2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷279考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式4x2-4x+1≤0的解集是（）

A.

B.

C.R

D.?

2、【題文】已知數(shù)列滿足則此數(shù)列的通項(xiàng)等于（）A.B.C.D.3、【題文】正項(xiàng)等比數(shù)列中，則等于（）A.12B.10C.8D.4、下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法；

②系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)；采用的是簡單隨機(jī)抽樣；

③百貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；

④系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外）．A.1B.2C.3D.45、若f(x)=3x2鈭?x+1g(x)=2x2+x鈭?1

則(

)

A.f(x)=g(x)

B.f(x)>g(x)

C.f(x)<g(x)

D.f(x)g(x)

的大小與x

的取值無關(guān)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知為⊙O的直徑,弦交于點(diǎn)若則=7、如圖是的導(dǎo)數(shù)的圖像，則正確的判斷是（1）在上是增函數(shù)（2）是的極小值點(diǎn)（3）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（4）是的極小值點(diǎn)以上正確的序號(hào)為.8、某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．9、【題文】已知f(n)=n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)=_____________.10、【題文】等差數(shù)列中,則_________．11、關(guān)于x

的不等式ax鈭?b>0

的解集為(1,+隆脼)

則關(guān)于x

的不等式ax+bx鈭?2>0

的解集為______．12、將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子(

一種各個(gè)面上分別標(biāo)有123456

個(gè)點(diǎn)為正方體玩具)

先后拋擲2

次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于9

的概率是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)20、如圖，棱柱ABCD—的底面為菱形，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點(diǎn)F為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）證明：平面平面21、【題文】已知某曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R）點(diǎn)M（5，4）在該曲線上，（1）求常數(shù)a；（2）求曲線C的普通方程。22、如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)；A；B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

不等式4x2-4x+1≤0可化為（2x-1）2≤0

由于二次函數(shù)y=（2x-1）2的圖象為開口向上的拋物線；

并且與x軸相切與點(diǎn)（0），結(jié)合圖象可知；

不等式的解集為：{}

故選A

【解析】【答案】由配方法，不等式4x2-4x+1≤0可化為（2x-1）2≤0；結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得解集．

2、D【分析】【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足則此數(shù)列為等差數(shù)列，則其通項(xiàng)等于選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】解：對(duì)于①；總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法，命題正確；

對(duì)于②；系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣，∴②錯(cuò)誤；

對(duì)于③；百貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；

對(duì)于④；系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外），命題正確；

綜上；正確的命題有3個(gè)．

故選：C．

根據(jù)抽樣方法的特征；對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析；判斷正誤即可．

本題考查了抽樣方法的正確理解與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：f(x)鈭?g(x)=x2鈭?2x+2=(x鈭?1)2+1>0

故f(x)>g(x)

故選：B

．

作差判斷大小即可．

本題考查了不等關(guān)系，考查比較大小問題，考查作差法的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

命題1中，在導(dǎo)數(shù)有正有負(fù)，因此不是單調(diào)函數(shù)命題4中，是的極大值點(diǎn)，因此錯(cuò)誤對(duì)于命題2和3，可以結(jié)合圖形得到是成立的?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（3）8、略

【分析】設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x件，則A產(chǎn)品的數(shù)量為1700-x件，由各得C產(chǎn)品的數(shù)量為800件。【解析】【答案】800.9、略

【分析】【解析】由f(n)=得周期又

f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)=【解析】【答案】1+10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1911、略

【分析】解：隆脽

不等式ax鈭?b>0

的解集為(1,+隆脼)

隆脿a>0

且ba=1

隆脿a=b>0

隆脿ax+bx鈭?2>0?x+1x鈭?2>0

隆脿{x鈭?2>0x+1>0

或{x鈭?2<0x+1<0

解得x>2

或x<鈭?1

隆脿

不等式ax+bx鈭?2>0

的解集為(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(2,+隆脼)

．

依題意，可知a=b>0

從而可解不等式ax+bx鈭?2>0

的解集．

本題考查分式不等式的解法，求得a=b>0

是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】(鈭?隆脼,1)隆脠(2,+隆脼)

12、略

【分析】解：將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子(

一種各個(gè)面上分別標(biāo)有123456

個(gè)點(diǎn)為正方體玩具)

先后拋擲2

次；

基本事件總數(shù)n=6隆脕6=36

出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于9

包含的基本事件有：

(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)(4,6)(6,4)(5,5)(5,6)(6,5)(6,6)

共有10

個(gè)；

隆脿

出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于9

的概率：p=1036=518

．

故答案為：518

．

基本事件總數(shù)n=6隆脕6=36

利用列舉法求出出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于9

包含的基本事件有10

個(gè)，由此能求出出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于9

的概率．

本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．【解析】518

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)20、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）又(Ⅱ)又考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系【解析】【答案】（Ⅰ）利用線線平行證明線面平行；（Ⅱ）利用線面垂直證明面面垂直21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)在曲線上的判定的綜合運(yùn)用。

（1）利用點(diǎn)在曲線上；說明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程得到參數(shù)a的值。

（2）根據(jù)已知參數(shù)方程；消去參數(shù)t，得到其普通方程。

解:(Ⅰ)代入點(diǎn)M得a=1(Ⅱ)（x-1）2=4y為所求。【解析】【答案】（1）a=1（2）（x-1）2=4y22、解：設(shè)AB的中點(diǎn)為R，則R也是PQ的中點(diǎn)，設(shè)R的坐標(biāo)為（x1，y1）；則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．

又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（）．

又|AR|=|PR|=所以有（x1﹣4）2+=36﹣（），即﹣4x1﹣10=0．

因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上；而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng)．

設(shè)Q（x，y），因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1=

代入方程﹣4x1﹣10=0，得﹣10=0；

整理得：x2+y2=56，這就是所求的Q點(diǎn)的軌跡方程．【分析】【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為R，設(shè)R的坐標(biāo)為（x1，y1），則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|，在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（），再由|AR|=|PR|=由此得到點(diǎn)R的軌跡方程﹣4x1﹣10=0①，設(shè)Q（x，y），因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，可得x1=代入①化簡即得所求．五、計(jì)算題(共3題，共6分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基