第4講-力的合成和分解(原卷版)

第4講力的合成和分解目錄考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成 1考點(diǎn)二力分解的兩種常用方法 2考點(diǎn)三力的合成與分解方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 3練出高分 5考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1．合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．2．運(yùn)算法則(1)平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，如圖1甲所示．(2)三角形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫(huà)出，把F1、F2的另外兩端連接起來(lái)，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示．圖13．重要結(jié)論(1)兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越?。?2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．（2023?徐匯區(qū)二模）如圖，一游客正在乘坐水上滑翔傘，體驗(yàn)迎風(fēng)飛翔的感覺(jué)。根據(jù)該照片，若選取懸掛座椅的結(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則該點(diǎn)受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個(gè)作用力F1、F2和F3。若在游艇牽引下游客水平向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，則下列圖中關(guān)于三個(gè)力的大小關(guān)系分析可能正確的是（）A．B． C． D．（2022秋?佳木斯期中）兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定 B．若F1與F2大小不變，θ角越小，合力F就越大 C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要增大F2，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的（2022秋?船山區(qū)校級(jí)月考）三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3?，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法正確的是（）A．F?大小的取值范圍一定是0?F?F1+F2+F3? B．F?至少比F1、F2、F3?中的某一個(gè)力大 C．若F1：F2：F3＝3：6：8?，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零 D．若F1：F2：F3＝3：6：2?，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)男子體操選手劉洋在吊環(huán)比賽中贏得冠軍，為中國(guó)體操隊(duì)打開(kāi)了奪金賬戶。下面四幅吊環(huán)動(dòng)作靜止時(shí)，運(yùn)動(dòng)員手臂最省力的動(dòng)作是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二力分解的兩種常用方法1．力的效果分解法：(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫(huà)出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小．2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．(2)建立坐標(biāo)軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)．（2023?泰安一模）一根輕質(zhì)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)＝50cm，兩端分別系在水平天花板上間距為d＝40cm的a、b兩點(diǎn)，有一質(zhì)量及大小不計(jì)的光滑動(dòng)滑輪c跨在細(xì)線上，滑輪通過(guò)細(xì)線懸掛重力為G＝1N的小球，處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)對(duì)小球施加大小為F=73N平行于a、b連線的水平拉力，小球再次平衡時(shí)a、b間細(xì)線的張力為A．T=65N B．T=56N C（2023?大荔縣一模）如圖所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行負(fù)荷訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持雙肩及兩繩的端點(diǎn)A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對(duì)輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（）A．239Ff B．32Ff C．539Ff （2022?密云區(qū)一模）“八字剎車”是初級(jí)雙板滑雪愛(ài)好者一項(xiàng)非常重要的技術(shù)，用“八字剎車”在水平雪面上滑行時(shí)的滑行姿態(tài)如圖1所示，其減速原理很復(fù)雜，但可簡(jiǎn)化為圖2（圖1中左邊雪板的受力情況）所示。實(shí)際滑行時(shí)，可通過(guò)腳踝“翻轉(zhuǎn)”雪板，使雪板以內(nèi)刃AB為軸，外刃CD向上翻轉(zhuǎn)，使得兩雪板之間夾角為2α，雪板與雪面成β角。此時(shí)雪面對(duì)雪板的總作用力F可近似認(rèn)為垂直于雪板所在平面ABCD，其水平、豎直分量分別記為Fx、Fy，其中Fx垂直于AB邊，這個(gè)分力可以幫助運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力和一切其他的摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）A．其他條件不變的情況下，α角越小，減速效果越好 B．其他條件不變的情況下，β角越小，減速效果越好 C．滑行動(dòng)作和姿態(tài)相同時(shí)，質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員減速效果更好 D．滑行動(dòng)作和姿態(tài)相同時(shí)，質(zhì)量不同的運(yùn)動(dòng)員減速效果相同（2022?昆都侖區(qū)校級(jí)一模）殲﹣20戰(zhàn)斗機(jī)上安裝了我國(guó)自主研制的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠在不改變飛機(jī)飛行方向的情況下通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)尾噴口方向來(lái)改變推力的方向，使戰(zhàn)斗機(jī)擁有優(yōu)異的飛行性能。某次飛機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航時(shí)，空氣對(duì)飛機(jī)產(chǎn)生的豎直向上的升力（不含尾噴口推力）與水平阻力之比為24。已知飛機(jī)重力為G，為使飛機(jī)實(shí)現(xiàn)節(jié)油巡航模式，尾噴口產(chǎn)生的最小推力大小為（）A．612G B．26G C．2考點(diǎn)三力的合成與分解方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用把力按實(shí)際效果分解的一般思路（2022?賈汪區(qū)校級(jí)模擬）戽斗[hùdǒu]是古代一種小型的人力提水灌田農(nóng)具，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶。如圖所示，兩人雙手執(zhí)繩牽斗取水，在繩子長(zhǎng)度一定時(shí)（）A．兩人站得越近越省力 B．兩人站得越遠(yuǎn)越省力 C．兩邊繩子與豎直方向夾角為60°時(shí)最省力 D．繩子拉力大小與兩人距離遠(yuǎn)近無(wú)關(guān)如圖甲所示，空調(diào)外機(jī)用兩個(gè)三角形支架固定在外墻上，圖乙為簡(jiǎn)化示意圖，若空調(diào)外機(jī)的重心恰好與橫梁AO和斜梁BO連接點(diǎn)O在同一豎直平面內(nèi)，且兩支架各承擔(dān)一半空調(diào)重力，空調(diào)重力大小為240N，AO水平，BO與AO的夾角為37°。假定橫梁對(duì)O點(diǎn)的拉力總沿OA方向，斜梁對(duì)O點(diǎn)的支持力總沿BO方向。下列判斷正確的是（）A．橫梁對(duì)O點(diǎn)的拉力為320N B．斜梁對(duì)O點(diǎn)的支持力為400N C．如果把斜梁加長(zhǎng)一點(diǎn)，仍保持連接點(diǎn)O的位置不變，橫梁仍然水平，這時(shí)橫梁對(duì)O點(diǎn)的作用力將變小 D．如果把斜梁加長(zhǎng)一點(diǎn)，仍保持連接點(diǎn)O的位置不變，橫梁仍然水平，這時(shí)斜梁對(duì)O點(diǎn)的作用力將變大（2022?臺(tái)江區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，一艘帆船正逆風(fēng)行駛.如圖乙所示是帆船逆風(fēng)行駛的簡(jiǎn)單受力分析圖，風(fēng)力F＝105N、方向與帆面的夾角為θ＝30°，航向與帆面的夾角也為θ＝30°，風(fēng)力在垂直帆面方向的分力推動(dòng)帆船逆風(fēng)行駛，則風(fēng)力F在航向方向的分力為（）A．5.0×104N B．2.5×104N C．2×104N D．104N（2022?永州模擬）如圖是遠(yuǎn)距離輸電的部分線路。A、B兩點(diǎn)分別為鐵塔與輸電線的連接點(diǎn)，輸電線質(zhì)量分布均勻，下列說(shuō)法正確的是（）A．輸電線上電流相等時(shí)，輸電線越粗，在輸電線上消耗的電能越多 B．若A點(diǎn)高于B點(diǎn)，輸電線兩端的切線與豎直方向的夾角θA＜θB C．若A、B兩點(diǎn)等高，A、B兩端點(diǎn)對(duì)輸電線的彈力大小之和等于輸電線的重力 D．由于熱脹冷縮，夏季輸電線與豎直方向的夾角變小，輸電線兩端的彈力變大練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?武昌區(qū)校級(jí)月考）筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一。如圖所示，用筷子夾住質(zhì)量為m的小球，兩根筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為θ。已知小球與筷子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，小球靜止。下列說(shuō)法正確的是（）A．筷子越短越容易夾住小球 B．當(dāng)θ減小時(shí)，筷子對(duì)小球的最小壓力一定增大 C．筷子對(duì)小球的最小壓力是mg2(μcosθ+sinθ)D．要想用筷子夾住小球，必須滿足μ＞tanθ2．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）在靜力平衡實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)1、F2和F3三力作用于一圓環(huán)形軸承上，三力的方向均通過(guò)軸承的圓心。初始狀態(tài)下，軸承靜止，圓軸緊靠在軸承底端，軸圓心和軸承圓心在同一豎直線上，如圖所示。軸承與圓軸間的摩擦力可忽略，若只調(diào)整其中兩力的量值，欲移動(dòng)軸承使圓軸位于軸承的正中央，則下列施力過(guò)程可能實(shí)現(xiàn)上述目的的是（）A．增加F2和F3兩力的量值，且F3的量值增加較多 B．增加F1和F2兩力的量值，且F1的量值增加較多 C．減小F1和F3兩力的量值，且F3的量值減小較多 D．減小F1和F2兩力的量值，且F2的量值減小較多3．（2022秋?六合區(qū)校級(jí)期末）生活中常用刀或斧來(lái)劈開(kāi)物體。如圖所示為刀刃的橫截面，F(xiàn)是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為2θ，則可知刀劈開(kāi)物體時(shí)對(duì)其側(cè)向推力F1、F2的大小為（）A．F1＝F2=F2sinθ B．F1＝F2C．F1＝F2=F2sin2θ D．F1＝F4．（2022秋?南通期末）某同學(xué)用條形磁鐵將金屬小球從圖示位置開(kāi)始緩慢牽引至懸線處于水平位置，此過(guò)程中手與球的連線與豎直方向夾角一直為30°，人始終保持靜止。則（）A．磁鐵對(duì)小球的作用力大小不變 B．懸線對(duì)小球的作用力先增大再減小 C．地面對(duì)人的摩擦力一直變大 D．地面對(duì)人的支持力先增大后減小5．（2022春?淇濱區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，某自卸式貨車車廂上放有一箱貨物，貨箱內(nèi)有一光滑的傾斜隔板AB，其與貨箱底部的夾角為30°，隔板與貨箱右壁之間放有一圓柱狀工件，貨車在卸貨過(guò)程中，車廂傾角θ緩慢增大到37°，貨箱一直相對(duì)車廂底板靜止，下列說(shuō)法正確的是（）A．車廂對(duì)貨箱的作用力逐漸增大 B．車廂對(duì)貨箱的作用力逐漸減小 C．工件對(duì)隔板的壓力不斷增大 D．工件對(duì)貨箱右壁的壓力一直增大6．（2022春?保定期末）如圖所示：一宇航員在太空用跑步機(jī)跑步，宇航員與跑步機(jī)垂直，宇航員將橡皮繩一端系在腰間，另一端固定于艙體，橡皮繩與跑步機(jī)的夾角為60°，跑步過(guò)程中橡皮繩的長(zhǎng)度及橡皮繩與跑步機(jī)的夾角不變。宇航員在太空中完全失重，設(shè)宇航員的質(zhì)量為70kg，在橡皮繩的作用下，宇航員有與在地面跑步完全一樣的體驗(yàn)。已知橡皮繩的勁度系數(shù)為3500N/m，取地球表面的重力加速度大小g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．橡皮繩被拉長(zhǎng)了0.2m B．跑步機(jī)對(duì)宇航員的靜摩擦力大小為350N C．跑步機(jī)對(duì)宇航員的支持力大小為700N D．宇航員對(duì)跑步機(jī)的靜摩擦力方向向左7．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，甲、乙工人站在樓頂上保持位置不動(dòng)，甲通過(guò)緩慢釋放手中的繩子，使乙能夠用一始終水平的輕繩將工件緩慢向左拉動(dòng)，最后工件運(yùn)送至乙所在位置，完成工件的運(yùn)送。繩的重力及滑輪的摩擦不計(jì)，滑輪大小忽略不計(jì)，則在工件向左移動(dòng)過(guò)程中（）A．甲手中繩子上的拉力不斷變大 B．甲對(duì)樓頂?shù)膲毫Σ蛔?C．乙手中繩子上的拉力不斷變小 D．樓頂對(duì)甲的摩擦力小于樓頂對(duì)乙的摩擦力8．（2022?河南模擬）拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖所示），拖桿可轉(zhuǎn)動(dòng)，其與豎直方向的夾角θ可以在0到90°之間變化，拖桿對(duì)拖把頭的作用力可視為沿桿方向。關(guān)于拖把頭的受力，下列說(shuō)法正確的是（）A．若推動(dòng)拖桿，拖把仍然靜止，則拖把頭所受合外力一定為0 B．不論θ為多少，只要推力足夠大，就一定能推動(dòng)拖把 C．推動(dòng)拖桿使拖把勻速向前運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)拖把頭所受的合外力方向與運(yùn)動(dòng)方向一致 D．推動(dòng)拖桿使拖把勻速向前運(yùn)動(dòng)，拖桿與豎直方向的夾角θ越小，則拖把頭所受的滑動(dòng)摩擦力越小9．（2022春?黃浦區(qū)月考）百米飛人蘇炳添因?yàn)橛畜@人的彈跳力而被戲稱他有彈簧腿。彈跳過(guò)程中屈膝是其中一個(gè)關(guān)鍵動(dòng)作。如圖所示，人下蹲，膝蓋關(guān)節(jié)彎曲角度為θ，設(shè)此時(shí)大小腿肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面向上的彈力約為（）A．F2sin0.5θ B．F2cos0.5θ C．F2tan10．（2022?襄城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用兩根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線OA和OB連接后掛在天花板和墻上，AOM水平，OB傾斜，ON豎直，A、B、O、M、N各點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)。現(xiàn)對(duì)小球施加一大小恒定、方向由OM逐漸變化至ON方向的力F，則此過(guò)程中，兩細(xì)線上的拉力大小變化情況為（）A．細(xì)線OA上的拉力先增大后減小 B．細(xì)線OA上的拉力一直減小 C．細(xì)線OB上的拉力先增大后減小 D．細(xì)線OB上的拉力一直減小二．計(jì)算題（共2小題）11．（2022春?保定期末）如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，斜面的傾角α＝37°，細(xì)繩與豎直方向的夾角β＝30°，小球的質(zhì)量m=(4+33)kg，質(zhì)量M＝2kg的斜面體置于粗糙水平地面上，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加