2014年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（安徽）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)第卷（選擇題共50分）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若則（）B.C.D.“”是“”的（）充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A.34B.55C.78D.89以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）B.C.D.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與平面直角方程之間的轉(zhuǎn)化；2.圓中弦長(zhǎng)的求解.滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（）A,B.C.2或1D.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則（）B.C.0D.【答案】A【解析】試題分析：由題意，，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的求值.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+B.18+C.21D.18考點(diǎn)：多面體的三視圖與表面積.8.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（）A.24對(duì)B.30對(duì)C.48對(duì)D.60對(duì)9.若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（）A.5或8B.或5C.或D.或8【答案】D【解析】試題分析：由題意，①當(dāng)時(shí)，即，，則當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）；②當(dāng)時(shí)，即，10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量點(diǎn)滿足.曲線，區(qū)域.若為兩段分離的曲線，則()A.B.C.D.第卷（非選擇題共100分）二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是________.12.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則________.設(shè)是大于1的自然數(shù)，的展開(kāi)式為.若點(diǎn)的位置如圖所示，則.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸，則橢圓的方程為_(kāi)_________考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的性質(zhì).已知兩個(gè)不相等的非零向量?jī)山M向量和均由2個(gè)和3個(gè)排列而成.記，表示所有可能取值中的最小值.則下列命題的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①有5個(gè)不同的值.②若則與無(wú)關(guān).③若則與無(wú)關(guān).④若，則.⑤若，則與的夾角為三．解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文子說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).（16）（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.（17）（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為.故的分布列為2345所以.考點(diǎn)：1.概率的求解；2.期望的求解.（18）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中.討論在其定義域上的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.試題解析：（1）的定義域?yàn)椋?令，得，所以.當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.(本小題滿分13分)如圖，已知兩條拋物線和，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和，與分別交于兩點(diǎn)，與分別交于兩點(diǎn).證明：過(guò)原點(diǎn)作直線（異于，）與分別交于兩點(diǎn).記與的面積分別為與,求的值.【答案】（1）；（2）.（20）(本題滿分13分)如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過(guò)三點(diǎn)的平面記為，與的交點(diǎn)為.證明：為的中點(diǎn)；求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.角的平面角.第二種方法，建立空間直角坐標(biāo)系，以為原點(diǎn)，分別為軸和軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè).因?yàn)?，所?從而，，所以，.設(shè)平面的法向量，再利用向量求出二面角.又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以，故平面與底面所成的二面角的大