2012年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（遼寧）（解析卷）

第頁|共頁2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(供理科考生使用)【試題總體說明】本試卷遵循考綱的要求，精心設(shè)計(jì)，力求創(chuàng)新．所命試卷呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本方法的考查，嚴(yán)格控制試題難度（2）知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面，既注重對(duì)傳統(tǒng)知識(shí)的考查，又注重對(duì)新增內(nèi)容的考查，更注重對(duì)主干知識(shí)的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原則，部分試題根據(jù)教材中的典型例題或習(xí)題改編而成；（4）在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合，突出考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}(2)復(fù)數(shù)(A)(B)(C)(D)(3)已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab答案：B(4)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，則p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(5)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！(6)在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176(7)已知，(0，π)，則=(A)1(B)(C)(D)1答案：A解析：將兩邊平方得，(8)設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為(A)20(B)35(C)45(D)55(9)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是(A)1(B)(C)(D)4(10)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm3的概率為(A)(B)(C)(D)由幾何概型概率公式得，概率為，故選C考點(diǎn)定位：本題考查概率問題，意在考查考生對(duì)概率中的幾何概型的理解能力；(11)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)5(B)6(C)7(D)8(12)若，則下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)考點(diǎn)定位：本題考查不等式恒成立問題，意在考查考生用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用導(dǎo)數(shù)求最值來比較大小的能力。第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。(14)已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=______________。(15)已知P，Q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為__________。答案：-4解析：由已知可設(shè)(16)已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。解析：（1）由已知,解得，所以（2）解法一：由已知，及，根據(jù)正弦定理得，所以(18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明：∥平面;(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值。(19)(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率?，F(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差。附：(20)(本小題滿分12分)如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn)。(Ⅰ)求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。(21)(本小題滿分12分)設(shè)，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，⊙O和⊙相交于兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E。證明(Ⅰ)；(Ⅱ)。(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參