中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專練（浙江專用）專題06 函數(shù)與三角形存在性問(wèn)題（原卷版）

題型六函數(shù)與三角形存在性問(wèn)題【要點(diǎn)提煉】【等腰三角形存在性】在坐標(biāo)系中有AB兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)C，使▲ABC是等腰三角形①畫出點(diǎn)C可能存在的所有位置：就是我們經(jīng)常講的兩圓一線兩圓：以A為圓心，AB為半徑畫圓；以B為圓心，AB為半徑畫圓一線：AB的垂直平分線如圖，兩圓一線上所有的點(diǎn)都能與A、B兩點(diǎn)形成等腰三角形，共有如圖五個(gè)點(diǎn)C②代數(shù)法設(shè)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式表示出三角形三邊的長(zhǎng)，然后列方程AB=BC；BC=AC；AB=AC【直角三角形存在性】在坐標(biāo)系中有AB兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)C，使▲ABC是直角三角形①畫出點(diǎn)C可能存在的所有位置：兩線一圓兩線：分別以A、B為垂足，做AB的垂線一圓：以AB為直徑畫圓如圖，兩線一圓上所有的點(diǎn)都能與A、B兩點(diǎn)形成直角三角形，共有如圖四個(gè)點(diǎn)C②代數(shù)法設(shè)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式表示出三角形三邊的長(zhǎng)，然后列方程【等腰直角三角形存在性】在坐標(biāo)系中有AB兩點(diǎn)，則在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使▲ABC是等腰直角三角形①畫出點(diǎn)C可能存在的所有位置：如圖，固定會(huì)有六個(gè)答案點(diǎn)C②代數(shù)法在等腰Rt▲ABC外做出K型全等，如圖，▲ADB全等于▲BEC，設(shè)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出AD、B、BE、EC的長(zhǎng)，列出方程AD=BE；DB=EC【專題訓(xùn)練】一．填空題（共1小題）1．（2020?無(wú)錫）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．二．解答題（共5小題）2．（2019?白銀）如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？3．（2019?樂(lè)陵市模擬）如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，面積最大，試求出最大面積．4．（2018?資陽(yáng)）已知：如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連接，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．5．（2018?蘭州）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：平分；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2016?白銀）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向以1個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向以個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在，處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的