專題10 液體和光學(xué)視深模型（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專題10液體和光學(xué)視深模型1.通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但發(fā)生側(cè)移2.光學(xué)視深設(shè)水深為，實(shí)際深度為。由題意作光路圖如下根據(jù)折射定律：因?yàn)楹途苄t則故【例1】(2024·安慶模擬)如圖所示，一細(xì)束單色光由空氣以入射角i＝60°斜射入平行玻璃磚，已知玻璃磚厚度為d，玻璃磚對該單色光的折射率為n＝eq\r(3)，該單色光在空氣中的傳播速度為c。(1)求這束單色光穿過玻璃磚所用的時(shí)間Δt；(2)通過作圖說明通過玻璃磚的出射光束與入射光束平行，并求出出射光束相對入射光束的側(cè)移量Δx?！敬鸢浮浚?1)eq\f(2d,c)(2)見解析圖乙，eq\f(\r(3),3)d【解析】：(1)由折射定律可知sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(\f(\r(3),2),\r(3))＝eq\f(1,2)所以折射角r＝30°作出光路圖，如圖甲所示。由此可以求出該單色光在玻璃中的傳播距離Δs＝eq\f(d,cosr)＝eq\f(d,cos30°)＝eq\f(2,\r(3))d該單色光在玻璃磚中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))這束單色光穿過玻璃磚所用的時(shí)間為Δt＝eq\f(Δs,v)＝eq\f(2d,c)。(2)作出該單色光通過玻璃磚的完整光路圖，如圖乙所示。由于玻璃磚兩表面平行，兩次折射時(shí)的法線平行，則r＝r′，由折射定律n＝eq\f(sini′,sinr′)則i′＝i因此通過玻璃磚的出射光束與入射光束平行。由圖中幾何關(guān)系可知Δx＝deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tani－tanr))·cosi解得：Δx＝eq\f(\r(3),3)d?！纠?】圖甲為某同學(xué)設(shè)計(jì)的測量透明液體折射率的裝置圖，正方體玻璃容器邊長為20.00cm，薄刻度尺平行于BC邊放置在容器內(nèi)底部，零刻度與棱邊上的O點(diǎn)重合，截面圖如圖乙所示。容器中不加液體時(shí)，從P點(diǎn)發(fā)出的激光恰好在O處形成光斑。保持入射角不變，向容器中注入10.00cm深的某種液體，激光在N點(diǎn)形成光斑，N點(diǎn)對應(yīng)的刻度為5.00cm。真空中光速為，取，求：(1)該液體的折射率和該液體中的光速（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；(2)容器中注滿該液體后（液面水平），光斑到O點(diǎn)的距離。【答案】(1)1.58，(2)10cm【詳解】（1）設(shè)入射角為，折射角為，由幾何關(guān)系得，折射率為該液體中的光速（2）容器中注滿該液體后（液面水平），由幾何關(guān)系得光斑到O點(diǎn)的距離【例3】夜晚平靜的湖面上停一艘長8m的船（船體近似漂浮在水面，不計(jì)船身厚度船正中間有一根長3m的桅桿。所圖所示，在船正下方4m深處有一個(gè)點(diǎn)光源（向各個(gè)方向照射），當(dāng)船緩慢前行（向左）7m時(shí)，桅桿頂部剛好被照亮到。（?。┣螅海?）該水域的折射率；（2）俯視水面被光源照亮區(qū)域半徑?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）當(dāng)桅桿頂部剛好被照亮到時(shí)的光路圖如圖桅桿頂部剛好被照亮到，則由幾何關(guān)系可知解得由幾何關(guān)系可知其中解得根據(jù)折射定律可知解得（2）俯視水面被光源照亮區(qū)域臨界位置如圖根據(jù)由幾何關(guān)系可知解得1．在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中，中國跳水隊(duì)取得了輝煌的成績。如圖所示，跳水比賽的1m跳板伸向水面，右端點(diǎn)距水面高1m，A為右端點(diǎn)在水底正下方的投影，水深h＝4m，若跳水館只開了一盞黃色小燈S，該燈距跳板右端水平距離x＝4m，離水面高度H＝4m，現(xiàn)觀察到跳板水下陰影右端點(diǎn)B到A的距離。求：(1)該黃色光在水中的折射率；(2)若在水底A處放一物體，則站在跳板右端向下看，該物體看起來在水下多深處？【答案】(1)(2)【詳解】（1）如圖所示，畫出臨界光路圖由幾何關(guān)系可知解得由勾股定理解得由幾何關(guān)系解得代入解得由折射定律可知（2）如圖所示設(shè)A的視深為，從A上方看，光的入射角及折射角均很小由折射定律解得2．如圖所示，一位身高的游泳運(yùn)動(dòng)員豎直在深的清澈泳池中，某時(shí)刻腳底到池底距離為。此時(shí)可視為平行光的太陽光線與水面夾角為，水對太陽光的折射率為。求：(1)太陽光線進(jìn)入水中的折射角：(2)此時(shí)池底運(yùn)動(dòng)員影子的頭頂處到身體正下方的距離。（計(jì)算結(jié)果保留1位小數(shù)）【答案】(1)30°(2)2.0m【詳解】（1）光線射到水面上的入射角為i=45°根據(jù)可得折射角r=30°（2）由幾何關(guān)系可知3．景觀湖水面之下安裝的小燈泡發(fā)出的某種單色光，會(huì)在水面形成一個(gè)個(gè)漂亮的發(fā)光區(qū)域，位于深處的甲燈泡發(fā)紅色光，位于另一深度的乙燈泡發(fā)黃色光，兩燈泡發(fā)出的光在水面形成的面積相等，已知水對紅光的折射率為，對黃光的折射率為。(1)求甲燈泡發(fā)光區(qū)域的面積；(2)求乙燈泡的深度；(3)若在一次雨后，發(fā)現(xiàn)甲燈泡發(fā)光面積是原來的兩倍，求水面上升的高度。【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)被光照亮的圓形區(qū)域的半徑為r，光路如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得全反射臨界角滿足甲燈泡發(fā)光區(qū)域的面積聯(lián)立解得（2）同理可得乙燈泡發(fā)光區(qū)域的面積又解得乙燈泡的深度（3）若在一次雨后，發(fā)現(xiàn)甲燈泡發(fā)光面積是原來的兩倍，則解得水面上升的高度4．如圖所示，在面積足夠大的水池中注滿清水，水深為2m，在水池底部中央水平固定一個(gè)半徑為0.2m的圓面形單色光源燈，燈的發(fā)光面朝上。已知該單色光在空氣中的傳播速度為c，在水中的傳播速度為。(1)求該單色光在水中的折射率；(2)在水池邊的觀察者能看到水面上發(fā)光區(qū)域的最大面積是多大？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)(2)【詳解】（1）由光的傳播速度與介質(zhì)折射率的關(guān)系得解得該單色光在水中的折射率（2）由全反射臨界角公式可得可得觀察者看到水面上的發(fā)光區(qū)域是一個(gè)半徑為的圓面，如圖所示由幾何關(guān)系得代入數(shù)據(jù)解得5．如圖，將一平面鏡置于某透明液體中，光線以入射角進(jìn)入液體，經(jīng)平面鏡反射后恰好不能從液面射出。已知該液體的折射率為，求平面鏡與水平面的夾角為多大？【答案】7.5°【詳解】光線經(jīng)平面鏡反射后，恰好不能從液面射出，光路圖如圖根據(jù)折射定律可得解得光線在射入液面時(shí)的折射角為全反射臨界角滿足解得由幾何關(guān)系可得解得由幾何關(guān)系可得6．有一塊正長方體樹脂塊，其折射率，側(cè)面A與其上下底面正交，且側(cè)面足夠大，如圖所示。(1)光線由空氣以入射，為多大時(shí)，光線在A面上發(fā)生全反射？(2)把正長方體樹脂塊浸在水中，其他條件不變，光線由水中以入射，為多大時(shí)，光線在A面上發(fā)生全反射？(3)把正長方體樹脂塊浸在的特殊液體中，其他條件不變，光線由此種特殊液體以入射，為多大時(shí)，光線在A面上發(fā)生全反射？【答案】(1)(2)(3)見解析【詳解】（1）根據(jù)題意可知，光線在面上發(fā)生全反射的臨界角滿足則有當(dāng)光線由空氣以接近入射時(shí)，如圖所示根據(jù)折射定律有可得則有當(dāng)從逐漸減小時(shí)，進(jìn)一步減小，進(jìn)一步增大，則在范圍內(nèi)，光線在A面上都能發(fā)生全反射。（2）把正長方體樹脂塊浸在水中，光線在面上發(fā)生全反射的臨界角滿足則有當(dāng)光線由空氣以入射時(shí)剛好光線在面上發(fā)生全反射，如圖所示由折射定律有又有可得則當(dāng)從逐漸減小時(shí)，進(jìn)一步減小，進(jìn)一步增大，則在范圍內(nèi)，光線在A面上都能發(fā)生全反射。（3）發(fā)生全反射的條件之一是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，而此時(shí)，所以無論為何值，光線都不能在A面上發(fā)生全反射。7．如圖所示，一個(gè)圓柱形桶的底面直徑為，高為。當(dāng)桶內(nèi)沒有液體時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣的某點(diǎn)B。當(dāng)桶內(nèi)液體的深度等于桶高的一半時(shí)，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的點(diǎn)C，C、B兩點(diǎn)相距。已知光在空氣中的速度約為。求：（1）液體的折射率；（2）光在該液體中傳播的速度。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）桶里裝上液體，來自C點(diǎn)的光線，在O點(diǎn)經(jīng)液面折射后進(jìn)入人眼。設(shè)入射角為，折角為，如圖所示由幾何關(guān)系可知當(dāng)光由液體射向空氣時(shí)，由折射定律有解得液體的折射率（2）由折射率解得光在液體中傳播的速度8．如圖所示，一個(gè)足夠大的水池盛滿清水，水池底部中心有一點(diǎn)光源A，其中一條光線斜射到水面上距A為的B點(diǎn)時(shí)，它的反射光線與折射光線恰好垂直。光線在水中的折射率為，求：（1）水池的深度h；（2）水面上被光源照亮部分的面積。（用h、n、寫出表達(dá)式）【答案】（1）0.8m；（2）【詳解】（1）設(shè)射向B點(diǎn)的光線的入射角與折射角分別i和r，由題意得由題知水的折射率解得（2）設(shè)射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C，則有圓形光斑的半徑圓形光斑的面積解得9．如下圖所示，光源S到水面的距離為，其發(fā)出的光照射到P點(diǎn)處恰好發(fā)生全反射，S到P的距離為L=4m，真空中光速c=3×108m/s。求(1)水的折射率n；(2)光從S到P傳播的時(shí)間（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)發(fā)生全反射臨界角為，則有根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得可得水的折射率為（2）根據(jù)可得光在水中的傳播速度為光從到傳播的時(shí)間為10．如圖甲所示，有一貯油圓桶，其底面直徑和桶高均為d。當(dāng)桶內(nèi)無油時(shí)，從A點(diǎn)射出一束單色光經(jīng)過筒的上邊緣B點(diǎn)正好到達(dá)桶底邊緣上的D點(diǎn)，當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時(shí)，此光線經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入油中，恰好到達(dá)桶底上的E點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)相距。當(dāng)桶裝滿油時(shí)，如圖乙所示，此光線經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入油中，到達(dá)桶底上的F點(diǎn)，反射后到達(dá)筒壁的G點(diǎn)，然后又反射到達(dá)油面上的H點(diǎn)。已知光在真空中傳播的速度為c，求：(1)油對此光線的折射率；(2)圖乙中光從B到F再到G最后到H的傳播總時(shí)間（結(jié)果可用根式表示）。【答案】(1)(2)【詳解】（1）題圖甲中，設(shè)光線在C點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，由幾何關(guān)系可得則油對此光線的折射率（2）由可得題圖乙中，由幾何關(guān)系可得光在油中的傳播速度光從B到F再到G最后到H的傳播總時(shí)間解得11．如圖所示，半徑為R的圓形水池，池底正中央有一霓虹燈，該霓虹燈可以向各個(gè)方向發(fā)射單色光。當(dāng)注入池水的深度為h時(shí)，恰好使整個(gè)水面各處都能有霓虹燈光射出，已知真空中的光速為c。求：（1）池水對霓虹燈光的折射率n；（2）霓虹燈直接照射到水面的最長時(shí)間（不考慮多次反射）?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）恰好使整個(gè)水面各處都能有霓虹燈光射出，所以光射到水面邊緣時(shí)恰好發(fā)生全反射，光路圖如圖根據(jù)幾何關(guān)系則，池水對霓虹燈光的折射率為（2）光射到水面邊緣時(shí)，光的路程最長，時(shí)間最長，此時(shí)路程為光速為時(shí)間為12．如圖所示，一個(gè)半徑為r=10cm的不透明的圓木板靜止在水面上，在圓木板圓心O的正下方h=50cm處有一點(diǎn)光源S，已知水的折射率。已知真空中光速c=3×108m/s，π=3.14。求：（1）光在該介質(zhì)中傳播的速度為多少？（保留2位有效數(shù)字）（2）光從介質(zhì)射向空氣反射全反射的臨界角C；（3）水面上可以觀察到點(diǎn)光源發(fā)出的光射出水面的面積S；（保留2位有效數(shù)字）【答案】（1）2.1×108m/s；（2）45°；（3）0.75m2；【詳解】（1）光在該介質(zhì)中傳播的速度為（2）根據(jù)光的全反射條件得解得（3）設(shè)射出水面的光線的外圓半徑為R，則由幾何知識(shí)可得水面上方可觀察到點(diǎn)光源發(fā)出的光射出水面的面積為解得13．江門新會(huì)陳皮茶有消暑、理氣健脾等功效。如圖所示為一杯沒有滿的陳皮茶，現(xiàn)用一束激光從A點(diǎn)發(fā)射，剛好從陳皮茶的上表面B點(diǎn)射入，激光射在杯子底面最左端的C點(diǎn)，過B點(diǎn)做底邊CE的垂線交于D點(diǎn)。DE的長度，CD的長度，AB與BC的長度相等都是，求：（1）陳皮茶的折射率n；（2）激光從B到C的時(shí)間與從A到B的時(shí)間比值。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）入射角的正弦值為折射角的正弦值為根據(jù)折射定律，陳皮茶的折射率為（2）激光從B到C的時(shí)間激光在水中的傳播速度為激光從A到B的時(shí)間激光從B到C的時(shí)間與從A到B的時(shí)間比值14．某同學(xué)為了測量苯和純凈水的折射率，設(shè)計(jì)了如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置：在水平桌面上放置一個(gè)長方體水槽，水槽底部上表面鍍有反射銀鏡，槽中倒入厚度均為d的純凈水和苯，激光束從緊貼水槽左壁，苯和水的分界面P點(diǎn)處射向空氣分界面，當(dāng)激光射向分界面Q點(diǎn)時(shí)剛好發(fā)生全反射，此時(shí)由水槽底部鏡面第一次反射的激光束經(jīng)水和苯折射后射向空氣分界面處的M點(diǎn)，測得M、Q兩點(diǎn)到水槽左邊緣的距離分別為b和a．已知苯的折射率比純凈水大，空氣折射率近似等于1，光由折射率為的介質(zhì)（入射角）射向折射率為的介質(zhì)（折射角）滿足。求：（1）苯的折射率；（2）水的折射率?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）激光束從緊貼水槽左壁，苯和水的分界面P點(diǎn)處射向空氣分界面，當(dāng)激光射向分界面Q點(diǎn)時(shí)剛好發(fā)生全反射，設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，則則苯的折射率（2）由圖中幾何關(guān)系可知，光由苯射向水的入射角由光路可逆可知，從Q點(diǎn)到M點(diǎn)的光線是對稱的，則光由苯射向水的折射角的正弦值滿足由于則水的折射率15．如圖所示為一水面足夠大的景觀水池的截面圖，水面到池底的高度為H，池底處有一單色點(diǎn)光源P，發(fā)現(xiàn)從P發(fā)出的與豎直方向成37°的一束光線，射到水面的O點(diǎn)后反射光線與折射光線恰相互垂直。求：（1）水對該單色光的折射率n；（2）水面能被照亮的區(qū)域面積S。（不考慮多次反射）【答案】（1）；（2）【詳解】（1）單色光與豎直方向成37°角的光線入射到水面的O點(diǎn)，則在水中的入射角為

反射光線和折射光線恰好相互垂直，則在空氣中的折射角為由折射定律解得水對該單色光的折射率為（2）此單色光的臨界角為點(diǎn)光源在水面上照亮的為一圓面，當(dāng)入射到水面的角恰好為臨界角時(shí)，圓面半徑最大，設(shè)為r，根據(jù)題意畫出光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系有則照亮的最大面積為

16．如圖所示，清澈的湖面下S處有一條小魚，S到水面的距離h=2m，已知水的折射率為，求：（1）當(dāng)岸上的人的視線與水面夾角為37°，并恰能看到小魚時(shí)，小魚反射的進(jìn)入人眼的光在水中的傳播距離；（2）在湖面上能看到魚的水域面積?！敬鸢浮浚?）2.5m；（2）【詳解】（1）在魚正上方向的水