八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形的判定說(shuō)課稿新版華東師大版

《直角三角形的判定》說(shuō)課稿一、教材分析㈠教材所處的地位及作用本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的兩種判定方法：由直角三角形定義判定或由有兩個(gè)角互余判定。在學(xué)生原有的這些認(rèn)知水平上，通過(guò)對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面從邊的數(shù)量關(guān)系動(dòng)身，豐富了直角三角形的判定方法；另一方面對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)做了必要的延長(zhǎng)。㈡教學(xué)目標(biāo)：從教材和學(xué)生兩方面考慮，以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的實(shí)力培育為主，兼顧學(xué)問(wèn)教學(xué)、技能訓(xùn)練，確定教學(xué)目標(biāo)如下：學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：要求學(xué)生駕馭由三邊關(guān)系判定直角三角形的方法，并能用這一方法解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題。經(jīng)驗(yàn)探究特別三角形三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系發(fā)覺(jué)此三角形有一個(gè)角是直角的“形”的特點(diǎn)的過(guò)程，再一次應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，并在這一過(guò)程中培育學(xué)生合作溝通的實(shí)力。過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在合作溝通中獲得學(xué)問(wèn)，組織學(xué)生通過(guò)視察、發(fā)覺(jué)、溝通、體驗(yàn)、說(shuō)理歸納等活動(dòng)，感知并駕馭直角三角形的判定方法。情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲；通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[一擺、做一做、算一算等活動(dòng)的開(kāi)展，讓學(xué)生樂(lè)于探究,培育學(xué)生獨(dú)立思索和合作溝通的實(shí)力，讓他們享受勝利的喜悅。㈢教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、認(rèn)知實(shí)力以及教材的特點(diǎn)，確定以下重點(diǎn)、難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是由三角形三邊關(guān)系判定直角三角形的方法。本節(jié)課的難點(diǎn)是如何將三角形邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數(shù)改變，最終達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，來(lái)判定是否是直角三角形。二、學(xué)情分析考慮到我校學(xué)生有以下三方面的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了這節(jié)課。第一在認(rèn)知上：學(xué)生已學(xué)了勾股定理，在探求勾股定理的過(guò)程中，已經(jīng)有過(guò)把特別三角形有一個(gè)角是直角的“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系的體驗(yàn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有了確定的認(rèn)知。其次在實(shí)力上：八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有確定的探究實(shí)力和解決問(wèn)題的實(shí)力，能從幾個(gè)特別狀況入手合情推理出一般狀況下的結(jié)論，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性相對(duì)薄弱。第三在個(gè)人情感與學(xué)習(xí)風(fēng)格上：我校是初級(jí)中學(xué)，學(xué)生天真活潑，對(duì)于新生事物有深厚愛(ài)好，求知欲望強(qiáng)，學(xué)習(xí)熱忱較高。三、教法與學(xué)法分析針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇探究式教學(xué)，由淺入深，由特別到一般地提出問(wèn)題。在老師的組織引導(dǎo)下，采納自主探究、合作溝通方式，讓學(xué)生思索問(wèn)題，獲得學(xué)問(wèn)，駕馭方法，借此培育學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的實(shí)力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，獲得干脆閱歷，享受勝利的快樂(lè)。四、教學(xué)程序（一）復(fù)習(xí)提問(wèn),引入課題（1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征?(2)我們已學(xué)過(guò)識(shí)別兩個(gè)三角形全等的簡(jiǎn)便方法是什么?（3）假如兩個(gè)直角三角形有斜邊和直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？——引入課題設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)，使學(xué)生輕輕松松的進(jìn)入了本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既交代了本節(jié)課要探討和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)新學(xué)問(wèn)有了期盼，為本節(jié)課的順當(dāng)完成做好了鋪墊。小組活動(dòng)，探究定理問(wèn)題：舞臺(tái)背景的形態(tài)是兩個(gè)直角三角形。工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆安排遮住無(wú)法測(cè)量。1、你能幫他想個(gè)方法嗎？2、假如他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？[問(wèn)題1，學(xué)生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個(gè)銳角；但對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生則難確定]。工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)覺(jué)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就確定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你信任他的結(jié)論嗎？我們已經(jīng)知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，假如有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形確定全等．假如有“角角角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么不能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形可以有不同的大小．假如有“邊邊角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等．那么在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？已知：兩條線(xiàn)段（這兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度不相等）以長(zhǎng)的線(xiàn)段為斜邊，短的線(xiàn)段為一條直角邊，畫(huà)一個(gè)直角三角形。步驟：1、畫(huà)一條線(xiàn)段AB﹦4cm;2、畫(huà)∠MAB﹦90°;3、以點(diǎn)B為圓心，以5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交射線(xiàn)AM與點(diǎn)C;4、連結(jié)BC。把你畫(huà)的直角三角形與小組內(nèi)其他同學(xué)畫(huà)的進(jìn)行比較，全部的直角三角形都全等嗎？現(xiàn)象：所剪下的三角形能重合。說(shuō)明：當(dāng)一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊確定后，那么它的形態(tài)和大小也被確定。結(jié)論：假如有兩個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩直角三角形確定全等。直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。設(shè)計(jì)意圖：在活動(dòng)中讓學(xué)生充分溝通，畫(huà)圖過(guò)程要耐性、激勵(lì)讓學(xué)生有信念畫(huà)出來(lái)，并大膽溝通，用贊許的語(yǔ)氣與發(fā)言的學(xué)生溝通，提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培育學(xué)生動(dòng)手操作與勇于探究的實(shí)力。學(xué)生分小組，通過(guò)動(dòng)手操作等活動(dòng)，自己得到學(xué)問(wèn)。（三）運(yùn)用定理，規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式例4、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？設(shè)計(jì)說(shuō)明：先引導(dǎo)學(xué)生分析題目，再出現(xiàn)過(guò)程。旨在規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式?？偨Y(jié)：直角三角形是特別的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特別的判定方法——“HL”。(五種)設(shè)計(jì)意圖；剛好組織學(xué)生歸納總結(jié)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的方法，在平常教學(xué)活動(dòng)中要多訓(xùn)練。便于以后證明、計(jì)算時(shí)的運(yùn)用。例2：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分別是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求證：△ABC≌△A′B′C′變式1：若把例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為AB＝A′B′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式2：若把例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為BC＝B′C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式3：：請(qǐng)你把例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△A′B′C′仍能全等。試說(shuō)明證明思路。設(shè)計(jì)意圖：這組變式訓(xùn)練題，首先變換題目條件，讓學(xué)生探究結(jié)論是否成立；然后題目結(jié)論不變，讓學(xué)生依據(jù)圖形探究結(jié)論成立的條件，得到多種答案，使課堂氣氛達(dá)到高潮。這樣既進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)公理的相識(shí)，又可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培育敏捷運(yùn)用學(xué)問(wèn)的實(shí)力，增加學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新實(shí)力。（四）歸納總結(jié)，深化目標(biāo)1．直角三角形全等的判定方法有四項(xiàng)依據(jù)：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只適用判定直角三角形全等。2．運(yùn)用“HL”公理時(shí)，必需先得出兩個(gè)直角三角形，然后證明斜邊和始終角邊對(duì)應(yīng)相等。3．?huà)故爝\(yùn)用“分析綜合法”探求解題思路。設(shè)計(jì)意圖：系統(tǒng)歸納出本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容、應(yīng)用的思路和要留意的問(wèn)題，又把本節(jié)學(xué)問(wèn)納入學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，有利于學(xué)生對(duì)信息的有序儲(chǔ)存和輸出。（五）鞏固練習(xí)1.設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別等于下列各組數(shù),試推斷各三角形是否是直角三角形.若是,指出哪一條邊所對(duì)的角是直角.⑴12,16,20⑵8,12,15⑶5,6,82．如圖，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，則圖中全等的三角形對(duì)數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）4設(shè)計(jì)意圖:剛好練習(xí)，鞏固所學(xué)學(xué)問(wèn)。議一議：如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)的，最終也服務(wù)與生活作業(yè)：課本：P55第4~5題課外思索，條件探究：①P55想一想。②盡量畫(huà)出兩個(gè)全等的直角三角形所拼接的圖形，并嘗試尋求這兩個(gè)直角三角形全等的條件。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生解答自評(píng)，老師收集信息，評(píng)估回授，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的激勵(lì)、調(diào)控功能，既使學(xué)生達(dá)標(biāo)獲得勝利感，又使未達(dá)標(biāo)學(xué)生的學(xué)問(wèn)缺陷得到剛好彌補(bǔ)。設(shè)置這樣的開(kāi)放性思索題，可以激發(fā)學(xué)生愛(ài)好，提高學(xué)生識(shí)圖和論證的實(shí)力。一、復(fù)習(xí)類(lèi)比、提出問(wèn)題：1．一般三角形全等的依據(jù)：SAS、ASA、AAS、SSS。2．問(wèn)題：有斜邊和始終角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等？二、試驗(yàn)