2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

2023年河南省中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．－l B．0 C．1 D．2．北宋時期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會提供了豐富的圖書資源．?dāng)?shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果是（

）A．0 B．1 C．a(chǎn) D．6．如圖，點A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（

）

A．95° B．100° C．105° D．110°7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（

）

A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（

）A．6 B．3 C． D．二、填空題11．某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)______套勞動工具．12．方程組的解為______．13．某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測．如圖是某次隨機(jī)抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗約有______棵．14．如圖，與相切于點A，交于點B，點C在上，且．若，，則的長為______．15．矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：

c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由．(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？18．如圖，中，點D在邊上，且．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊交于點E，連接．求證：．19．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作，連接．(1)求k的值；(2)求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和．20．綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀為正方形，，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點H．經(jīng)測量，點A距地面，到樹的距離，．求樹的高度（結(jié)果精確到）．21．某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．22．小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．23．李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的問題，請你解答．

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線軸，作關(guān)于軸對稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對稱的圖形和，則可以看作是繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個單位長度．(2)探究遷移：如圖，中，，為直線下方一點，作點關(guān)于直線的對稱點，再分別作點關(guān)于直線和直線的對稱點和，連接，，請僅就圖的情形解決以下問題：①若，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，求，兩點間的距離．(3)拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，若，，，連接．當(dāng)與的邊平行時，請直接寫出的長．2023年河南省中考數(shù)學(xué)真題參考答案：1．A【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，比較即可解答．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是-1．故選：A【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而?。?．A【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：這個花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵．3．C【分析】將一個數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：4.59億．故選：C．【點睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等．5．B【分析】根據(jù)同母的分式加法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查同分母的分式加法，熟練掌握運算法則是解決問題的關(guān)鍵．6．D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：∵，∴由圓周角定理得：，故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．7．A【分析】對于，當(dāng),方程有兩個不相等的實根，當(dāng),方程有兩個相等的實根，,方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可．【詳解】解：∵，∴，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．8．B【分析】先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】設(shè)三部影片依次為A、B、C，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：故相同的概率為．故選B．【點睛】本題考查了畫樹狀圖法計算概率，熟練掌握畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出、的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知，由對稱軸，得．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出、的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．10．A【分析】如圖，令點從頂點出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從點沿直線運動到頂點．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點在上運動時，，，易知，當(dāng)點在上運動時，可知點到達(dá)點時的路程為，可知，過點作，解直角三角形可得，進(jìn)而可求得等邊三角形的邊長．【詳解】解：如圖，令點從頂點出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從點沿直線運動到頂點．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點在上運動時，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)點在上運動時，可知點到達(dá)點時的路程為，∴，即，∴，過點作，∴，則，∴，

即：等邊三角形的邊長為6，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件．11．【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量年級數(shù)量每個年級配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式．【詳解】解：由題意得：3個年級共需配發(fā)得套勞動工具總數(shù)為：套，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)式．12．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元法，觀察題目選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．13．280【分析】利用1000棵乘以樣本中不低于的百分比即可求解．【詳解】解：該基地高度不低于的“無絮楊”品種苗所占百分比為，則不低于的“無絮楊”品種苗約為：棵，故答案為：280．【點睛】本題考查用樣本估計總體，明確題意，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖中百分比是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】連接，證明，設(shè)，則，再證明，列出比例式計算即可．【詳解】如圖，連接，∵與相切于點A，∴；∵,∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∴，解得，故的長為，故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判斷和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．2或【分析】分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，分別進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，

∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M(jìn)為對角線的中點，∴，∴，即：，∴，當(dāng)時，∵M(jìn)為對角線的中點，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長為2或，故答案為：2或．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．16．（1）；【分析】（1）先求絕對值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減計算即可；（2）先利用完全平方公式去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、多項式乘多項式的混合運算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17．(1)7.5；(2)甲公司，理由見解析(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念求解即可；（2）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；（3）根據(jù)題意求解即可．【詳解】（1）由題意可得，，∴，故答案為：7.5；；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴小麗應(yīng)選擇甲公司；（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可；（2）證明，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，

（2）證明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．【點睛】此題考查了角平分線的作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分線的作圖和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)【分析】（1）將代入中即可求解；（2）利用勾股定理求解邊長，再根據(jù)直角三角形中30度對應(yīng)的邊等于斜邊的一半求解出角度，最后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解；（3）先計算出，再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合的幾何意義可求出，從而問題即可解答．【詳解】（1）解：將代入中，得，解得：；（2）解：過點作的垂線，交于，如下圖：

，，，半徑為2；，，由菱形的性質(zhì)知：，，扇形的圓心角的度數(shù)：；（3）解：，，，如下圖：由菱形知，，

，，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)及的幾何意義，菱形的性質(zhì)、勾股定理、圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握的幾何意義．20．樹的高度為【分析】由題意可知，，，易知，可得，進(jìn)而求得，利用即可求解．【詳解】解：由題意可知，，，則，∴，∵，，則，∴，∵，則，∴，∴，答：樹的高度為．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)活動一更合算(2)400元(3)當(dāng)或時，活動二更合算【分析】（1）分別計算出兩個活動需要付款價格，進(jìn)行比較即可；（2）設(shè)這種健身器材的原價是元，根據(jù)“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；（3）由題意得活動一所需付款為元，活動二當(dāng)時，所需付款為元，當(dāng)時，所需付款為元，當(dāng)時，所需付款為元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．【詳解】（1）解：購買一件原價為450元的健身器材時，活動一需付款：元，活動二需付款：元，∴活動一更合算；（2）設(shè)這種健身器材的原價是元，則，解得，答：這種健身器材的原價是400元，（3）這種健身器材的原價為a元，則活動一所需付款為：元，活動二當(dāng)時，所需付款為：元，當(dāng)時，所需付款為：元，當(dāng)時，所需付款為：元，①當(dāng)時，，此時無論為何值，都是活動一更合算，不符合題意，②當(dāng)時，，解得，即：當(dāng)時，活動二更合算，③當(dāng)時，，解得，即：當(dāng)時，活動二更合算，綜上：當(dāng)或時，活動二更合算．【點睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，注意分類討論的應(yīng)用．22．(1)，，(2)選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近【分析】（1）在一次函數(shù)上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由題意可知，令，分別求得，，即可求得落地點到點的距離，即可判斷誰更近．【詳解】（1）解：在一次函數(shù)，令時，，∴，將代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點距離點距離為，∴落地點到C點的距離為