2-4-1-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(導(dǎo)學(xué)案)(原卷版)

班級(jí)：姓名：日期：2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案地位：本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第二章直線和圓的方程2.4圓的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系并能解決相關(guān)問題，提升邏輯推理的核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系難點(diǎn)：根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程自主預(yù)習(xí)：本節(jié)所處教材的第頁.復(fù)習(xí)——圓的定義：3.預(yù)習(xí)——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究（一）新知導(dǎo)入《古朗月行》唐李白小時(shí)不識(shí)月，呼作白玉盤。又疑瑤臺(tái)鏡，飛在青云端。月亮,是中國人心目中的宇宙精靈,古代人們?cè)谏钪谐绨?、敬畏月?在文學(xué)作品中也大量描寫、如果把天空看作一個(gè)平面,月亮當(dāng)做一個(gè)圓，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,那么圓的坐標(biāo)方程如何表示?（二）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【思考1】圓是怎樣定義的？確定它的要素又是什么呢？各要素與圓有怎樣的關(guān)系？【思考2】已知圓心為A(a,b),半徑為你能推導(dǎo)出圓的方程嗎？◆(1)圓的定義：圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，定點(diǎn)稱為圓的圓心，定長(zhǎng)稱為圓的半徑．用集合表示為P＝{M||MA|＝r}．(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①圓心為A(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.②圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝r2.【做一做1】(教材P85練習(xí)1改編)以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．(x－2)2＋(y－2)2＝8D．x2＋y2＝eq\r(2)【做一做2】圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圓心坐標(biāo)是()A．(2,1) B．(2，－1)C．(－2,1) D．(－2，－1)知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【思考3】1．點(diǎn)A(1,1)，B(3,0)，C(eq\r(2)，eq\r(2))與圓x2＋y2＝4的關(guān)系如圖所示，則|OA|，|OB|，|OC|與圓的半徑r＝2什么關(guān)系？2．點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的關(guān)系如何判斷？◆點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圓心為A(a，b)，半徑為r，點(diǎn)P(x0，y0)，設(shè)d＝|PA|.位置關(guān)系幾何法圖示代數(shù)法點(diǎn)在圓外d＞r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點(diǎn)在圓上d＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2【做一做1】點(diǎn)P(－2，－2)和圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系是()A．在圓上 B．在圓外C．在圓內(nèi) D．以上都不對(duì)【做一做2】(教材P83例1改編)已知兩點(diǎn)P(－5,6)和Q(5，－4)，求以P，Q為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外．（三）典型例題1.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1.求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)圓心為(3,4)且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)經(jīng)過A(3,1)，B(－1,3)且圓心在直線3x－y－2＝0上．【類題通法】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法(1)幾何法：它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法：由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.【鞏固練習(xí)1】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8).求它的外接圓的方程．2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例2.已知A(－1,4)，B(5，－4)．求以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷C(5,1)，D(6，－3)，E(－5,1)與圓的位置關(guān)系．【變式探究】在本例的條件下，若點(diǎn)A(a，a－1)在此圓的外部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【類題通法】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法:一是用圓心到該點(diǎn)的距離與半徑比較,二是代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷與r2的大小關(guān)系.通過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系建立方程或不等式可求參數(shù)值或參數(shù)的取值范圍.【鞏固練習(xí)2】若點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A．－1<a<1 B．0<a<1C．a(chǎn)<－1或a>1 D．a(chǎn)＝±13.最值問題例3.（1）已知x，y滿足x2＋(y＋4)2＝4，求eq\r(x＋12＋y＋12)的最大值與最小值.（2）若P(x，y)是圓C(x－3)2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，請(qǐng)求出P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值．【類題通法】與圓有關(guān)的最值問題的求解策略(1)本題將最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度問題，從而使問題得以順利解決．充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的強(qiáng)大作用．(2)涉及與圓有關(guān)的最值，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解．【鞏固練習(xí)3】已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝25，那么eq\r(x2＋y2)的最小值為()A．5B．8C．13D．18（四）操作演練素養(yǎng)提升1.圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圓心和半徑分別為()A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3C．(－2,3)，eq\r(2) D．(2，－3)，eq\r(2)2.已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點(diǎn)P(3,2)()A．在圓心 B．在圓上C．在圓內(nèi) D．在圓外3.過兩點(diǎn)P(2,2)，Q(4,2)，且圓心在直線x－y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－3)2＋(y－3)2＝2B．(x＋3)2＋(y＋3)2＝2C．(x－3)2＋(y－3)2＝eq\r(2)D．(x＋3)2＋(y＋3)2＝eq\r(2)4.已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x－3)2＋y2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4課堂小結(jié)通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)【自我評(píng)價(jià)】你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【導(dǎo)學(xué)案評(píng)價(jià)】本節(jié)導(dǎo)學(xué)案難度如何（）A.很好B.較好C.一般D.較差