2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

張家界市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：本學(xué)科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.－20232.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)B.對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C.有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做5次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定5.如圖，已知直線，EG平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖，分別以等邊的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊的邊長(zhǎng)為3，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.8.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱中心M，連接OD，OM，DM.若的面積為3，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）9.“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次.將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______.10.因式分解：______.11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______.12.2023年4月24日是我國(guó)第八個(gè)“中國(guó)航天日”，某校開展了一次航天知識(shí)競(jìng)賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績(jī)分別是95，92，93，89，94，90，96，88.則這8名選手決賽成績(jī)的中位數(shù)是______.13.如圖，AO為的平分線，且，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是______.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓?。皇且渣c(diǎn)O為圓心，為半徑的圓?。皇且渣c(diǎn)C為圓心，為半徑的圓??；是以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)58分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15.（本小題滿分5分）計(jì)算：.16.（本小題滿分5分）先化簡(jiǎn)，然后從－1，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.17.（本小題滿分6分）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？18.（本小題滿分6分）如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，且，，.（1）求證：；（2）若時(shí)，求證：四邊形DECF是菱形.19.（本小題滿分8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動(dòng)教育從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某校為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率.20.（本小題滿分6分）“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量奇樓AB的高度，測(cè)量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點(diǎn)，測(cè)得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得奇樓底端B的俯角為，求奇樓AB的高度.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）21.（本小題滿分6分）閱讀下面材料：將邊長(zhǎng)分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，.則例如：當(dāng)，時(shí)，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時(shí)，______，______；（2）當(dāng)，時(shí)，把邊長(zhǎng)為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時(shí)，令，，，…，，且，求T的值.22.（本小題滿分6分）如圖，是的外接圓，AD是的直徑，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且.（1）求證：CF是的切線；（2）若，，求FD的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn).點(diǎn)D為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，求周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖2，過動(dòng)點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值.

張家界市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷參考答案一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.）題號(hào)1234567答案BDCDACB二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.）9.10.11.12.92.513.14.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分.）15.（本小題滿分5分）解：原式……（4分）……（5分）16.（本小題滿分5分）解：原式……（2分）（3分）當(dāng)時(shí)……（4分）原式……（5分）17.（本小題滿分6分）（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛……（1分）依題意得……（3分）解得：，答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生有600人，原計(jì)劃租用45座客車13輛；……（4分）（2）∵要使每位師生都有座位，∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，，，∵……（5分）∴.租14輛45座客車較合算.……（6分）18.（1）證明：∵，∴，即……（1分）在和中，，∴……（2分）∴，∴……（3分）（2）方法一：在和中，，∴……（4分）∴，又，∴四邊形DECF是平行四邊形……（5分）∵，∴是菱形……（6分）方法二：∵，∴……（4分）∴，又，∴四邊形DECF是平行四邊形……（5分）∵，∴是菱形……（6分）19.（本小題滿分8分）（1）5030……（2分）（2）……（4分）（3）（人）……（6分）（4）方法一：列表法女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）.方法二：樹狀圖法……（8分）20.（本小題滿分6分）解：延長(zhǎng)BA，交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則……（1分）由題意得，，，在中，，則……（3分）∴，在中，，解得，……（5分）∴奇樓的高度AB約為110m.……（6分）21.（本小題滿分6分）（1）……（2分）（2）猜想結(jié)論：證明：……（4分）（3）……（5分）……（6分）22.（本小題滿分6分）（1）證明：連接OC，∵AD是的直徑，∴，……（1分）∴，又∵，∴，又∵，∴，……（2分）即，，∵OC是的半徑，∴FC是的切線；……（3分）（2）解：∵與所對(duì)的弧是，∴，，∴，∵在中，，，∴，∴，∴，∵，，∴，……（4分）∴，設(shè)，則，，又∵，即，解得（取正值），∴.……（6分）23.（本小題滿分10分）解：（1）由題意可知，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，……（1分）將代入上式得：，……（2分）所以拋物線的表達(dá)式為……（3分）（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC、EB，∵，，，∴，∵O、E關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴四邊形OBEC為正方形，∴，……（4分）連接AE，交