2016年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（新課標(biāo)Ⅲ）（空白卷）

第頁|共頁2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，則S∩T=（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞） 2．（5分）若z=1+2i，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A．30° B．45° C．60° D．120° 4．（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個 5．（5分）若tanα=，則cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA等于（）A． B． C．﹣ D．﹣ 9．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81 10．（5分）在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D． 11．（5分）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（）A． B． C． D． 12．（5分）定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．18個 B．16個 C．14個 D．12個 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．14．（5分）函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到．15．（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程是．16．（5分）已知直線l：mx+y+3m﹣=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，若|AB|=2，則|CD|=．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan，其中λ≠0．（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）若S5=，求λ．18．（12分）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．19．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點．（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，記|f（x）|的最大值為A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）證明：|f′（x）|≤2A．請考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）如圖，⊙O中的中點為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G，證明：OG⊥CD．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|