中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 統(tǒng)計（知識串講+9大考點）（全國版）解析版

專題01統(tǒng)計考點類型知識一遍過（一）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（1）統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．（2）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．（二）總體、個體、樣本、樣本容量(1)總體：要考察的全體對象；(2)個體：組成總體的每一個考察對象；(3)樣本：被抽查的那些個體組成一個樣本；(4)樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．（三）統(tǒng)計量的分析（1）平均數(shù)：x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).（2）加權(quán)平均數(shù)：①一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．②若x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，則這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).（3）中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（4）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個，也可能沒有.（5）方差：公式：設(shè)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則這n個數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2].方差意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．（四）統(tǒng)計圖（1）頻數(shù)、頻率：①頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．②頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比（2）統(tǒng)計圖：①條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．②扇形統(tǒng)計圖能夠顯示部分在總體中的百分比．③折線統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．④頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況．（3）畫頻數(shù)分布直方圖的步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③決定分點；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖．考點一遍過考點1：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查典例1：（2024上·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，小明在公園里調(diào)查了60名老年人今年生病的次數(shù)，小穎在醫(yī)院里調(diào)查了50名老年人今年生病的次數(shù)，小亮在鄰居中調(diào)查了30名老年人今年生病的次數(shù)，小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人今年生病的次數(shù)，你認(rèn)為他們的調(diào)查方式比較合理的是（

A．小萌 B．小亮 C．小穎 D．小明【答案】A【分析】本題考查抽樣調(diào)查．解題的關(guān)鍵是要注意樣本的代表性、校本的廣泛性和樣本隨機(jī)性．抽樣調(diào)查應(yīng)該注意樣本容量的大小和代表性．【詳解】解：A．小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況，簡單隨機(jī)抽樣，樣本合適，故此選項符合題意；B．選項調(diào)查30人數(shù)量太少，故此選項不符合題意；C．選項選擇的地點沒有代表性，醫(yī)院的病人太多，故此選項不符合題意；D．選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意運動，身體比較健康，故此選項不符合題意．故選：A．【變式1】（2024上·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）以下問題中，適合采用普查方式的有（

）①中考體育女子800米測試②調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力③檢測長征系列運載火箭的零部件質(zhì)量④了解全校七年級1100名學(xué)生21天內(nèi)平均每天的睡眠時間A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項分析可知．【詳解】①中考體育女子800米測試，人員不多，且這個調(diào)查很重要不可漏掉任何人，適合普查，故①符合題意；②調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故②不符合題意，③檢測長征系列運載火箭的零部件質(zhì)量，每個零件都重要，適合普查，故③符合題意，④了解全校七年級1100名學(xué)生21天內(nèi)平均每天的睡眠時間，調(diào)查范圍廣，費時費力，適合抽樣調(diào)查，故④不合題意；故選：B．【變式2】（2023下·江蘇淮安·八年級校考期末）下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時間，采用普查方式C．要調(diào)查你所在班級同學(xué)的視力情況，采用抽樣調(diào)查方式D．環(huán)保部門調(diào)查京杭大運河某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式【答案】D【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點即可解答．【詳解】解：A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B、調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時間，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C、要調(diào)查你所在班級同學(xué)的視力情況，適合普查，故本選項不符合題意；D、環(huán)保部門調(diào)查京杭大運河某段水域的水質(zhì)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【變式3】（2022下·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（

）A．某公司招聘時，對應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式B．了解某型號節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采取抽樣調(diào)查方式D．了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式【答案】D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、某校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，需對每人都進(jìn)行面試，采用普查調(diào)查方式，故本選項錯誤；B、了解某型號節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式所有節(jié)能燈都報廢，這樣就失去了實際意義，故本選項錯誤；C、旅客上飛機(jī)前的安檢，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤．D、了解某市百歲以上老人的健康情況，是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．考點2：總體、個體、樣本、樣本容量典例2：（2024上·河南鄭州·七年級校考期末）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，倡導(dǎo)健康生活方式，某中學(xué)本學(xué)期開設(shè)了校本課程“八段錦”，為了解同學(xué)們對該課程的滿意度，在全校的1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對該課程的滿意程度打分，下列說法正確的是（

）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．總體是100名學(xué)生C．樣本是抽取的100名學(xué)生所打的分?jǐn)?shù) D．個體是被抽取的每一名學(xué)生【答案】C【分析】本題主要考查了總體，個體，樣本，樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，先根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義判斷A，再根據(jù)總體的定義判斷B，然后根據(jù)樣本的定義判斷C，最后根據(jù)個體的定義判斷D即可．【詳解】解：A.此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項說法不正確；B.總體是1500名學(xué)生對該課程的滿意度，故此選項說法不正確；C.樣本是抽取的100名學(xué)生所打的分?jǐn)?shù)，此選項說法正確；D.個體是被抽取的每一名學(xué)生的滿意度，故此選項說法不正確；故選：C．【變式1】（2024上·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標(biāo)有凈重：25±0.25（kg）．主管部門對超市銷售的500袋這種大米進(jìn)行重量檢測，從中隨機(jī)抽取了10袋，測得他們的重量如下（單位：kg，包裝袋的重量忽略不計）：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2在這個問題中，下列說法錯誤的是（

）A．采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查 B．樣本的容量是10C．樣本中重量的達(dá)標(biāo)率是80% D．總體中恰好有100【答案】D【分析】本題考查了抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體．熟練掌握抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．根據(jù)抽樣調(diào)查，樣本容量，用樣本估計總體對各選項進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，A正確，故不符合要求；樣本的容量是10，B正確，故不符合要求；樣本中重量的達(dá)標(biāo)率是810總體可能有500×1?80故選：D．【變式2】（2023上·云南昆明·九年級統(tǒng)考期中）某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外體育項目進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法中不正確的是()

A．這次調(diào)查的樣本容量是200B．全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡排球的大約有240人C．扇形統(tǒng)計圖中，跳繩所對應(yīng)的圓心角是45°D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有60人【答案】C【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)、由樣本估計總體；從統(tǒng)計圖獲取信息，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵70÷35%∴這次調(diào)查的樣本容量為200，故A選項不符合題意；∵最喜歡羽毛球的有200×30%=60（人），∴最喜歡排球的有200?60?30?70?10=30（人），∴1600×30∴全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡排球的大約有240人，故B選項不符合題意；∵360°×30∴扇形統(tǒng)計圖中，跳繩所對應(yīng)的圓心角是54°，故C選項符合題意；∵200×30%∴被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有60人，故D選項不符合題意；故選：C【變式3】（2023下·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期中）為了解某市七年級8000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了600名學(xué)生進(jìn)行身高檢查．下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②8000名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的身高是個體；

④600名學(xué)生是總體的一個樣本；⑤600名學(xué)生是樣本容量．其中正確的判斷有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：為了解某市七年級8000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了600名學(xué)生進(jìn)行身高檢查．①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，說法正確；②8000名學(xué)生的身高情況是總體，故原說法錯誤；③每名學(xué)生的身高是個體，說法正確；④600名學(xué)生的身高情況是總體的一個樣本，故原說法錯誤；⑤600是樣本容量，故原說法錯誤；所以正確的判斷有①③，共2個．故選：A．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．考點3：統(tǒng)計量的計算典例3：（2024上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進(jìn)行年度免費體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計分析，其中錯誤的是（

）A．收縮壓的中位數(shù)為140 B．舒張壓的眾數(shù)為88C．收縮壓的平均數(shù)為141 D．舒張壓的方差為88【答案】C【分析】把數(shù)據(jù)按照大小排序后再確定中位數(shù)可判斷A，再利用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)可得平均數(shù)，可判斷C，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)可判斷B，再根據(jù)方差公式計算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中間的數(shù)據(jù)是140，可得中位數(shù)為140，故A不符合題意；收縮壓的平均數(shù)為：17舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88，故B不符合題意；舒張壓的平均數(shù)為：17∴舒張壓的方差為：S2故選：C．【點睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的含義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的求解方法是解本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023上·山東濟(jì)南·八年級?？计谥校┯幸环N素養(yǎng)叫“光盤”．所謂“光盤”，就是吃光你盤子中的食物，杜絕“舌尖上的浪費”．某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，根據(jù)各班級參加活動的總?cè)舜沃谱髡劬€統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

A．極差是40 B．中位數(shù)是58 C．平均數(shù)大于58 D．眾數(shù)是80【答案】C【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖的運用，極差為最大值與最小值的差；將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)=【詳解】解：極差為80?45=35，故A選項錯誤；按照從小到大的順序排列：45、50、58、59、62、80，中位數(shù)為58+592平均數(shù)為50+80+59+45+58+6266個數(shù)據(jù)均出現(xiàn)一次，故眾數(shù)是：50、80、59、45、58、62，故D選項錯誤；故選：C．【變式2】（2023·四川德陽·統(tǒng)考二模）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194，現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（

）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差不變C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差不變【答案】A【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16則原數(shù)據(jù)的方差為：1新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16則新數(shù)據(jù)的方差為：1∵188>187，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023下·江蘇淮安·九年級?？计谥校┠承＝M織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（

）一分鐘跳繩個數(shù)（個）145170165150學(xué)生人數(shù)（名）1252A．中位數(shù)是167.5 B．平均數(shù)是160 C．眾數(shù)是165 D．方差是2【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：依題意，中位數(shù)是第5，6個數(shù)的平均數(shù)，即165+1652平均數(shù)為110眾數(shù)為165，故C選項正確，方差為110故選：C．【點睛】本題考查了求中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵．考點4：統(tǒng)計量的選擇典例4：（2022上·河北石家莊·九年級石家莊市第十九中學(xué)?？计谥校榛I備班級里的慶“元旦”文藝晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的（

）決定A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【分析】班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；既然是為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．【變式1】（2022下·廣西柳州·八年級廣西壯族自治區(qū)柳江中學(xué)統(tǒng)考期末）為了迎接第二十四屆冬季奧林匹克運動會開幕式的召開，某班11名學(xué)生參加了“我們參與冬奧會”知識競賽，前5名獲獎參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這11名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需要知道一個量，它是（

）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)【答案】C【分析】由于比賽設(shè)置了5個獲獎名額，共有11名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因為5位獲獎?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是11名參賽選手中最高的，而且11個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．【變式2】（2021·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如下：書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》銷量量/統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進(jìn)中國古代四大名著時多購進(jìn)一些《西游記》，你認(rèn)為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】B【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么應(yīng)該關(guān)注那種貨種銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．【變式3】（2020·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2019年12月26日是中國偉大領(lǐng)袖毛澤東同志誕辰126周年紀(jì)念日．某校舉行以“高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學(xué)進(jìn)入決賽（他們決賽的成績各不相同），比賽將評出一等獎1名，二等獎2名，三等獎4名．某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他需要知道這15名學(xué)生成績的（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)進(jìn)入決賽的15名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這15名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎的學(xué)生中的最低分，所以某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+2+4=7個獎項，∴這15名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎的學(xué)生中的最低分，∴某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，如果這名參賽選手的分?jǐn)?shù)大于中位數(shù)，則他能獲獎，如果這名參賽選手的分?jǐn)?shù)小于或等于中位數(shù)，則他不能獲獎．故選：D．【點睛】此題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．考點5：統(tǒng)計圖的選擇典例5：（2022下·福建福州·七年級校聯(lián)考期末）中國地勢西高東低，復(fù)雜多樣，據(jù)統(tǒng)計，各類地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．為直觀地表示出各類地形所占比例，最合適的統(tǒng)計圖是（

）A．折線統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點判斷選擇即可．【詳解】因為已知的是各數(shù)據(jù)所占的百分比，符合扇形統(tǒng)計圖的特點，故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的意義，正確理解統(tǒng)計圖的意義是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2022·河南南陽·統(tǒng)考三模）下列說法不正確的是（

）A．為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖B．了解某班同學(xué)的視力情況采用全面調(diào)查C．為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢采用折線圖D．調(diào)查神舟十四號載人飛船各零部件的質(zhì)量采用抽樣調(diào)查【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，可判斷A、C；根據(jù)調(diào)查方式，可判斷B、D．【詳解】A.為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統(tǒng)計圖，選項正確；B.了解某班同學(xué)的視力情況采用全面調(diào)查，選項正確；C.為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數(shù)量的變化趨勢采用折線圖，選項正確；D.調(diào)查神舟十四號載人飛船各零部件的質(zhì)量采用全面調(diào)查，選項錯誤，故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查．扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；本題主要考查了解決的關(guān)鍵是理解概率的意義．用到的知識點為：不太容易做到的事要采用抽樣調(diào)查．【變式2】（2021·全國·九年級專題練習(xí)）某單位有5名司機(jī)，分別用A，B，C，D，E表示，某月各位司機(jī)的耗油費用如下表：司機(jī)ABCDE耗油費用110元120元102元150元98元根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計圖，為了更清楚地比較每位司機(jī)的耗油費用，應(yīng)選擇（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．以上都不對【答案】A【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】根據(jù)題意可得：為了更清楚地比較每位司機(jī)的耗油費用，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇條形統(tǒng)計圖．故選：A．【點睛】考查統(tǒng)計圖的選擇，解題關(guān)鍵熟記扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．【變式3】（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）要清楚地反映一位病人24小時內(nèi)心跳次數(shù)的變化情況，護(hù)士要把病人心跳的數(shù)據(jù)編制成____統(tǒng)計圖．要清楚地反映一個家庭中一個月各項支出與總支出之間的關(guān)系，應(yīng)選用____統(tǒng)計圖．（）A．折線；條形 B．折線；扇形C．扇形；條形 D．以上都可以【答案】B【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉各自的特點是解答本題的關(guān)鍵．統(tǒng)計表是用線條來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的表格；條形統(tǒng)計圖的特點是能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖特點是不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖的特點是能反映部分與整體的關(guān)系，由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：要清楚地反映一位病人24小時內(nèi)心跳次數(shù)的變化情況，護(hù)士要把病人心跳的數(shù)據(jù)編制成折線統(tǒng)計圖．要清楚地反映一個家庭中一個月各項支出與總支出之間的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖，故選：B．考點6：從統(tǒng)計圖獲取信息典例6：（2024上·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）安全使用電瓶車可大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害．交警部門在全縣范圍開展安全使用電瓶車專項宣傳活動．并將活動前后相關(guān)數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表：活動前騎電瓶車帶安全帽情況統(tǒng)計表類別人數(shù)A：每次帶B：經(jīng)常帶C：偶爾帶D：都不帶A68Ba●C510D177合計1000(1)選擇：更直觀的反映A,B,C,D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是．A．扇形統(tǒng)計圖B．條形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖(2)計算：活動前B類別對應(yīng)的人數(shù)為．活動后B類型對應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的（寫百分?jǐn)?shù)）．(3)思辨：小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶ǎ敬鸢浮?1)A(2)245人，35.1%(3)交警部門開展的宣傳活動有效果【分析】本題考查用樣本估計總體，掌握用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）扇形圖用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系；（2）計算活動后B類型對應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可；（3）先求出宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，比較大小可得交警部門開展的宣傳活動有效果．【詳解】（1）更直觀的反映A,B,C,D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故選：A．（2）活動前B類別對應(yīng)的人數(shù)為：1000?68?510?177=245（人）活動后B類型對應(yīng)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的：702故答案為：245，35.1（3）小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：17710008.9因此交警部門開展的宣傳活動有效果．【變式1】（2024上·山西忻州·七年級校聯(lián)考期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中學(xué)“數(shù)學(xué)之星”課外興趣小組的同學(xué)們，在對4個電動車騎行規(guī)則進(jìn)行調(diào)查時設(shè)計的問卷．知騎行規(guī)則，保你我平安您好：我們來自榆次第二中學(xué)“數(shù)學(xué)之星”課外興趣小組，為了了解我市市民騎行電動車的安全意識，請您抽出一點時間填寫這份問卷．謝謝合作！規(guī)則1：不準(zhǔn)在機(jī)動車道內(nèi)騎行．A.知道B．不知道規(guī)則2：不準(zhǔn)逆向行駛、越線停車．A.知道B．不知道規(guī)則3：騎車時駕、乘人都須戴頭盔．A.知道B．不知道規(guī)則4：不準(zhǔn)私自加篷改裝．A.知道B．不知道他們隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)被調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“4個規(guī)則全知道”所對圓心角的度數(shù)為________；(3)條形統(tǒng)計圖中標(biāo)注的字母a，b代表的數(shù)字分別是________，________；(4)小組里王一鳴同學(xué)分析問卷情況認(rèn)為：應(yīng)加強(qiáng)對我市市民電動車騎行安全意識教育．你同意王一鳴的看法嗎？請綜合以上信息寫出一條理由．【答案】(1)200(2)72°(3)60；4(4)同意．理由：從圖中可以看出，仍有一部分市民“4個規(guī)則”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4個規(guī)則”，應(yīng)加強(qiáng)對我市市民騎行電動車安全意識的普及．【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，掌握兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．（1）“知道2個”的頻數(shù)為50人，占調(diào)查人數(shù)的25%（2）求出“4個全知道”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用“3個規(guī)則的人數(shù)”所占百分比×被調(diào)查的總?cè)藬?shù)可得“3個規(guī)則的人數(shù)”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去其它的數(shù)量，即可得出b的值；（4）可根據(jù)知道規(guī)則的個數(shù)的人數(shù)分別比例進(jìn)行分析，得出努力提高知曉率．【詳解】（1）被調(diào)查的市民人數(shù)：50÷25%=200（人故答案為：200；（2）“4個規(guī)則全知道”所對圓心角的度數(shù)：360°×40故答案為：72°；（3）a=200×30%b=200?50?40?60?46=4，故答案為：60；4；（4）同意．理由：從圖中可以看出，仍有一部分市民“4個規(guī)則”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4個規(guī)則”，應(yīng)加強(qiáng)對我市市民騎行電動車安全意識的普及．【變式2】（2024上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）2023年10月3日，在杭州亞運會男子4×100米決賽中，中國隊?wèi){借最后一棒陳佳鵬反超日本隊奪得金牌，全場熱血沸騰．為持續(xù)弘揚中華體育精神，提高學(xué)生身體素質(zhì)，武侯區(qū)某校舉辦校運會，為了解七年級學(xué)生們的興趣項目，學(xué)生會對七年級1班和2班全體同學(xué)進(jìn)行了關(guān)于“最感興趣的體育項目”的問卷調(diào)查，要求每個學(xué)生從短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、跳高、鉛球中選最感興趣的一項，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下三幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息解答下列問題．(1)求此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補全兩幅條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求m的值及“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)；(3)若該校七年級共有600名學(xué)生，請你估計該校七年級對跑步項目最感興趣的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)100人，圖見解析(2)m=20，“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)為43.2°；(3)264人．【分析】（1）用“長跑”的人數(shù)除以“長跑”的百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，求出2班被調(diào)查的跳高最感興趣的人數(shù)和1班調(diào)查的短跑最感興趣的人數(shù)，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖．（2）“跳遠(yuǎn)”的總?cè)藬?shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可得到“跳遠(yuǎn)”所占比例，即可得到m的值，用360°乘以“鉛球”占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，進(jìn)而求其圓心角度數(shù)．（3）用600乘以對跑步項目（長跑和短跑）最感興趣的學(xué)生比例，即可得到對跑步項目最感興趣的人數(shù)．此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，讀懂題意，正確求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+4÷14跳高最感興趣的總?cè)藬?shù)為100×24%2班調(diào)查的跳高最感興趣的人數(shù)為24?14=10（人），2班被調(diào)查總?cè)藬?shù)為5+4+16+12+10=47（人），1班調(diào)查的短跑最感興趣的人數(shù)為100?47?7?10?8?14=14（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：對“跳遠(yuǎn)”最感興趣的人數(shù)占比為：8+12100∴m的值為20，“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)為360°×7+5（3）解：該校七年級共有600名學(xué)生，則該校對跑步項目最感興趣的學(xué)生人數(shù)約為：600×10+14+4+16答：該校七年級對跑步項目最感興趣的學(xué)生約為264人．【變式3】（2024上·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，航天員費俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天成就的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，其中A：不關(guān)注、B：關(guān)注、

部分學(xué)生對航天科技關(guān)注程度的條形統(tǒng)計圖

部分學(xué)生對航天科技關(guān)注程度的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)此次調(diào)查，選項A中的學(xué)生人數(shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應(yīng)扇形圓心角為______°．(3)如果該校有2000名學(xué)生，那么請估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有多少人？【答案】(1)8，補全條形統(tǒng)計圖見解析(2)43.2(3)有1120人【分析】本題考查統(tǒng)計綜合，涉及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、補全條形統(tǒng)計圖、求扇形圓心角、由樣本估計總體等知識，熟練掌握統(tǒng)計相關(guān)定義及統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵（1）由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)得到抽樣人數(shù)，從而得到選項A中的學(xué)生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可得到答案；（2）由題中數(shù)據(jù)得到選項D中的人數(shù)占比，從而得到選項D所對應(yīng)扇形圓心角；（3）由樣本中“關(guān)注”航天成就的學(xué)生比例估算該校2000名學(xué)生“關(guān)注”航天成就的學(xué)生數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可知，樣本人數(shù)為24÷24%∴選項A中的學(xué)生人數(shù)是100?56?24?12=8人，補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：8；（2）解：由條形統(tǒng)計圖可得選項D中的人數(shù)占比為12÷100=12%∴選項D所對應(yīng)扇形圓心角為360°×12%故答案為：43.2；（3）解：如果該校有2000名學(xué)生，那么請估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有2000×56∴估算該?！瓣P(guān)注”航天成就的學(xué)生約有1120人．考點7：以樣本估計總體典例7：（2022·北京西城·?？寄M預(yù)測）某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次．統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗．如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.03%回答下列問題：（1）按照這種化驗方法是否能減少化驗次數(shù)．（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗方法至多需要次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．【答案】是2015【分析】（1）10000人5人化驗一次，第一批需要化驗2000次，再加上混合血樣呈陽性需要需要對這組的每個人再分別化驗一次的總次數(shù)，即可判定是否能減少化驗次數(shù)；（2）根據(jù)題意可以知道有3人攜帶，最多次數(shù)的是這3人不在同一組，即第二輪有3組即15人要化驗，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）10000÷5+10000×0.03%×5=2015次故答案為：是．（2）10000×0.03%=3（人故有3人是攜帶者，第一輪：10000÷5=2000（次)，至多化驗次數(shù)，故而這3個人都在不同組，這樣次數(shù)最多，∴第二輪有3個組需要化驗，3×5=15（次)，2000+15=2015（次)，故至多需要2015次化驗．故答案為：20【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率和不等式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵弄懂題意．【變式1】（2023下·浙江寧波·七年級校考階段練習(xí)）學(xué)校為七年級學(xué)生訂做校服，校服有小號、中號、大號、特大號四種，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查他們的身高，得到如下表格，已知該校七年級學(xué)生有800名，那么中號校服大約應(yīng)訂制套．型號身高（xcm頻數(shù)（人數(shù)）小號145≤x<15522中號155≤x<16545大號165≤x<17528特大號175≤x<1855【答案】360【分析】首先確定樣本中中號校服的人數(shù)為45人，求出七年級學(xué)生穿中號校服的頻率；然后用該校七年級的學(xué)生人數(shù)乘上述頻率，估算出中號校服大約需要幾套．【詳解】解：七年級學(xué)生在抽取的100個樣本中，中號校服有45套，∴穿中號校服的頻率45÷100=0.45，∴應(yīng)訂制中號校服800×0.45=360（套）．故中號校服大約應(yīng)定制360套，故答案為：3【點睛】題主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計表的知識，需要掌握樣本估計總體的思想．【變式2】（2023下·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期中）某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果所繪制的一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，被調(diào)查的學(xué)生中騎車的有21人，則下列四種說法：①被調(diào)查的學(xué)生有60人；②被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人；③被調(diào)查的學(xué)生中，騎車上學(xué)的學(xué)生比乘車上學(xué)的學(xué)生多20人；④扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為54°．其中正確的說法有．（填寫序號）

【答案】①②④【分析】利用騎車的人數(shù)除以其所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出步行所占的百分比，利用總?cè)藬?shù)乘以步行所占的百分比求得步行的人數(shù)，然后利用乘車所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求得乘車的人數(shù)，再與騎車的人數(shù)相比即可，最后利用乘車所占的百分比乘以360°即可求得乘車所對應(yīng)的圓心角．【詳解】解：由題意可得，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：21÷35%∵步行所占的百分比為：1?35%∴步行的人數(shù)為：60×45%∵乘車的人數(shù)為：15%×60=9（人），∴騎車上學(xué)的學(xué)生比乘車上學(xué)的學(xué)生多12人，故③錯誤，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為：15%故答案為：①②④．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)等于其所占的百分比，求圓心角的方法是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023上·湖南益陽·九年級校聯(lián)考期末）從一口魚塘里隨機(jī)撈出10條魚，在這些魚身上做上記號，然后把魚放回魚池．過一段時間后，在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號的魚有2條，根據(jù)抽樣調(diào)查的方法，估計整個魚塘約有魚條．【答案】500【分析】設(shè)魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機(jī)撈出10條魚做上記號，然后放回魚池里去，待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號的魚有2條，由此可以列出方程100:2=x:10，解此方程即可求解．【詳解】解：設(shè)整個魚塘約有魚x條，由題意得：100:2=x:10，解得：x=500．答：整個魚塘約有魚500條．故答案為：5【點睛】本題主要考查了利用樣本估計總體的思想，首先設(shè)整個魚塘約有魚x條，然后利用樣本估計總體的思想即可列出方程解決問題．考點8：數(shù)據(jù)的波動程度典例8：（2024上·寧夏銀川·八年級?？计谀楸容^營養(yǎng)液A和營養(yǎng)液B對某種小西紅柿產(chǎn)量的影響，甲、乙兩個生物小組各選取了10株長勢相近的小西紅柿秧苗進(jìn)行對照實驗．甲組使用營養(yǎng)液A，乙組使用營養(yǎng)液B．將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下兩個條形圖．解答下列問題：(1)甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為_________，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為_________；(2)已知S甲2=1.9，若x(3)為了使產(chǎn)量更穩(wěn)定，則應(yīng)選擇營養(yǎng)液_________；（填“A”或“B”）(4)產(chǎn)量30個及以上為秧苗長勢良好，現(xiàn)在選用第（3）問推薦的營養(yǎng)液培育100株秧苗，請估計長勢良好的大約為多少株．【答案】(1)30，31.5(2)7(3)A(4)估計長勢良好的大約為70株．【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)和方差、條形統(tǒng)計圖等知識點，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）利用方差的定義求解即可；（3）利用方差的意義解答即可得；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖知：甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為30，乙組產(chǎn)量第5個數(shù)是31，第6個數(shù)是32，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為=31+32故答案為：30，31.5；（2）解：∵x乙∴S故答案為：7；（3）解：由（2）知，S甲2=1.9∵S∴甲組方差較小，產(chǎn)量的波動較小，產(chǎn)量更穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇營養(yǎng)液A．故答案為：A；（4）解：估計長勢良好的大約為100×3+2+210=70答：估計長勢良好的大約為70株．【變式1】（2024上·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地，也是青島最鮮明的特色．為普及海洋科學(xué)知識，探索海洋奧秘，啟迪創(chuàng)新思維，激發(fā)科學(xué)興趣，某校組織了海洋知識競賽．下面是甲、乙兩組學(xué)生（參賽人數(shù)相等）競賽成績的統(tǒng)計圖表：甲組競賽成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)10a08備注：本次競賽滿分為10分；得分情況只有7分、8分、9分、10分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲組競賽成績統(tǒng)計表中a的值為______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)經(jīng)計算，乙組的平均分是8.3分，方差是1.51，請求出甲組的平均分、方差；并從平均分和方差兩個角度綜合分析哪個小組的競賽成績更好一些．【答案】(1)2；(2)見解析；(3)乙組的競賽成績更好．【分析】（1）根據(jù)乙組中得4分的人數(shù)及所占百分比求得甲組人數(shù)，從而即可求解；（2）由乙組參加的人數(shù)，即可得8分的人數(shù)，完成條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出甲組的平均分以及方差，通過與乙組進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】（1）解：甲、乙兩組的參賽人數(shù)都為：4÷20%∴a=20?10?0?8=2（人），故答案為：2；（2）解：20?8?4?5=3（人），乙組得8分的人數(shù)為3，補充統(tǒng)計圖如圖2所示；（3）解：甲組的平均分為10×7+8×2+9×0+10×820∴甲組的方差為1∵乙組的平均分是8.3分，方差是1.51，∴乙組的方差小于甲組的方差，∴可知乙組的競賽成績更好．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖等知識，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．【變式2】（2024上·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的人選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖．(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表：投中個數(shù)統(tǒng)計平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A①②9B77③(2)設(shè)他們這6次投籃進(jìn)球個數(shù)的方差分別為SA2、SB2，根據(jù)折線統(tǒng)計圖判定：SA2(3)如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，應(yīng)該選派誰？請你利用學(xué)過的統(tǒng)計知識對問題進(jìn)行簡單分析，并作出決策．【答案】(1)7，8，7；(2)>；(3)選擇B，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得到A、B的6次投籃進(jìn)球個數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)折線的波動程度即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差即可判斷；本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，由折線統(tǒng)計圖得到A、B的6次投籃進(jìn)球個數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由折線統(tǒng)計圖可得，A的6次投籃進(jìn)球個數(shù)為9，B的6次投籃進(jìn)球個數(shù)為7，∴A的平均數(shù)為9+10+4+3+9+76把A的6次投籃進(jìn)球個數(shù)按從小到大的順序排列為3，∴A的中位數(shù)為7+92∵B的6次投籃進(jìn)球個數(shù)7出現(xiàn)了最多，∴B的眾數(shù)為7；故答案為：7，8，7；（2）解：由折線統(tǒng)計圖可知，B的投籃進(jìn)球個數(shù)更穩(wěn)定，A的波動更大，∴SA故答案為：>；（3）解：選擇B．理由：A、B的平均數(shù)相同，但B的方差更小，成績更穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇B．【變式3】（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測試，每次測試滿分為100分，現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：平均（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分）甲75ab93.75乙7580，75，7075S(1)表中a=______，b=______；(2)求乙得分的方差；(3)根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請說明理由．【答案】(1)85,77.5(2)37.5(3)選乙參賽較好，理由見解析【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出a、b的值；(2)根據(jù)方差的定義列式計算即可；(3)答案不唯一，根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，可得答案．本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差，眾數(shù)、中位數(shù)，利用方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）甲的成績從小到大排列為：60，65，65，75，80，85，85，85，∵85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)a=85，中位數(shù)b=1故答案為：85，77.5．（2）乙得分的方差為：S乙（3）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，所以選乙參賽較好；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，所以選甲參賽較好．(答案不唯一).考點9：統(tǒng)計綜合典例9：（2022·安徽六安·校考一模）我們國家青少年平均運動時間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會、學(xué)校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計表中的信息，解決下列問題：(1)本次抽測了名九年級學(xué)生，a＝，本次成績的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級運動會，求恰好抽取一男一女的概率．【答案】(1)300；108；C；(2)3600人(3)3【分析】（1）利用A組頻數(shù)和圓心角求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)圓心角=（各組人數(shù)÷總?cè)藬?shù)）×360°求出各組人數(shù)即可解答；（2）根據(jù)E組人數(shù)所占的圓心角估計總體即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)計算出抽取的人數(shù)，再利用列表法求概率即可；【詳解】（1）解：由A組的頻數(shù)和扇形圓心角可得：總?cè)藬?shù)=30÷36°360°a=90300B組人數(shù)=72°360°×300=60（人），C組人數(shù)=一共300名學(xué)生，中位數(shù)是第150名、151名學(xué)生的平均成績，∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名學(xué)生在C組，即中位數(shù)位于C組；（2）解：E組的圓心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，∴優(yōu)秀學(xué)生的約有54°360°（3）解：優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)=54°360°按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，則抽取了5名學(xué)生，有2名女生則有3名男生，根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2由表可知一共有20種可能結(jié)果，一男一女的結(jié)果有12種，∴抽取一男一女的概率=12÷20=35【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)計算；列表法求概率；掌握相關(guān)的定義的計算方法是解題關(guān)鍵．【變式1】（2021下·遼寧撫順·七年級期末）為了解某校學(xué)生對《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出表中的a值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對應(yīng)的圓心角為多少度？（4）若該校共有學(xué)生600名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名？學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表節(jié)目人數(shù)（名)百分比最強(qiáng)大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會a40%出彩中國人1020%【答案】（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）a=20；條形統(tǒng)計圖如圖所示．見解析；（3）喜愛“朗讀者”節(jié)目對應(yīng)的圓心角為108°；（4）估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有240名．【分析】（1）根據(jù)選擇最強(qiáng)大腦的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出a的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名．【詳解】解：（1）5÷10%=50（名)，即本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）a=