2024-2025學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．若全集，集合，則（

）A．B．C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．，則D．若，則4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，且，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值是（

）A．B．C． D．8．已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．若是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，是的充分條件，則（

）A．是的充分不必要條件 B．是的充要條件C．是的充要條件 D．是的充要條件10．已知，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最小值是C．的最小值是8 D．的最小值是11．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則（

）A． B．的一個周期是3C．的對稱中心是 D．三、填空題（本大題共3小題，共15分12．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是．13．某中學(xué)在校園內(nèi)開設(shè)了“希望之星小市場”，將獲得的利潤捐給希望工程.校學(xué)生會通過市場調(diào)研得知，某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，設(shè)每件售價(jià)為元，則每天的銷售件數(shù)，要想日利潤最大，售價(jià)應(yīng)定為每件元.（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）14．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．(本小題12分)已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合．16．(本小題15分)近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動，減少疫情發(fā)生的可能性，高郵政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動，鼓勵企業(yè)在國慶期間留住員工在本市過節(jié)并加班追產(chǎn)，為此，高郵政府決定為波司登制衣有限公司在國慶期間加班追產(chǎn)提供（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼.波司登制衣有限公司在收到高郵政府（萬元）補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到（萬件）.同時波司登制衣有限公司生產(chǎn)（萬件）產(chǎn)品需要投入成本為（萬元），并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.注：收益=銷售金額+政府專項(xiàng)補(bǔ)貼-成本.(1)求波司登制衣有限公司國慶期間，加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）關(guān)于政府補(bǔ)貼（萬元）的表達(dá)式；(2)高郵政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為多少萬元時，波司登制衣有限公司國慶期間加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）最大？17．(本小題15分)已知函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值，在圖中作出的圖象（可直接作圖，不用書寫過程），并求函數(shù)有個不同的零點(diǎn)時實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(本小題17分)已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且對任意，恒有.(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)記函數(shù)，若對任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．(本小題17分)已知函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；(3)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：題號12345678910答案AADDBBCDBDACD題號11答案BCD1．A【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得，再由并集的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所?故選：A.2．A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】“，”的否定是：，.故選：A3．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)作差法比較大小或取特殊值判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對于A，，因?yàn)椋?，所以，即，故A錯誤；對于B，因?yàn)椋?，又，所以，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，若，則，所以，故D正確.故選：D.4．D【分析】根據(jù)抽象函數(shù)及具體函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t對于函數(shù)，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.5．B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，利用排除法即可得出結(jié)論．【詳解】易知函數(shù)定義域?yàn)椋覞M足，可得其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；又當(dāng)時，，因此排除A，又，利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知其在0,+∞故選：B.6．B【分析】分析可知為奇函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，可知函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，則，且的開口向上，對稱軸為，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可知在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，若，則，可得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．C【分析】根據(jù)題意，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，由題設(shè)條件得到，進(jìn)而得到，接著結(jié)合基本不等式求得最小值得到即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷θ我獾暮愠闪?，可得對任意的恒成立，又因?yàn)?，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以最小值為，所以，可得，即，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.8．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，得出選項(xiàng).【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)f(x)的解析式，做出函數(shù)f(x)的圖象，如下圖所示，因?yàn)?，由圖象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3個，故選：D.本題考查函數(shù)的零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個數(shù)，屬于中檔題.9．BD【分析】根據(jù)命題的充分必要性直接得解.【詳解】由是的必要條件，即是的充分條件，又是的充分條件，所以是的充分條件，無法推到命題，A，C選項(xiàng)錯誤；又是的必要條件，所以是的充要條件，B選項(xiàng)正確；所以是的充要條件，D選項(xiàng)正確；故選：BD.10．ACD【分析】由條件等式，有，可求的范圍判斷選項(xiàng)A；利用基本不等式求和的最小值判斷BCD.【詳解】，由，解得，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而此時不存在，B錯誤；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，C正確.由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確.故選：ACD.11．BCD【分析】根據(jù)的周期性，奇偶性、對稱性等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由，可得，所以有，所以是周期為的周期函數(shù)，選項(xiàng)B正確；又是上的奇函數(shù)，知，可得，無法確定，的值，選項(xiàng)A錯誤；由，及，可得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，選項(xiàng)C正確；由的周期為3，得，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的對稱性與周期性：（1）若，則函數(shù)關(guān)于中心對稱；（2）若，則函數(shù)關(guān)于對稱；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a.12．【分析】根據(jù)題意作出示意圖，結(jié)合圖形可求不等式的解集.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞減，，作出示意圖如圖所示：

由圖形可知滿足不等式的的取值范圍是.故答案為.13．30【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系，利用換元法，構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合其性質(zhì)求得最大值，可得答案.【詳解】設(shè)日利潤為，則，令，由，則，可得，由二次函數(shù)的對稱軸，當(dāng)時，取得，此時日利潤最大，故當(dāng)，即時，日利潤最大.故答案為.14．【分析】先求解出時的值域，然后根據(jù)分類討論時的值域，由此確定出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，此時，當(dāng)且時，，此時，且，所以不滿足；當(dāng)且時，，由對勾函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時，若要滿足的值域?yàn)?，只需要，解得；?dāng)且時，因?yàn)榫谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且時，，時，，所以此時，此時顯然能滿足的值域?yàn)?；綜上可知，的取值范圍是，故答案為.15．(1)(2)【分析】（1）解方程可得集合與，結(jié)合集合間的運(yùn)算可得解；（2）由，分與兩種情況討論.【詳解】（1）由已知，又，則，解得，即，則，；（2）由（1）得，又，當(dāng)，即時，，當(dāng)時，，則或，解得或；綜上所述，或或，即.16．(1)(2)當(dāng)萬元時，取最大值萬元.【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，化簡得到；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，變形后利用基本不等式求出答案.【詳解】（1），因?yàn)?，所以；?），又因?yàn)椋?，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故當(dāng)萬元時，取最大值萬元.17．(1)；作圖見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值直接可得參數(shù)值，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)圖象，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與值域情況，數(shù)形結(jié)合可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得范圍，解不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，易知?dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，函數(shù)的大致圖象如圖所示，令，即，故有三個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為方程有個不同的實(shí)根，即函數(shù)y=fx與函數(shù)有個交點(diǎn)，由圖象可知；（2）由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增，因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可知，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)(2)(3)【分析】（1）令即可求出.（2）根據(jù)條件，先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)恒成立，可求待定系數(shù).（3）問題轉(zhuǎn)化成在區(qū)間的最小值不小于在上的最小值求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）在不等式，令.（2）因?yàn)闉槎魏瘮?shù)且圖象過原點(diǎn)，所以可設(shè)，由，于是，由題：恒成立，檢驗(yàn)知此時滿足，故.（3）函數(shù)，開口向上，對稱軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，時，，即，而在上單調(diào)遞減，所以時，因?yàn)閷θ我?，均存?/p>