2019年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（天津）（空白卷）

第頁|共頁2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。2．本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：·如果事件、互斥，那么．·如果事件、相互獨立，那么．·圓柱的體積公式，其中表示圓柱的底面面積，表示圓柱的高．·棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則A． B． C． D．2．設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．2 B．3 C．5 D．63．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為A．5 B．8 C．24 D．295．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點和點，且（為原點），則雙曲線的離心率為A． B． C． D．6．已知，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，且，則A． B． C． D．8．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2．本卷共12小題，共110分。二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．是虛數(shù)單位，則的值為_____________．10．的展開式中的常數(shù)項為_____________．11．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為．若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_____________．12．設(shè)，直線和圓（為參數(shù)）相切，則的值為_____________．13．設(shè)，則的最小值為_____________．14．在四邊形中，，點在線段的延長線上，且，則_____________．三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本小題滿分13分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立．（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率．17．（本小題滿分13分）如圖，平面，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長．18．（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為．已知橢圓的短軸長為4，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負(fù)半軸上．若（為原點），且，求直線的斜率．19．（本小題滿分14分）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．已知．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足