中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 統(tǒng)計(jì)（知識(shí)串講+9大考點(diǎn)）（全國版）解析版

專題01統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)類型知識(shí)一遍過（一）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（1）統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．（2）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．（二）總體、個(gè)體、樣本、樣本容量(1)總體：要考察的全體對(duì)象；(2)個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象；(3)樣本：被抽查的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本；(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目．（三）統(tǒng)計(jì)量的分析（1）平均數(shù)：x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).（2）加權(quán)平均數(shù)：①一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．②若x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，則這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).（3）中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（4）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個(gè)，也可能沒有.（5）方差：公式：設(shè)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則這n個(gè)數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2].方差意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．（四）統(tǒng)計(jì)圖（1）頻數(shù)、頻率：①頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．②頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比（2）統(tǒng)計(jì)圖：①條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．②扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示部分在總體中的百分比．③折線統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．④頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況．（3）畫頻數(shù)分布直方圖的步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③決定分點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖．考點(diǎn)一遍過考點(diǎn)1：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查典例1：（2024上·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，小明在公園里調(diào)查了60名老年人今年生病的次數(shù)，小穎在醫(yī)院里調(diào)查了50名老年人今年生病的次數(shù)，小亮在鄰居中調(diào)查了30名老年人今年生病的次數(shù)，小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人今年生病的次數(shù)，你認(rèn)為他們的調(diào)查方式比較合理的是（

A．小萌 B．小亮 C．小穎 D．小明【答案】A【分析】本題考查抽樣調(diào)查．解題的關(guān)鍵是要注意樣本的代表性、校本的廣泛性和樣本隨機(jī)性．抽樣調(diào)查應(yīng)該注意樣本容量的大小和代表性．【詳解】解：A．小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本合適，故此選項(xiàng)符合題意；B．選項(xiàng)調(diào)查30人數(shù)量太少，故此選項(xiàng)不符合題意；C．選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒有代表性，醫(yī)院的病人太多，故此選項(xiàng)不符合題意；D．選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒有代表性，公園里的老人都比較注意運(yùn)動(dòng)，身體比較健康，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【變式1】（2024上·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下問題中，適合采用普查方式的有（

）①中考體育女子800米測(cè)試②調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力③檢測(cè)長征系列運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量④了解全校七年級(jí)1100名學(xué)生21天內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知．【詳解】①中考體育女子800米測(cè)試，人員不多，且這個(gè)調(diào)查很重要不可漏掉任何人，適合普查，故①符合題意；②調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故②不符合題意，③檢測(cè)長征系列運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量，每個(gè)零件都重要，適合普查，故③符合題意，④了解全校七年級(jí)1100名學(xué)生21天內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合抽樣調(diào)查，故④不合題意；故選：B．【變式2】（2023下·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谀┫铝姓{(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式C．要調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的視力情況，采用抽樣調(diào)查方式D．環(huán)保部門調(diào)查京杭大運(yùn)河某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式【答案】D【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C、要調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的視力情況，適合普查，故本選項(xiàng)不符合題意；D、環(huán)保部門調(diào)查京杭大運(yùn)河某段水域的水質(zhì)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【變式3】（2022下·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（

）A．某公司招聘時(shí)，對(duì)應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式B．了解某型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采取抽樣調(diào)查方式D．了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式【答案】D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、某校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試，需對(duì)每人都進(jìn)行面試，采用普查調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解某型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式所有節(jié)能燈都報(bào)廢，這樣就失去了實(shí)際意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、旅客上飛機(jī)前的安檢，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、了解某市百歲以上老人的健康情況，是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．考點(diǎn)2：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量典例2：（2024上·河南鄭州·七年級(jí)?？计谀楹霌P(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，倡導(dǎo)健康生活方式，某中學(xué)本學(xué)期開設(shè)了校本課程“八段錦”，為了解同學(xué)們對(duì)該課程的滿意度，在全校的1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)該課程的滿意程度打分，下列說法正確的是（

）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．總體是100名學(xué)生C．樣本是抽取的100名學(xué)生所打的分?jǐn)?shù) D．個(gè)體是被抽取的每一名學(xué)生【答案】C【分析】本題主要考查了總體，個(gè)體，樣本，樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，先根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義判斷A，再根據(jù)總體的定義判斷B，然后根據(jù)樣本的定義判斷C，最后根據(jù)個(gè)體的定義判斷D即可．【詳解】解：A.此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)說法不正確；B.總體是1500名學(xué)生對(duì)該課程的滿意度，故此選項(xiàng)說法不正確；C.樣本是抽取的100名學(xué)生所打的分?jǐn)?shù)，此選項(xiàng)說法正確；D.個(gè)體是被抽取的每一名學(xué)生的滿意度，故此選項(xiàng)說法不正確；故選：C．【變式1】（2024上·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標(biāo)有凈重：25±0.25（kg）．主管部門對(duì)超市銷售的500袋這種大米進(jìn)行重量檢測(cè)，從中隨機(jī)抽取了10袋，測(cè)得他們的重量如下（單位：kg，包裝袋的重量忽略不計(jì)）：編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2在這個(gè)問題中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查 B．樣本的容量是10C．樣本中重量的達(dá)標(biāo)率是80% D．總體中恰好有100【答案】D【分析】本題考查了抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計(jì)總體．熟練掌握抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．根據(jù)抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計(jì)總體對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，A正確，故不符合要求；樣本的容量是10，B正確，故不符合要求；樣本中重量的達(dá)標(biāo)率是810總體可能有500×1?80故選：D．【變式2】（2023上·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外體育項(xiàng)目進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法中不正確的是()

A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡排球的大約有240人C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，跳繩所對(duì)應(yīng)的圓心角是45°D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有60人【答案】C【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)、由樣本估計(jì)總體；從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵70÷35%∴這次調(diào)查的樣本容量為200，故A選項(xiàng)不符合題意；∵最喜歡羽毛球的有200×30%=60（人），∴最喜歡排球的有200?60?30?70?10=30（人），∴1600×30∴全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡排球的大約有240人，故B選項(xiàng)不符合題意；∵360°×30∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，跳繩所對(duì)應(yīng)的圓心角是54°，故C選項(xiàng)符合題意；∵200×30%∴被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有60人，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【變式3】（2023下·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）為了解某市七年級(jí)8000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了600名學(xué)生進(jìn)行身高檢查．下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②8000名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的身高是個(gè)體；

④600名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；⑤600名學(xué)生是樣本容量．其中正確的判斷有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：為了解某市七年級(jí)8000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了600名學(xué)生進(jìn)行身高檢查．①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，說法正確；②8000名學(xué)生的身高情況是總體，故原說法錯(cuò)誤；③每名學(xué)生的身高是個(gè)體，說法正確；④600名學(xué)生的身高情況是總體的一個(gè)樣本，故原說法錯(cuò)誤；⑤600是樣本容量，故原說法錯(cuò)誤；所以正確的判斷有①③，共2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．考點(diǎn)3：統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算典例3：（2024上·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：測(cè)量時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（

）A．收縮壓的中位數(shù)為140 B．舒張壓的眾數(shù)為88C．收縮壓的平均數(shù)為141 D．舒張壓的方差為88【答案】C【分析】把數(shù)據(jù)按照大小排序后再確定中位數(shù)可判斷A，再利用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)可得平均數(shù)，可判斷C，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)可判斷B，再根據(jù)方差公式計(jì)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中間的數(shù)據(jù)是140，可得中位數(shù)為140，故A不符合題意；收縮壓的平均數(shù)為：17舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88，故B不符合題意；舒張壓的平均數(shù)為：17∴舒張壓的方差為：S2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的含義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的求解方法是解本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？计谥校┯幸环N素養(yǎng)叫“光盤”．所謂“光盤”，就是吃光你盤子中的食物，杜絕“舌尖上的浪費(fèi)”．某校九年級(jí)開展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，根據(jù)各班級(jí)參加活動(dòng)的總?cè)舜沃谱髡劬€統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）

A．極差是40 B．中位數(shù)是58 C．平均數(shù)大于58 D．眾數(shù)是80【答案】C【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，極差為最大值與最小值的差；將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)=【詳解】解：極差為80?45=35，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；按照從小到大的順序排列：45、50、58、59、62、80，中位數(shù)為58+592平均數(shù)為50+80+59+45+58+6266個(gè)數(shù)據(jù)均出現(xiàn)一次，故眾數(shù)是：50、80、59、45、58、62，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【變式2】（2023·四川德陽·統(tǒng)考二模）某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194，現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（

）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差不變C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差不變【答案】A【分析】分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16則原數(shù)據(jù)的方差為：1新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16則新數(shù)據(jù)的方差為：1∵188>187，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023下·江蘇淮安·九年級(jí)校考期中）某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（

）一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）145170165150學(xué)生人數(shù)（名）1252A．中位數(shù)是167.5 B．平均數(shù)是160 C．眾數(shù)是165 D．方差是2【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，中位數(shù)是第5，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即165+1652平均數(shù)為110眾數(shù)為165，故C選項(xiàng)正確，方差為110故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：統(tǒng)計(jì)量的選擇典例4：（2022上·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第十九中學(xué)?？计谥校榛I備班級(jí)里的慶“元旦”文藝晚會(huì)，班長對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的（

）決定A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【分析】班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．【變式1】（2022下·廣西柳州·八年級(jí)廣西壯族自治區(qū)柳江中學(xué)統(tǒng)考期末）為了迎接第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的召開，某班11名學(xué)生參加了“我們參與冬奧會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，前5名獲獎(jiǎng)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這11名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中只需要知道一個(gè)量，它是（

）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)【答案】C【分析】由于比賽設(shè)置了5個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有11名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是11名參賽選手中最高的，而且11個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．【變式2】（2021·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某書店對(duì)上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計(jì)如下：書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢(mèng)》銷量量/統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進(jìn)中國古代四大名著時(shí)多購進(jìn)一些《西游記》，你認(rèn)為最影響該書店決策的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】B【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，那么應(yīng)該關(guān)注那種貨種銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．【變式3】（2020·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2019年12月26日是中國偉大領(lǐng)袖毛澤東同志誕辰126周年紀(jì)念日．某校舉行以“高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學(xué)進(jìn)入決賽（他們決賽的成績各不相同），比賽將評(píng)出一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)2名，三等獎(jiǎng)4名．某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他需要知道這15名學(xué)生成績的（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)進(jìn)入決賽的15名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這15名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，所以某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+2+4=7個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，∴這15名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，∴某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，如果這名參賽選手的分?jǐn)?shù)大于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，如果這名參賽選手的分?jǐn)?shù)小于或等于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．考點(diǎn)5：統(tǒng)計(jì)圖的選擇典例5：（2022下·福建福州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）中國地勢(shì)西高東低，復(fù)雜多樣，據(jù)統(tǒng)計(jì)，各類地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．為直觀地表示出各類地形所占比例，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是（

）A．折線統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判斷選擇即可．【詳解】因?yàn)橐阎氖歉鲾?shù)據(jù)所占的百分比，符合扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的意義，正確理解統(tǒng)計(jì)圖的意義是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2022·河南南陽·統(tǒng)考三模）下列說法不正確的是（

）A．為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖B．了解某班同學(xué)的視力情況采用全面調(diào)查C．為了表示中國在歷屆冬奧會(huì)獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢(shì)采用折線圖D．調(diào)查神舟十四號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量采用抽樣調(diào)查【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，可判斷A、C；根據(jù)調(diào)查方式，可判斷B、D．【詳解】A.為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖，選項(xiàng)正確；B.了解某班同學(xué)的視力情況采用全面調(diào)查，選項(xiàng)正確；C.為了表示中國在歷屆冬奧會(huì)獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢(shì)采用折線圖，選項(xiàng)正確；D.調(diào)查神舟十四號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量采用全面調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查．扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；本題主要考查了解決的關(guān)鍵是理解概率的意義．用到的知識(shí)點(diǎn)為：不太容易做到的事要采用抽樣調(diào)查．【變式2】（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）某單位有5名司機(jī)，分別用A，B，C，D，E表示，某月各位司機(jī)的耗油費(fèi)用如下表：司機(jī)ABCDE耗油費(fèi)用110元120元102元150元98元根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖，為了更清楚地比較每位司機(jī)的耗油費(fèi)用，應(yīng)選擇（

）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】根據(jù)題意可得：為了更清楚地比較每位司機(jī)的耗油費(fèi)用，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇條形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題關(guān)鍵熟記扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．【變式3】（2023上·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）要清楚地反映一位病人24小時(shí)內(nèi)心跳次數(shù)的變化情況，護(hù)士要把病人心跳的數(shù)據(jù)編制成____統(tǒng)計(jì)圖．要清楚地反映一個(gè)家庭中一個(gè)月各項(xiàng)支出與總支出之間的關(guān)系，應(yīng)選用____統(tǒng)計(jì)圖．（）A．折線；條形 B．折線；扇形C．扇形；條形 D．以上都可以【答案】B【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉各自的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．統(tǒng)計(jì)表是用線條來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的表格；條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)是不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能反映部分與整體的關(guān)系，由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：要清楚地反映一位病人24小時(shí)內(nèi)心跳次數(shù)的變化情況，護(hù)士要把病人心跳的數(shù)據(jù)編制成折線統(tǒng)計(jì)圖．要清楚地反映一個(gè)家庭中一個(gè)月各項(xiàng)支出與總支出之間的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選：B．考點(diǎn)6：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息典例6：（2024上·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）安全使用電瓶車可大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害．交警部門在全縣范圍開展安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．并將活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：活動(dòng)前騎電瓶車帶安全帽情況統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)A：每次帶B：經(jīng)常帶C：偶爾帶D：都不帶A68Ba●C510D177合計(jì)1000(1)選擇：更直觀的反映A,B,C,D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是．A．扇形統(tǒng)計(jì)圖B．條形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖(2)計(jì)算：活動(dòng)前B類別對(duì)應(yīng)的人數(shù)為．活動(dòng)后B類型對(duì)應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的（寫百分?jǐn)?shù)）．(3)思辨：小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ敬鸢浮?1)A(2)245人，35.1%(3)交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體，掌握用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）扇形圖用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系；（2）計(jì)算活動(dòng)后B類型對(duì)應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可；（3）先求出宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，比較大小可得交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果．【詳解】（1）更直觀的反映A,B,C,D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選：A．（2）活動(dòng)前B類別對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：1000?68?510?177=245（人）活動(dòng)后B類型對(duì)應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的：702故答案為：245，35.1（3）小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：17710008.9因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果．【變式1】（2024上·山西忻州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中學(xué)“數(shù)學(xué)之星”課外興趣小組的同學(xué)們，在對(duì)4個(gè)電動(dòng)車騎行規(guī)則進(jìn)行調(diào)查時(shí)設(shè)計(jì)的問卷．知騎行規(guī)則，保你我平安您好：我們來自榆次第二中學(xué)“數(shù)學(xué)之星”課外興趣小組，為了了解我市市民騎行電動(dòng)車的安全意識(shí)，請(qǐng)您抽出一點(diǎn)時(shí)間填寫這份問卷．謝謝合作！規(guī)則1：不準(zhǔn)在機(jī)動(dòng)車道內(nèi)騎行．A.知道B．不知道規(guī)則2：不準(zhǔn)逆向行駛、越線停車．A.知道B．不知道規(guī)則3：騎車時(shí)駕、乘人都須戴頭盔．A.知道B．不知道規(guī)則4：不準(zhǔn)私自加篷改裝．A.知道B．不知道他們隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)被調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為________；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4個(gè)規(guī)則全知道”所對(duì)圓心角的度數(shù)為________；(3)條形統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)注的字母a，b代表的數(shù)字分別是________，________；(4)小組里王一鳴同學(xué)分析問卷情況認(rèn)為：應(yīng)加強(qiáng)對(duì)我市市民電動(dòng)車騎行安全意識(shí)教育．你同意王一鳴的看法嗎？請(qǐng)綜合以上信息寫出一條理由．【答案】(1)200(2)72°(3)60；4(4)同意．理由：從圖中可以看出，仍有一部分市民“4個(gè)規(guī)則”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4個(gè)規(guī)則”，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)我市市民騎行電動(dòng)車安全意識(shí)的普及．【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．（1）“知道2個(gè)”的頻數(shù)為50人，占調(diào)查人數(shù)的25%（2）求出“4個(gè)全知道”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用“3個(gè)規(guī)則的人數(shù)”所占百分比×被調(diào)查的總?cè)藬?shù)可得“3個(gè)規(guī)則的人數(shù)”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去其它的數(shù)量，即可得出b的值；（4）可根據(jù)知道規(guī)則的個(gè)數(shù)的人數(shù)分別比例進(jìn)行分析，得出努力提高知曉率．【詳解】（1）被調(diào)查的市民人數(shù)：50÷25%=200（人故答案為：200；（2）“4個(gè)規(guī)則全知道”所對(duì)圓心角的度數(shù)：360°×40故答案為：72°；（3）a=200×30%b=200?50?40?60?46=4，故答案為：60；4；（4）同意．理由：從圖中可以看出，仍有一部分市民“4個(gè)規(guī)則”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4個(gè)規(guī)則”，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)我市市民騎行電動(dòng)車安全意識(shí)的普及．【變式2】（2024上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年10月3日，在杭州亞運(yùn)會(huì)男子4×100米決賽中，中國隊(duì)?wèi){借最后一棒陳佳鵬反超日本隊(duì)奪得金牌，全場(chǎng)熱血沸騰．為持續(xù)弘揚(yáng)中華體育精神，提高學(xué)生身體素質(zhì)，武侯區(qū)某校舉辦校運(yùn)會(huì)，為了解七年級(jí)學(xué)生們的興趣項(xiàng)目，學(xué)生會(huì)對(duì)七年級(jí)1班和2班全體同學(xué)進(jìn)行了關(guān)于“最感興趣的體育項(xiàng)目”的問卷調(diào)查，要求每個(gè)學(xué)生從短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、跳高、鉛球中選最感興趣的一項(xiàng)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題．(1)求此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求m的值及“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)；(3)若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)對(duì)跑步項(xiàng)目最感興趣的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)100人，圖見解析(2)m=20，“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)為43.2°；(3)264人．【分析】（1）用“長跑”的人數(shù)除以“長跑”的百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，求出2班被調(diào)查的跳高最感興趣的人數(shù)和1班調(diào)查的短跑最感興趣的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）“跳遠(yuǎn)”的總?cè)藬?shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可得到“跳遠(yuǎn)”所占比例，即可得到m的值，用360°乘以“鉛球”占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，進(jìn)而求其圓心角度數(shù)．（3）用600乘以對(duì)跑步項(xiàng)目（長跑和短跑）最感興趣的學(xué)生比例，即可得到對(duì)跑步項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)．此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，讀懂題意，正確求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+4÷14跳高最感興趣的總?cè)藬?shù)為100×24%2班調(diào)查的跳高最感興趣的人數(shù)為24?14=10（人），2班被調(diào)查總?cè)藬?shù)為5+4+16+12+10=47（人），1班調(diào)查的短跑最感興趣的人數(shù)為100?47?7?10?8?14=14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：對(duì)“跳遠(yuǎn)”最感興趣的人數(shù)占比為：8+12100∴m的值為20，“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)為360°×7+5（3）解：該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，則該校對(duì)跑步項(xiàng)目最感興趣的學(xué)生人數(shù)約為：600×10+14+4+16答：該校七年級(jí)對(duì)跑步項(xiàng)目最感興趣的學(xué)生約為264人．【變式3】（2024上·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年6月4日6時(shí)33分，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天成就的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中A：不關(guān)注、B：關(guān)注、

部分學(xué)生對(duì)航天科技關(guān)注程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

部分學(xué)生對(duì)航天科技關(guān)注程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)此次調(diào)查，選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為______°．(3)如果該校有2000名學(xué)生，那么請(qǐng)估算該校“關(guān)注”航天成就的學(xué)生約有多少人？【答案】(1)8，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)43.2(3)有1120人【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)綜合，涉及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形圓心角、由樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)相關(guān)定義及統(tǒng)計(jì)圖是解決問題的關(guān)鍵（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)得到抽樣人數(shù)，從而得到選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可得到答案；（2）由題中數(shù)據(jù)得到選項(xiàng)D中的人數(shù)占比，從而得到選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角；（3）由樣本中“關(guān)注”航天成就的學(xué)生比例估算該校2000名學(xué)生“關(guān)注”航天成就的學(xué)生數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可知，樣本人數(shù)為24÷24%∴選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是100?56?24?12=8人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：8；（2）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得選項(xiàng)D中的人數(shù)占比為12÷100=12%∴選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為360°×12%故答案為：43.2；（3）解：如果該校有2000名學(xué)生，那么請(qǐng)估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有2000×56∴估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有1120人．考點(diǎn)7：以樣本估計(jì)總體典例7：（2022·北京西城·?？寄M預(yù)測(cè)）某單位有10000名職工，想通過驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)10000次．統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個(gè)人呈陽性，就需要對(duì)這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.03%回答下列問題：（1）按照這種化驗(yàn)方法是否能減少化驗(yàn)次數(shù)．（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗(yàn)方法至多需要次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．【答案】是2015【分析】（1）10000人5人化驗(yàn)一次，第一批需要化驗(yàn)2000次，再加上混合血樣呈陽性需要需要對(duì)這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次的總次數(shù)，即可判定是否能減少化驗(yàn)次數(shù)；（2）根據(jù)題意可以知道有3人攜帶，最多次數(shù)的是這3人不在同一組，即第二輪有3組即15人要化驗(yàn)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）10000÷5+10000×0.03%×5=2015次故答案為：是．（2）10000×0.03%=3（人故有3人是攜帶者，第一輪：10000÷5=2000（次)，至多化驗(yàn)次數(shù)，故而這3個(gè)人都在不同組，這樣次數(shù)最多，∴第二輪有3個(gè)組需要化驗(yàn)，3×5=15（次)，2000+15=2015（次)，故至多需要2015次化驗(yàn)．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率和不等式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵弄懂題意．【變式1】（2023下·浙江寧波·七年級(jí)校考階段練習(xí)）學(xué)校為七年級(jí)學(xué)生訂做校服，校服有小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)、特大號(hào)四種，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查他們的身高，得到如下表格，已知該校七年級(jí)學(xué)生有800名，那么中號(hào)校服大約應(yīng)訂制套．型號(hào)身高（xcm頻數(shù)（人數(shù)）小號(hào)145≤x<15522中號(hào)155≤x<16545大號(hào)165≤x<17528特大號(hào)175≤x<1855【答案】360【分析】首先確定樣本中中號(hào)校服的人數(shù)為45人，求出七年級(jí)學(xué)生穿中號(hào)校服的頻率；然后用該校七年級(jí)的學(xué)生人數(shù)乘上述頻率，估算出中號(hào)校服大約需要幾套．【詳解】解：七年級(jí)學(xué)生在抽取的100個(gè)樣本中，中號(hào)校服有45套，∴穿中號(hào)校服的頻率45÷100=0.45，∴應(yīng)訂制中號(hào)校服800×0.45=360（套）．故中號(hào)校服大約應(yīng)定制360套，故答案為：3【點(diǎn)睛】題主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)，需要掌握樣本估計(jì)總體的思想．【變式2】（2023下·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果所繪制的一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，被調(diào)查的學(xué)生中騎車的有21人，則下列四種說法：①被調(diào)查的學(xué)生有60人；②被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人；③被調(diào)查的學(xué)生中，騎車上學(xué)的學(xué)生比乘車上學(xué)的學(xué)生多20人；④扇形圖中，乘車部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為54°．其中正確的說法有．（填寫序號(hào)）

【答案】①②④【分析】利用騎車的人數(shù)除以其所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出步行所占的百分比，利用總?cè)藬?shù)乘以步行所占的百分比求得步行的人數(shù)，然后利用乘車所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求得乘車的人數(shù)，再與騎車的人數(shù)相比即可，最后利用乘車所占的百分比乘以360°即可求得乘車所對(duì)應(yīng)的圓心角．【詳解】解：由題意可得，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：21÷35%∵步行所占的百分比為：1?35%∴步行的人數(shù)為：60×45%∵乘車的人數(shù)為：15%×60=9（人），∴騎車上學(xué)的學(xué)生比乘車上學(xué)的學(xué)生多12人，故③錯(cuò)誤，乘車部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為：15%故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)等于其所占的百分比，求圓心角的方法是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023上·湖南益陽·九年級(jí)校聯(lián)考期末）從一口魚塘里隨機(jī)撈出10條魚，在這些魚身上做上記號(hào)，然后把魚放回魚池．過一段時(shí)間后，在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號(hào)的魚有2條，根據(jù)抽樣調(diào)查的方法，估計(jì)整個(gè)魚塘約有魚條．【答案】500【分析】設(shè)魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機(jī)撈出10條魚做上記號(hào)，然后放回魚池里去，待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號(hào)的魚有2條，由此可以列出方程100:2=x:10，解此方程即可求解．【詳解】解：設(shè)整個(gè)魚塘約有魚x條，由題意得：100:2=x:10，解得：x=500．答：整個(gè)魚塘約有魚500條．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樣本估計(jì)總體的思想，首先設(shè)整個(gè)魚塘約有魚x條，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可列出方程解決問題．考點(diǎn)8：數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度典例8：（2024上·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谀楸容^營養(yǎng)液A和營養(yǎng)液B對(duì)某種小西紅柿產(chǎn)量的影響，甲、乙兩個(gè)生物小組各選取了10株長勢(shì)相近的小西紅柿秧苗進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)．甲組使用營養(yǎng)液A，乙組使用營養(yǎng)液B．將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下兩個(gè)條形圖．解答下列問題：(1)甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為_________，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為_________；(2)已知S甲2=1.9，若x(3)為了使產(chǎn)量更穩(wěn)定，則應(yīng)選擇營養(yǎng)液_________；（填“A”或“B”）(4)產(chǎn)量30個(gè)及以上為秧苗長勢(shì)良好，現(xiàn)在選用第（3）問推薦的營養(yǎng)液培育100株秧苗，請(qǐng)估計(jì)長勢(shì)良好的大約為多少株．【答案】(1)30，31.5(2)7(3)A(4)估計(jì)長勢(shì)良好的大約為70株．【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)和方差、條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）利用方差的定義求解即可；（3）利用方差的意義解答即可得；（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知：甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為30，乙組產(chǎn)量第5個(gè)數(shù)是31，第6個(gè)數(shù)是32，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為=31+32故答案為：30，31.5；（2）解：∵x乙∴S故答案為：7；（3）解：由（2）知，S甲2=1.9∵S∴甲組方差較小，產(chǎn)量的波動(dòng)較小，產(chǎn)量更穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇營養(yǎng)液A．故答案為：A；（4）解：估計(jì)長勢(shì)良好的大約為100×3+2+210=70答：估計(jì)長勢(shì)良好的大約為70株．【變式1】（2024上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地，也是青島最鮮明的特色．為普及海洋科學(xué)知識(shí)，探索海洋奧秘，啟迪創(chuàng)新思維，激發(fā)科學(xué)興趣，某校組織了海洋知識(shí)競(jìng)賽．下面是甲、乙兩組學(xué)生（參賽人數(shù)相等）競(jìng)賽成績的統(tǒng)計(jì)圖表：甲組競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)10a08備注：本次競(jìng)賽滿分為10分；得分情況只有7分、8分、9分、10分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲組競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表中a的值為______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)經(jīng)計(jì)算，乙組的平均分是8.3分，方差是1.51，請(qǐng)求出甲組的平均分、方差；并從平均分和方差兩個(gè)角度綜合分析哪個(gè)小組的競(jìng)賽成績更好一些．【答案】(1)2；(2)見解析；(3)乙組的競(jìng)賽成績更好．【分析】（1）根據(jù)乙組中得4分的人數(shù)及所占百分比求得甲組人數(shù)，從而即可求解；（2）由乙組參加的人數(shù)，即可得8分的人數(shù)，完成條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出甲組的平均分以及方差，通過與乙組進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】（1）解：甲、乙兩組的參賽人數(shù)都為：4÷20%∴a=20?10?0?8=2（人），故答案為：2；（2）解：20?8?4?5=3（人），乙組得8分的人數(shù)為3，補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示；（3）解：甲組的平均分為10×7+8×2+9×0+10×820∴甲組的方差為1∵乙組的平均分是8.3分，方差是1.51，∴乙組的方差小于甲組的方差，∴可知乙組的競(jìng)賽成績更好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．【變式2】（2024上·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的人選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個(gè)球，將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表：投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A①②9B77③(2)設(shè)他們這6次投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)的方差分別為SA2、SB2，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判定：SA2(3)如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，應(yīng)該選派誰？請(qǐng)你利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，并作出決策．【答案】(1)7，8，7；(2)>；(3)選擇B，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到A、B的6次投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)折線的波動(dòng)程度即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差即可判斷；本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，由折線統(tǒng)計(jì)圖得到A、B的6次投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，A的6次投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)為9，B的6次投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)為7，∴A的平均數(shù)為9+10+4+3+9+76把A的6次投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為3，∴A的中位數(shù)為7+92∵B的6次投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)7出現(xiàn)了最多，∴B的眾數(shù)為7；故答案為：7，8，7；（2）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，B的投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)更穩(wěn)定，A的波動(dòng)更大，∴SA故答案為：>；（3）解：選擇B．理由：A、B的平均數(shù)相同，但B的方差更小，成績更穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇B．【變式3】（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測(cè)試，每次測(cè)試滿分為100分，現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：平均（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分）甲75ab93.75乙7580，75，7075S(1)表中a=______，b=______；(2)求乙得分的方差；(3)根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)85,77.5(2)37.5(3)選乙參賽較好，理由見解析【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出a、b的值；(2)根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可；(3)答案不唯一，根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，可得答案．本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差，眾數(shù)、中位數(shù)，利用方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）甲的成績從小到大排列為：60，65，65，75，80，85，85，85，∵85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)a=85，中位數(shù)b=1故答案為：85，77.5．（2）乙得分的方差為：S乙（3）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，所以選乙參賽較好；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，所以選甲參賽較好．(答案不唯一).考點(diǎn)9：統(tǒng)計(jì)綜合典例9：（2022·安徽六安·?？家荒＃┪覀儑仪嗌倌昶骄\(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：(1)本次抽測(cè)了名九年級(jí)學(xué)生，a＝，本次成績的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．【答案】(1)300；108；C；(2)3600人(3)3【分析】（1）利用A組頻數(shù)和圓心角求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)圓心角=（各組人數(shù)÷總?cè)藬?shù)）×360°求出各組人數(shù)即可解答；（2）根據(jù)E組人數(shù)所占的圓心角估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)計(jì)算出抽取的人數(shù)，再利用列表法求概率即可；【詳解】（1）解：由A組的頻數(shù)和扇形圓心角可得：總?cè)藬?shù)=30÷36°360°a=90300B組人數(shù)=72°360°×300=60（人），C組人數(shù)=一共300名學(xué)生，中位數(shù)是第150名、151名學(xué)生的平均成績，∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名學(xué)生在C組，即中位數(shù)位于C組；（2）解：E組的圓心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，∴優(yōu)秀學(xué)生的約有54°360°（3）解：優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)=54°360°按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，則抽取了5名學(xué)生，有2名女生則有3名男生，根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2由表可知一共有20種可能結(jié)果，一男一女的結(jié)果有12種，∴抽取一男一女的概率=12÷20=35【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)計(jì)算；列表法求概率；掌握相關(guān)的定義的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．【變式1】（2021下·遼寧撫順·七年級(jí)期末）為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會(huì)》、《出彩中國人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出表中的a值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？（4）若該校共有學(xué)生600名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名？學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表節(jié)目人數(shù)（名)百分比最強(qiáng)大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會(huì)a40%出彩中國人1020%【答案】（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）a=20；條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．見解析；（3）喜愛“朗讀者”節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角為108°；（4）估計(jì)該校最喜愛《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有240名．【分析】（1）根據(jù)選擇最強(qiáng)大腦的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校最喜愛《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名．【詳解】解：（1）5÷10%=50（名)，即本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）a=