2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（共三套）（文科）

第2頁（共4頁）2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（共三套）（文科）2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（一）（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．等于（）A．1 B．﹣1 C． D．2．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，則sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．3．如圖一銅錢的直徑為32毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為8毫米，現(xiàn)向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為（）A． B． C． D．4．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B．3 C． D．5．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．146．某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應取的數(shù)是（）A．40 B．39 C．38 D．377．直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，則a=（）A． B． C．±3 D．8．要得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點（）A．向左平移個單位，再向上移動個單位B．向左平移個單位，再向上移動個單位C．向右平移個單位，再向下移動個單位D．向右平移個單位，再向下移動個單位9．已知函數(shù)，若且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域為，值域為[﹣5，1]，則函數(shù)g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值111．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是線段AC的三等分點，則?的值為（）A． B． C． D．﹣12．已知函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．弧長為3π，圓心角為135°的扇形半徑為，面積為．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的圖象的一段如圖所示，它的解析式是．15．已知f（tanx）=cos2x，則f（）的值是．16．設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上[0，1]的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算出曲線y=f（x）及直線x=0，x﹣1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)X1，X2，X3，…XN和y1，y2，y3，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，3…N，再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，3，…N）的點數(shù)N1，那么由隨機方法可以得到S的近似值為．三、解答題（共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），當k為何值時，（1）k與垂直？（2）k與夾角為鈍角？18．某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．19．已知函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅲ）若時，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．20．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=﹣．21．設=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=?．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）設集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A?B，求實數(shù)m的取值范圍．22．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)f（x）的圖象（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對任意的x∈[﹣，]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017個零點．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．等于（）A．1 B．﹣1 C． D．【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由題意利用誘導公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin=sin=sin=，故選：C．2．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，則sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用“π﹣α”這組公式求出cosα，再利用誘導公式對所求的式子進行化簡，由α的范圍和平方關系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α為第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故選A．3．如圖一銅錢的直徑為32毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為8毫米，現(xiàn)向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為（）A． B． C． D．【考點】CF：幾何概型．【分析】本題是幾何概型的意義，關鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：∵S正=82=64mm2，S圓=π（）2=256πmm2，∴該粒米落在銅錢的正方形小孔內的概率為P==，∴該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為1﹣；故選B．4．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B．3 C． D．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用平面向量坐標運算法則求出，再由向量垂直的性質求出k，由此能求出結果．【解答】解：∵=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），∴=（﹣2﹣2k，7），∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）?=﹣2﹣2k+14=0，解得k=6，∴=（6，﹣3），||==3．故選：A．5．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當a=b=2時不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．6．某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應取的數(shù)是（）A．40 B．39 C．38 D．37【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】各組被抽到的數(shù)，應是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應取的數(shù)是：7+16×2=39故選B7．直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，則a=（）A． B． C．±3 D．【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結合點到直線距離公式，構造關于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為：=，即=，解得：a=，故選：D8．要得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點（）A．向左平移個單位，再向上移動個單位B．向左平移個單位，再向上移動個單位C．向右平移個單位，再向下移動個單位D．向右平移個單位，再向下移動個單位【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：由于y=cos2x+sinxcosx=?+sin2x=sin（2x+）+，∴只需把y=sin2x的圖象上所有點向左平移個單位，再向上移動個單位，可得y=cos2x+sinxcosx的圖象，故選：A．9．已知函數(shù)，若且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω的值為（）A． B． C． D．【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意，直線x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對稱軸，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在區(qū)間（，）上有最小值，無最大值，∴直線x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對稱軸，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），=＞﹣，解之得：ω＜6，又ω＞0，∴當k=1時，ω=．故選：C．10．已知函數(shù)的定義域為，值域為[﹣5，1]，則函數(shù)g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值1【考點】H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】此題考查正弦型函數(shù)的值域問題，配合指數(shù)函數(shù)的單調性最值問題，設t=2x+，x∈，那么t∈[，]是關鍵【解答】解：∵已知函數(shù)的定義域為，值域為[﹣5，1]∴不妨設t=2x+，x∈，那么t∈[，]∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b∴f（x）max=h（）=2asin+b=1①f（x）min=h（）=2asin+b=﹣5②由①②解得，∴a=2，b=﹣3又∵g（x）=2﹣3x+7在[﹣3，2]上單調遞減∴g（x）min=g（2）=2即，函數(shù)g（x）=abx+7在[b，a]上有最小值2故選：B．11．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是線段AC的三等分點，則?的值為（）A． B． C． D．﹣【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9V：向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)向量加法、減法的幾何意義，可用，分別表示，，從而進行數(shù)量積的運算即可．【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件：=+=+=+（﹣）=（2+）；同理=（+2）；∴?=（22+5?+22）=（8﹣15+18）=．故選：B．12．已知函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點以及函數(shù)的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在區(qū)間（π，2π）內沒有零點，函數(shù)的圖象如圖兩種類型，結合三角函數(shù)可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故選：B．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．弧長為3π，圓心角為135°的扇形半徑為4，面積為6π．【考點】G8：扇形面積公式；G7：弧長公式．【分析】直接利用扇形的弧長公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：因為弧長為3π，圓心角為135°=，所以扇形的半徑為：，所以扇形的面積為：=6π．故答案為：4；6π．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的圖象的一段如圖所示，它的解析式是y=sin（2x+）．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的圖象，可得A=，==﹣﹣（﹣），∴ω=2，再根據(jù)五點法作圖可得2?（﹣）+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），故答案為：y=sin（2x+）．15．已知f（tanx）=cos2x，則f（）的值是．【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】用tanx表示出cos2x，再計算f（）的值．【解答】解：f（tanx）=cos2x=cos2α﹣sin2α==，則f（）==．故答案為：．16．設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上[0，1]的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算出曲線y=f（x）及直線x=0，x﹣1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)X1，X2，X3，…XN和y1，y2，y3，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，3…N，再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，3，…N）的點數(shù)N1，那么由隨機方法可以得到S的近似值為．【考點】67：定積分．【分析】由題意知本題是求∫01f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，∴根據(jù)幾何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案為：三、解答題（共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），當k為何值時，（1）k與垂直？（2）k與夾角為鈍角？【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知向量的坐標求得k與的坐標．（1）直接由向量垂直的坐標運算得答案；（2）由數(shù)量積小于0求出k的范圍，去掉共線反向的k值得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）．（1）由（k）⊥（），得10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，即k=19；（2）若k與夾角為鈍角，則10（k﹣3）﹣4（2k+2）＜0，即k＜19，又（k）∥（），得﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）=0，解得k=﹣．此時兩向量方向相反，∴k＜19且k．18．某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；C4：互斥事件與對立事件．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）設“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A，則．所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是．（Ⅱ）設甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b=6，14，22，30．則甲、乙二人的停車費用構成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．故“甲、乙二人停車付費之和為36元”的概率為．19．已知函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅲ）若時，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調性；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】化簡函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．為一個角的一個三角函數(shù)的形式，（I）直接根據(jù)周期公式求出函數(shù)的最小正周期；（II）借助正弦函數(shù)的單調減區(qū)間，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（III）若時，f（x）的最小值為﹣2．，求出取得最小值求解即可．【解答】解：（I）∴f（x）的最小正周期，T=（II）因為y=sinx的減區(qū)間為：，k∈Z所以即（k∈Z）時，函數(shù)f（x）單調遞減，故所求區(qū)間為（III）時，時f（x）取得最小值∴2sin．20．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=﹣．【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點圖，即可判斷出，（Ⅱ）先建立中間量ω=，建立y關于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；（Ⅲ）（i）年宣傳費x=49時，代入到回歸方程，計算即可，（ii）求出預報值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散點圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型．…（Ⅱ）令ω=，先建立y關于ω的線性回歸方程．由于d==68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y關于w的線性回歸方程為y=100.6+68w，因此y關于x的回歸方程為y=100.6+68．…（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當x=49時，年銷售量y的預報值y=100.6+68=576.6，年利潤z的預報值z=576.6×0.2﹣49=66.32．…（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結果知，年利潤z的預報值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，當=6.8時，年利潤的預報值最大．故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大．…21．設=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=?．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）設集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A?B，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性；18：集合的包含關系判斷及應用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）通過數(shù)量積的計算，利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可．（2）結合正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，y=f（ωx）在區(qū)間是增函數(shù)，說明?．求出ω的取值范圍；（3）簡化集合B，利用A?B，得到恒成立的關系式，求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=sin2?4sinx+（cosx+sinx）?（cosx﹣sinx）=4sinx?+cos2x=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，∴f（x）=2sinx+1．（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，得f（ωx）的增區(qū)間是，k∈Z．∵f（ωx）在上是增函數(shù)，∴?．∴﹣≥﹣且≤，∴．（3）由|f（x）﹣m|＜2，得﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2．∵A?B，∴當≤x≤時，不等式f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立，∴f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2，∵f（x）max=f（）=3，f（x）min=f（）=2，∴m∈（1，4）．22．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)f（x）的圖象（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對任意的x∈[﹣，]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017個零點．【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式．（2）令t=f（x）∈[0，1]，則g（t）=t2﹣mt﹣1≤0恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得g（0）=﹣1≤0，且g（1）=﹣m≤0，由此解得m的范圍．（3）由題意可得f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上恰有2017個交點，分類討論，求得a、n的值．【解答】解：（1）把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得y=sin2x的圖象；再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+）．（2）若對任意的x∈[﹣，]，2x+∈[0，]，f（x）=sin（2x+）∈[0，1]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，令t=f（x）∈[0，1]，則g（t）=t2﹣mt﹣1≤0恒成立，故有g（0）=﹣1≤0，且g（1）=﹣m≤0，解得m≥0．（3）∵F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017個零點，故f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上恰有2017個交點．在[0，π]上，2x+∈[，]．①當a＞1，或a＜﹣1時，f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上無交點．②當a=1，或a=﹣1時，f（x）的圖象和直線y=a在[0，π]僅有一個交點，此時，f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上恰有2017個交點，則n=2017．③當﹣1＜a＜，或＜a＜1時，f（x）的圖象和直線y=a在[0，π]上恰有2個交點，f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上有偶數(shù)個交點，不會有2017個交點．④當a=時，f（x）的圖象和直線y=a在[0，π]上恰有3個交點，此時，n=1008，才能使f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上有2017個交點．綜上可得，當a=1，或a=﹣1時，n=2017；當a=時，此時，n=1008．2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（二）（文科）一、選擇題（每小題僅一選項符合題意，每小題5分，共60分）1．若，且，則tanα的值等于（）A． B． C．1 D．2．設a=sin405°，b=cos（﹣52°），c=tan47°，則a、b、c的大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b3．函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=4．設向量，若方向相反，則x的值為（）A．0 B．±4 C．4 D．﹣45．若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與﹣的夾角等于（）A．﹣ B． C． D．6．設非零向量滿足，則（）A． B． C． D．7．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)，使函數(shù)y=cosx的函數(shù)值落在上的概率是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞增區(qū)間（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則sinαcosa=（）A．﹣1 B． C． D．110．在下列圖象中，可能是函數(shù)y=cosx+lnx2的圖象的是（）A． B． C． D．11．△ABC的內角A、B、C對邊分別為a，b，c且滿足==，則=（）A．﹣ B． C． D．﹣12．已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則在方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量夾角為45°，且，則=．14．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26394954根據(jù)如表可以回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為萬元．15．定義函數(shù)max{f（x），g（x）}=，則max{sinx，cosx}的最小值為．16．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17．從一批蘋果中，隨機抽取65個，其重量（克）的數(shù)據(jù)分布表如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）5153015（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個，重量在[80，85）的有幾個？（2）在（1）中抽取4個蘋果中任取2個，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的長．19．已知是同一平面內的三個向量，其中．（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角θ20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．21．已知（1）當時，求θ值；（2）求的取值范圍．22．已知的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）解析式；（2）當時，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相應的x值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題僅一選項符合題意，每小題5分，共60分）1．若，且，則tanα的值等于（）A． B． C．1 D．【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，得到關于sinα的方程，根據(jù)α的度數(shù)，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值，由α的范圍即可得到α的度數(shù)，利用α的度數(shù)求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，則sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，則α=，所以tanα=tan=．故選：D．2．設a=sin405°，b=cos（﹣52°），c=tan47°，則a、b、c的大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡a、b可得1＞a＞b＞0，再利用正切函數(shù)的單調性求得c＞1，從而得出結論．【解答】解：∵a=sin405°=sin45°=，b=cos（﹣52°）=cos52°=sin38°＜，c=tan47°＞tan45°=1，則a、b、c的大小關系為c＞a＞b，即b＜a＜c，故選：C．3．函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對選項進行驗證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當k=0時為D選項，故選D．4．設向量，若方向相反，則x的值為（）A．0 B．±4 C．4 D．﹣4【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用兩向量是相反向量的性質直接求解．【解答】解：∵向量，方向相反，∴，解得x=﹣4．故選：D．5．若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與﹣的夾角等于（）A．﹣ B． C． D．【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我們可以計算出2+與﹣的坐標，代入向量夾角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故選：C6．設非零向量滿足，則（）A． B． C． D．【考點】93：向量的模．【分析】由題意||2=||2，推導出=0，由此得到⊥．【解答】解：∵設非零向量滿足，∴||2=||2，∴=，∴=0，∴=0，∴⊥．故選：A．7．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)，使函數(shù)y=cosx的函數(shù)值落在上的概率是（）A． B． C． D．【考點】CF：幾何概型．【分析】由函數(shù)y=cosx的圖象與性質，利用幾何概型的計算公式，求出所求的概率值．【解答】解：由函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，π]上的圖象知，滿足函數(shù)y=cosx的函數(shù)值落在上的x的取值范圍是[，]，所以所求的概率值為P==．故選：B．8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞增區(qū)間（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】由函數(shù)f（x）的部分圖象求出f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求f（x）的單調遞增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A=，=6﹣（﹣2）=8，解得T=16，∴=16，解得ω=；由五點法畫圖知，x=﹣2時f（﹣2）=0，即﹣2×+φ=0，解得φ=；∴f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得16k﹣6≤x≤16k+2，k∈Z；∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．故選：D．9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則sinαcosa=（）A．﹣1 B． C． D．1【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式sinα﹣cosα=，α∈（0，π），兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=2，整理得：sinαcosα=﹣．故選：B．10．在下列圖象中，可能是函數(shù)y=cosx+lnx2的圖象的是（）A． B． C． D．【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱．利用導數(shù)（x≠0），可知：當2＞x＞0時，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可判斷出．【解答】解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），則f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱．∵（x≠0），∴當2＞x＞0時，y′＞0．由f（π）=﹣1+2lnπ＞0可知：只有A適合．故選A．11．△ABC的內角A、B、C對邊分別為a，b，c且滿足==，則=（）A．﹣ B． C． D．﹣【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡求解即可．【解答】解：△ABC的內角A、B、C對邊分別為a，b，c，令===t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知：===﹣．故選：A．12．已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則在方向上的投影為（）A． B． C． D．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出向量坐標，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則=（2，1），=（5，5），在方向上的投影為：==．故選：C．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量夾角為45°，且，則=3．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的平方與其模長的平方相等，得到關于的方程解出．【解答】解：因為向量夾角為45°，且，則，即4﹣2||+||2=10，解得=，（﹣舍去）；故答案為：3．14．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26394954根據(jù)如表可以回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5萬元．【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，代入回歸方程求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=6時y的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+3+4+5）=3.5，=×（26+39+49+54）=42，根據(jù)如表可以回歸方程y=bx+a中的b為9.4，a=42﹣9.4×3.5=9.1，回歸方程y=9.4x+9.1，當x=6時，y=9.4×6+9.1=65.5據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5萬元．故答案為：65.5．15．定義函數(shù)max{f（x），g（x）}=，則max{sinx，cosx}的最小值為﹣．【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)h（x）=max{sinx，cosx}的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質確定函數(shù)h（x）的最值，從而求出結果．【解答】解：根據(jù)題意知，函數(shù)max{f（x），g（x）}=，則h（x）=max{sinx，cosx}=，且h（x+2π）=max{sin（x+2π），cos（x+2π）}=max{sinx，cosx}=h（x），所以2π是函數(shù)h（x）的一個周期；又h（x）≥h（）=﹣，所以函數(shù)h（x）的最小值為﹣．故答案為：．16．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是．【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】把函數(shù)式f（x）=sin2x+cos2x化積為，然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到sin（2x﹣2φ）．結合該函數(shù)為偶函數(shù)求得φ的最小正值．【解答】解：由，把該函數(shù)的圖象右移φ個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為：sin（2x﹣2φ）．又所得圖象關于y軸對稱，則φ=k，k∈Z．∴當k=﹣1時，φ有最小正值是．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17．從一批蘋果中，隨機抽取65個，其重量（克）的數(shù)據(jù)分布表如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）5153015（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個，重量在[80，85）的有幾個？（2）在（1）中抽取4個蘋果中任取2個，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用分層抽樣的方法能求出結果．（2）從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個，則在[80，85）中抽1個，設為A，在[95，100）中抽3個，設為a、b、c，由此利用列舉法能求出4個蘋果中任取2個，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．【解答】解：（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個，則重量在[80，85）的有4×=1個．（2）從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個，則在[80，85）中抽1個，設為A，在[95，100）中抽3個，設為a、b、c，4個任取2個，有（A，a）（A，b）（A，c）（a，b）（a，c）（b，c），共有6種情況，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個，包含的基本事件有（A，a）（A，b）（A，c），共有3種情況，∴4個蘋果中任取2個，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的長．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用三角形的面積公式求出sin∠DAC的值，即得sin∠BAC的值，從而求得cos∠BAC的值．利用兩角差的正弦公式求得sin∠ACB=sin的值．三角形ABC中，利用正弦定理，即可求出AB的長．【解答】解：∵在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S△ADC=，則由S△ADC=?AC?AD?sin∠DAC=，∴sin∠DAC=，故sin∠BAC=，cos∠BAC=．由于∠ABC=60°，故sin∠ACB=sin=sin120°cos∠BAC﹣cos120°sin∠BAC=﹣（﹣）×=．△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AB=8．19．已知是同一平面內的三個向量，其中．（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角θ【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)題意，設=λ，由數(shù)乘向量的坐標公式可得=（λ，﹣3λ），又由向量模的計算公式可得λ的值，代入的坐標中即可得答案．（2）由數(shù)量積的性質可得?=0，可得關于θ的關系式，結合向量夾角的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于，且．則設=λ，則=λ（1，﹣3）=（λ，﹣3λ），又由，則有（λ）2+（﹣3λ）2=40，解可得λ=±2，則=（2，﹣6）或（﹣2，6）；（2）若與垂直，則有==，∴cos=0，則．20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)二倍角公式及輔助角公式化簡f（x），由此得到f（x）的最小值．（Ⅱ）由x的范圍得到2x﹣的范圍，由此得到f（x）的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．∴f（x）=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（Ⅱ）當x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴f（x）∈[﹣1，]∴當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為和﹣1．21．已知（1）當時，求θ值；（2）求的取值范圍．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（1）由，得到=cosθ﹣sinθ=0，由此能求出θ的值．（2），從而推導出||=，由此能求出的取值范圍．【解答】解：（1）∵，，∴=cosθ﹣sinθ=0，∴tanθ=1，∵﹣，∴．（2）∵，∴=，∵，∴，∴，∴，即的取值范圍是[]．22．已知的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）解析式；（2）當時，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相應的x值．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用三角恒等變換化簡y=f（x）+f（x+2）的解析式，再利用余弦函數(shù)的最值，【解答】解：（1）根據(jù)已知的圖象的一部分，可得A=2，，∴T=8，．把點（1，2）代入函數(shù)的解析式，求得sin（+φ）=1，可得，即．（2）由（1）可得=，∴y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2cos（x+）==，∵，∴，∴①時，即x=﹣4時，；②，即時，．2025年高一數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（三）（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．243．直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定4．△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）6．已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直8．已知a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c9．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π10．若函數(shù)f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零點，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．[0，2]11．若將函數(shù)f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，則分f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．12．已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13．（）+log3+log3=．14．將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點（，0），則ω的最小值是．15．已知D是△ABC的邊AB上一點，若=λ+λ2，其中0＜λ＜1，則λ的值為．16．在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f（x）=log3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅲ）當x∈[﹣，]時，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域．18．（1）已知0＜α＜β＜，sinα=，cos（α﹣β）=，求cosβ的值；（2）在△ABC中，sinA﹣cosA=，求cos2A的值．19．如圖，要測底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．20．已知圓C與x軸的交點分別為A（﹣1，0），B（3，0），且圓心在直線2x﹣y=0上．（I）求圓C的標準方程；（Ⅱ）求與圓C相切于點B（3，0）的切線方程；（Ⅲ）若圓C與直線y=x+m有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．21．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，3）．（Ⅰ）當∥時，求的值；（Ⅱ）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，c=2asin（A+B），函數(shù)f（x）=（+）?，求f（B+）的取值范圍．22．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．【解答】解：設直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列通項公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．3．直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．4．△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)直接代入，即可解出a長，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根據(jù)正弦定理，得解之得a=故選：D5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考點】3F：函數(shù)單調性的性質．【分析】因為f（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價于a2﹣a＞2a2﹣4a，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為f（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故選B．6．已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B． C． D．【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得設與夾角θ的值．【解答】解：已知=（1，0），||=，|﹣|=||，設，的夾角為θ，θ∈[0，π]，則+﹣2=，∴=2?，∴2=2?1?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關系判斷兩直線的位置關系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．8．已知a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】因為＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，即可得出結論．【解答】解：因為＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，所以b＜a＜c．故選A．9．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π【考點】LR：球內接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，r==，球的表面積4πr2=4π×=π．故選：B．10．若函數(shù)f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零點，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．[0，2]【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用已知條件，求出2x的范圍，得到不等式求解即可．【解答】解：在（﹣∞，1]上2x∈（0，2]．函數(shù)f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零點，可得0＜a2+a≤2，解得a∈（0，1]．故選：A．11．若將函數(shù)f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，則分f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對稱性，求得ω的值，進而利用正弦函數(shù)的周期公式即可計算得解．【解答】解：將函數(shù)f（x）=1+sinωx的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應的解析式為：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，∵y=g（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=，∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，∵0＜ω＜4，∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，∴f（x）的最小正周期為T=．故選：C．12．已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B． C． D．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用“構造思想”，結合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13．（）+log3+log3=．【考點】4H：對數(shù)的運算性質．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．14．將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點（，0），則ω的最小值是2．【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過點（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．15．已知D是△ABC的邊AB上一點，若=λ+λ2，其中0＜λ＜1，則λ的值為．【考點】9F：向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據(jù)D是△ABC的邊AB上一點，設，（0＜k＜1），然后把用表示即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上一點，設，（0＜k＜1）則，又，，∴2=，∴，∵=λ+λ2，∴，解得：或（舍），故答案為：．16．在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．【考點】HP：正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質確定AD?DC的最大值，進而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f（x）=log3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅲ）當x∈[﹣，]時，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域．【考點】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)部分大于0，構造關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)f（x）的定義域；（II）根據(jù)函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），結合函數(shù)奇偶性的定義，可得結論；（III）當x∈[﹣，]時，先求出真數(shù)部分的取值范圍，進而可得函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函數(shù)f（x）=log3的解析式有意義，自變量x須滿足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），（II）由（I）得函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（III）當x∈[﹣，]時，令u=，則u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上為減函數(shù)，則u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u為增函數(shù)，故g（x）∈[﹣1