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求.定義中心對稱旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合1.對稱中心與兩對稱點(diǎn)三點(diǎn)共線；2.成中心對稱的兩個圖形是全等形.性質(zhì)作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.9.5圖形的全等1.理解全等圖形的定義.2.探究全等圖形的性質(zhì)與判定.(難點(diǎn)）3.從全等圖形的判定到全等三角形的判定.（重點(diǎn)）問題

1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點(diǎn)？形狀沒有發(fā)生改變，大小發(fā)生了改變，無法完全重合問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點(diǎn)？軸對稱平移旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，它們的形狀和大小并沒有改變,可以完全重合.那么像這種可以完全重合的兩個圖形，我們應(yīng)該如何稱呼呢？全等圖形回到問題1中，下列兩組圖形是不是全等圖形，為什么？兩個圖形形狀相同，但大小不同兩個圖形面積相同，但形狀不同它們不能重合，不是全等圖形注意：全等圖形的特征是完全重合.知識點(diǎn)1全等圖形我們知道，同一底片沖洗出來的相同尺寸的兩張照片是全等的，不同尺寸的兩張