2021年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）1．（3分）（2021?鞍山）下列實(shí)數(shù)最小的是A． B． C．0 D．12．（3分）（2021?鞍山）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類(lèi)型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2021?鞍山）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?鞍山）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2021?鞍山）如圖，直線，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2021?鞍山）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：時(shí)間6789人數(shù)218146那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．（3分）（2021?鞍山）如圖，為的直徑，，為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）（2021?鞍山）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，作關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的△，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，△與重疊部分的面積為，則能表示與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?鞍山）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國(guó)人口約為1411780000人．將1411780000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．10．（3分）（2021?鞍山）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．11．（3分）（2021?鞍山）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為．12．（3分）（2021?鞍山）習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購(gòu)買(mǎi)“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿(mǎn)足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書(shū)管理員在購(gòu)買(mǎi)第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折銷(xiāo)售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買(mǎi)的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”每套的價(jià)格為元，則符合題意的方程是．13．（3分）（2021?鞍山）如圖，矩形中，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．14．（3分）（2021?鞍山）如圖，，定長(zhǎng)為的線段端點(diǎn)，分別在射線，上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)，不與點(diǎn)重合），為的中點(diǎn)，作關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的△，交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．15．（3分）（2021?鞍山）如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，軸，，分別交軸于點(diǎn)，．若，，則．16．（3分）（2021?鞍山）如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的是（填序號(hào)即可）．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2021?鞍山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）（2021?鞍山）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．四、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）（2021?鞍山）為了加快推進(jìn)我國(guó)全民新冠病毒疫苗接種，在全國(guó)范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級(jí)政府積極開(kāi)展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海報(bào)內(nèi)容分別是：．防疫道路千萬(wàn)條，接種疫苗第一條；．疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；．疫苗接種連萬(wàn)家，平安健康樂(lè)全家．志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào)．（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到海報(bào)的概率是．（2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求他們兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到海報(bào)的概率．20．（10分）（2021?鞍山）為慶祝建黨100周年，某校開(kāi)展“學(xué)黨史頌黨恩”的作品征集活動(dòng)，征集的作品分為四類(lèi)：征文、書(shū)法、剪紙、繪畫(huà)．學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）本次活動(dòng)共征集作品1200件，估計(jì)繪畫(huà)作品有多少件．五、解答題（每小題10分，共20分）21．（10分）（2021?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求四邊形的面積．22．（10分）（2021?鞍山）小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門(mén)，北門(mén)在南門(mén)的正北方向，小明自公園北門(mén)處出發(fā)，沿南偏東方向前往游樂(lè)場(chǎng)處；小華自南門(mén)處出發(fā)，沿正東方向行走到達(dá)處，再沿北偏東方向前往游樂(lè)場(chǎng)處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同．求公園北門(mén)與南門(mén)之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，六、解答題（每小題10分，共20分）23．（10分）（2021?鞍山）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．24．（10分）（2021?鞍山）2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷(xiāo)售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)為（元，每天的銷(xiāo)售量為（件．（1）求每天的銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？七、解答題（本題滿(mǎn)分12分）25．（12分）（2021?鞍山）如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作射線交射線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使．（1）當(dāng)與線段相交時(shí)，①如圖1，當(dāng)時(shí)，線段，和之間的數(shù)量關(guān)系為．②如圖2，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)，時(shí)，若是直角三角形，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．八、解答題（本題滿(mǎn)分14分）26．（14分）（2021?鞍山）如圖，拋物線