2010年高考數(shù)學試卷（理）（浙江）（解析卷）

第頁|共頁2010年高考浙江卷理科數(shù)學試題及答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D（6）B （7）C （8）C （9）A （10）B（1）設P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則（A）（B）（C）（D）解析：，可知B正確，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題（2）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內位（A）k＞4?（B）k＞5?（C）k＞6?（D）k＞7?解析：選A，本題主要考察了程序框圖的結構，以及與數(shù)列有關的簡單運算，屬容易題（3）設為等比數(shù)列的前項和，，則（A）11（B）5（C）（D）解析：解析：通過，設公比為，將該式轉化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題（4）設，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件解析：因為0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題（5）對任意復數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（A）（B）（C）（D）解析：可對選項逐個檢查，A項，，故A錯，B項，，故B錯，C項，，故C錯，D項正確。本題主要考察了復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)及其幾何意義，屬中檔題（6）設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若，，則（B）若，，則（C）若，，則（D）若，，則解析：選B，可對選項進行逐個檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考察，屬中檔題（7）若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)（A）（B）（C）1（D）2解析：將最大值轉化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題（8）設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）解析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，可知答案選C，本題主要考察三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考察，屬中檔題（9）設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A）（B）（C）（D）解析：將的零點轉化為函數(shù)的交點，數(shù)形結合可知答案選A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關知識點，突出了對轉化思想和數(shù)形結合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題（10）設函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（A）4（B）6（C）8（D）10解析：當a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對數(shù)函數(shù)的相關知識點，對數(shù)學素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對能力的考察，屬中檔題二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。（11） （12）144 （13）（14） （15）（16） （17）264（11）函數(shù)的最小正周期是__________________.解析：故最小正周期為π，本題主要考察了三角恒等變換及相關公式，屬中檔題（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是___________.解析：圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計算得體積為144，本題主要考察了對三視圖所表達示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題（13）設拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為_____________。解析：利用拋物線的定義結合題設條件可得出p的值為，B點坐標為（）所以點B到拋物線準線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質，屬容易題（14）設，將的最小值記為，則其中=_____.解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進行簡單的推理，屬容易題14．解析：本題考查了二項式定理、函數(shù)的單調性＝，當n為偶數(shù)時，取k＝，此時Tn＝0；當n為奇數(shù)時，取k＝n，此時Tn＝－觀察條件，在的情況下，當n為偶數(shù)時，Tn＝0；當n為奇數(shù)時，Tn＝－．故填.（15）設為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，則的取值范圍是__________________.解析：2a12＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2或d＜－2（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.【答案】【解析】利用題設條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，設，，如圖，由題意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠OBA<120°，∴0<sin∠OBA≤1,在三角形OAB中，由正弦定理：，即的取值范圍是?！久}意圖】本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉化能力和數(shù)形結合的能力，屬中檔題。（17）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復.若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人.則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學思維能力的考察，屬較難題2010年高考浙江理數(shù)學解析一、選擇題題號123456789101112答案1．B解析：本題考查了集合的運算、不等式的解法Q＝(－2，2)，故QP2．A解析：本題考查了流程圖k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57；3．D解析：本題考查了等比數(shù)列的通項、前n項和公式∵8a2＋a5＝0，∴q＝－2，∴＝－114．B解析：本題考查了充要條件的判定、不等式xsinx＜1xsin2x＜sinx＜1，反之不能，所以為必要不充分條件5．D解析：本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義（A）＝2；（B）z2＝x2－y2＋2xyi；(C)由(A)知不好比較，故選D6．B解析：本題考查了線線關系、線面關系的判定7．C解析：本題考查了線性規(guī)劃作出可行域，因為有最大值，故m＞0，聯(lián)立方程組，得交點為(，)，(，)，(，)，由＋＝9得m＝18．C解析：本題考查了雙曲線的定義、解三角形易知PF2＝4b，則4b－2c＝2a，又c2＝a2＋b2，得3b＝4a，故漸近線方程為4x±3y＝09．A解析：本題考查了函數(shù)的零點，三角函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，考查數(shù)形結合能力與分析推理能力。分別作出函數(shù)h（x）=x與g（x）=4sin（2x+1）的圖象，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間中不存在零點，即兩函數(shù)h（x）=x與g（x）=4sin（2x+1）的圖象沒有交點，故選A；（10）設函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（A）4（B）6（C）8（D）1010．B本題考查了對數(shù)的計算、列舉思想a＝－時，不符；a＝0時，y＝log2x過點(，－1)，(1,0)，此時b＝0，b＝1符合；a＝時，y＝log2(x＋)過點(0，－1)，(，0)，此時b＝0，b＝1符合；a＝1時，y＝log2(x＋1)過點(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此時b＝－1，b＝1符合；共6個二、填空題11．π解析：本題考查了三角變換，周期化簡得f(x)＝sin(2x＋)－，故周期T＝＝π12．144解析：本題考查了三視圖、幾何體的體積由題意知該幾何體由一個長方體和一個棱臺構成，長方體體積為32，棱臺上底邊長為4，下底邊長8，高為3，體積為112，所以幾何體體積為14413．解析：本題考查了中點坐標公式、拋物線的準線方程由題意得B(，1)在拋物線上，可知p＝，B到準線的距離為p＝14．解析：本題考查了二項式定理、函數(shù)的單調性＝，當n為偶數(shù)時，取k＝，此時Tn＝0；當n為奇數(shù)時，取k＝n，此時Tn＝－15．(－∞，－2∪2，＋∞)解析：2a12＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2或d＜－2（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.【答案】【解析】利用題設條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，設，，如圖，由題意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠OBA<120°，∴0<sin∠OBA≤1,在三角形OAB中，由正弦定理：，即的取值范圍是。【命題意圖】本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉化能力和數(shù)形結合的能力，屬中檔題。17．264【解析】本題考查了排列組合及其應用問題，關鍵是推理與分析的應用，以及分類討論思維等。先安排4位同學參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“臺階”測試，共有種不同安排方式；接下來安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”測試，假設A、B、C同學上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”測試，若D同學選擇“握力”測試，安排A、B、C同學分別交叉測試，有2種；若D同學選擇“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”測試中的1種，有種方式，安排A、B、C同學進行測試有3種；根據(jù)計數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為（2+×3）=264，故填264；三、解答題：本大題共5小題，共72分。（18）(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同事考查運算求解能力。（18）本題主要考查三角交換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（Ⅰ）解：因為，及 所以（Ⅱ）解：當時， 由正弦定理，得 由及得 由余弦定理，得 解得 所以（19）(本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求．（19）本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。滿分14分。（Ⅰ）解：由題意得的分布列為50%70%90%P 則（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，獲得1等獎或2等獎的概率為 由題意得 則（20）（本題滿分15分）如圖，在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。（20）本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向中量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。 方法一：（Ⅰ）解：取線段EF的中點H，連結 因為及H是EF的中點， 所以 又因為平面平面BEF，及平面 所以平面BEF。 如圖建立空間直角坐標系 則 故 設為平面的一個法向量 所以 取 又平面BEF的一個法向量 故 所以二面角的余弦值為（Ⅱ）解：設 因為翻折后，C與A重合，所以CM= 故，得 經(jīng)檢驗，此時點N在線段BG上,所以 方法二：（Ⅰ）解：取截段EF的中點H，AF的中點G，連結，NH，GH 因為及H是EF的中點，所以H//EF。 又因為平面EF平面BEF，所以H`平面BEF， 又平面BEF， 故， 又因為G，H是AF，EF的中點， 易知GH//AB， 所以GH， 于是面GH 所以為二面角—DF—C的平面角， 在中， 所以 故二面角—DF—C的余弦值為。（Ⅱ）解：設， 因為翻折后，G與重合，所以， 而 ，得 經(jīng)檢驗，此時點N在線段BC上，所以(21)（本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.（21）本題主要考查橢圓的幾何性質，直線與橢圓，點與圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分（Ⅰ）解：因為直線經(jīng)過 所以 又因為所以 故直線的方程為（Ⅱ）解：設， 由消去得 則由， 知且有 由于 故O為F1F2 由，可知 設M是GH的中點，則 由題意可知， 好 即 而 所以 即 又因為所以 所以的取值范圍是（1，2）。(22)(本題滿分14分)已知是給定的實常數(shù)，設函數(shù)，，是的一個極大值點．(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應的；若不存在，說明理由．（22）本題主要考查函數(shù)極值的概念、導數(shù)運算法則、導數(shù)應用及等差數(shù)列基礎知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識，滿分14分。（Ⅰ）解： 令 則 于是可設是的兩實根，且（1）當時，則不是的極值點，此時不合題意（2）當時，由于是的極大值點，故即 即 所以 所以的取值范圍是（-∞，）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假設存了及滿足題意，則（1）當時，則 于是 即 此時 或（2）當時，則 ①若 于是 即 于是 此時 ②若 于是 即 于是 此時 綜上所述，存在滿足題意 當 當 當2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學理點評今年的高考數(shù)學試題“題目新，難度大，綜合程度強，能力要求高”?？傮w上還是比較穩(wěn)定，試題嚴格遵循浙江省普通高考考試說明，立意新，起步低，情景樸實，選題源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次考查了數(shù)學理性思維?？傮w穩(wěn)定：體現(xiàn)了多題把關的命題特點

今年的數(shù)學試卷仍然采用前幾年的一貫風格，設計為主觀試題78分、客觀試題72分的題型和分值結構，保持了題量、題型和分值的相對穩(wěn)定。

試卷以基礎知識、基本方法為命題出發(fā)點，全面覆蓋了數(shù)學的基本內容，重點內容?？汲Ｐ隆：芏囝}目都從簡潔中體現(xiàn)常規(guī)，突出考查通性通法，淡化技巧。試題，繼續(xù)保持多年來多角度、多層次的考察方式，沿續(xù)往年的分布設問，分散難點的方法，體現(xiàn)了多題把關的命題特點，選擇題、填空題、解答題都有把關題。體現(xiàn)創(chuàng)新：注重強調學生的數(shù)學理解能力

今年的數(shù)學試卷中還出現(xiàn)了很多新題，注重強調學