專(zhuān)題09 球（柱）體模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品講義

專(zhuān)題09球（柱）體模型1.圓界面的法線(xiàn)是過(guò)圓心的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)兩次折射后光線(xiàn)向圓心偏折2.球形介質(zhì)對(duì)光的偏折有對(duì)稱(chēng)性?！纠?】如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，O點(diǎn)為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出，出射光線(xiàn)AB與球直徑SC平行，θ＝30°。光在真空中的傳播速度為c。求：(1)玻璃的折射率；(2)從S發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間?！究偨Y(jié)提升】(1)解決幾何光學(xué)問(wèn)題應(yīng)先根據(jù)折射定律和反射定律準(zhǔn)確畫(huà)好光路圖。(2)充分利用光的可逆性、對(duì)稱(chēng)性、相似性等幾何關(guān)系以及邊角關(guān)系?！纠?】如圖甲所示，AB為半圓的直徑，O為圓心，在O點(diǎn)左側(cè)用紅色激光筆從E點(diǎn)垂直AB射入的紅光進(jìn)入半球形介質(zhì)后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角C＝45°。(1)求半球形介質(zhì)的折射率；(2)若取用半球形介質(zhì)制成環(huán)狀介質(zhì)磚，如圖乙所示，內(nèi)徑為R、外徑為R′＝eq\r(2)R的環(huán)狀介質(zhì)磚的圓心為O，一束平行于水平軸O′O的光線(xiàn)由A點(diǎn)進(jìn)入介質(zhì)磚，到達(dá)B點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)剛好發(fā)生全反射，求A點(diǎn)處光線(xiàn)的入射角和折射角?！纠?】電子產(chǎn)品中常用到發(fā)光二極管，其中一種是由半徑為R的半球體透明介質(zhì)和發(fā)光管芯組成，管芯發(fā)光部分是一個(gè)圓心與半球體介質(zhì)的球心O重合的圓面，如圖所示，PQ為發(fā)光圓面的直徑，圓弧ABC在半球體介質(zhì)過(guò)球心O的縱截面上，B、D分別為圓弧ABC、BDC的中點(diǎn)。由PQ上的M點(diǎn)發(fā)出的一條光線(xiàn)MD經(jīng)D點(diǎn)折射出去后與OB平行，已知θ＝75°。(1)求半球體介質(zhì)的折射率及光從該介質(zhì)射入空氣中的臨界角；(2)為使從發(fā)光圓面射向半球面上的所有光線(xiàn)都能直接射出，則管芯發(fā)光圓面的面積最大為多少？一、單選題1．如圖所示，橫截面為圓環(huán)的柱形容器由折射率為n的玻璃制成，其外徑為R1，內(nèi)徑為R2，MN為一條直徑。有兩束光線(xiàn)，其中光線(xiàn)A在紙平面內(nèi)傳播，從M點(diǎn)射向容器，經(jīng)一次折射后，恰好與容器內(nèi)壁相切，另一束光線(xiàn)B平行于MN射向容器，經(jīng)過(guò)一次折射后，恰好在容器內(nèi)壁發(fā)生全反射，則（）A．光線(xiàn)A入射角的正弦值siniB．光線(xiàn)A射入柱形容器后折射出去的時(shí)間為C．光線(xiàn)B的入射角的正弦值sini'D．光線(xiàn)B到MN的距離等于2．半徑為R的半圓柱形透明材料的橫截面如圖所示，某實(shí)驗(yàn)小組將該透明材料的A處磨去少許，使一激光束從A處射入時(shí)能夠沿AC方向傳播。已知AC與直徑AB的夾角為30°，激光束到達(dá)材料內(nèi)表面的C點(diǎn)后同時(shí)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。已知該材料的折射率為，則在C點(diǎn)的反射光束與折射光束的夾角為（

）A．60° B．75° C．90° D．105°3．光導(dǎo)纖維技術(shù)在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活與科技方面得以廣泛應(yīng)用，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的有機(jī)玻璃圓柱的橫截面，B，C為圓上兩點(diǎn)，一束單色光沿AB方向射入，然后從C點(diǎn)射出，已知，，真空中光速，，，則（）A．光在該有機(jī)玻璃中傳播速度為B．光在該有機(jī)玻璃中的折射率為1.8C．光在該有機(jī)玻璃中發(fā)生全反射的臨界角為37°D．若將該材料做成長(zhǎng)300km的光導(dǎo)纖維，此單色光在光導(dǎo)纖維中傳播的最短時(shí)間為4．光具有能量，也有動(dòng)量p，p方向沿光的傳播方向。，h為普朗克常量，為光的波長(zhǎng)。光照射到物體表面時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓力，稱(chēng)為光壓。光射達(dá)物質(zhì)界面時(shí)會(huì)發(fā)生折射，遵循折射定律，傳播方向發(fā)生變化會(huì)導(dǎo)致其動(dòng)量改變，從而產(chǎn)生光壓。如圖，一束光線(xiàn)從真空中入射到均勻分布的微球的A點(diǎn)，兩次折射后從B點(diǎn)射出。光束經(jīng)過(guò)微球的過(guò)程中，其動(dòng)量變化量（）A．由A指向B，光對(duì)微球產(chǎn)生的沖量指向BB．由A指向B，光對(duì)微球產(chǎn)生的沖量指向AC．與垂直，光對(duì)微球產(chǎn)生的沖量垂直向上D．與垂直，光對(duì)微球產(chǎn)生的沖量垂直向下5．如圖所示，半圓形玻璃磚水平放置，一束復(fù)色光從其上表面左側(cè)射入玻璃磚，分成a、b兩束。隨著入射角增加，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)的折射角增大，b折射角減小B．a(chǎn)的折射角減小，b折射角增大C．a(chǎn)、b折射角都增大D．a(chǎn)、b折射角都減小二、多選題6．如圖為一半圓柱形均勻透明材料的橫截面，一束紅光a從空氣沿半徑方向入射到圓心O，當(dāng)時(shí)，反射光b和折射光c剛好垂直。下列說(shuō)法正確的是（）A．該材料對(duì)紅光的折射率為1.414 B．若，光線(xiàn)c消失C．若入射光a變?yōu)榘坠?，光線(xiàn)b為白光 D．若入射光a變?yōu)樽瞎?，光線(xiàn)b和c仍然垂直三、解答題7．如圖為一半徑為R的半圓柱體玻璃磚的截面圖，O為圓柱截面的圓心，AB為直徑，現(xiàn)將一束垂直于直徑AB的光從M點(diǎn)射入，OM長(zhǎng)度為，光線(xiàn)射到玻璃磚的圓弧面恰好發(fā)生全反射。(1)先完成光路圖并求玻璃磚的折射率；(2)求光線(xiàn)在玻璃磚中的傳播時(shí)間（光在真空中的速度用c表示）。8．如圖為一半圓柱形均勻透明材料的橫截面，一束紅光a從空氣沿半徑方向入射到圓心O，當(dāng)θ=30°時(shí)，反射光b和折射光c剛好垂直。求：(1)該材料對(duì)紅光的折射率；(2)θ滿(mǎn)足什么條件時(shí)，光線(xiàn)c消失。9．如圖所示是一直角槽圓柱形玻璃磚的截面，其折射率為，半徑為為軸心。一束光線(xiàn)從距該玻璃磚軸心處的E點(diǎn)垂直于面進(jìn)入玻璃磚，經(jīng)幾次反射后又照射到玻璃磚的面上的某一位置F點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）。(1)試在圖中補(bǔ)充完整這束光線(xiàn)由E點(diǎn)到F點(diǎn)的光路；(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，這束光線(xiàn)是否能從玻璃磚的面射出.F點(diǎn)到軸心O的距離是多少？10．半徑為R的透明半圓柱置于空氣中，橫截面如圖所示，為圓心與半圓頂點(diǎn)間連線(xiàn)。真空中波長(zhǎng)為的單色光射入其半圓面上，入射方向與平行，入射點(diǎn)為P，，半圓柱的折射率為。求(1)光從半圓柱出射的位置與O點(diǎn)之間的距離；(2)光線(xiàn)在半圓柱中的波長(zhǎng)。11．如圖所示，一束光沿圓心方向從半圓形表面射入玻璃半球后從底面射出。入射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角為，折射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角為。已知光在真空中的速度為。求：(1)這束光在此玻璃半球中的折射率(2)這束光在此玻璃半球中的傳播速率。12．光纖已普遍應(yīng)用到通信領(lǐng)域，具有可彎曲、傳輸速度快、信息量大等優(yōu)點(diǎn)。如圖是一段彎成圓弧的光纖材料，一束光緊貼光纖材料內(nèi)側(cè)垂直射入材料一端，在A點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，如圖所示。已知光纖材料的直徑為d，光纖材料內(nèi)側(cè)對(duì)應(yīng)的半徑為R，光在真空中的傳播速度為c。求：(1)光在光纖材料中的折射率；(2)光在光纖材料中的傳播速度大小。13．如圖所示，MON為一扇形玻璃磚的截面，其圓心角為135°，半徑r=8cm。一束平行單色光沿著ON方向射向OM面，玻璃磚對(duì)此單色光的折射率為，不考慮光線(xiàn)在玻璃磚內(nèi)反射光的再次出射，求圓弧上有光透出的弧長(zhǎng)。

14．如圖所示，有一折射率為的透明材料制成的中空管道，其橫截面內(nèi)圓半徑為，外圓半徑未知，單色光線(xiàn)以的入射角平行于橫截面從A點(diǎn)入射，經(jīng)折射后在內(nèi)圓的表面恰好發(fā)生全反射，已知光在真空中的速度為，求：(1)管道的外圓半徑；(2)只考慮光線(xiàn)在透明材料內(nèi)的一次反射，則該光線(xiàn)從進(jìn)入透明材料到射出透明材料所用的時(shí)間是多少？15．10分）如圖所示，玻璃磚的截面是半徑為R的半圓，O為圓心，玻璃磚上表面水平，一束單色光斜射在O點(diǎn)，入射角為，折射光線(xiàn)出射后照射在水平面上的A點(diǎn)，保持入射方向不變，將入射點(diǎn)從O點(diǎn)向左移到D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），使折射光線(xiàn)剛好照射到圓弧的最低點(diǎn)B點(diǎn)，光線(xiàn)從B點(diǎn)出射后仍照射到A點(diǎn)，已知B點(diǎn)到水平面的距離，光在真空中傳播速度為c，求：(1)玻璃磚對(duì)光的折射率；(2)光從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為多少。16．如圖所示為用某種特殊透明材料制作的半徑為R的半圓形磚，在圓心O點(diǎn)處垂直于磚直徑MN邊射入一束由紅綠雙色光混合的激光，當(dāng)激光束緩慢向左平移到距O點(diǎn)位置時(shí)發(fā)現(xiàn)半圓形曲面恰好只有單色光射出，射出光線(xiàn)與入射方向夾角為，不考慮反射。求：(1)該透明材料分別對(duì)兩種單色光的折射率；(2)在直徑MN的范圍內(nèi)垂直射入的光束中，求從弧面射出的總寬度。17．如圖甲所示為一個(gè)足球玻璃球，其簡(jiǎn)化模型的正視圖如圖乙所示，為球心，是沿水平方向的直徑。一束激光從點(diǎn)平行于射入玻璃球內(nèi)部，從右側(cè)點(diǎn)射出。已知真空中的光速，該玻璃球?qū)す獾恼凵渎蕿?，玻璃球的半徑為。且球?nèi)的足球是不透光體，不考慮反射光的情況下，求：(1)該激光在玻璃球內(nèi)的光速；(2)玻璃球內(nèi)足球的最大直徑。18．某種透明材料制成的空心球體外徑是內(nèi)徑R的兩倍，其過(guò)球心的某截面如圖所示，一束單色光（在紙面內(nèi)）從外球面上A點(diǎn)射入，當(dāng)入射角為45°時(shí)，光束經(jīng)外球面折射后恰好與內(nèi)球面相切于B點(diǎn)。已知真空中的光速為c，求：(1)該光束在透明材料中的傳播速度：(2)現(xiàn)改變光束在A點(diǎn)的入射角，使其折射后能在內(nèi)球面上發(fā)生全反射，求入射角i的范圍。19．如圖所示，ABCDE是一透明材料做成的光學(xué)元件的截面圖，AB為半徑為a的四分之一圓弧，O為弧AB的圓心，OCDE為邊長(zhǎng)為的正方形。O點(diǎn)放置一點(diǎn)光源，CD段上有光射出的長(zhǎng)度為a，只考慮首次射向CD和DE的光線(xiàn)，已知光在真空中的傳播速度為c，求：(1)該光學(xué)元件的折射率；(2)從CD邊射出的光線(xiàn)，在此元件中傳播的最長(zhǎng)時(shí)間t；(3)從AB段上有部分區(qū)域射入元件的光線(xiàn)不能直接射出，求AB段上該部分的弧長(zhǎng)為多少？20．如圖所示，為半圓柱體玻璃的橫截面，為直徑，為圓心，半徑為，一束光沿方向從真空射入玻璃，光線(xiàn)會(huì)達(dá)到玻璃磚邊緣的點(diǎn)。已知入射角為，玻璃磚的折射率為，光在真空中的傳播速度為。(1)求光線(xiàn)在玻璃磚中從傳播到所用的時(shí)間？(2)通過(guò)分析，判斷光線(xiàn)在點(diǎn)是否發(fā)生全反射，并畫(huà)出位置的光路圖（標(biāo)記好入射角和反射角的大?。?1．如圖是橫截面為圓的柱狀玻璃棱鏡AOB，現(xiàn)有一束單色光垂直于OA面從AB的中點(diǎn)C射出時(shí)，恰好發(fā)生全反射，現(xiàn)將入射光線(xiàn)向下平移至AB的三等分點(diǎn)D，經(jīng)AB面折射后與OB延長(zhǎng)線(xiàn)相交于P點(diǎn)，已知，光在真空中的傳播速度為c，，計(jì)算結(jié)果可帶根號(hào)。求：(1)玻璃棱鏡的折射率及單色光在玻璃棱鏡中的傳播速度；