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文檔簡介
第二章
實數
2.7二次根式第2課時1.掌握二次根式的乘、除法運算法則,并能夠熟練應用乘、除法法則進行計算.2.會用二次根式的四則運算法則進行簡單運算.3.用類比的方法,引入實數的運算法則、運算律,并能用這些法則、運算律在實數范圍內正確計算,培養(yǎng)類比學習的能力.4.增強學生的符號、應用意識,培養(yǎng)學生的合作交流、合情推理、表達能力.學習重點:掌握二次根式的乘、除法運算法則,并能夠熟練應用乘、除法法則進行計算.學習難點:
會用二次根式的四則運算法則進行簡單運算.二次根式有什么特征?
外貌特征:含有“”.
內在特征:被開方數a≥0.12問題
當x是怎樣的實數時,
在實數范圍內有意義?由題意得
x-1>0,所以x>1.二次根式的性質(a≥0,b≥0)(a≥0,b>0)
什么叫最簡二次根式?一般地,被開方數不含分母,也不含能開得盡方的因數或因式,這樣的二次根式,叫做最簡二次根式.思考
長方形的面積是
,它的長是
,寬是多少?寬=二次根式的性質1二次根式的乘法法則(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)
等號的左邊與右邊對換,就得到二次根式的乘法法則.同理,可得到除法法則.學生活動一
【探究二次根式乘除法】(a≥0,b>0)二次根式的性質2(a≥0,b>0)二次根式的除法法則寬=問題
化簡下列二次根式,觀察他們的特點,并進行分類.化為最簡二次根式后,被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式.學生活動二
【探究同類
二次根式】(2)x2+3x2+y=
.(1)3x2+4x2=
.類比合并同類項的方法,想想如何計算
?解:7x24x2+y
你能直接寫出下列式子的結果嗎?學生活動三
【二次根式運算】
能不能再進行計算?為什么?答:不能,因為它們都是最簡二次根式,被開方數不相同,所以不能合并.解:(1)例1計算
(2)(3)在二次根式的運算中,最后結果一般要求寫成最簡二次根式的形式.(1)
(2)
(3)
解:(1)
(2)(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
可先用乘法結合律,再運用二次根式的乘法法則.例2計算
解:(3)
(4)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
例2計算
解:(5)
(6)
乘法分配律(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
例2計算
解:(1)
(2)
先化為最簡二次根式再合并同類二次根式(1)
(2)
(3)
例3計算
解:(3)
乘法分配律(1)
(2)
(3)
例3計算
乘法法則:二次根式的四則運算:除法法則:加法法則:減法法則:(a≥0,b≥0)(a≥0,b>0)
先化為最簡二次根式.再合并同類二次根式.
實數的運算法則、運算律和乘法公式仍然適用.12學生活動四
【歸納總結】A.B.C.D.(1)下列各式不是最簡二次根式的是()(2)下列各式正確的是()DBA.B.C.D.1.選擇題.2.填空.18(1)計算________;
______.(2)長方形的寬為
,面積為
,則長方形的長為_____.(3)計算:
_______.(4)若兩個最簡二次根式
和
能夠合并,m=_______.5解:(1)
3.計算:
(2)
解:(3)
3.計算:
(4)
同類二次根式概念:二次根式的運算
乘法法則:
化為最簡二次根式后,被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式.
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