2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷381考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的最小正周期是()A.B.C.D.2、已知之間的一組數(shù)據(jù)如右表：。01238264則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點()A.（0，0）B.（1.5,5）C.（4,1.5）D.（2,2）3、【題文】已知集合A=B=則有（）A.B.C.D.4、函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.5、函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤2B.a≥﹣2C.a≤﹣2或a≥2D.﹣2≤a≤2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、721度是第____象限角．7、對于坐標平面內(nèi)的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），定義運算“?”為：P1?P2=（x1，y1）?（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）若點M（x，y）（-2≤x≤-1），點N的坐標為（x，y）?（1，1），則點N到直線x+y+2=0距離的最大值為____．8、在ABC中，若則____9、過點且被圓截得的弦長為8的直線方程為．10、【題文】已知直線l：y＝3x＋3，那么直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對稱的直線方程為____________．11、直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍為______．12、已知sin(婁脨6+婁脕)=23

則cos(婁脨3鈭?婁脕)=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)22、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．23、若x2-6x+1=0，則=____．24、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)29、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：最小正周期與x的系數(shù)有關(guān)考點：三角函數(shù)最小正周期【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知那么可知線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點樣本的中心點那么可知結(jié)論為B考點：回歸直線的性質(zhì)【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因為集合A=B=那么可知選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)，且所以此函數(shù)在內(nèi)存在零點。故B正確。5、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)；且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)；

∴函數(shù)y=f（x）在[0；+∞上是減函數(shù)；

由偶函數(shù)將f（a）≤f（2）等價于f（|a|）≤f（2）；

∴|a|≥2；解得a≤﹣2或a≥2；

故選：C．

【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，以及偶函數(shù)的定義，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再求出實數(shù)a的取值范圍．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

721°=2×360°+1°；

所以721°是第一象限的角．

故答案為：一．

【解析】【答案】直接利用象限角的求法化簡；即可求出所在象限．

7、略

【分析】

因為坐標平面內(nèi)的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），定義運算“?”為：P1?P2=（x1，y1）?（x2，y2）

=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）；

所以N的坐標為（x；y）?（1，1）=（x-y，x+y）；

點N到直線x+y+2=0距離為：==|x+1|（-2≤x≤-1）；

所以點N到直線x+y+2=0距離的最大值為：．

故答案為：．

【解析】【答案】利用新定義求出N的坐標；然后利用點到直線的距離公式，求出距離表達式，然后求出最大值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于ABC中，若故可知答案為考點：正弦定理【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

圓心（0，0），r=5圓心到弦的距離的平方52-()2=9若直線斜率不存在，則垂直x軸x=3，圓心到直線距離=|0-3|=3，成立若斜率存在y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0則圓心到直線距離|0-0-3k+6|=3解得k=綜上：x-3=0和3x-4y+15=0故答案為：x-3=0和3x-4y+15=0【解析】【答案】和10、略

【分析】【解析】由得交點坐標P又直線x－y－2＝0上的點Q(2，0)關(guān)于直線l的對稱點為Q′故所求直線(即PQ′)的方程為即7x＋y＋22＝0.【解析】【答案】7x＋y＋22＝011、略

【分析】解：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為-由于-1≤cosα≤1；

∴-≤-≤．

設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故-≤tanθ≤．

∴θ∈．

故答案為：．

由于直線xcosα+y+2=0的斜率為-設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且-≤tanθ≤

由此求出θ的圍．

本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：隆脽cos(婁脨3鈭?婁脕)=sin[婁脨2鈭?(婁脨3鈭?婁脕)]=sin(婁脨6+婁脕)=23

故答案為23

．

利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin[婁脨2鈭?(婁脨3鈭?婁脕)]=sin(婁脨6+婁脕)

再利用已知條件求得結(jié)果．

本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．24、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．五、證明題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連