2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷416考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設正確的是（）A.假設都是偶數(shù)B.假設都不是偶數(shù)C.假設至多有一個是偶數(shù)D.假設至多有兩個是偶數(shù)2、【題文】不等式組表示的平面區(qū)域的面積為A.B.C.D.3、【題文】要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機抽取一個容量為9的樣本，則下列敘述正確的是()A.將總體分11組，每組間隔為9B.將總體分9組，每組間隔為11C.從總體中剔除2個個體后分11組，每組間隔為9D.從總體中剔除3個個體后分9組，每組間隔為114、【題文】已知橢圓：左右焦點分別為過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是()A.1B.C.D.5、【題文】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm+1＝3，則＝()A.3B.4C.5D.66、設則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、若平面α的法向量為=（3，2，1），平面β的法向量為=（2，0，﹣1），則平面α與β夾角的余弦是（）A.B.C.-D.-8、某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502）；且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為。

（）A.B.C.D.9、設條件pa鈮?0

條件qa2+a鈮?0

那么p

是q

的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、雙曲線與橢圓的中心在原點，其公共焦點在軸上，點是在第一象限的公共點．若的離心率是則雙曲線的漸近線方程是．11、一只口袋內(nèi)裝有大小質(zhì)量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，從中一次摸出一個球，則摸得黑球的概率是____．12、【題文】如圖，在平面上，點點在單位圓上，若四邊形的面積用表示，則的取值范圍為____.13、【題文】若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則的解析式為.14、【題文】為邊,為對角線的矩形中,則實數(shù)____________.15、復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=______．16、甲罐中有5

個紅球；2

個白球和3

個黑球，乙罐中有4

個紅球，3

個白球和3

個黑球.

先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1A2

和A3

表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B

表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是______(

寫出所有正確結(jié)論的編號)

．

壟脵P(B)=25

壟脷P(B|A1)=511

壟脹

事件B

與事件A1

相互獨立；

壟脺A1A2A3

是兩兩互斥的事件；

壟脻P(B)

的值不能確定，因為它與A1A2A3

中哪一個發(fā)生有關．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、【題文】如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積23、【題文】(本題滿分11分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，C＝

（1）若△ABC的面積等于求a，b；

（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．24、某賽季甲；乙兩名籃球運動員每場比賽得分可用莖葉圖表示如下：

（1）求甲；乙運動員成績的中位數(shù)；平均數(shù)，方差（結(jié)果精確到0.1）；

（2）估計乙運動員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10；40]內(nèi)的概率；

（3）比較兩名運動員的成績，談談你的看法．25、某學校制定學校發(fā)展規(guī)劃時；對現(xiàn)有教師進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

。學歷35歲以下35至50歲50歲以上本科803020研究生x20y（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本；將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為求x、y的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、已知a為實數(shù)，求導數(shù)28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．29、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時假設都不是偶數(shù)【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：因為根據(jù)可知得到直線y=x與x+2y=4的交點為（），且可知的交點為（-2，-2），而x+2y=4與y=-2的交點為（8，-2），可知底的長度為10，高為+2=由于圍成了一個三角形，可知其面積為故答案為A.

考點：本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域的面積的求解運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用已知不等式作出不等式區(qū)域，然后借助于三角形的面積公式得到底乘以高的一半求解面積的值?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解析】由于102不能被9整除，所以應先從總體中剔除3個個體后再分9組，每組間隔為11【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】由題意知所以因為的最大值為5，所以的最小值為3，當且僅當軸時，取得最小值，此時代入橢圓方程得又所以即所以解得所以選D.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】∵{an}是等差數(shù)列。

∴Sm==0a1=－am=－(Sm－Sm－1)=－2；

又=－=3，∴公差=－=1；

∴3==－∴=5，故選C．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】因為當時，當時，所以是的充分不必要條件.7、A【分析】【解答】∵=（3，2，1），平面β的法向量為=（2；0，﹣1）

∴

=3×2+2×0+1×（﹣1）=5

因此，向量與的夾角θ滿足cosθ=

又∵向量分別為平面α和平面β的法向量。

∴平面α與β夾角等于向量的夾角，故平面α與β夾角的余弦值等于

故選：A

【分析】根據(jù)向量與的坐標，分別算出的模和與的數(shù)量積，然后用向量的夾角公式算出它們夾角的余弦值，再根據(jù)兩個平面所成角與它們法向量夾角之間的關系，即可得本題夾角的余弦值．8、B【分析】解：三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，502）

得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為P=

設A={超過1000小時時；元件1；元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}

C={該部件的使用壽命超過1000小時}

則P（A）=1-（1-P）2，P（B）=

∵事件A；B為相互獨立事件，事件C為A；B同時發(fā)生的事件。

∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=．

故選B．

先根據(jù)正態(tài)分布的意義，知三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為而所求事件“該部件的使用壽命超過1000小時”當且僅當“超過1000小時時；

元件1；元件2至少有一個正?！焙汀俺^1000小時；元件3正?！蓖瑫r發(fā)生，由于其為獨立事件，故分別求其概率再相乘即可．

本題主要考查了正態(tài)分布的意義，獨立事件同時發(fā)生的概率運算，對立事件的概率運算等基礎知識．【解析】【答案】B9、A【分析】解：若a鈮?0

則a2+a鈮?0

是充分條件；

若a2+a鈮?0

解得：a鈮?0

或a鈮?鈭?1

不是必要條件；

故選：A

．

根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查了解不等式問題，本題屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，可知，在橢圓中，因為橢圓的離心率為所以有所以故在雙曲線中，故所以漸近線的斜率為所以所求的方程為考點：雙曲線的漸近線方程.【解析】【答案】11、略

【分析】

因為從中一次摸出一個球；故總的基本事件屬有5個；

符合條件的即摸得黑球共3中情況；

由古典概型可得摸得黑球的概率為：

故答案為：

【解析】【答案】由古典概型的求法分別求得總的基本事件數(shù)和符合條件的基本事件數(shù)即可得答案．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題知=====1+

所以==因為所以所以＜≤1，所以-1＜≤故的取值范圍為(-1,].

考點:平面向量運算；平面向量數(shù)量積；三角變換；三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【解析】【答案】(-1,]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意又所以

考點：垂直向量.【解析】【答案】415、略

【分析】解：∵z==

=

∴．

故答案為：5．

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z；然后直接利用復數(shù)模的公式求解．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．【解析】516、略

【分析】解：易見A1A2A3

是兩兩互斥的事件，P(B)=P(B鈰?A1)+P(B鈰?A2)+P(B鈰?A3)=510隆脕511+210隆脕411+310隆脕411=922

．

故答案為：壟脷壟脺

本題是概率的綜合問題；掌握基本概念，及條件概率的基本運算是解決問題的關鍵.

本題在A1A2A3

是兩兩互斥的事件，把事件B

的概率進行轉(zhuǎn)化P(B)=P(B|?A1)+P(B?A2)+P(B?A3)

可知事件B

的概率是確定的．

概率的綜合問題，需要對基本概念和基本運算能夠熟練掌握．【解析】壟脷壟脺

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】【解析】

【錯解分析】將直線方程代入拋物線方程后，沒有確定m的取值范圍不等式法求最值忽略了適用的條件。

【正解】由題意，可設l的方程為y=x+m,其中－5＜m＜0由方程組消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0①∵直線l與拋物線有兩個不同交點M、N，∴方程①的判別式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范圍為(－5，0)設M(x1,y1),N(x2,y2)則x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,

∴|MN|=4點A到直線l的距離為d=∴S△=2(5+m)從而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2()3=128∴S△≤8當且僅當2－2m=5+m,即m=－1時取等號故直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為8【解析】【答案】直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為823、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4；2分。

又因為△ABC的面積等于所以absinC＝得ab＝4.4分。

聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.5分。

（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA；即sinBcosA＝2sinAcosA，7分。

當cosA＝0時，A＝B＝a＝b＝8分。

當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組

解得a＝b＝10分。

所以△ABC的面積S＝absinC＝11分。

考點：本題主要考查正弦定理；余弦定理的應用；三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)。

點評：典型題，本題在考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)的同時，考查了函數(shù)方程思想，在兩道小題中，均通過建立方程組，以便求的a,b,c等?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）a＝2，b＝2.（2）S＝absinC＝24、略

【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)；平均數(shù)與方差的概念進行計算即可；

（2）利用頻率估算概率即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)；平均數(shù)比較得出甲的水平相對高些；比較方差得出甲的成績相對穩(wěn)定些．

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)與方差的概念與應用問題，是基礎題目．【解析】解：（1）從上到下即是數(shù)據(jù)從小到大的排列；

甲有13次；最中間的一次成績；是第7次為36，即中位數(shù)是36；

乙有11次；最中間的一次成績；是第5次為26，即中位數(shù)是26；

甲的平均數(shù)為=×（12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50）=33；

方差為=×[（12-33）2+（15-33）2+（24-33）2++（50-33）2]≈127.2；

乙的平均數(shù)是=×（8+13+14+16+23+26+28+33+38+39+51）≈26.3；

方差是=×[（8-26.3）2+（13-26.3）2+（14-26.3）2++（51-26.3）2]≈157.8；

（2）乙運動員在一場比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率是p=

（3）根據(jù)甲的中位數(shù)是36；乙的中位數(shù)是26；

甲的平均數(shù)為33；乙的平均數(shù)是26.3知甲的水平相對高些；

根據(jù)甲的方差是127.2，乙的方差是157.8知甲的成績相對穩(wěn)定些．25、略

【分析】

（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人；研究生2人，由此利用列舉法能求出從中任取2人，至少有l(wèi)人的學歷為研究生的概率．

（2）由題意得：由此能求出N，從而能求出x，y的值．

本題考查概率的求法，考查分層抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】解：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人；研究生2人。

設本科生為A1，A2，A3，研究生為B1，B2；

從中任取2人的所有基本事件共10個：

A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A1A2，A1A3，A2A3，B1B2；

其中至少有一人的學歷為研究生的基本事件有7個：

A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2；

∴至少有一人為研究生的概率為：p=．

（2）由題意得：解得N=78；

35至50歲中抽取的人數(shù)為78-48-10=20；

∴

解得x=40，y=5．五、計算題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、解：【分析】【分析】由原式得∴28、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．29、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC