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文檔簡介

第二章

實數

2.7二次根式第2課時1.掌握二次根式的乘、除法運算法則,并能夠熟練應用乘、除法法則進行計算.2.會用二次根式的四則運算法則進行簡單運算.3.用類比的方法,引入實數的運算法則、運算律,并能用這些法則、運算律在實數范圍內正確計算,培養(yǎng)類比學習的能力.4.增強學生的符號、應用意識,培養(yǎng)學生的合作交流、合情推理、表達能力.學習重點:掌握二次根式的乘、除法運算法則,并能夠熟練應用乘、除法法則進行計算.學習難點:

會用二次根式的四則運算法則進行簡單運算.二次根式有什么特征?

外貌特征:含有“”.

內在特征:被開方數a≥0.12問題

當x是怎樣的實數時,

在實數范圍內有意義?由題意得

x-1>0,所以x>1.二次根式的性質(a≥0,b≥0)(a≥0,b>0)

什么叫最簡二次根式?一般地,被開方數不含分母,也不含能開得盡方的因數或因式,這樣的二次根式,叫做最簡二次根式.思考

長方形的面積是

,它的長是

,寬是多少?寬=二次根式的性質1二次根式的乘法法則(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)

等號的左邊與右邊對換,就得到二次根式的乘法法則.同理,可得到除法法則.學生活動一

【探究二次根式乘除法】(a≥0,b>0)二次根式的性質2(a≥0,b>0)二次根式的除法法則寬=問題

化簡下列二次根式,觀察他們的特點,并進行分類.化為最簡二次根式后,被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式.學生活動二

【探究同類

二次根式】(2)x2+3x2+y=

.(1)3x2+4x2=

.類比合并同類項的方法,想想如何計算

?解:7x24x2+y

你能直接寫出下列式子的結果嗎?學生活動三

【二次根式運算】

能不能再進行計算?為什么?答:不能,因為它們都是最簡二次根式,被開方數不相同,所以不能合并.解:(1)例1計算

(2)(3)在二次根式的運算中,最后結果一般要求寫成最簡二次根式的形式.(1)

(2)

(3)

解:(1)

(2)(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

可先用乘法結合律,再運用二次根式的乘法法則.例2計算

解:(3)

(4)

(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

例2計算

解:(5)

(6)

乘法分配律(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

例2計算

解:(1)

(2)

先化為最簡二次根式再合并同類二次根式(1)

(2)

(3)

例3計算

解:(3)

乘法分配律(1)

(2)

(3)

例3計算

乘法法則:二次根式的四則運算:除法法則:加法法則:減法法則:(a≥0,b≥0)(a≥0,b>0)

先化為最簡二次根式.再合并同類二次根式.

實數的運算法則、運算律和乘法公式仍然適用.12學生活動四

【歸納總結】A.B.C.D.(1)下列各式不是最簡二次根式的是()(2)下列各式正確的是()DBA.B.C.D.1.選擇題.2.填空.18(1)計算________;

______.(2)長方形的寬為

,面積為

,則長方形的長為_____.(3)計算:

_______.(4)若兩個最簡二次根式

能夠合并,m=_______.5解:(1)

3.計算:

(2)

解:(3)

3.計算:

(4)

同類二次根式概念:二次根式的運算

乘法法則:

化為最簡二次根式后,被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式.

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