2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷786考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】等于（）A.B.C.D.3、【題文】[2014·濱州模擬]sin600°＋tan240°的值等于()A.－B.C.－D.＋4、【題文】（）A.B.C.D.5、下列命題正確的是()A.若a>b，則B.若則C.若則a>bD.若a>b，則a-c>b-c6、設(shè)集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}則（）A.{x|x>1}B.{x|x>0}C.{x|x<-1}D.{x|x<-1或x>1}7、已知a，b是不等的兩個正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，B是a，b的正的等比中項(xiàng)，則A與B的大小關(guān)系是（）A.A＜BB.A＞BC.A=BD.不能確定8、已知c是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（）A.（1，+∞）B.C.（1，）D.（1，]9、執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達(dá)的算法；若輸出的x值為48，則輸入的x值為（）

A.3B.6C.8D.12評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知的三邊長為內(nèi)切圓半徑為（用），則類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為則三棱錐體積____11、下面程序表示的函數(shù)解析式是．12、【題文】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則____。13、【題文】復(fù)數(shù)=____；其所確定的點(diǎn)位于復(fù)平面的第______象限．14、已知方程=0.85x﹣82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體（160，53）的殘差是____．15、下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是______．16、由“（a2+a+1）x＞3，得x＞“的推理過程中，其大前提是______．17、設(shè)函數(shù)f(x)={(12)x,x鈮?0log2x,x>0

則f(鈭?2)=

______；使f(a)<0

的實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)25、（本題10分）已知（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；（2）設(shè)求的值.26、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，AB⊥平面AA1C1C；AB=3．

（Ⅰ）求直線AC1與直線A1B夾角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值．27、已知拋物線的方程為y2=4x

過點(diǎn)M(2,1)

作直線l

交拋物線于AB

兩點(diǎn)，且M

為線段AB

的中點(diǎn)．

(

Ⅰ)

求直線l

的方程；

(

Ⅱ)

求線段AB

的長度．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：由于方程表示的是雙曲線，解之得，A符合題意?？键c(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

試題分析：=

=故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；特殊角的三角函數(shù)值。

點(diǎn)評：簡單題，利用誘導(dǎo)公式逐漸轉(zhuǎn)化成0°--90°范圍內(nèi)的三角函數(shù)值。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝選B項(xiàng)．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】本題考查誘導(dǎo)公式,特殊角的三角函數(shù)值.

先利用終邊相同角誘導(dǎo)公式化為把大角小角.

故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】選項(xiàng)A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯；選項(xiàng)B的結(jié)論中不等號方向沒改變，故B錯；選項(xiàng)C中忽略了的情況，故C錯；所以正確答案是D.選D.6、A【分析】【分析】log2x>0x>1，所以B={x|x>1}，所以{x|x>1}故A正確。7、B【分析】【解答】∵a，b是不等的兩個正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，B是a，b的正的等比中項(xiàng)；

∴A=B=

∵a，b是不等的兩個正數(shù)。

∴

即A＞B

故選：B．

【分析】由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義先表示出A和B，再利用基本不等式比較大小即可．8、D【分析】【解答】解：橢圓的中心、一個短軸的頂點(diǎn)、一個焦點(diǎn)構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為b；c；斜邊為a；

由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a；

∴＞1；

又∵=≤=2；

∴1＜≤

故選D．

【分析】利用橢圓的中心、一個短軸的頂點(diǎn)、一個焦點(diǎn)構(gòu)成一個直角三角形，運(yùn)用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊，便可以求出式子的范圍．9、B【分析】解：模擬程序的執(zhí)行情況如下：

x←2x；n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；

x=2×（2x）=4x；n=2+1=3，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；

x=2×（4x）=8x；n=3+1=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體；

由8x=48即可得x=6．

則輸入的x值為：6．

故選B．

第一次進(jìn)入循環(huán)時；x←2×x，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，利用得到最后一次中x的值將以上過程反推，從而得出輸入的x值．

本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用列舉法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：類比推理的運(yùn)用；本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【解析】

連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積故應(yīng)填寫考點(diǎn)：類比推理【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的函數(shù)值。分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)故答案為考點(diǎn)：本題主要考查了流程圖的含義和簡單表示?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】因?yàn)閿?shù)列的

,

則兩式作差可知【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、﹣0.29【分析】【解答】解：因?yàn)榛貧w方程為=0.85x﹣82.71；所以當(dāng)x=160時，y=0.85×160﹣82.71=53.29；

所以針對某個體（160；53）的殘差是53﹣53.29=﹣0.29．

故答案為：﹣0.29．

【分析】根據(jù)殘差的定義計(jì)算出隨機(jī)值和真實(shí)值的差即可．15、略

【分析】解：85（9）=8×9+5=77；

1000（4）=1×43=64；

111111（2）=1×26-1=63；

故最小的數(shù)是111111（2）

故答案為：111111（2）

將四個答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；進(jìn)而可以比較其大小．

本題考查的知識點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】111111（2）16、略

【分析】解：由“（a2+a+1）x＞3，得x＞”的推理過程中；

∵a2+a+1＞0，（a2+a+1）x＞3；

∴x＞

故大前提是：不等式兩邊同除以一個正數(shù)；不等號方向不改變。

故答案為：不等式兩邊同除以一個正數(shù)；不等號方向不改變．

分析推理過程；即可知大前提是：不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號方向不改變．

本題考查演繹推理，考查三段論，解題的關(guān)鍵是明確推理過程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號方向不改變17、略

【分析】解：函數(shù)f(x)={(12)x,x鈮?0log2x,x>0

則f(鈭?2)=(12)鈭?2=4

a>0

時，log2a<0

可得：a隆脢(0,1)

．

a<0

時，(12)a<0

無解．

故答案為：4(0,1)

．

利用分段函數(shù)求出函數(shù)值；通過指數(shù)與對數(shù)得到不等式求解即可．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用冪函數(shù)的值的求法，指數(shù)與對數(shù)不等式的求法，考查計(jì)算能力．【解析】4(0,1)

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)25、略

【分析】

簡答（1）-11；（2）255;【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

（I）由線面垂直的性質(zhì)和判定，即可得到AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出A1（0，0，4），B（0，3，0），C1（4，0，4），則=（4，0，4），=（0；3，-4），再由向量的夾角公式即可得到所求值；

（II）通過（Ⅰ）建立的空間直角坐標(biāo)系；設(shè)出所求的兩個平面的法向量，運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，再利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角．

本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力．【解析】解：（I）∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC

又∵AB⊥平面AA1C1C，AB⊥AC，AB⊥AA1；

∴AA1⊥平面ABC；由AC=4，AB=3，得BC=5；

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB，AA1所在直線為x；y，z軸；

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0；0，4），B（0，3，0）；

C1（4，0，4），則=（4，0，4），=（0；3，-4）；

cos＜＞===-．

故直線AC1與直線A1B夾角的余弦值為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0；3，4）；

C1（4，0，4），∴=（0，-3，4），=（4；-3，4）；

=（0；0，4）；

設(shè)平面A1BC1的法向量為=（x1，y1，z1）；

平面B1BC1的法向量為=（x2，y2，z2）．

則

令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴=（0；4，3）；

令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴=（3；4，0）．

cos＜＞===．

∴二面角A1-BC1-B1的余弦值為．27、略

【分析】

(

Ⅰ)

根據(jù)題意，設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

將AB

的坐標(biāo)代入拋物線方程可得{y12=4x1y22=4x2

將兩式相減變形可得kAB=y1鈭?y2x1鈭?x2=4y1+y2

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得kAB=2

由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案；

(

Ⅱ)

聯(lián)立直線與拋物線的方程可得4x2鈭?16x+9=0

由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4x1x2=94

進(jìn)而由弦長公式計(jì)算可得答案．

本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，(1)

中運(yùn)用了設(shè)而不求的方法．【解析】解：(

Ⅰ)

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

因?yàn)锳B

在拋物線上，所以有{y12=4x1y22=4x2

相減得(y1鈭?y2)(y1+y2)=4(x1鈭?x2)

所以kAB=y1鈭?y2x1鈭?x2=4y1+y2

因?yàn)镸(2,1)

為線段AB

的中點(diǎn)；所以x1+x2=4y1+y2=2

所以kAB=2

又因?yàn)橹本€l

過點(diǎn)M(2,1)

所以直線l

的方程為y鈭?1=2(x鈭?2)

即2x鈭?y鈭?3=0

(

Ⅱ)

由{y2=4x2x鈭?y鈭?3=0

得；4x2鈭?16x+9=0

所以x1+x2=4x1x2=94

所以|AB|=1+22|x1鈭?x2|=5(x1+x2)2鈭?4x1x2=35

所以線段AB

的長度為35

．五、計(jì)算題(共2題，共18分)28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共15分)30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），