2025年人教新起點高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷668考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=（x-a）|x|在[2；+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.[0；4]

B.（-∞；4]

C.[0；2]

D.（-∞；2]

2、某班5次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙兩同學(xué)的成績?nèi)缦拢?)甲：9082889694；乙：9486889092A.甲的平均成績比乙好B.甲的平均成績比乙差C.甲乙平均分相同,甲的成績穩(wěn)定性比乙好D.甲乙平均分相同,乙的成績穩(wěn)定性比甲好3、【題文】右圖是的圖象，則的值是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=3﹣x，對任意的x1，x2，且x1＜x2，則下列四個結(jié)論中，不一定正確的是（）A.f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）B.f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）C.（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0D.5、2014年的NBA全明星塞于美國當(dāng)?shù)貢r間2014年2月17日在新奧爾良市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（）A.59B.64C.62D.676、已知直線x鈭?y+2=0

與圓C(x鈭?3)2+(y鈭?3)2=4

交于點AB

過弦AB

的中點的直徑為MN

則四邊形AMBN

的面積為(

)

A.82

B.8

C.42

D.4

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（2x-1）=4x2，則f（x）的表達式是____．8、【題文】函數(shù)的定義域為__________．9、【題文】圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差為________10、設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（﹣2）=0，則xf（x）＞0的解集為____．11、若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（a），則f（x）=______．12、在空間直角坐標(biāo)系中，點A(-3，2，-4)關(guān)于平面xOz對稱點的坐標(biāo)為____________．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)13、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．14、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．15、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．16、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．17、化簡：．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)23、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．24、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

已知函數(shù)f（x）=（x-a）|x|=在[2，+∞）是增函數(shù)，則≤2；故a≤4；

則實數(shù)a的取值范圍是（-∞；4]；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f（x）=在[2，+∞）是增函數(shù)，可得≤2；由此求得實數(shù)a的取值范圍．

2、D【分析】試題分析：因為所以有所以答案選D.考點：樣本平均數(shù)與方差【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】解：因為圖像可知原函數(shù)與x軸有3個不同的零點，則為-1,0,2，則函數(shù)f(x)=(1+x)(x-2)x,而x1,x2為導(dǎo)函數(shù)的兩個不同的根；則求導(dǎo)可知。

則利用完全平方的關(guān)系式可知所求的為16/9【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3﹣x=是指數(shù)函數(shù)；且在定義域R為減函數(shù)，且為凹函數(shù)；

故A：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）正確；（表示函數(shù)是指數(shù)函數(shù)）

B：f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）錯誤；（表示函數(shù)是對數(shù)函數(shù)）

C：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0正確；（表示函數(shù)是減函數(shù)）

D：正確；（表示函數(shù)是凹函數(shù)）

故選：B

【分析】化簡函數(shù)f（x）=3﹣x=進而分析函數(shù)的單調(diào)性和凸凹性，可判斷四個答案的真假．5、B【分析】解：將甲的得分從小到大排好順序后；第5個數(shù)為28；

將乙的得分從小到大排好順序后；第5個數(shù)為36．

所以甲乙的中位數(shù)分別為28和36；則中位數(shù)之和為28+36=64．

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)的定義和莖葉圖；分別求出甲乙兩人的中位數(shù)，再求和即可．

本題考查中位數(shù)的概念：將數(shù)據(jù)從小到大排行順序后，位于中間的數(shù)為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．注意必須按照大小排好順序．【解析】【答案】B6、C【分析】解：圓C(x鈭?3)2+(y鈭?3)2=4

的圓心C(3,3)

半徑為2

則。

圓心到直線的距離為d=|3鈭?3+2|2=2

隆脿|AB|=24鈭?2=22

隆脿

四邊形AMBN

的面積為22鈰?4鈰?12=42

故選C．

求出圓心到直線的距離；可得|AB|

即可求出四邊形AMBN

的面積．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查四邊形AMBN

的面積，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

令t=2x-1，得x=（t+1）

∵函數(shù)f（x）滿足f（2x-1）=4x2；

∴f（t）=4?[（t+1）]2=（t+1）2．

由此可得：f（x）=（x+1）2=x2+2x+1

故答案為：f（x）=x2+2x+1

【解析】【答案】換元：令t=2x-1，得x=（t+1）；可得f（t）關(guān)于t的二次函數(shù)表達式，再用x代換t，即可得到函數(shù)f（x）的表達式．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：為使函數(shù)有意義，須解得，

所以，函數(shù)的定義域為

考點：反正弦函數(shù)的定義域。

點評：簡單題，反正弦函數(shù)滿足自變量的絕對值不超過1【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】610、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：不等式xf（x）＞0等價為或

∵f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞；0）內(nèi)是增函數(shù)，f（﹣2）=0；

∴f（x）為奇函數(shù)且在（0；+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0；

但當(dāng)x＞0時；不等式f（x）＞0等價為f（x）＞f（2），即x＞2；

當(dāng)x＜0時；不等式f（x）＜0等價為f（x）＜f（﹣2），即x＜﹣2；

綜上x＞2或x＜﹣2；

故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）；

故答案為：（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．11、略

【分析】解：∵函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x）=logax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a）；

∴a=loga即a=

故答案是：．

我們知道：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過點（a），據(jù)此可求的a的值．

本題考查了求已知指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，充分理解指數(shù)函數(shù)與同底的對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．【解析】12、略

【分析】解：過點A(-3；2，-4)作平面xOz的垂線，垂足為H，并延長到A′，使AH′=AH，則A′的橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)不變；

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉砜v坐標(biāo)的相反數(shù)；即得：A′(-3，-2-4)．

故答案為：(-3，-2-4)【解析】(-3，-2，-4)三、計算題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．14、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．15、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．16、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．17、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．四、作圖題(共4題，共8分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、證明題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當(dāng)t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值