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7.1不等式及其基本性質(zhì)第七章一元一次不等式與不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2不等式不等式的解與解集不等式的解集的表示方法不等式的基本性質(zhì)知1-講感悟新知知識(shí)點(diǎn)不等式11.定義用不等號(hào)(

>,≥,<,≤或≠)表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.感悟新知知1-講特別提醒1.判斷一個(gè)式子是否為不等式,關(guān)鍵是看所給式子是否含不等號(hào);2.不等號(hào)具有方向性,不等號(hào)兩邊的數(shù)(或式子)不能隨意交換.感悟新知2.基本的表達(dá)形式(1)

常見(jiàn)的不等號(hào):知1-講符號(hào)名稱實(shí)際意義讀法舉例<小于號(hào)小于、不足小于3+2<6>大于號(hào)大于、高出大于3+3>5≤小于或等于號(hào)不大于、不超過(guò)、至多小于或等于x≤8≥大于或等于號(hào)不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等于號(hào)不相等不等于4≠5

感悟新知(2)常見(jiàn)的不等式基本語(yǔ)言與符號(hào)表示:①a

是正數(shù)表示為a>0,a

是負(fù)數(shù)表示為a<0;②a

是非負(fù)數(shù)表示為a≥0,a

是非正數(shù)表示為a≤0;③a,b

同號(hào)表示為ab>0,a,b

異號(hào)表示為ab<0.知1-講知1-練感悟新知判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式.(1)

x+y;(2)3x>7;(3)

5=2x+3;(4)

x2>0;(5)

2x-3y=1;(6)5÷2;(7)2>3.例1知1-練感悟新知解題秘方:緊扣等式、不等式的定義進(jìn)行識(shí)別,關(guān)鍵是看式子是否含有等號(hào)或不等號(hào).特別警示判斷一個(gè)式子是否為不等式與不等式是否成立沒(méi)有關(guān)系.例如,例題中的“2>3”,雖然這個(gè)式子不成立,但它是不等式.知1-練感悟新知解:等式是(3)(5),不等式是(2)(4)(7),既不是等式也不是不等式的是(1)(6)

.知1-練感悟新知

例2

知1-練感悟新知解題秘方:緊扣不等關(guān)系中的關(guān)鍵詞語(yǔ)列出不等式.解法提醒用不等式表示不等關(guān)系時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清不等關(guān)系,把用文字語(yǔ)言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.知1-練感悟新知

感悟新知知2-講知識(shí)點(diǎn)不等式的解與解集21.不等式的解?一般地,能夠使不等式成立的未知數(shù)的值,叫作這個(gè)不等式的解.

判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解,就是將這個(gè)數(shù)代替不等式中的未知數(shù),看不等式是否成立.若成立,則該數(shù)就是不等式的一個(gè)解;若不成立,則該數(shù)就不是不等式的解.感悟新知知2-講2.不等式的解集?所有不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.特別提醒:不等式的解集必須符合兩個(gè)條件:(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中.知2-講感悟新知特別解讀不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別:不等式的解集是能使不等式成立的未知數(shù)的所有取值,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.聯(lián)系:解集包括所有的解,所有的解組成了解集.感悟新知知2-練下列四種說(shuō)法中正確的有()①x=1是不等式4x-5>0的一個(gè)解;②x=2是不等式4x-5>0的一個(gè)解;③x>1是不等式4x-5>0的解集;④x>2是不等式4x-5>0的解集.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)例3知2-練感悟新知解題秘方:緊扣不等式的解及解集的定義,以及它們的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行辨析.知2-練感悟新知解:①將x=1代入不等式左邊,得左邊等于-1,不等式不成立,所以x=1不是這個(gè)不等式的解;②將x=2代入不等式左邊,得左邊等于3,3>0,所以x=2是這個(gè)不等式的一個(gè)解;③x=1.1滿足x>1,但當(dāng)x=1.1時(shí),4x-5=-0.6<0,不等式不成立,所以x>1不是不等式4x-5>0的解集;④盡管x>2中的任何一個(gè)數(shù)都可以使不等式4x-5>0成立,但這個(gè)范圍并不包含這個(gè)不等式所有的解,所以x>2不是該不等式的解集.答案:A知2-練感悟新知方法點(diǎn)撥識(shí)別不等式的解與解集的方法:代入不等式,能使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解;所有不等式的解的集合為不等式的解集.注意如果一個(gè)范圍不包括不等式所有的解或包括有使不等式不成立的數(shù),那么這個(gè)范圍就不是不等式的解集.感悟新知知3-講知識(shí)點(diǎn)不等式的解集的表示方法3在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍,所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái).一般地,利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況(設(shè)a>0):感悟新知知3-講不等式的解集x>a

x≥a

x<a

x≤a數(shù)軸表示

知3-講感悟新知特別提醒用數(shù)軸表示解集的一般方法:1.畫(huà)數(shù)軸;2.定界點(diǎn),注意界點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn),還是空心圓圈;3.定方向,原則是“小于向左,大于向右”.知3-練感悟新知在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)

x>-1;(2)

x≤1.例4

解題秘方:根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法,確定界點(diǎn)以及方向.解:(1)如圖7.1-1.

(2)如圖7.1-2.知3-練感悟新知特別提醒因?yàn)閤>-1無(wú)等號(hào),所以把表示-1的點(diǎn)畫(huà)成空心圓圈.因?yàn)閤≤1有等號(hào),所以把表示1的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心點(diǎn)

.感悟新知知4-講知識(shí)點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)41.性質(zhì)1

不等式的兩邊都加上(或減去)

同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.即如果a>b,那么a

+c>b

+c,a-

c>b-

c.感悟新知知4-講

感悟新知知4-講

感悟新知知4-講6.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關(guān)系

不同點(diǎn)相同點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要改變兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等式和等式仍成立;(2)

兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等式和等式都仍成立等式的基本性質(zhì)兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),等式仍然成立

知4-講感悟新知特別解讀1.不等式的五條基本性質(zhì)是不等式變形的依據(jù),運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí),不等式的兩邊要同時(shí)進(jìn)行相同的變形.2.利用不等式的基本性質(zhì)時(shí),要注意判斷利用的是不等式的哪條基本性質(zhì),不等號(hào)的方向是否要改變

.感悟新知知4-練

例5解題秘方:認(rèn)清每個(gè)選項(xiàng)變形的方式,緊扣不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答.知4-練感悟新知解:分析如下表:答案:D將x>y

變形依據(jù)結(jié)論兩邊同時(shí)減3,得x-3>y-3不等式的基本性質(zhì)1A正確不等式的基本性質(zhì)2B正確兩邊同時(shí)加3,得x+3>y+3不等式的基本性質(zhì)1C正確兩邊同時(shí)乘以-3,得-3x<-3y

不等式的基本性質(zhì)3D錯(cuò)誤

知4-練感悟新知方法點(diǎn)撥辨析由一個(gè)不等式變形到另一個(gè)不等式的方法:先判斷出第二個(gè)不等式是由第一個(gè)不等式經(jīng)過(guò)怎樣的變形得到的,再確定出每一步變形的依據(jù),最后確定不等號(hào)是否改變方向.感悟新知知4-練[母題教材P49復(fù)習(xí)題C組T1]若關(guān)于x

的不等式(

m-2)

x>m-2化簡(jiǎn)為x<1,求m

的取值范圍.例6

知4-練感悟新知解題秘方:根據(jù)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)得到的結(jié)果,識(shí)別變形的條件.解:因?yàn)殛P(guān)于x

的不等式(

m-2)

x>m-2化簡(jiǎn)為x<1,所以m-2<0,即m<2.知4-練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷不等式兩邊乘以(或除以)的同一個(gè)數(shù)的符號(hào)時(shí),只需看不等號(hào)的方向是否改變,若不變,則這個(gè)數(shù)為正數(shù);若改變,則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù).不等式及其基本性質(zhì)不等式解不等式不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)3性質(zhì)2作用性質(zhì)5性質(zhì)4內(nèi)容7.2一元一次不等式第七章一元一次不等式與不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用知1-講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式11.定義含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”:(1)不等號(hào)的兩邊都是整式;(2)只含一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.感悟新知知1-講特別警示1.判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式,有時(shí)需要化簡(jiǎn)整理后再判斷.2.只含有一個(gè)未知數(shù),隱含著未知數(shù)的系數(shù)不為零,即化成最簡(jiǎn)形式ax>b(ax

≥b),或ax<b(ax

≤b)時(shí),a≠0.感悟新知2.一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)知1-講一元一次方程一元一次不等式相同點(diǎn)未知數(shù)個(gè)數(shù)11未知數(shù)次數(shù)11式子特點(diǎn)等號(hào)兩邊均為整式不等號(hào)兩邊均為整式不同點(diǎn)表示關(guān)系相等不等

知1-練感悟新知

例1知1-練感悟新知解:(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,故不是一元一次不等式;(2)中左邊不是整式,故不是一元一次不等式;(3)中有兩個(gè)未知數(shù),故不是一元一次不等式;(4)是一元一次不等式.解題秘方:緊扣一元一次不等式的“三要素”去識(shí)別.答案:A知1-練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的方法:先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理,再看是否滿足一元一次不等式的“三要素”,同時(shí)要注意:化簡(jiǎn)后未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.感悟新知知2-講知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的解法21.解不等式?求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.2.解一元一次不等式,要根據(jù)不等式的基本性質(zhì),將不等式逐步化為

x<a(x≤a)或x>a(

x≥a)的形式.解一元一次不等式的步驟如下:去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.知2-講感悟新知特別提醒解一元一次不等式時(shí),五個(gè)步驟不一定都要用到,并且不一定都要按照這個(gè)順序求解,應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活求解.感悟新知知2-講3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系一元一次方程一元一次不等式解法步驟①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1.(解不等式時(shí),去分母、系數(shù)化為1時(shí),若兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變)依據(jù)等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)解的個(gè)數(shù)只有一個(gè)解有無(wú)數(shù)個(gè)解解(集)的形式x=a

x<a(x≤a)或x>a(x

a)

感悟新知知2-練

例2

解題秘方:先根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出解集,然后在數(shù)軸上表示出解集.知2-練感悟新知解:去分母,得14x-7(3x-8)

+14≥4(10-x)

.去括號(hào),得14x-21x+56+14≥40-4x.移項(xiàng),得14x-21x+4x

≥40-56-14.合并同類項(xiàng),得-3x

≥-30.系數(shù)化為1,得x≤10.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.2-1所示.注意改變不等號(hào)方向.知2-練感悟新知方法點(diǎn)撥解一元一次不等式時(shí),有兩步可能會(huì)改變不等號(hào)的方向:其一,去分母;其二,系數(shù)化為1.為了使問(wèn)題更加簡(jiǎn)便,可以在“去分母”這一步里,兩邊同乘一個(gè)正數(shù),這樣,使“改變不等號(hào)方向”的問(wèn)題落到“系數(shù)化為1”這一步,由于要注意的只有這一步,因此就不容易出錯(cuò)了.感悟新知知2-練

例3解題秘方:先用含m的式子表示出不等式的解集,再根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的方程,求解即可.4知2-練感悟新知

詳解因?yàn)閤>9-2m

與x>1表示同一個(gè)不等式的解集,所以9-2m=1.感悟新知知2-練

例4解題秘方:先根據(jù)題意列出不等式,再解不等式.方法點(diǎn)撥求滿足不等關(guān)系式子成立時(shí)的字母的值或取值范圍時(shí),其關(guān)鍵是列出正確的不等式.知2-練感悟新知

感悟新知知3-講知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用3有些實(shí)際問(wèn)題中存在不等關(guān)系,用不等式來(lái)表示這樣的關(guān)系,就能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的解.感悟新知知3-講列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟(1)

審:認(rèn)真審題,找出已知量和未知量,并找出它們之間的關(guān)系;(2)

設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(3)

列:根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式;(4)

解:解不等式,求出其解集;(5)

驗(yàn):檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意;(6)答:寫(xiě)出答案.知3-講感悟新知警示誤區(qū)1.設(shè)未知數(shù)時(shí),表示不等關(guān)系的文字(如至少或最多)不能寫(xiě);2.檢驗(yàn)時(shí),要注意實(shí)際問(wèn)題中的隱含條件,結(jié)果必須是不等式的解,且要符合實(shí)際意義.感悟新知知3-練[模擬·六安]為提升學(xué)生身體素質(zhì),某校組織了“體育賦能,助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽,共16個(gè)班級(jí)參加.投籃得分規(guī)則:在三分線外投籃,投中一球可得3分,在三分線內(nèi)(含三分線)投籃投中一球可得2分,某班級(jí)在其中一場(chǎng)比賽中,共投中26個(gè)球(只有2分球和3分球).所得總分不少于56分,該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球?例5知3-練感悟新知解題秘方:分析題中的不等關(guān)系列出不等式解決問(wèn)題.特別提醒隱含的不等關(guān)系:3分球的得分與2分球的得分的和不小于56分.知3-練感悟新知解:設(shè)該班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了x

個(gè)3分球,根據(jù)題意,得3x+2(26-x)≥56,解得x≥4.答:該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)3分球.感悟新知知3-練創(chuàng)建文明城市,構(gòu)建美好家園.為提高居民垃圾分類意識(shí),幸福社區(qū)決定采購(gòu)A,B兩種型號(hào)的新型垃圾桶.若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元,購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元.(1)求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià);(2)若需購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)15000元,至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶多少個(gè)?例6知3-練感悟新知解題秘方:先根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組,求出題目中關(guān)鍵的未知量,再根據(jù)不等關(guān)系列出不等式解決問(wèn)題.感悟新知知3-練(1)求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià);

感悟新知知3-練(2)

若需購(gòu)買(mǎi)

A,B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)15000元,至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶多少個(gè)?解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶a

個(gè),則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶(200-a)個(gè),由題意,得60a+100(200-a)

≤15000,解得a≥125.答:至少需購(gòu)買(mǎi)A

型垃圾桶125個(gè).知3-練感悟新知方法點(diǎn)撥運(yùn)用方程組或不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系或不等關(guān)系,通過(guò)方程組模型或不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題.列不等式解應(yīng)用題時(shí),首先要審題,找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為未知數(shù),然后用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的量,找出不等關(guān)系列不等式、求解、作答,即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.感悟新知知3-練某校組織學(xué)生參加周末郊游活動(dòng).甲旅行社說(shuō):“只要一名學(xué)生買(mǎi)全票,那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō):“全體學(xué)生都可按6折優(yōu)惠.”已知每張全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人,甲旅行社收費(fèi)為y

甲元,乙旅行社收費(fèi)為y

乙元,用含x的式子表示出y

甲與y

乙;(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.例7感悟新知知3-練(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人,甲旅行社收費(fèi)為y

甲元,乙旅行社收費(fèi)為y

乙元,用含x的式子表示出y

甲與y

乙;解:y

甲=240+240×0.5(

x-1)

=120x+120,y

乙=240×0.6x=144x.解題秘方:根據(jù)題意直接列式、化簡(jiǎn)即可;感悟新知知3-練(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.解題秘方:分三種情況討論:y甲>y

乙,y

甲=y

乙,y

甲<y

乙.知3-練感悟新知解法提醒當(dāng)一個(gè)問(wèn)題有多種可能的情況時(shí),需要分情況討論出所有可能的結(jié)果,體現(xiàn)了分類討論思想

.知3-練感悟新知解:當(dāng)y

甲>y

乙時(shí),120x+120>144x,解得x<5.所以當(dāng)學(xué)生數(shù)少于5人時(shí),乙旅行社更優(yōu)惠.當(dāng)y

甲=y乙時(shí),120x+120=144x,解得x=5.所以當(dāng)學(xué)生數(shù)正好為5人時(shí),兩家旅行社一樣優(yōu)惠.當(dāng)y甲<y

乙時(shí),120x+120<144x,解得x>5.所以當(dāng)學(xué)生數(shù)超過(guò)5人時(shí),甲旅行社更優(yōu)惠.一元一次不等式解法解集一元一次不等式定義應(yīng)用解決問(wèn)題7.3

一元一次不等式組第七章一元一次不等式與不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元一次不等式組的定義一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組一元一次不等式組的應(yīng)用知1-講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組的定義11.定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組,叫作一元一次不等式組.感悟新知知1-講特別解讀1.一元一次不等式組中包含的一元一次不等式可以是兩個(gè),也可以是多個(gè).2.未知數(shù)的個(gè)數(shù)必須唯一.感悟新知

知1-講知1-練感悟新知

例1③④⑤知1-練感悟新知解:①中含有兩個(gè)未知數(shù),不是一元一次不等式組;②中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次不等式組;③中含有兩個(gè)一元一次不等式,且只含有一個(gè)未知數(shù),是一元一次不等式組;解題秘方:緊扣一元一次不等式組的定義識(shí)別.知1-練感悟新知

含有同一未知數(shù)的幾個(gè)一次整式連續(xù)不等的式子也是一元一次不等式組.知1-練感悟新知特別提醒組成不等式組的每個(gè)不等式必須是一元一次不等式.這句話包含如下兩層意思:1.每個(gè)不等式的左右兩邊必須是整式;2.每個(gè)不等式化簡(jiǎn)后,未知數(shù)的次數(shù)是1,且系數(shù)不為零.感悟新知知2-講知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組的解集21.定義幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分,叫作由這幾個(gè)不等式組成的一元一次不等式組的解集.感悟新知知2-講2.一元一次不等式組解集的四種情況不等式組

(

a>b)不等式組

的解集x>a

x<b

無(wú)解b<x<a不等式組的解集在數(shù)軸上的表示

知2-講感悟新知特別解讀1.“公共部分”是指同時(shí)滿足不等式組中每一個(gè)不等式的解集的部分.如果組成不等式組的各個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分,則這個(gè)不等式組無(wú)解.2.不等式組的解集中的每一個(gè)解滿足不等式組中的每一個(gè)不等式.感悟新知知2-練

例2

解題秘方:解題時(shí)先在同一數(shù)軸上表示出不等式組中兩個(gè)不等式的解集,再找出兩個(gè)不等式解集的公共部分.知2-練感悟新知解:(1)兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3-1所示.所以這個(gè)不等式組的解集為x

≥2.(2)兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3

-2所示.所以這個(gè)不等式組的解集為x<-1.知2-練感悟新知(3)兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3

-3所示.所以這個(gè)不等式組無(wú)解.(4)兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3-4所示.所以這個(gè)不等式組的解集為-1<x

≤2.知2-練感悟新知方法點(diǎn)撥確定一元一次不等式組解集的常用方法:數(shù)軸法:就是將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái),然后找出它們解集的公共部分,這個(gè)公共部分就是此不等式組的解集,如果沒(méi)有公共部分,那么這個(gè)不等式組無(wú)解.2.口訣法:“同大取大”“同小取小”“大小小大中間找”“大大小小無(wú)處找”.數(shù)軸法找解集直觀,口訣法找解集便于記憶.感悟新知知2-練

例3-3解題秘方:根據(jù)不等式組解集的確定方法得出兩個(gè)不等式解集端點(diǎn)值之間的數(shù)量關(guān)系.知2-練感悟新知

知2-練感悟新知方法點(diǎn)撥解答這類題,一般先將字母視為常數(shù),再逆用不等式組解集的意義,由不等式組的解集反推得出含字母的方程,最后求出字母的值.感悟新知知3-講知識(shí)點(diǎn)解一元一次不等式組31.解不等式組求不等式組解集的過(guò)程叫作解不等式組.感悟新知知3-講2.解一元一次不等式組的一般步驟(1)分別解每一個(gè)不等式;(2)利用數(shù)軸法或口訣法確定不等式組的解集;(3)寫(xiě)出不等式組的解集.知3-講感悟新知特別提醒解一元一次不等式組的實(shí)質(zhì)就是尋找不等式組中所有不等式解集的公共部分.知3-練感悟新知

例4

知3-練感悟新知解題秘方:緊扣解一元一次不等式組的一般步驟求解.解法提醒解不等式組的關(guān)鍵是要正確地求出每個(gè)不等式的解集,再利用數(shù)軸正確地表示出每個(gè)不等式的解集,從而找出不等式組的解集;熟練后,可不畫(huà)數(shù)軸,直接利用“口訣法”寫(xiě)出不等式組的解集.知3-練感悟新知

知3-練感悟新知

知3-練感悟新知

知3-練感悟新知

例5知3-練感悟新知解題秘方:先求出不等式組的解集,然后在解集中取特殊解.解法提醒利用數(shù)軸找不等式組整數(shù)解的步驟:1.解不等式組;2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);3.觀察解集在數(shù)軸上的區(qū)間范圍;4.確定其整數(shù)解.知3-練感悟新知解:解不等式①,得x<3.解不等式②,得

x≥-1.不等式①和②的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3

-7所示.所以該不等式組的解集為-1≤x<3.所以該不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2.知3-練感悟新知

例6

知3-練感悟新知解題秘方:先解關(guān)于x

的不等式組得到其解集,然后根據(jù)不等式組解集的意義,結(jié)合已知條件,得到關(guān)于a,b

的二元一次方程組,求得a,b

的值.知3-練感悟新知

知3-練感悟新知

知3-練感悟新知

例7a>-1知3-練感悟新知方法點(diǎn)撥根據(jù)不等式組的解的情況求字母的取值范圍的方法:先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集,然后結(jié)合已知條件,利用數(shù)軸得到關(guān)于未知字母的關(guān)系式,即可解決問(wèn)題.知3-練感悟新知解題秘方:先解不等式組中的兩個(gè)不等式,再根據(jù)不等式組有解確定字母的取值范圍.

感悟新知知4-講知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組的應(yīng)用4基本步驟:審→設(shè)→列→解→驗(yàn)→答(與列一元一次不等式相同)

.感悟新知知4-講(1)審:認(rèn)真審題,分清題中的已知量、未知量,并明確它們之間的不等關(guān)系;(2)設(shè):恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù);(3)列:依據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式組;(4)解:解不等式組,求出解集;(5)驗(yàn):檢驗(yàn)所求得的解集是否符合題意和實(shí)際意義;(6)答:寫(xiě)出答案.感悟新知知4-練

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