遼寧省鞍山市普通高中2024屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學答案

高三數(shù)學試卷第1頁共5頁鞍山市2023-2024學學年度上學期期末考試高三數(shù)學參考答案一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。二．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。題號123456789101112答案CABADDCBCDBCADABD三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.2;14.；15.;16．四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）【解】（1）∵∴即∴∴或∵在中，∴故∴，即，∴…………（5分）（2）∵的面積為，且由第一問可知：由面積公式得：∴∵由余弦定理得：解得：∴的周長為…………（10分）18.（本小題滿分12分）【解】（1）當時，，解得，當時，，則，即，又，則，∴（常數(shù)），故是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項公式為．…………（6分）（2）由（1）可得：，∴，設(shè)，則∴，∴，又，∴…………（12分）19.（本小題滿分12分）【解】（1）設(shè)事件A為“從10所學校中選出的1所學?！白杂墒交钡膮⑴c人數(shù)超過40人”．“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的學校共4所，所以．…（4分）（2）(i)X的所有可能取值為0，1，2，3，“單板滑雪”的參與人數(shù)在45人以上的學校共4所．所以,.所以X的分布列為X0123P所以．…………（8分）（ii）設(shè)事件B為“參訓前，該同學考核為‘優(yōu)秀’”，則．參考答案1：可以認為該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．理由如下：比較小，即該同學考核為“優(yōu)秀”為小概率事件，一旦發(fā)生了，就有理由認為該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．參考答案2：無法確定該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．理由如下：事件是隨機事件，比較小，即該同學考核為“優(yōu)秀”為小概率事件，一般不容易發(fā)生，但還是可能發(fā)生的，因此，無法確定該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．…………（12分） 20．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）如圖，連結(jié)BD，交AC于點O，連結(jié)MO.APDAPDCBMOAPDCBMO因為直線平面，又平面平面，APDCBMOxyzAPDCBMOxyzAPDCBMOxyzAPDCBMOAPDCBMOAPDCBMOxyzAPDCBMOxyz平面，所以．因為正方形，所以為的中點．所以為的中點．…………（6分）（Ⅱ）因為底面為正方形，平面，所以AB，AD，AP兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.設(shè)，可得，，，，．則．設(shè)，則設(shè)為平面的法向量，則即令，，則，可得．又，，所以為平面的法向量，，解得，所以.………（12分）21.（本小題滿分12分）【解】（1）由題可知，則.故橢圓的方程為.…………（4分）（2）設(shè)，則，即.由為的中點，得，所以.因為直線的斜率，且，所以直線的方程為.令，得，則.因為，所以.所以.所以直線與斜率的乘積是為定值-1.…………（12分）22.（本小題滿分12分）【解】（1）時，.所以曲線在點處的切線方程為即.…………（6分）（2）只需求滿足恒成立的實數(shù)的取值范圍.設(shè)其中.=1\*GB3①若在上單調(diào)遞增.因為所以不滿足