2022年北師大九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．3x﹣4＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x+3y＝2 D．＝32．（3分）方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣33．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一個根為x＝1，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣14．（3分）如圖，△ABC中，∠A+∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，則AB的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣46．（3分）已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時，它是正方形7．（3分）今年，某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2019年單價為200元，2021年單價為162元，2019年到2021年該品牌足球單價平均每年降低的百分率是（）A．10% B．19% C．20% D．30%8．（3分）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接AP，EF，下列結(jié)論：①AP＝EF：②AP⊥EF；③△APD與四邊形PEFD的面積相等．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）一元二次方程3x2﹣3＝0的一次項系數(shù)是．10．（3分）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD＝4cm，則OE的長為．11．（3分）如果一元二次方程x2﹣9＝0的兩根分別是a，b，且a＞b，那么a的值是．12．（3分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)位于對角線AC下方的一點，已知：∠PCA＝∠PBC，則∠BPC的度數(shù)為．13．（3分）如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB點M，作PN⊥BC于點N，點O是MN的中點，若AB＝6，BC＝8，當(dāng)點P在AC上運動時，則BO的最小值是．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）用配方法解方程：x2+4x﹣7＝0．15．（5分）用公式法解方程：2x2+5x﹣1＝0．16．（5分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至F點，使CF＝BE，連接DF．求證：四邊形AEFD是矩形．17．（5分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個根，求a的值和方程的另一根．18．（5分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求證：四邊形ABCD為菱形．19．（5分）在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，連接AC、BD，E、F分別是AC、BD的中點，連接EF，試證明EF⊥BD．20．（5分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點E在對角線AC上，點F在邊CD上（點F與點C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求證：四邊形ABCD是正方形．21．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k是符合條件的最大整數(shù)，求此時一元二次方程的解．22．（7分）精準(zhǔn)扶貧是我國扶貧開發(fā)工作中的重點工作，某村提倡貧困戶在家承接手工產(chǎn)品提高經(jīng)濟收入．張大爺一家承接的手工產(chǎn)品成本每件10元，銷售單價為20元時，每月銷量為300件，銷售價每降低1元，每月銷量增加10件．政府根據(jù)每月銷量補貼每件2元扶貧補助金．（1）當(dāng)銷售單價定為15元，那么政府本月補助張大爺一家多少元？（2）產(chǎn)品每月的銷售利潤加每月政府補助金是張大爺一家的手工產(chǎn)品收入，當(dāng)某月銷售單價為多少元時，張大爺一家能獲得3200元的收入？23．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．24．（8分）某養(yǎng)殖專業(yè)戶要建一個如圖所示的長方形雞場．雞場的一邊靠墻，墻的對面留有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長30米．（1）若墻長為18米，要圍成的雞場面積是120平方米．則雞場的長和寬各為多少米？（2）圍成的雞場面積能達到180平方米嗎？說明理由．25．（8分）矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．（1）求證：BG＝DE；（2）若E為AD中點，F(xiàn)H＝4，求菱形ABCD的周長．26．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，且滿足BE＝CF，連接AE、BF交于點H．請直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）如圖2，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，連接BF，過點E作EG⊥BF于點H，交AD于點G，試判斷線段BF與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．是一元二次方程，故本選項符合題意；C．是二元一次方程，故本選項不符合題意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．2．【分析】由已知方程得到兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可．【解答】解：∵x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3，故選：C．3．【分析】把x＝1代入方程x2+x+m＝0得1+1+m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+x+m＝0得1+1+m＝0，解得m＝﹣2．故選：C．4．【分析】由三角形內(nèi)角和定理即可得出△ABC為直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AB的長等于CD長的2倍．【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°．∵AD＝DB，∴CD是該直角三角形斜邊AB上的中線，∴AB＝2CD＝6．故選：D．5．【分析】由已知先確定m≠0，再由方程根的情況，利用根的判別式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可．【解答】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，∴m≠0，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝4m2﹣16m＝0，解得m＝0或m＝4，∴m＝4．故選：B．6．【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判斷方法即可判定；【解答】解：A、當(dāng)AB＝BC時，它是菱形，正確；B、當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形，正確；C、當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形，正確；D、當(dāng)AC＝BD時，它是正方形，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)AC＝BD時，它是矩形；故選：D．7．【分析】設(shè)平均每年降低的百分率是x，根據(jù)2019年及2021年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)平均每年降低的百分率是x，根據(jù)題意列方程，得200（1﹣x）2＝162．解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合題意，舍去）．即：2019年到2021年該品牌足球單價平均每年降低的百分率是10%；故選：A．8．【分析】連PC，延長AP交EF于G，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP＝PC，對應(yīng)角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF＝PC，由余角的性質(zhì)可得AP⊥EF，再由△ABP和△CBP全等得S△APD＝S△CPD，由矩形得△EFP和△CFP面積相等，等量代換即可求解．【解答】解：連接PC，延長AP交EF于G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①正確；∵PE∥BA，∴∠BAP＝∠EPG，∵∠PFE+∠PEF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝90°，∴AP⊥EF，故②正確；∵△ABP≌△CBP，∴S△ABP＝S△CBP，∴S△APD＝S△CPD，∵S四邊形PEFD＝S△PFD+S△PEF＝S△PCF+SPFD＝S△PCD，∴△APD與四邊形PEFD的面積相等，故③正確．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．據(jù)此求解即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣3＝0的一次項系數(shù)是0，故答案為：0．10．【分析】根據(jù)已知可得OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長．【解答】解：∵OE∥DC，AO＝CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝4cm，∴OE＝2cm．故答案為：2cm．11．【分析】根據(jù)平方根的定義解方程x2﹣9＝0即可求得a．【解答】解：解方程x2﹣9＝0，移項得，x2＝9，解得，x1＝3，x2＝﹣3，因為a＞b，所以a＝3，故答案為：3．12．【分析】由正方形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠PCB+∠BCP＝45°＝∠PBC+∠BCP，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠PCA+∠BCP＝45°，∵∠PCA＝∠PBC，∴∠PBC+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案為：135°．13．【分析】證四邊形BMPN是矩形，得BP與MN互相平分，則BO＝BP，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，再由面積法求出BP即可．【解答】解：連接BP，如圖所示：∵PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，∴∠PMB＝∠PMB＝90°，又∵∠ABC＝90°，∴四邊形BMPN是矩形，AC＝＝＝10，∴BP與MN互相平分，∵點O是MN的中點，∴O是BP的中點，∴BO＝BP，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，此時，△ABC的面積＝AC×BP＝AB×BC，∴BP最小值＝＝＝4.8，∴BO的最小值＝BP＝2.4，故答案為：2.4．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：移項得x2+4x＝7，配方得x2+4x+4＝7+4，即（x+2）2＝11，開方得x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．15．【分析】先找出a，b，c，求出Δ＝b2﹣4ac的值，再代入求根公式x＝．【解答】解：∵a＝2，b＝5，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝25+8＝33，∴x＝＝＝．即x1＝，x2＝．16．【分析】先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥EF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴平行四邊形AEFD是矩形．17．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝3代入x2﹣2x+a＝0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2﹣2x﹣3＝0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【解答】解：將x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，將a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根為﹣1．18．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD＝∠CBD，根據(jù)全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，AD＝DC，求出AB＝BC＝DC＝AD即可．【解答】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（AAS），∴AB＝BC，AD＝DC，∵AB＝AD，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．19．【分析】連接BE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE＝DE＝AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明．【解答】證明：如圖，連接BE、DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點，∴BE＝DE＝AC，∵F是BD的中點，∴EF⊥BD．20．【分析】作EM⊥BC于點M，可證EM∥AB，可得∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，由角的數(shù)量關(guān)系可得∠CEM＝45°＝∠BAC，可證AB＝BC，可得結(jié)論．【解答】證明：如圖，作EM⊥BC于點M，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形．21．【分析】（1）利用判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）在k的范圍內(nèi)找出最大整數(shù)值，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）∵k≤，∴k的最大整數(shù)值為2，此時方程為x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2．22．【分析】（1）直接利用每降低1元，每月銷量增加10件，表示出總銷量，進而得出政府補助金額；（2）直接利用銷量×每件利潤＝3200，進而得出等式求出答案．【解答】解：（1）由題意可得：2×（300+5×10）＝700（元），答：政府本月補助張大爺一家700元；（2）設(shè)銷售單價為x元，由題意可得：（x﹣10+2）[300+10（20﹣x）]＝3200，解得：x1＝18，x2＝40（不合題意舍去），答：當(dāng)某月銷售單價為18元時，張大爺一家能獲得3200元的收入．23．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，可得AD＝BD＝CD＝AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；（2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案．【解答】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝DC＝BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S＝AC?DF＝10．24．【分析】（1）設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（30+2﹣2x）米，利用長方形的面積計算公式結(jié)合雞場的面積為120平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)垂直于墻的邊長為y米，則平行于墻的邊長為（30+2﹣2y）米，利用長方形的面積計算公式結(jié)合雞場的面積為180平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式Δ＝﹣104＜0，可得出該方程沒有實數(shù)根，進而可得出圍成的雞場面積不能達到180平方米．【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（30+2﹣2x）米，依題意得：x（30+2﹣2x）＝120，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝10，x2＝6．當(dāng)x＝10時，30+2﹣2x＝30+2﹣2×10＝12＜18，符合題意；當(dāng)x＝6時，30+2﹣2x＝30+2﹣2×6＝20＞18，不符合題意，舍去．答：雞場的長為12米，寬為10米．（2）圍成的雞場面積不能達到180平方米，理由如下：設(shè)垂直于墻的邊長為y米，則平行于墻的邊長為（30+2﹣2y）米，依題意得：y（30+2﹣2y）＝180，整理得：y2﹣16y+90＝0，∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×90＝﹣104＜0，∴該方程沒有實數(shù)根，∴圍成的雞場面積不能達到180平方米．25．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH＝EG，EH∥GH，進而利用AAS證明△BGF≌△DE