2025屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期11月期中抽測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2025屆高三上學(xué)期11月期中抽測數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得，所以，所以，故選：B.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】，虛部為1，故選：A.3.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在上的投影向量，故選：A.4.已知圓錐的母線長為13，側(cè)面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)該圓錐底面圓半徑為r，高為h，根據(jù)題意有，設(shè)其內(nèi)切球半徑，所以內(nèi)切球的表面積，故選：C.5.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則（）A.588 B.448 C.896 D.548【答案】B【解析】由，可得，因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則（舍）或2，，故選：B.6.在直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】圓心到直線的距離，，又，所以，即.故選：D.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B.C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)【答案】B【解析】對于A，，則，令，則，故錯(cuò)誤；故，則，對于B，令，則，則，同理可得，令，則，故正確；對于CD，令，顯然滿足在，，，得，令得，顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；此時(shí)，顯然在定義域上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以關(guān)于對稱，故A正確；對于選項(xiàng)B：向左平移個(gè)單位，可得，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，且在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)椋瑒t，所以的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則（）A.直線與直線的夾角為B.直線與平面所成角的正弦值為C.點(diǎn)到平面的距離為D.三棱錐的外接球的半徑為【答案】ABD【解析】對于A，由點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以與的夾角為與的夾角即為正三角形，，故A正確；對于B，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為，故B正確；對于C，，設(shè)平面的法向量不放設(shè)，則設(shè)點(diǎn)到平面距離為，則，故C錯(cuò)誤；對于D，的外接圓是以為直徑的圓，設(shè)圓心為則，易得，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，球心為，故D正確；故選：ABD.11.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對稱軸B.的弦長的最大值為C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積大于【答案】ACD【解析】由，的反函數(shù)為，兩者關(guān)于對稱，故A正確.，令hx在上單調(diào)遞減；0,+∞注意到，在和有一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)為，，故B錯(cuò)誤.與曲線對稱軸垂直，如圖，只需考察曲線上到距離大最大值即可，找出過與曲線相切且與平行的點(diǎn)即可，令，令，此時(shí)到的距離，直線被截得弦長最大值為，故正確.，，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，由二?xiàng)分布的期望公式可得，由期望的性質(zhì)可得，解得.13.在四面體中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)在棱上，使得四面體與四面體的體積之比為，則二面角的余弦值為__________.【答案】【解析】設(shè)，則，取中點(diǎn)所以,,因?yàn)?，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以所以平面,所以，，又因?yàn)樗远娼堑钠矫娼菫樗怨蚀鸢笧椋?14.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的離心率為，把【答案】4【解析】設(shè)Px,y在曲線上，也在曲線上且也在曲線上，曲線的兩條對稱軸分別為，而與曲線沒有交點(diǎn)，為曲線實(shí)軸所在的直線，聯(lián)立，則實(shí)軸端點(diǎn)為，，而雙曲線離心率為，的虛軸長為4.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.下表提供了某廠進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)能（單位：）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456標(biāo)準(zhǔn)煤3.5455.5（1）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）已知該廠技術(shù)改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）中求出的經(jīng)驗(yàn)回經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測該廠技術(shù)改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少標(biāo)準(zhǔn)煤.參考公式：解：（1）（2），即改造后預(yù)測生產(chǎn)能耗為.預(yù)測該廠改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了標(biāo)準(zhǔn)煤.16.已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.解：（1）由題意，所以方程為：.（2）聯(lián)立，解得或，所以，所以.17.已知數(shù)列滿足為常數(shù).（1）若，求；（2）若的各項(xiàng)均為正數(shù)，證明：.解：（1），，，.（2），要使，即，即，整理得顯然成立，.18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）點(diǎn)分別在邊上，且平分平分，.①求證：；②求.解：（1）由正弦定理可得，.（2）①證明：在和中分別使用正弦定理②設(shè)，，同理，，，，，，19.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，使得，其中對任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）求證：函數(shù)具有性質(zhì)；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定實(shí)數(shù)，，其中.證明：；（3）對于函數(shù)和點(diǎn)，令，若點(diǎn)滿足在處取得最小值，則稱是的“點(diǎn)”.已知函數(shù)具有性質(zhì)，點(diǎn).若對任意的，都存在曲線上的一點(diǎn)，使得既是的“點(diǎn)”，又是的“點(diǎn)”，求的取值范圍.解：（1），取，則具有性質(zhì).（2）具有性質(zhì)函數(shù)φx使得時(shí)對恒成立，在R上單調(diào)遞增，，當(dāng)且，，且另一方面，同理，，；（3）設(shè)，，，，對，都存在曲線上的一點(diǎn)，使得既是的點(diǎn)又是的點(diǎn)，設(shè)既是，也是的最小值點(diǎn)，兩函數(shù)定義域?yàn)橐矠閮珊瘮?shù)極小值點(diǎn)，，①，②，①-②，具有性質(zhì)恒成立，故恒成立，綜上：的取值范圍為1,+∞.江蘇省徐州市2025屆高三上學(xué)期11月期中抽測數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得，所以，所以，故選：B.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】，虛部為1，故選：A.3.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在上的投影向量，故選：A.4.已知圓錐的母線長為13，側(cè)面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)該圓錐底面圓半徑為r，高為h，根據(jù)題意有，設(shè)其內(nèi)切球半徑，所以內(nèi)切球的表面積，故選：C.5.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則（）A.588 B.448 C.896 D.548【答案】B【解析】由，可得，因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則（舍）或2，，故選：B.6.在直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】圓心到直線的距離，，又，所以，即.故選：D.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B.C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)【答案】B【解析】對于A，，則，令，則，故錯(cuò)誤；故，則，對于B，令，則，則，同理可得，令，則，故正確；對于CD，令，顯然滿足在，，，得，令得，顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；此時(shí)，顯然在定義域上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)椋躁P(guān)于對稱，故A正確；對于選項(xiàng)B：向左平移個(gè)單位，可得，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，且在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，所以的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則（）A.直線與直線的夾角為B.直線與平面所成角的正弦值為C.點(diǎn)到平面的距離為D.三棱錐的外接球的半徑為【答案】ABD【解析】對于A，由點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以與的夾角為與的夾角即為正三角形，，故A正確；對于B，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為，故B正確；對于C，，設(shè)平面的法向量不放設(shè)，則設(shè)點(diǎn)到平面距離為，則，故C錯(cuò)誤；對于D，的外接圓是以為直徑的圓，設(shè)圓心為則，易得，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，球心為，故D正確；故選：ABD.11.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對稱軸B.的弦長的最大值為C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積大于【答案】ACD【解析】由，的反函數(shù)為，兩者關(guān)于對稱，故A正確.，令hx在上單調(diào)遞減；0,+∞注意到，在和有一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)為，，故B錯(cuò)誤.與曲線對稱軸垂直，如圖，只需考察曲線上到距離大最大值即可，找出過與曲線相切且與平行的點(diǎn)即可，令，令，此時(shí)到的距離，直線被截得弦長最大值為，故正確.，，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，由二?xiàng)分布的期望公式可得，由期望的性質(zhì)可得，解得.13.在四面體中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)在棱上，使得四面體與四面體的體積之比為，則二面角的余弦值為__________.【答案】【解析】設(shè)，則，取中點(diǎn)所以,,因?yàn)椋渣c(diǎn)為中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以所以平面,所以，，又因?yàn)樗远娼堑钠矫娼菫樗怨蚀鸢笧椋?14.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的離心率為，把【答案】4【解析】設(shè)Px,y在曲線上，也在曲線上且也在曲線上，曲線的兩條對稱軸分別為，而與曲線沒有交點(diǎn)，為曲線實(shí)軸所在的直線，聯(lián)立，則實(shí)軸端點(diǎn)為，，而雙曲線離心率為，的虛軸長為4.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.下表提供了某廠進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)能（單位：）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456標(biāo)準(zhǔn)煤3.5455.5（1）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）已知該廠技術(shù)改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）中求出的經(jīng)驗(yàn)回經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測該廠技術(shù)改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少標(biāo)準(zhǔn)煤.參考公式：解：（1）（2），即改造后預(yù)測生產(chǎn)能耗為.預(yù)測該廠改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了標(biāo)準(zhǔn)煤.16.已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.解：（1）由題意，所以方程為：.（2）聯(lián)立，解得或，所以，所以.17.已知數(shù)列滿足為常數(shù).（1）若，求；（2）若的各項(xiàng)均為正數(shù)，證明：.解：（1），，，.（2），要使，即，即，整理得顯然成立，.18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）點(diǎn)分別在邊上，且平分平分，.①求證：；②求.解：（1）由正弦定理可得，.（2）①證明：在和中分別使用正弦定理②設(shè)，，同理，，，，，，19.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，使得，其中對任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1